江苏省镇江市2018届高三上学期期末数学试题

镇江市2018届高三上学期期末

数学Ⅰ试题2018．1

参考公式：锥体体积公式：V?1Sh，其中S为底面积,h为高. 3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题．．卡相应位置上． ．．．．．．

1. 已知集合 A??? 2,0,1,3?, B???1,0,1,2?, 则A?B?

2. 已知 x, y?R, 则\a? 1\是直线 ax?y?1 ? 0 与直线 x?ay?1 ? 0 平行的条件 （从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个）

?) 图像两对称轴的距离为 43?4i?5i，则z= 4. 设复数 z 满足z3. 函数 y? 3sin(2x?

x225. 已知双曲线2?y?1左焦点与抛物线y2??12x的焦点重合，则双曲线的右准线方程为

a6. 已知正四棱锥的底面边长为 2，侧棱长为

6 ，则正四棱锥的体积为

7. 设等比数列 ?an?的前 n 项和 Sn ，若 a1???2, S6? 9S3 , 则a5 的值为 8. 已知锐角?满足tan??6cos?，则

sin??cos??

sin??cos?9. 已知函数 f (x) ?x2?kx? 4 对任意的 x??1,3?，不等式 f (x) ? 0 恒成立，则实数 k 的最大值为 10. 函数y?cosx?xtanx的定义域为??,?，其值域为

?44?11. 已知圆 C 与圆 x2?y2?10x?10 y? 0 相切于原点，且过点 A(0,?6) ，则圆 C 的标准方程为

12. 已知点 P(1,0) ，直线 l : y?x?t 与函数 y?x的图像相交于 A、B 两点，当 PA?PBP最小时，直线 l 的方程为

13. 已知 a, b?R, a?b? 4, 则

2????11?的最大值为 a2?1b2?1?x?2,x?0?14.已知k为常数，函数f(x)??x?1，若关于x的方程f(x)?kx?2有且只有4个不同的解，

?lnxx?0?则实数k的取值集合为

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二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

在 ?ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，若 b cos A?a cos B???2c cos C . （1）求 C 的大小；

（2）若 b? 2a, 且 ?ABC 的面积为23，求 c.

16．（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱 ABC?A1B1C1 中，D为BC中点，AB?AC, BC1?B1D 求证：（1） A1C // 平面ADB1

（2）平面 A1BC1?ADB1

B1

A1 B D

A

C

（第16题图）（第17题图）

B C1

D

A

C

17. （本小题满分14分）

如图，准备在墙上钉一个支架，支架由两直杆AC与BD焊接而成，焊接点D把杆AC分成 AD, CD 两段，其中两固定点A，B间距离为1米，AB 与杆 AC 的夹角为60?，杆AC 长为1米，若制作 AD 段的成本为 a元/米，制作CD段的成本是2a元/米，制作杆BD成本是4a元/米.设?ADB ???，则制作整个支架的总成本记为S元.

（1）求 S 关于? 的函数表达式，并求出?的取值范围； （2）问AD段多长时，S最小？

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18．（本小题满分16分）

x2y22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的离心率为，左焦点 F

2ab(?2,0) ，直线 l : y?t 与椭圆交于A, B两点，M 为椭圆上异于 A, B 的点. （1）求椭圆 E 的方程；

（2）若M?6,?1，以 AB 为直径的圆 P 过 M 点，求圆 P 的标准方程； （3）设直线 MA, MB 与 y 轴分别交于 C, D ，证明： OC?OD 为定值.

??

19. （本小题满分16分）

已知 b? 0, 且b? 1，函数 f (x) ?ex?bx ，其中 e 为自然对数的底数： （1）如果函数 f (x) 为偶函数，求实数 b 的值，并求此时函数的最小值；

（2）对满足 b? 0, 且 b? 1的任意实数 b ，证明函数 y?f (x) 的图像经过唯一定点； （3）如果关于 x 的方程 f (x) ? 2 有且只有一个解，求实数 b 的取值范围.

20. （本小题满分16分）

已知数列?an?的前n 项和Sn，对任意正整数n，总存在正数p, q, r使得an?pn?1,Sn?qn?r恒成立：数列?bn?的前 n 项和Tn，且对任意正整数n，2Tn?nbn恒成立. （1）求常数 p, q, r 的值； （2）证明数列?bn?为等差数列； （3）若b1?2，记Pn?2n?b2n?b2n?b12n?b22n?b3?????n?2n?1?n?1n，是否存在正整数 k ，an2an4an2an2an使得对任意正整数 n ， Pn?k 恒成立，若存在，求正整数 k 的最小值，若不存在，请说明理由.

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