《2.2 整式的加减》教学设计

2．2 整式的加减 第1课时 合并同类项

教学目标

1．使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项；(重点)

2．使学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并．(重点，难点) 教学过程 一、情境导入

周末，你和爸爸妈妈要外出游玩，中午决定在外面用餐，爸爸、妈妈和你各自选了要吃的东西，爸爸选了一个汉堡和一杯可乐，妈妈选了一个汉堡和一个冰淇淋，你选了一对蛋挞和一杯可乐，买的时候你该怎么向服务员点餐？生活中处处有数学的存在．可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具有相同特征的单项式归为一类．

2

自主探索：把下列单项式归归类，并说说你的分类依据．－7ab、2x、3、4ab、6ab. 二、合作探究 探究点一：同类项

【类型一】 同类项的识别 例1 指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．

122

(1)－xy与xy；

2(2)2与－3；

3223

(3)2ab与3ab； 1

(4)xyz与3xy. 3

解析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，对各式进行判断即可．

122

解：(1)是同类项，因为－xy与xy都含有x和y，且x的指数都是2，y的指数都是1；

2(2)是同类项，因为2与－3都不含字母，为常数项．常数项都是同类项；

3223

(3)不是同类项，因为2ab与3ab中，a的指数分别是3和2，b的指数分别为2和3，所以不是同类项；

11

(4)不是同类项，因为xyz与3xy中所含字母不同，xyz含有字母x、y、z，而3xy中

33含有字母x、y.所以不是同类项．

方法总结：(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项．

【类型二】 已知两个单项式是同类项，求字母指数的值

2mn例2 若－5xy与xy是同类项，则m＋n的值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4

2mn解析：∵－5xy和xy是同类项， ∴n＝2，m＝1，m＋n＝1＋2＝3， 故选C.

方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，解题时易混淆，因此成了中考的常考点．

3

4

3

4

探究点二：合并同类项

例3 将下列各式合并同类项． (1)－x－x－x；

222

(2)2xy－3xy＋5xy；

222

(3)2a－3ab＋4b－5ab－6b；

3333

(4)－ab＋2ab＋3ab－4ab.

解析：逆用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算．

解：(1)－x－x－x＝(－1－1－1)x＝－3x；

22222

(2)2xy－3xy＋5xy＝(2－3＋5)xy＝4xy；

2222222

(3)2a－3ab＋4b－5ab－6b＝2a＋(4－6)b＋(－3－5)ab＝2a－2b－8ab；

33333333

(4)－ab＋2ab＋3ab－4ab＝(－1＋3)ab＋(2－4)ab＝2ab－2ab.

方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号(如直线、曲线、圆圈)标记不同的同类项．

探究点三：化简求值

122

例4 化简求值：2ab－2ab＋3－3ab＋4ab，其中a＝－2，b＝.

2

解析：原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

2222

解：2ab－2ab＋3－3ab＋4ab＝(2－3)ab＋(－2＋4)ab＋3＝－ab＋2ab＋3.将a＝－1112

2，b＝代入得原式＝－(－2)×＋2×(－2)×＋3＝－1.

222

方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号．

探究点四：合并同类项的应用

例5 有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运完，若共有x吨货物，甲乙合作运输一天后还有________吨没有运完．

11

解析：甲每天运货物的，乙每天运货物的，则两个人合作运输一天后剩余的货物为x361111

－x－x＝x吨，故填x. 3622

方法总结：体现了数学在生活中的运用．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．

三、板书设计

1．同类项：所含字母相同，并且相同的字母指数也分别相同． 判断同类项的条件：两相同，两无关

2．合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．

教学反思

数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从学生已有的知识和经验出发，从实际问题入手，引出合并同类项的概念．通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识．教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学生思维的灵活性．

第2课时 去括号

教学目标

1．在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；(重点) 2．掌握去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题．(难点) 教学过程 一、情境导入

还记得用火柴棒像如图那样搭x个正方形时，怎样计算火柴的根数吗？

方法1：第一个正方形用四根，以后每增加一个正方形火柴棒就增加三根，那么搭x个正方形需要火柴棒________根．

方法2：把每个正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再减多余的根数，那么搭x个正方形需要火柴棒________根．

方法3：第一个正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需____________根．

二、合作探究 探究点一：去括号

例1 下列去括号正确吗？如有错误，请改正． (1)＋(－a－b)＝a－b；

(2)5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1＋xy； (3)3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy－2y； (4)(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋3b.

解析：先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号．

解：(1)错误，括号外面是“＋”号，括号内不变号，应该是：＋(－a－b)＝－a－b； (2)错误，－xy没在括号内，不应变号，应该是：5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1－xy； (3)错误，括号外是“－”号，括号内应该变号，应该是：3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy＋2y；

(4)错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋9b. 方法总结：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号．

探究点二：去括号化简

【类型一】 去括号后进行整式的化简 例2 先去括号，后合并同类项： (1)x＋[－x－2(x－2y)]；

122112

(2)a－(a＋b)＋3(－a＋b)； 2323

(3)2a－(5a－3b)＋3(2a－b)；

22

(4)－3{－3[－3(2x＋x)－3(x－x)－3]}．

解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．

解：(1)x＋[－x－2(x－2y)]＝x－x－2x＋4y＝－2x＋4y；

1223b2

(2)原式＝a－a－b－a＋b＝－2a＋；

2323

2

(3)2a－(5a－3b)＋3(2a－b)＝2a－5a＋3b＋6a－3b＝3a；

2222

(4)－3{－3[－3(2x＋x)－3(x－x)－3]}＝－3{9(2x＋x)＋9(x－x)＋9}＝－27(2x＋x2)－27(x－x2)－27＝－54x－27x2－27x＋27x2－27＝－81x－27.

方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．

【类型二】 与绝对值、数轴相结合，代数式去括号的化简 例3 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|＋|a＋b＋c|－|a－b|＋|b＋c|.

解析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定a，b，c的符号，进而确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，对式子进行化简．

解：由图可知：a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|，∴a＋c＜0，a＋b＋c＜0，a－b＞0，b＋c＜0，∴原式＝－(a＋c)－(a＋b＋c)－(a－b)－(b＋c)＝－3a－b－3c.

方法总结：本题考查了利用数轴，比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号．

探究点三：含括号的整式的化简求值 【类型一】 化简求值 122222

例4 先化简，再求值：已知x＝－4，y＝，求5xy－[3xy－(4xy－2xy)]＋2xy－

2

xy2.

解析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

12222222

解：原式＝5xy－3xy＋4xy－2xy＋2xy－xy＝5xy，当x＝－4，y＝时，原式＝5×(－

212

4)×()＝－5.

2

方法总结：解决本题是要注意去括号，去括号要注意顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．负数代入求值时，要加上括号．

【类型二】 整体思想在整式求值中应用 22

例5 已知式子x－4x＋1的值是3，求式子3x－12x－1的值．

解析：若从已知条件出发先求出x的值，再代入计算，目前来说是不可能的．因此可把x2－4x看作一个整体，采用整体代入法，则问题可迎刃而解．

2222

解：因为x－4x＋1＝3，所以x－4x＝2，所以3x－12x－1＝3(x－4x)－1＝3×2－1＝5.

方法总结：在整式的加减运算中，运用整体思想对某些问题进行整体处理，常常能化繁为简，解决一些目前无法解决的问题．

探究点四：含括号整式的化简应用

例6 某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本增加b元定出售价，售出40件后，由于库存积压，调整为按售价的80%出售，又销售了60件．

(1)销售100件这种商品的总售价为多少元？ (2)销售100件这种商品共盈利多少元？

解析：(1)求出40件的售价与60件的售价即可确定出总售价； (2)由利润＝售价－成本列出关系式即可得到结果．

解：(1)根据题意得40(a＋b)＋60(a＋b)×80%＝88a＋88b(元)，则销售100件这种商

品的总售价为(88a＋88b)元；

(2)根据题意得88a＋88b－100a＝－12a＋88b(元)，则销售100件这种商品共盈利(－12a＋88b)元．

方法总结：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则． 三、板书设计 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

注意：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；

②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．

教学反思

去括号法则是本章的重点和难点．在这节课的准备上，选择了规律探究的“火柴棒”问题教学的引入，探索变化规律，这些规律的探索培养了学生归纳、概括的能力，使学生建立初步的符号感．运用法则去括号时，开始学生确实容易混淆，因为刚探索出来的东西毕竟是陌生事物，学生的认知水平不可能马上接受，所以必须经过练习，经过练习使学生牢固掌握法则．

第3课时 整式的加减

教学目标

1．知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；(重点) 2．能用整式加减运算解决实际问题；(难点) 3．能在实际背景中体会进行整式加减的必要性． 教学过程 一、情境导入

1．某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

(1)让学生写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)；

(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？ 2．化简：

(1)(x＋y)－(2x－3y)；

2222

(2)2(a－2b)－3(2a＋b)．

提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？ 二、合作探究

探究点一：整式的加减 【类型一】 整式的化简 2222

例1 化简：3(2x－y)－2(3y－2x)． 解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．

2222222222

解：3(2x－y)－2(3y－2x)＝6x－3y－6y＋4x＝10x－9y.

方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”，去括号后括号里面的各项都要变号．

【类型二】 整式的化简求值

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