数学建模获奖论文

****大学（第七届）数学建模竞赛

承 诺 书

本次竞赛的章程与《全国大学生数学建模竞赛章程》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）相同，我们已认真阅读。

我们明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反参赛规则的。如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反参赛规则的行为，我们的比赛成绩将被取消。

我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 参赛队员 (打印并签名) ：1 2. 3. （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）

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B题

摘要

本文主要分析津京冀地区主要污染源扩散（分为点源扩散模型和线源扩散模型）及其对大气空气质量的影响，在现有的国家最新空气污染物监测标准（HJ633-2012环境空气质量指数(AQI)技术规定）的基础上利用层次分析原理对现有空气质量计算模型进行改进。利用改进后的评价模型对空气质量进行评估，并根据污染源的相关特征提出可行性建议与措施。

对于问题一，联系实际说明现有模型的局限性，然后引入层次分析法根据污染物的危害性对不同的污染物赋予相应的权重得到优化后的空气质量评价模型。 对于问题二，通过相关网站查的津京冀地区的主要污染源以及污染源的主要成分，分析污染源的种类、成因、性质、危害。

对于问题三，以高斯烟羽扩散模型作为工厂污染气体排放的基本模型，并作相应修改使之适用于高架点源扩散，核心问题在于解决无污染气体排放阶段到有污染气体排放阶段中间过渡段污染气体浓度的变化，最终得出了不同时刻工厂周围污染源的浓度值。

对于问题四，以高斯线源扩散为基本模型，综合考虑二环、四环、六环所处位置周围地形地貌的差别，风向的影响以及城区与郊区不同扩散因素，车流量情况等求出浓度分布与梯度分布，并以图表的方式形象的展示了污染物浓度随时间地点的梯度变化，从理论上证明了政府限车令对于缓解环境压力的作用。

在前四问的基础上，我们综合统筹模型的优缺点，结合津京冀地区发展实际，提出了一系列有助于蓝天计划的详实措施。

【关键词】AQI 高斯点源扩散 高斯线源扩散 污染物 津京冀 层次分析法 1问题重述

近年来，我国GDP持续快速增长，对生态平衡和自然环境造成一定的破坏，空气污染的加重，雾霾天气严重影响人们的生活和健康。一般认为影响空气质量的主要因素有PM2.5、PM10、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳、臭氧、硫化氢、碳氢化合物和烟尘等，以京津冀地区为研究对象解决以下问题：

1

（1）参考现有国标和美标，建立衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。 （2）分析京津冀地区主要污染源及其污染参数，分析影响空气质量的主要污染源的性质和种类。

（3）建立单污染源空气污染扩散模型，描述其对周围空气污染的动态影响规律。现有河北境内某一工厂废气排放烟囱高50m，主要排放物为氮氧化物。早上9点至下午3点期间的排放浓度为406.92mg/m3，排放速度为1200m3/h；晚上10点-凌晨4点期间的排放浓度为1160mg/m3，排放速度为5700m3/h；通过你的扩散模型求解该工厂方圆51公里分别在早上8点、中午12点、晚上9点空气污染浓度分布和空气质量等级。

（4）建立多污染源空气污染扩散模型，并以汽车尾气污染源为例求解分析以下问题：北京在2015年1月15日已经连续三天发生重污染，假设从16日开始北京启动汽车单双号限行交通管制措施，求解北京市二环、四环、六环路在16日早上8点、中午12点、晚上9点时空气污染浓度梯度变化及空气质量等级。 （5）根据建立的模型和求解结果，分析总结影响空气质量的关键参数，为京津冀地区环保部门撰写一份建议报告，给出实现“APEC”蓝天的可行性措施和建议。

2基本假设

①风的平均流场稳定，风速均匀，风向平直；②污染物的浓度在y、z轴方向符合正态分布；③污染物在输送扩散中质量守恒；④污染源的源强均匀、连续；⑤假设地面对放射性气体起全反射作用

3符号说明

I 空气质量指数，即AQI，输出值 σz 垂直方向的标准差，即z方向的扩散参数 C Clow 污染物浓度，输入值 小于或等于C的浓度限值，常量 u Δh 平均风速，m/s 是热烟流的浮升力和烟气以一定速度竖直离开排放口的冲力使烟流抬升的一个附加高度 Chigh 大于或等于C的浓度限值，常量 q 源强，即单位时间内排放的污染物，μg/s 2

Ilow Ihigh σy 对应于Clow的指数限值，常量 对应于Chigh的指数限值，常量 分别为水平方向的标准差，即y方向的扩散参数

4问题分析

问题一的分析

我国现有空气质量计算模型主要依据《HJ633-2012环境空气质量指数(AQI)技术规定》里一维插值分析法。一维差值公式，可计算出每一种污染物对应的AQI:

注：中美两国浓度限值见附录一

我国的空气质量评价表与美国的空气质量评价表有一点区别，主要在于评价空气质量标准中各污染物参考上限值不一样，美国的空气质量优良的标准偏高，中国偏低，这是由我国的基本国情决定的。针对津京冀地区而言，我们应以国标为重，美标为辅建立空气质量评价标准。

根据美标和国标AQI算法，观测点取各种污染物所对应AQI的最大值来评价整体的空气质量。公式如下：

AQI=max{IAQI1, IAQI2, IAQI3, IAQI4...... IAQIn }

这就出现了一个问题：以津京冀地区北京某一时刻的各主要污染气体的IAQ为例（表3），其中主要污染气体PM2.5、PM10在不同的时刻均保持较高值，且O3的AQI分指数也相对高，如果仅仅按照最大值来评估，该最大值只是其中的一种污染物，其他污染物对空气造成的影响没有考虑在内。试想想，如果有一个地区各项AQI分指标为（75，1，1，2，3，10），，那么最终公布的AQI=75。而另一个地区的各项AQI分指数为（75，75，75，75，75，75）那么按国标算法公布的AQI也应为75，很显然，这两个地区的环境质量差距是可观的，按照现有算法很可能会给群众带来误解，认为这两个地区环境质量相当。

为了解决这个问题，我们利用了层次分析法，赋予每一个污染项一定的权值，最

3

后以加权的形式给出最终的AQI值。 表1：北京某一时刻各主要污染气体的AQIi

污染物 分指数（AQI） 7:00 PM2.5 SO2 NO2 O3 CO PM10 73 0 7 25 3 151 9:00 28 1 6 27 3 72 12:00 22 1 6 30 3 50 15:00 22 0 6 33 3 45 20:00 75 1 14 40 6 73 问题二的分析

通过网络、图书馆等途径查找我们所需要的具体数据，针对京津冀地区的地理位置和经济状况分析其主要污染源，找到具体有力的相关参数，分析出影响空气质量的污染源的性质及其种类。同时也为后面问题的解答提供基础知识，从而更好地验证第三第四小题解答的正确性。 问题三的分析

对于问题3，为了处理单污染源扩散模型，我们建立了高斯烟羽扩散模型，考虑到题目中要解决的是工厂烟囱排放废气问题，有效源高（烟囱的架高与烟云抬升高度之和）将在问题中起到一定影响，于是我们将高斯模型进行修改，综合考虑有效源高和地面反射的作用，最终确定了高架点源高斯扩散模型来对工厂污染物持续释放时间内周围污染物浓度进行求解。至于题目中要求对不同时间点浓度值的计算，此时持续排放的时刻与未进行排放时刻，工厂周围污染物浓度必然会有所不同，另外，不同的时刻大气稳定度也不一样，这会导致扩散参数的不同，为了区分这些不同，建立了高斯扩散下排放源强为0mg/s时的污染物扩散模型。

问题四的分析

对于建立多污染源空气污染扩散模型，我们只需在问题三的基础上，将高斯点源扩散模型转化为高斯线源扩散模型即可，线源模型下的污染物浓度C即为高斯点源模型下污染物浓度沿线源方向的定积分或广义积分。为了解决题目中政策实施

4

后，不同地点，不同时间污染物浓度C的变化，对于不同环路早上8点，中午12点，晚上9点这三个特殊时间点我们综合考虑了气象（大气稳定度）和社会方面（上下班高峰期等）的因素，从而使算出的数据更具实际意义。最后，通过对空气质量等级的评估，来阐述政府调控在保护环境当中的重要作用。

问题五的分析

在问题一中我们通过层次分析法建立了新的空气质量评价标准，根据表3中的数据，我们肉眼可以直观的看出PM2.5、PM10、O3 等污染气体浓度较高。问题二中对津京冀地区分别进行分析得出：

表2对津京冀地区主要污染源的统计

地区 北京 天津 河北 主要污染源 机动车尾气排放 工业废气污染 燃煤、工业废气污染 津京冀地区的主要污染原因不尽相同，问题三、四针对北京和河北举出典型的两个例子分析浓度分布变化，我们可以直观的看出不同时间段浓度变化的程度并可以在本题中提出针对各个时间段的改善措施。

模型的建立与求解 问题一的建模和求解

1 国标与美标浓度限度的比较见附录一

2 在研究各种指标集对某物影响的过程中，不仅指标集中的最大值具有最重要的作用，次大值等的作用也不容忽视，甚至具有与最大值类似的影响。因此，为了在评价体系中引入次大值等的影响。我们采用层次分析加权法得到各个污染物IAQI所占的权重。

AQI?a1*IAQI1?a2*IAQI2?a3*IAQI3?a4*IAQI4?a5*IAQI5?a6*IAQI66?ai?1i?1ai即为各个污染物IAQI的权值。 具体方法如下：

1构造判断矩阵 通过对指标之间两两重要程度进行比较和分析判断，构造判断

5

矩阵。层次分析法在对指标的相对重要程度进行测量时，我们引入了九分位的相对重要的比例标度。令A为判断矩阵，用以表示同一层次各个指标的相对重要性的判断值。根据心理学家提出的“人区分信息等级能力为7+2”的研究结论，有如下评分规则：

表3

权重的评分规则 甲指标与乙指标比较 甲指标评分

注：取8,6,4,2,1/2,1/4,1/6,1/8为上述评价值的中间值。

在综合考虑了京津冀地区的污染情况后，我们建立了比较矩阵A如下：

表4

空气质量指数空气评价判断矩阵A 极端重要 9 强烈重要 7 明显重要 5 比较重要 重较不要 重要 不重要 很不重要 极不重要 1\\9 3 1 1\\3 1\\5 1\\7 O3 SO2 NO2 CO PM10 PM2.5

O3 1 1/4 1/3 1/3 2 2 SO2 4 1 4/3 4/3 8 8 NO2 3 3/4 1 1 6 6 CO 3 3/4 1 1 6 6 PM10 1/2 1/8 1/6 1/6 1 1 PM2.5 1/2 1/8 1/6 1/6 1 1 3对判断矩阵进行一致性检验：

3.1用matlab求出判断矩阵A的特征向量和最大特征值，最大特征值对应的特征向量归一化后即为各分指标IAQI的权重。 3.2计算判断矩阵的一致性指标。 具体公式为： CI=(λ-n)/( λ-1)

6

CI为0时，A一致；CI越大，A的不一致程度就越高。

表5随机一致性指标RI： N RI 1 0 2 0 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 CR=CI/RI,当CR<0.1时，A的不一致性程度在允许范围内，此时可用A的特征向量作为权向量。

表6各指标权重和一次性指标值

O3 SO2 NO2 CO PM10 PM2.5 CI CR λ 0.1690 0.0423 0.0563 0.0563 0.3380 0.3380 -3.552-2.8656 7e-16 1e-16 然后把各污染物的IAQI与其相应的权重相乘得到综合指数AQI。

注：中国国家AQI评价标准见附录二 表7

各污染物AQI分指标 SO2 NO2 8 2 O3 30 5 CO 18 2 PM2.5 50 30 PM10 73 73 地区一 5 地区二 3 地区一与地区二按国标算法两者AQI都为７３，但从表中显然可以看出地区二的环境优于地区一，因此国标算法在这个问题上存在缺陷。而依据我们改进的算法，地区一和地区二的AQI分别为48.32和36.00。改进后的算法很好的辨别出了两地的环境差异。当然基于此算法环境优良等级也应做相应调整。

问题二的建模和求解：

有关数据显示，京津冀地区主要污染源分别为机动车、燃煤、扬尘、流动源以及工业生产，其中燃煤和机动车占主要因素，见以下表格及饼图 。近几年，北京主要污染源为机动车，见下图及表格。2012年，京津冀机动车氮氧化物排放量68.2万吨，占氮氧化物排放总量的30%，其中北京机动车氮氧化物排放量占本地区氮氧化物的比重达45%，分别高于天津28.8个和河北13.9个百分点。

7

天津工业污染影响最大,数据显示，2012年，京津冀工业二氧化硫排放量占二氧化硫排放总量的91.2%；工业氮氧化物排放量占氮氧化物排放总量的68.4%；工业烟（粉）尘排放量占烟（粉）尘排放总量的82.6%。分省市看，天津工业污染影响最大。 河北燃煤污染尤其严重。河北二氧化硫排放占京津冀八成,数据显示，2012年，京津冀燃煤消费总量38927万吨，河北煤炭消费量占其能源消费总量的88.8%，远远高于北京的25.4%和天津的59.6%。煤炭消费排放出大量二氧化硫，对大气环境造成很大影响，2012年河北二氧化硫排放量占京津冀的80.8%。 表8 地点 主要污染源 汽车尾气 工业生产 燃煤 所含主要污染成分 危害 固体悬浮微粒、一氧化碳、碳氢化合物、氮氧化合物、铅及硫氧化合物等 SO2 、粉尘、NOx 北京 造成雾霾， 颗粒物对人体危害大 对工农业建设和人民健康危害极大 天津 河北 SO2、CO、粉尘、NOx 酸雨， 破坏生态环境 表9京津冀区域ＰＭ2.5来源所占比例

燃煤34% 34%

表10北京雾霾天气的成因

汽车尾气 22.20% 燃煤污染 16.70% 建筑扬尘 16.30%

机动车16% 16% 工业、外来输送、扬尘、餐饮和其他50% 50% 工业排放 15.70% 8

（3-3）

将式（3-3）代入式（3-1），得大空间连续点源的高斯扩散模式

（3-4）

式中，扩散系数σy、σz与大气稳定度和水平距离x有关，并随x的增大而增加。

为了解决题中烟囱排放污染物问题，我们对高斯点扩散模型做了一些修改，得到适用于高架源的高斯高架源扩散模型见下图3。

点源在地面上的投影点o作为坐标原点，有效源位于z轴上某点， z＝H。

高架有效源的高度由两部分组成，即H＝h＋Δh，其中h为排放口的有效高度，Δh是热烟流的浮升力和烟气以一定速度竖直离开排放口的冲力使烟流抬升的一个附加高度，如图3所示。当污染物到达地面后被全部反射时，可以按照全反射

图3 地面全反射高架点源模型

原理，用“像源法”来求解空间某点k的浓度。图3中k点的浓度显然比大空间点源扩散公式（3-4）计算值大，它是位于(0，0，H)的实源在k点扩散的浓度和反射回来的浓度的叠加。反射浓度可视为由一与实源对称的位于(0，0，－H)的像源（假想源）扩散到k点的浓度。由图可见，k点在以实源为原点的坐标系中的垂直坐标为(z-H)，则实源在k点扩散的浓度为式（3-4）的坐标沿z轴向下平移距离H：

（3-5）

k点在以像源为原点的坐标系中的垂直坐标为(z＋H)，则像源在k点扩散的浓度为式（3-4）的坐标沿z轴向上平移距离H：

10

（3-6）

由此，实源Cs与像源Cx之和即为k点的实际污染物浓度：

（3-7）

若污染物到达地面后被完全吸收，则Cx＝0，污染物浓度C（x，y，z，H）

＝Cs，即式（3-5）。

（2）地面全部反射时的地面浓度。实际中，高架点源扩散问题中最关心的是地面浓度的分布状况，尤其是地面最大浓度值和它离源头的距离。在式（3-7）中，令z＝0，可得高架点源的地面浓度公式：

（3-8）

上式中进一步令y＝0则可得到沿x轴线上的浓度分布：

（3-9）

考虑到题目中对于不同时间点污染物浓度的计算，我们对高斯扩散模型进行了一些修改，得到了与时刻t有关的高斯扩散模型（此模型更加适用于源强为0时的高斯扩散）:

（3-10） 题中问题求解： 1.参数的确定。

高斯扩散公式的应用效果依赖于公式中的各个参数的准确程度，尤其是扩散参数σy、σz及烟流抬升高度Δh的估算。其中，平均风速u取多年观测的常规气象

11

数据；源强q可以计算或测定，而σy、σz及Δh与气象条件和地面状况密切相关。 Δh的确定：

Δh可用如下公式近似计算：

在查阅了河北省历年平均风速以及污染物排放指数后，大致计算出Δh=12.8m 则H=h+Δh=50+12.8=62.8m 扩散参数σy、σz的确定：

σy、σz的确定依赖于当地的风速，太阳照射角，云量，对于它们的确定一般都是在确定了稳定度（依据大气稳定度的等级表）的情况下，根据扩散参数函数表（添加表名称）来确定σy、σz关于X的具体表达式。 表11为Pasquill稳定度分级方法 表3.3 Pasquill稳定度分级方法地面风速（m/s）<22-33-55-6>6日间日射强度强AA-BBCC中等A-BBB-CC-DD弱BCCDDEDDDFEDD夜间天空状况薄云遮天或云量≤4/8云量≤3/8 不论何种天空状况，夜晚头1及最后1h稳定度为中性。（日落前1h至日出后1h为夜晚）。不论何种天空状况，日落前一个小时和日出后一个小时稳定度为中性，且仲夏晴仲夏晴天中午为强日照，寒冬晴天中午为弱日照。天中午为强日照，寒冬晴天中午为弱日照。 表12横向扩散参数 幂函数表达式数据

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表3.11-a 横向扩散参数幂函数表达式数据扩散参数稳定度等级A?10.9010740.850934?10.4258090.602052下风距离0~1000>1000BB~CC?y=?1x?1C~DDD~EE0.9143700.8650140.9193250.8750860.9242790.8851570.9268490.8869400.9294180.8887230.9251180.8927940.9208180.8968640.2818460.3963530.2295000.3142380.1771540.2321230.1439400.1893960.1107260.146690.09856310.1243080.08640010.1019470~1000>10000~1000>10000~1000>10000~1000>10000~1000>10000~1000>10000~1000>1000F0.9294180.8887230.05536340.07333480~1000>1000 表13 Briggs扩散参数 表Briggs扩散参数稳定度级别Aσy0.22x/(1+0.0001x)-1/2(单位：m)σz0.20x(a) 开阔乡间条件BCDEF(b)城市条件A-BCDE-F0.16x/(1+0.0001x)-1/20.11x/(1+0.0001x)-1/20.08x/(1+0.0001x)-1/20.06x/(1+0.0001x)-1/20.04x/(1+0.0001x)-1/2σy0.32x/(1+0.0004x)-1/20.22x/(1+0.0004x)-1/20.16x/(1+0.0004x)-1/20.11x/(1+0.0004x)-1/20.12x0.08x/(1+0.0002x)-1/20.06x/(1+0.0015x)-1/20.03x/(1+0.0003x)-10.016x/(1+0.0003x)-1σz0.24x/(1+0.001x)-1/20.20x0.14x/(1+0.0003x)-1/20.08x/(1+0.0015x)-1/2 根据河北省气象站1971-2009年统计数据，我们大致确定出早上8点大气稳定度等级为D，中午12点大气稳定度等级为B，晚上9点大气稳定度等级为F，则不同时刻不同地点σy、σz可以相继算出。

确定参数后，我们用matlab对题中问题进行了简答并对不同时刻工厂周围的污染物浓度作出图形，以便形象的观测。

13

9876x 10-3早上8点污染物浓度分布污染物浓度C54321000.511.5距工厂距离X22.5x 104

图4早上8点污染物浓度分布

x 10-3中午12点污染物浓度分布3.532.5污染物浓度C21.510.5000.511.5距工厂距离X22.5x 104

图5中午12点污染物浓度分布

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四环：

综合考虑地理位置和时间的影响，四环早上8点大气稳定度为C，中午12点为B，晚上9点为D

根据不同时刻大气稳定度可确定出不同地点σy、σz。用matlab将各数据带入高斯线源扩散模型即可求出各个时刻的汽车尾气污染物浓度分布情况。

四环CO浓度曲线3蓝线8点红线12点黄线21点 2.52CO浓度C1.510.50 0100200300400500600距线源距离x7008009001000

图9四环CO浓度曲线

四环NOx浓度曲线0.160.140.120.1NOx浓度C 蓝线8点红线12点黄线21点0.080.060.040.020 0100200300400500600距线源距离x7008009001000

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图10四环NOx浓度曲线

六环：

综合考虑地理位置和时间的影响，六环平均风速2.1m/s，六环早上8点大气稳定度为D，中午12点为C，晚上9点为D

根据不同时刻大气稳定度可确定出不同地点σy、σz。用matlab将各数据带入高斯线源扩散模型即可求出各个时刻的汽车尾气污染物浓度分布情况。

六环CO浓度曲线10.90.80.70.60.50.40.30.20.10 0100200300400500600距线源距离x7008009001000蓝线8点红线12点黄线21点 CO浓度C

图11六环CO浓度曲线

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六环NOx浓度曲线0.050.0450.040.035蓝线8点红线12点黄线21点 NOx浓度C0.030.0250.020.0150.010.0050 0100200300400500600距线源距离x7008009001000

图12六环NOx浓度曲线

分析：经过上面几幅图的对比，我们发现，就同一地点而言，比如二环，早晨8点时刻比其它两个时刻CO和NOx的浓度都要高，这正符合实际情况，因为早晨8点处于上班高峰期，车流量的增多必然会引起污染物浓度相较其他时间偏高。而从不同地点即不同环度来比较，同一时刻污染物浓度也不尽相同，这也正说明了气象条件（风速）对污染物扩散的影响。

但从整体来看，车流量是影响污染物扩散的主要因素，因此北京单双号限行措施会在很大程度上缓解北京的空气环境压力。 题中问题解答：

污染物在同一地点不同时间的梯度变化可以上面图形中看出。至于空气质量等级的评估，我们更愿意去考虑线源对于周围环境影响的大小。故列表如下：

表20

政策实施距污染源距离X 政策实施前CO浓度单项API值 后CO浓度单项API值 mg/s mg/s 10.85 2.35 1.18 22

10 50 100 16.28 112.56 3.54 1.77 35.4 17.7 101.7 23.5 11.8 200 0.89 8.9 0.59 5.9 从图表中可以看出，车流量的减少在一定程度上释放了周围空气环境的压力，同一时间点，政策实施前后AQI值有所改变，这在一定程度说明了限行政策的可行性。另外从空间来看，当离线源距离超过200时，线源对周围环境的影响便不再明显，而影响较大的区域为50M以内，这也就指导人们房屋建筑应与道路拉开一定距离，不能靠的太近。尽管车流数据不大准确，但我们还是可以看出，政府政策调控对于环境保护的有力作用。 注：对应代码见附录三

问题五的求解

由第二问的分析以及第三问的高斯烟羽扩散模型和第四问的高斯线源模型所获得结果和数据可以直观的对比出影响津京冀地区空气质量的主要参数。 表21津京冀地区主要污染源成分参数分析 地区 北京 天津 河北 主要污染源 机动车尾气排放 工业废气污染 主要成分 PM2.5 SO2 、粉尘、NOx

燃煤、工业废气污染 SO2、CO、粉尘、NOx 对津京冀地区环保部分的建议： 地区 北京 建议 根据第四问可知在晚上九点钟的时候解除限行指令；推广使用天然气；改用优质低硫低灰煤 天津 发电厂燃煤机组的清洁化利用、开发新型能源、严格执行相关法律法规；定期清洗马路控制粉尘 河北 大力开发使用新型能源，例如风能、太阳能、利用燃煤企业余热发电等，严格监督工厂做到合格排污，根据第三问分析可知，中午要注重调控工厂废气的释23

放 对于APEC蓝的可行性措施和建议：车辆限行，提高车辆质量，加大对电力汽车的研发和使用力度。在华北地区建立起联动控制工期质量的工作机制，加大环境执法的执行力度。 模型的优缺点及推广

优点：在建模过程中，我们针对不同情况，对模型进行了相应修改，达到了基础模型的通用性和特定模型的针对性的结合，并且由模型求出的解在一定程度上与实际吻合较好，对实际生活有一定的指导意义。

缺点：以上模型大多为了求解方便都是建立在理想情况下的，未能细节深入到实际细小的方面，比如污染源周围建筑物，污染物的沉降效应等都未作考虑，这就使得模型在一些特定情况下不适用。

推广：以上模型还可以推广到重金属的污染扩散求解等问题，另若将模型在做一维扩展，可以用来求解面源扩散问题。 参考文献

[1] 姜启源 《数学模型》（第三版），高等教育出版社，2003年8月 [2]谢绍东等 《汽车排放污染物浓度的预测》，中国环境科学，1995年10月 [3] 卓金武，魏永生，秦建，李必文．Matlab在数学建模中的应用 [M] ．北京：北京航空航天大学出版社，2011

[4] 张斌才，赵军．大气污染扩散的高斯烟羽模型及其GIS集成研究[J] ．环境监测管理与技术，2008，20（5）：17-19

[5] 环境空气质量指数(AQI)技术规定（试行）HJ633-2012 [Z].北京：中国环境科学出版社

[6] 环境空气质量标准GB3095-2012 [Z].北京：中国环境科学出版社 附录 附录一

24

附录二

中国空气质量等级分类 空气质量指数值 中国级别 中国分类 25

0-50 51-100 101-150 151-200 201-250 一级 二级 三级 四级 五级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 251-300 301-350 351-400 401-450 451-500 500+ 附录三

问题一对应MATLAB代码

%利用层次分析加权法计算各污染物的权重 A=[1,6,2,5,1/2,1/2 1/6,1,1/3,5/6,1/12,1/12 1/2,3,1,2/5,1/4,1/4 1/5,6/5,2/5,1,1/10,1/10 2,12,4,10,1,1 2,12,4,10,1,1]; [D,X]=eig(A); ZD=max(max(X)); [m,m]=size(D); p=max(X); for i=1:m if p(i)==ZD q=i end end

六级 严重污染 26

z=sum(D); for i=1:m for j=1:m

D(i,j)=D(i,j)/z(j); end end B=(D(:,q))'

RI=[0,0,0.58,0.9,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,1.49,1.51]; CI=(ZD-m)/(m-1) CR=CI/RI(m) Q=zeros(11,1); for i=1:11 Q(i,1)=0; for j=1:6

Q(i,1)=Q(i,1)+sum(i,j)*B(1,j); end End

问题三对应matlab码 %中午12点图形 x=0:100:20000;

oy=0.433384.*(x).^0.565188; oz=0.0570251.*(x).^1.09356; H=60.8; u=2.5; q=135.64;

C=q./(2*pi*u*oy.*oz).*exp(-H^2./(oz.^2)); plot(x,C,'bd',x,C,'b-') %晚上9点图形 x=0:100:20000;

oy=0.433384.*(x).^0.565188;

27

oz=0.0570251.*(x).^1.09356; H=60.8; u=2.5; q=1836.7;

C_=q*3600*6./((4*pi*10*3600)^(3/2).*((oy.*oy.*oz).^(1/2))).*exp(-x.^2./(4*oy*10*3600))*2.*exp(-H^2./(4*oz*10*3600)) plot(x,C_,'bd',x,C_,'b-') %晚上9点图形 x=0:100:20000;

oy=0.433384.*(x).^0.565188; oz=0.0570251.*(x).^1.09356; H=60.8; u=2.5; q=135.64;

C_=q*3600*6./((4*pi*12*3600)^(3/2).*((oy.*oy.*oz).^(1/2))).*exp(-x.^2./(4*oy*12*3600))*2.*exp(-H^2./(4*oz*12*3600)) plot(x,C_,'bd',x,C_,'b-')

问题四对应MATLAB代码 %二环早上8点污染物浓度曲线 x=0:10:1000; oz=0.24*x; H=1; u=2.5;

q=8000*40.05/3600;

C=(2/pi)^(1/2)*q/u./oz.*exp(-H^2/2./((oz).^2)); plot(x,C,'bd',x,C,'b-') hold on

%二环中午12点污染物浓度曲线

28

x=0:10:1000;

oz=0.24*(x)./((1+0.001*x).^(-1/2)); H=1; u=2.5;

q=4000*40.05/3600;

C=(2/pi)^(1/2)*q/u./oz.*exp(-H^2/2./((oz).^2)); plot(x,C,'r*',x,C,'r-') %二环晚上9点污染物浓度曲线 x=0:10:1000;

oz=0.08*(x)./((1+0.0015*x).^(-1/2)); H=1; u=2.5;

q=5600*40.05/3600;;

C=(2/pi)^(1/2)*q/u./oz.*exp(-H^2/2./((oz).^2)); plot(x,C,'y+',x,C,'y-') xlabel('距线源距离x') ylabel('CO浓度C')

title('二环CO污染物浓度曲线')

legend('蓝色8点','红色12点','黄色21点') x=0:100:25000;

oy=0.04.*(x)./((1+0.0001*x).^(-1/2)); oz=0.016.*(x)./((1+0.0003*x).^(-1)); H=60.8; u=2.5; q2=135.64

C_=q2*3600*6./((4*pi*12*3600)^(3/2).*((oy.*oy.*oz).^(1/2))).*exp(-x.^2./(4*oy*12*3600))*2.*exp(-H^2./(4*oz*12*3600)) plot(x,C_,'bd',x,C_,'b-') title('晚上9点污染物浓度分布'); xlabel('距工厂距离X');

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ylabel('污染物浓度C')

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/cc2o.html