高中数学选修2-2

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目录：数学选修2-2

第一章 导数及其应用 [基础训练A组] 第一章 导数及其应用 [综合训练B组] 第一章 导数及其应用 [提高训练C组]

第二章 推理与证明 [基础训练A组] 第二章 推理与证明 [综合训练B组]

第二章 推理与证明 [提高训练C组]

第三章 复数 [基础训练A组] 第三章 复数 [综合训练B组] 第三章 复数 [提高训练C组]

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（数学选修2-2）第一章 导数及其应用

[基础训练A组]

一、选择题

1．若函数y?f(x)在区间(a,b)内可导，且x0?(a,b)则limf(x0?h)?f(x0?h)h?0h

的值为（ ）

A．f'(x''0) B．2f(x0) C．?2f(x0) D．0

2．一个物体的运动方程为s?1?t?t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒 3．函数y=x3+x的递增区间是（ ）

A．(0,??) B．(??,1) C．(??,??) D．(1,??) 4．f(x)?ax3?3x2?2,若f'(?1)?4,则a的值等于（ ）

A．

193 B．1613103 C．3 D．3 5．函数y?f(x)在一点的导数值为0是函数y?f(x)在这点取极值的（ ）

A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件 6．函数y?x4?4x?3在区间??2,3?上的最小值为（ ）

A．72 B．36 C．12 D．0

二、填空题

1．若f(x)?x3,f'(x0)?3，则x0的值为_________________； 2．曲线y?x3?4x在点(1,?3) 处的切线倾斜角为__________； 3．函数y?sinxx的导数为_________________； 4．曲线y?lnx在点M(e,1)处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 5．函数y?x3?x2?5x?5的单调递增区间是___________________________。 三、解答题

1．求垂直于直线2x?6y?1?0并且与曲线y?x3?3x2?5相切的直线方程。

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）

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2．求函数y?(x?a)(x?b)(x?c)的导数。

3．求函数f(x)?x?5x?5x?1在区间??1,4?上的最大值与最小值。

543

4．已知函数y?ax?bx，当x?1时，有极大值3； （1）求a,b的值；（2）求函数y的极小值。

32

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（数学选修2-2）第一章 导数及其应用

[综合训练B组] 一、选择题

1．函数y=x-3x-9x(-2

32A．极大值5，极小值?27 B．极大值5，极小值?11 C．极大值5，无极小值 D．极小值?27，无极大值 2．若f(x0)??3，则limf(x0?h)?f(x0?3h)?（ ）

h?0hA．?3 B．?6 C．?9 D．?12

'3．曲线f(x)=x+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为（ ） A．(1,0) B．(2,8) C．(1,0)和(?1,?4) D．(2,8)和(?1,?4)

4．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f(x)?g(x),则f(x)与g(x)满足（ ）

A．f(x)?g(x) B．f(x)?g(x)为常数函数 C．f(x)?g(x)?0

2''3D．f(x)?g(x)为常数函数

5．函数y?4x?1单调递增区间是（ ） xA．(0,??) B．(??,1) C．(,??) D．(1,??) 6．函数y??112lnx的最大值为（ ） x2A．e B．e C．e D．

10 3二、填空题

1．函数y?x?2cosx在区间[0,3?2]上的最大值是 。

2．函数f(x)?x?4x?5的图像在x?1处的切线在x轴上的截距为________________。 3．函数y?x?x的单调增区间为 ，单调减区间为___________________。 4．若f(x)?ax?bx?cx?d(a?0)在R增函数，则a,b,c的关系式为是 。 5．函数f(x)?x?ax?bx?a,在x?1时有极值10，那么a,b的值分别为________。 三、解答题

1． 已知曲线y?x?1与y?1?x在x?x0处的切线互相垂直，求x0的值。

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2．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？

3． 已知f(x)?ax?bx?c的图象经过点(0,1)，且在x?1处的切线方程是y?x?2 （1）求y?f(x)的解析式；（2）求y?f(x)的单调递增区间。

42?13?????????2t?3)b,y??ka?tb,且x?y，4．平面向量a?(3,?1),b?(,)，若存在不同时为0的实数k和t，使x?a?(22试确定函数k?f(t)的单调区间。

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（数学选修2-2） 第一章 导数及其应用

[提高训练C组]

一、选择题

1．若f(x)?sin??cosx,则f(?)等于（ ） A．sin? B．cos? C．sin??cos?

2'

D．2sin?

'2．若函数f(x)?x?bx?c的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的图象是（ ）

3．已知函数f(x)??x?ax?x?1在(??,??)上是单调函数,则实数a的取值范围是（ ）

A．(??,?3]?[3,??) B．[?3,3] C．(??,?3)?(3,??) D．(?3,3) 4．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x?1)f(x)?0，则必有（ ）

A． f(0)?f(2)?2f(1) B. f(0)?f(2)?2f(1) C.

'32f(0)?f(2)?2f(1) D. f(0)?f(2)?2f(1)

45．若曲线y?x的一条切线l与直线x?4y?8?0垂直，则l的方程为（ ）

A．4x?y?3?0 B．x?4y?5?0 C．4x?y?3?0 D．x?4y?3?0 6．函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f?(x)在(a,b)内的图象如图所示，

y y?f?(x)b aO x则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

1．若函数f(x)=x(x-c)在x?2处有极大值，则常数c的值为_________； 2．函数y?2x?sinx的单调增区间为 。

3．设函数f(x)?cos(3x??)(0????)，若f(x)?f?(x)为奇函数，则?=__________ 4．设f(x)?x?3212x?2x?5，当x?[?1,2]时，f(x)?m恒成立，则实数m的取值范围为 。 2Page 6 of 33

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5．对正整数n， 设曲线y?xn(1?x)在x?2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列?是 三、解答题

1．求函数y?(1?cos2x)的导数。

2．求函数y?

3．已知函数f(x)?x?ax?bx?c在x??(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间

(2)若对x?[?1,2]，不等式f(x)?c恒成立，求c的取值范围。

232?an??的前n项和的公式n?1??32x?4?x?3的值域。

2与x?1时都取得极值 3x2?ax?b4．已知f(x)?log3,x?(0,??)，是否存在实数a、b,使f(x)同时满足下列两个条件：（1）f(x)在(0,1)x上是减函数，在?1,???上是增函数；（2）f(x)的最小值是1，若存在，求出a、b，若不存在，说明理由.

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（数学选修2-2）第二章 推理与证明

[基础训练A组] 一、选择题

1．数列2,5,11,20,x,47,…中的x等于（ ） A．28 B．32 C．33 D．27

111,b?,c?（ ） bca A．都不大于?2 B．都不小于?2 C．至少有一个不大于?2 D．至少有一个不小于?2

2．设a,b,c?(??,0),则a?3．已知正六边形ABCDEF，在下列表达式①BC?CD?EC；②2BC?DC；③FE?ED；④2ED?FA中，与

AC等价的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．函数f(x)?3sin(4x??)在[0,]内（ ） 42?A．只有最大值 B．只有最小值 C．只有最大值或只有最小值 D．既有最大值又有最小值 5．如果a1,a2,???a8为各项都大于零的等差数列，公差d?0，则（ ）

A．a1a8?a4a5 B．a1a8?a4a5 C．a1?a8?a4?a5 D．a1a8?a4a5 6． 若log2[log3(log4x)]?log3[log4(log2x)]?log4[log2(log3x)]?0，则x?y?z?（ ）

A．123 B．105 C．89 D．58 7．函数y?1x在点x?4处的导数是 ( )

A．

1111 B．? C． D．? 881616二、填空题

1．从1?1,2?3?4?3,3?4?5?6?7?5中得出的一般性结论是_____________。 2．已知实数a?0，且函数f(x)?a(x?1)?(2x?22221)有最小值?1，则a=__________。 a3．已知a,b是不相等的正数，x?4．若正整数m满足10m?1a?b2,y?a?b，则x,y的大小关系是_________。

?2512?10m，则m?______________.(lg2?0.3010)

5．若数列?an?中，a1?1,a2?3?5,a3?7?9?11,a4?13?15?17?19,...则a10?____。

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三、解答题

1．观察（1）tan10tan20?tan20tan60?tan60tan10?1;

（2）tan50tan100?tan100tan750?tan750tan50?1 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。

2．设函数f(x)?ax?bx?c(a?0)中，a,b,c均为整数，且f(0),f(1)均为奇数。 求证：f(x)?0无整数根。

3．?ABC的三个内角A,B,C成等差数列，求证：

4．设f(x)?sin(2x??)(?????0),f(x)图像的一条对称轴是x? （1）求?的值；

（2）求y?f(x)的增区间；

（3）证明直线5x?2y?c?0与函数y?f(x)的图象不相切。

2000000113 ??a?bb?ca?b?c?8.

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（数学选修2-2）第二章 推理与证明

[综合训练B组] 一、选择题

?sin?x2,?1?x?0;1．函数f(x)??x?1，若f(1)?f(a)?2,则a的所有可能值为（ ）

?e,x?0 A．1 B．?222 C．1,或? D．1,或 2222．函数y?xcosx?sinx在下列哪个区间内是增函数（ ） A．(?3?2,2) B．(?,2?) C．(223?5?,) D．(2?,3?) 223．设a,b?R,a?2b?6,则a?b的最小值是（ ）

A．?22 B．?537 C．－3 D．? 324．下列函数中,在(0,??)上为增函数的是 （ ）

A．y?sinx B．y?xe C．y?x?x D．y?ln(1?x)?x 5．设a,b,c三数成等比数列，而x,y分别为a,b和b,c的等差中项，则

2x3ac??（ ） xy A．1 B．2 C．3 D．不确定

6．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0?9和字母A?F共16个计数符号，这些符号与十进制

的数字的对应关系如下表：

0 十六进制 十进制 十六进制 十进制 0 8 8 1 1 9 9 2 2 A 10 3 3 B 11 4 4 C 12 5 5 D 13 6 6 E 14 7 7 F 15 例如，用十六进制表示E?D?1B,则A?B?（ ） A．6E B．72 C．5F D．B0

二、填空题

1．若等差数列?an?的前n项和公式为Sn?pn?(p?1)n?p?3，则p=_______，首项a1=_______；公差d=_______。

22．若lgx?lgy?2lg(x?2y)，则log2x?_____。 yPage 10 of 33

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3．设f(x)?12?2x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得

f(?5)?f(?4)?????f(0)?????f(5)?f(6)的值是________________。

4．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且y?f(x)的图像关于直线x? f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?f(5)?______________. 5．设f(x)?(x?a)(x?b)(x?c)(a,b,c是两两不等的常数),则三、解答题

1．已知：sin230??sin290??sin2150??1对称，则 2abc的值是 ______________. ??///f(a)f(b)f(c)3 23sin25??sin265??sin2125??

2通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。

2．计算：

3．直角三角形的三边满足a?b?c ，分别以a,b,c三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为Va,Vb,Vc，请比较Va,Vb,Vc的大小。

4．已知a,b,c均为实数，且a?x?2y? 求证：a,b,c中至少有一个大于0。

211...1??22...2(?n是正整数)

2nn?2,b?y2?2z??3,c?z2?2x??6，

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（数学选修2-2）第二章 推理与证明

[提高训练C组] 一、选择题

1．若x,y?R,则\xy?1\是\x?y?1\的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．如图是函数f(x)?x?bx?cx?d的大致图象，则x1?x2等于（ ）

A．

32222224812 B． C． D． 3333O X 1 1 3．设P?X2 2 x

1log211?1log311?1log411?1log511，则（ ）

A．0?P?1 B．1?P?2 C．2?P?3 D．3?P?4

4．将函数y?2cosx(0?x?2?)的图象和直线y?2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是

（ ）

A．4 B．8 C．2? D．4?

????????????????ABAC5．若O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP?OA??(?????????),???0,???，

ABAC则P的轨迹一定通过△ABC的（ ）

A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 6．设函数f(x)????1, x?0(a?b)?(a?b)f(a?b)，则(a?b)的值为（ ）txjy

2?1, x?0A.a B.b C.a,b中较小的数 D. a,b中较大的数 7．关于x的方程9?x?2?4?3?x?2?a?0有实根的充要条件是（ ）

A．a??4 B．?4?a?0 C．a?0 D．?3?a?0

二、填空题

. 1．在数列?an?中，a1?1,a2?2,an?2?an?1?(?1)(n?N)，则S10?__________n*2．过原点作曲线y?e的切线，则切点坐标是______________,切线斜率是_________。 3．若关于x的不等式(k?2k?)?(k?2k?)4．f(n)?1?2x32x2321?x的解集为(,??)，则k的范围是____

12111??????(n?N?)， 23nPage 12 of 33

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经计算的f(2)?357,f(4)?2,f(8)?,f(16)?3,f(32)?，推测当n?2时，有__________________________. 2221记f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，试通过计算f(1),f(2),f(3)(n?N?)，

(n?1)25．若数列?an?的通项公式an?的值，推测出f(n)?________________. 三、解答题

1．已知a?b?c, 求证：

2．求证：质数序列2,3,5,7,11,13,17,19,……是无限的

3．在?ABC中，猜想T?sinA?sinB?sinC的最大值，并证明之。

4．用数学归纳法证明1?2?3???n?

2222114??. a?bb?ca?cn(n?1)(2n?1)?，(n?N)

6

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（数学选修2-2）第三章 复数

[基础训练A组] 一、选择题

1．下面四个命题

(1) 0比?i大 (2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数

(3) x?yi?1?i的充要条件为x?y?1 (4)如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应， 其中正确的命题个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．(i?i)的虚部为( )

A．8i B．?8i C．8 D．?8

3．使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )

A．z?z B．z?z C．z为实数

4561245612??132D．z?z为实数

?4．设z1?i?i?i???i,z2?i?i?i???i,则z1,z2的关系是( )

A．z1?z2 B．z1??z2 C．z1?1?z2 D．无法确定 5． (1?i)?(1?i)的值是( )

A． ?1024 B． 1024 C． 0 D．1024

6．已知f(n)?i?i(i??1,n?N)集合?f(n)?的元素个数是( )

n?n22020A. 2 B. 3 C. 4 D. 无数个

二、填空题

1. 如果z?a?bi(a,b?R,且a?0)是虚数，则z,z,z,z,z,z?z,z,z,z中是虚数的有 _______个，是实数的有 个，相等的有 组.

2. 如果3?a?5,复数z?(a?8a?15)?(a?5a?14)i在复平面上的对应点z在 象限. 3. 若复数z?sin2a?i(1?cos2a)是纯虚数,则a= .

22????222log2(m?3)(m?R),若z对应的点在直线x?2y?1?0上,则m的值是 . 4. 设z?log2(m?3m?3)?i?5. 已知z?(2?i),则z?z= . 6. 若z?3?2210050,那么z?z?1的值是 . 1?i2320007. 计算i?2i?3i???2000i? . Page 14 of 33

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三、解答题

1．设复数z满足z?1,且(3?4i)?z是纯虚数,求z.

?(1?i)2(3?4i)22．已知复数z满足: z?1?3i?z,求的值.

2z

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（数学选修2-2）第三章 复数

[综合训练B组] 一、选择题

1．若z1,z2?C,z1z2?z1z2是( ).

A．纯虚数 B．实数 C．虚数 D．不能确定

??2．若有R,R,X分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合mm?X=( ).

???2???A．R? B．R? C．R?R D．R??0?

?(?1?3i)3?2?i?3．的值是( ).

(1?i)61?2iA．0 B．1 C．i D．2i

4．若复数z满足z?3(1?z)i?1,则z?z2的值等于( )

A．1 B．0 C．?1 D．?13?i 22(?23i),那么复数z在平面内对应的点位于( ) 5．已知3?3i?z?A．第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知z1?z2?z1?z2?1,则z1?z2等于( )

A．1 B．2 C．3 D．23 7．若???13?i,则等于?4??2?1?( ) 22A．1 B．0 C．3?3i D．?1?3i 8．给出下列命题

(1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足z?i?z?i?2的复数z的轨迹是椭圆; (3)若m?Z,i??1,则i?i2mm?1?im?2?im?3?0; 其中正确命题的序号是( )

A.(1) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(1)(4)

二、填空题

1．若(a?2i)i?b?i，其中a、b?R，i使虚数单位，则a?b?_________。

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2．若 z1?a?2i, z2?3?4i，且3．复数z?z1为纯虚数，则实数a的值为 ． z21的共轭复数是_________。 1?i4．计算(1?i)(1?2i)?__________。

1?i5．复数z?i?i2?i3?i4的值是___________。

?1?i?1.在复平面内，z所对应的点在第________象限。 1?i7．已知复数z0?3?2i,复数z满足z?z0?3z?z0,则复数z?__________. 6．复数z?8．计算

1?i?1?i?2?1?i?1?i?2?______________。

9．若复数a?3i（a?R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为___________。

1?2i10．设复数z1?1?i,z2?x?2i(x?R),若z1z2为实数，则x?_____________

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新课程高中数学训练题组参考答案

（数学选修2-2）第一章 导数及其应用[基础训练A组]

一、选择题

f(x0?h)?f(x0?h)f(x0?h)?f(x0?h)?lim2[]

h?0h?0h2hf(x0?h)?f(x0?h) ?2lim?2f'(x0)

h?02h1．B lim2．C s(t)?2t?1,s(3)?2?3?1?5 3．C y=3x+1>0对于任何实数都恒成立 4．D f(x)?3ax?6x,f(?1)?3a?6?4,a?3'2''''2'2'10 35．D 对于f(x)?x,f(x)?3x,f(0)?0,不能推出f(x)在x?0取极值，反之成立 6．D y?4x?4,令y?0,4x?4?0,x?1,当x?1时,y?0;当x?1时,y?0 得y极小值?y|x?1?0,而端点的函数值y|x??2?27,y|x?3?72，得ymin?0 二、填空题

1．?1 f(x0)?3x0?3,x0??1

2．? y?3x?4,k?yx?|1??1,t?an???1,??

'2'3'3''34'2'34(sinx)'x?sinx?(x)'xcosx?sinxxcosx?sinx'?3． y? 222xxx1111,k?y'|x?e?,y?1?(x?e),y?x xeee55'25．(??,?),(1,??) 令y?3x?2x?5?0,得x??,或x?1

334．,x?ey?0 y?'1e三、解答题

1．解：设切点为P(a,b)，函数y?x?3x?5的导数为y?3x?6x

切线的斜率k?y|x?a?3a?6a??3，得a??1，代入到y?x?3x?5 得b??3，即P(?1,?3)，y?3??3(x?1),3x?y?6?0。

2．解：y?(x?a)(x?b)(x?c)?(x?a)(x?b)(x?c)?(x?a)(x?b)(x?c) ?(x?b)(x?c)?(x?a)(x?c)?(x?a)(x?b)

3．解：f?(x)?5x?20x?15x?5x(x?3)(x?1),

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4322'''''232'232新课程高中数学训练题组 选修2-2 Page 19 of 33

当f?(x)?0得x?0，或x??1，或x??3， ∵0?[?1,4]，?1?[?1,4]，?3?[?1,4] 列表:

x f'(x) ?1 0 0 (?1,0) + ↗ 0 (0,4) + ↗ 0 f(x) 1 又f(0)?0,f(?1)?0；右端点处f(4)?2625；

∴函数y?x?5x?5x?1在区间[?1,4]上的最大值为2625，最小值为0。 4．解：（1）y?3ax?2bx,当x?1时，y|x?1?3a?2b?0,y|x?1?a?b?3，

'2'543?3a?2b?0,a??6,b?9 即?a?b?3?（2）y??6x?9x,y??18x?18x，令y?0，得x?0,或x?1

32'2'?y极小值?y|x?0?0

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（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [综合训练B组]

一、选择题

1．C y?3x?6x?9?0,x??1,得x?3，当x??1时，y?0；当x??1时，y?0 当x??1时，y极大值?5；x取不到3，无极小值 2．D limh?0'2''f(x0?h)?f(x0?3h)f(x0?h)?f(x0?3h)?4lim?4f'(x0)??12

h?0h4h'2'23．C 设切点为P0(a,b)，f(x)?3x?1,k?f(a)?3a?1?4,a??1，

把a??1，代入到f(x)=x+x-2得b??4；把a?1，代入到f(x)=x+x-2得b?0，所以P0(1,0)和(?1,?4) 4．B f(x),g(x)的常数项可以任意

3318x3?112?0,(2x?1)(4x?2x?1)?0,x?5．C 令y?8x?2?

xx22'(lnx)'x?lnx?x'1?lnx1''??0,x?e6．A 令y?，当时，；当时，，，y?0y?0y?f(e)?x?ex?e极大值22xxe'在定义域内只有一个极值，所以ymax?二、填空题

1 e?3 y'?1?2sixn?0x,?，比较0,,处的函数值，得ymax??3 6662633'2'2．? f(x)?3x?4,f(1?)7f,?(1)y1?0,?1x0?7(y时?1),x? 0?,77222'23．(0,) (??,0),(,??) y??3x?2x?0,x?0,或x?

3331．

4．a?0,且b?3ac f(x)?3ax?2bx?c?0恒成立，

2'2??????a?0,a?0,且b2?3ac 则?2???4b?12ac?0?b,f(1?)5．4,?11 f(x)?3x?2ax'2'2a?b?3?20,f(?1)a?a?b? ?110?2a?b??3?a??3?a?4,?,或? ?2，当a??3时，x?1不是极值点 b?3b??11a?a?b?9???三、解答题

1．解：y?2x,k1?y|x?x0?2x0;y?3x,k2?y|x?x0?3x0 k1k2??1,6x0??1,x0??33'''2'236。 6Page 20 of 33

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2．解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为8?2x，宽为5?2x V?(8?2x)(5?2x)x?4x?26x?40x V'?12x2?52x?40,令V'?0,得x?1,或x?321010，x?（舍去） 33 V极大值?V(1)?18，在定义域内仅有一个极大值， ?V最大值?18

3．解：（1）f(x)?ax?bx?c的图象经过点(0,1)，则c?1，

42f'(x)?4ax3?2bx,k?f'(1)?4a?2b?1,

切点为(1,?1)，则f(x)?ax?bx?c的图象经过点(1,?1) 得a?b?c??1,得a?4259,b?? 22f(x)?5492x?x?1 22'3（2）f(x)?10x?9x?0,?310310?x?0,或x? 1010单调递增区间为(?310310,0),(,??) 1010??13????b?0,a?2,b?1 )得a?4．解：由a?(3,?1),b?(,22??2????2????222[a?(t?3)b]?(?ka?tb)?0,?ka?ta?b?k(t?3)a?b?t(t?3)b?0

11?4k?t3?3t?0,k?(t3?3t),f(t)?(t3?3t)

443333f'(t)?t2??0,得t??1,或t?1；t2??0,得?1?t?1

4444所以增区间为(??,?1),(1,??)；减区间为(?1,1)。

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（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [提高训练C组]

一、选择题

1．A f(x)?sinx,f(?)?sin? 2．A 对称轴?''b?0,b?0,f'(x)?2x?b，直线过第一、三、四象限 22'23．B f(x)??3x?2ax?1?0在(??,??)恒成立，??4a?12?0??3?a?3 4．C 当x?1时，f(x)?0，函数f(x)在(1,??)上是增函数；当x?1时，f(x)?0，f(x)在(??,1)上是减函数，

故f(x)当x?1时取得最小值，即有

''f(0)?f(1),f(2)?f(1),得f(0)?f(2)?2f(1)

5．A 与直线x?4y?8?0垂直的直线l为4x?y?m?0，即y?x在某一点的导数为4，而y??4x，所以y?x在(1,1)处导数为4，此点的切线为4x?y?3?0

6．A 极小值点应有先减后增的特点，即f(x)?0?f(x)?0?f(x)?0 二、填空题

'''434?c,f(2?)1．6 f(x)?3x?4cx''22'2c?8?c1?20c?,或，2c,?26时取极小值

s?对于任何实数都成立02．(??,??) y?2?cox

?'' f(x)??sin(3x??)(3x??)??3sin(3x??) 6? f(x)?f?(x)?2cos(3x???)

3??要使f(x)?f?(x)为奇函数，需且仅需???k??,k?Z，

32??即：??k??,k?Z。又0????，所以k只能取0，从而??。

663．

4．(7,??) x?[?1,2]时，f(x)max?7 5．2n?1?2 y/x?2??2n?1?n?2?切线方程为,:y?n2??n?n12?n??2?x(，2 )令x?0，求出切线与y轴交点的纵坐标为y0??n?1?2，所以

n2?1?2?an?a??2n，则数列?n?的前n项和n?1?n?1?Sn?1?2?2n?1?2

三、解答题

1．解：y?(1?cos2x)?(2cosx)?8cosx

3236y'?48cos5x?(cosx)'?48cos5x?(?sinx)

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??48sinxcos5x。

2．解：函数的定义域为[?2,??)，y?''1111 ???2x?42x?32x?44x?12当x??2时，y?0，即[?2,??)是函数的递增区间，当x??2时，ymin??1 所以值域为[?1,??)。

3．解：（1）f(x)?x?ax?bx?c,f(x)?3x?2ax?b

32'221241?a?b?0，f'(1)?3?2a?b?0得a??,b??2

3932'2f(x)?3x?x?2?(3x?2)(x?1)，函数f(x)的单调区间如下表： 222(??,?) ? (?,1) 1 x (1,??) 333? ? 0 0 f'(x) ? 极大值 ? 极小值 ? f(x) ? 22所以函数f(x)的递增区间是(??,?)与(1,??),递减区间是(?,1)；

331222223（2）f(x)?x?x?2x?c,x?[?1,2]，当x??时，f(?)??c

23327由f'(?)?为极大值，而f(2)?2?c，则f(2)?2?c为最大值，要使f(x)?c,x?[?1,2] 恒成立，则只需要c?f(2)?2?c，得c??1,或c?2。

22x2?ax?b4．解：设g(x)?

x∵f(x)在(0,1)上是减函数，在[1,??)上是增函数 ∴g(x)在(0,1)上是减函数，在[1,??)上是增函数.

∴??g'(1)?0?b?1?0?a?1 ∴? 解得?

a?b?1?3g(1)?3b?1???经检验，a?1,b?1时，f(x)满足题设的两个条件.

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（数学选修2-2）第二章 推理与证明 [基础训练A组]

一、选择题

1．B 5?2?3,11?5?6,20?11?9,推出x?20?12,x?32

111?b??c???6，三者不能都小于?2 bca????????????????????????????????????????????????????3．D ①BC?CD?EC?BD?EC?AE?EC?AC；②2BC?DC?AD?DC?AC

2．D a????????????????????????????????????? ③FE?ED?FD?AC；④2ED?FA?FC?FA?AC，都是对的

4．D T?2????，[0,]已经历一个完整的周期，所以有最大、小值 4225．B 由a1?a8?a4?a5知道C不对，举例an?n,a1?1,a8?8,a4?4,a5?5 6．C log2[log3(log4x)]?0,log3(log4x)?1,log4x?3,x?4?64

3log3[log4(log2x)]?0,log4(log2x)?1,log2x?4,x?24?16

log4[log2(log3x)]?0,log2(log3x)?1,log3x?2,x?9

x?y?z?89

13??11111'?x2,y??x2??,y'(4)???? 7．D y?216x2xx2?44二、填空题

1．n?n?1?...?2n?1?2n?...?3n?2?(2n?1),n?N 注意左边共有2n?1项

2*111有最小值，则a?0，对称轴x?，f(x)min?f()??1 aaa1121122 即f()?a?()?2??a??0,a???1,a?a?2?0,(a?0)?a?1

aaaaa2．1 f(x)?ax?2x?a?22(a?b)(a?b)2??x2 3．x?y y?(a?b)?a?b?22224．155 512lg2?m?512lg2?1,154.112?m?155.112,m?N,m?155

5．1000 前10项共使用了1?2?3?4?...?10?55个奇数，a10由第46个到第55个奇数的和组成，即

*a10?(2?46?1)?(2?47?1)?...?(2?55?1)?10(91?109)?1000

2三、解答题

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1. 若?,?,?都不是900，且??????90，则tan?tan??tan?tan??tan?tan??1 2．证明：假设f(x)?0有整数根n，则an?bn?c?0,(n?Z)

而f(0),f(1)均为奇数，即c为奇数，a?b为偶数，则a,b,c同时为奇数‘

或a,b同时为偶数，c为奇数，当n为奇数时，an?bn为偶数；当n为偶数时，an?bn也为偶数，即

2220an2?bn?c为奇数，与an2?bn?c?0矛盾。

?f(x)?0无整数根。 3．证明：要证原式，只要证

a?b?ca?b?cca??3,即??1

a?bb?ca?bb?cbc?c2?a2?ab?1,而A?C?2B,B?600,b2?a2?c2?ac 即只要证2ab?b?ac?bcbc?c2?a2?abbc?c2?a2?abbc?c2?a2?ab???1 ?22222ab?b?ac?bcab?a?c?ac?ac?bcab?a?c?bc4．解：（1）由对称轴是x??8，得sin(?4??)??1,????k??,??k??，

424??而?????0，所以????

343??2x???2k?? 242?5??5? k???x?k??，增区间为[k??,k??],(k?Z)

888833'（3）f(x)?sin(2x??),f(x)?2cos(2x??)?2，即曲线的切线的斜率不大于2，

445而直线5x?2y?c?0的斜率?2，即直线5x?2y?c?0不是函数y?f(x)的切线。

2（2）f(x)?sin(2x??),2k??34?

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（数学选修2-2）第二章 推理与证明 [综合训练B组]

一、选择题

1．C f(1)?e?1,f(a)?1，当a?0时，f(a)?e 当?1?a?0时，f(a)?sin?a?1?a?''0a?1?1?a?1；

2212 ,a??222．B 令y?xcosx?x(?sinx)?cosx??xsinx?0，

由选项知x?0,?sinx?0,??x?2?

3．C 令a?6cos?,b?3sin?,a?b?3sin(???)??3 4．B x?(0,??)，B中的y?e?xe?0恒成立

'xxacac2a2c ?????a?bb?cxya?bb?c222ab?4ac?2bc2ab?4ac?2bc ???2

ab?b2?bc?acab?ac?bc?ac6．A A?B?10?11?110?16?6?14?6E

5．B ac?b,a?b?2x,b?c?2y，

2二、填空题

1．?3,?5,?6Sn?na1?n(n?1)dd2d?n?(a1?)n，其常数项为0，即p?3?0, 222ddddp??3，Sn??3n2?2n?n2?(a1?)n,??3,d??6,a1???2,a1??5

222222222．4 lg(xy)?lg(x?2y),xy?(x?2y),x?5xy?4y?0,x?y,或x?4y 而x?2y?0,?x?4y,log24?4

1112x?1?x?x?3．32 f(x)?f(1?x)?x x2?22?22?22?2?2 ?22x2?2x2???

22?2x?22?2?2x2?2?2xf(?5)?f(?4)?????f(0)?????f(5)?f(6)?[f(?5)?f(6)]?[f(?4)?f(5)]?...?[f(0)?f(1)] ?2?6?3224．0 f(0)?0,f(1)?f(0)?0,f(2)?f(?1)?0,f(3)?f(?2)?0 f(4)?f(?3)?0,f(5)?f(?4)?0，都是0

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5．0 f(x)?(x?b)(x?c)?(x?a)(x?c)?(x?a)(x?b),f(a)?(a?b)(a?c)， f(b)?(b?a)(b?c),f(c)?(c?a)(c?b)，

''''abcabc ?????f/(a)f/(b)f/(c)(a?b)(a?c)(b?a)(b?c)(c?a)(c?b)a(b?c)?b(a?c)?c(a?b)?0

(a?b)(a?c)(b?c) ?三、解答题

1．解： 一般性的命题为sin2(??60?)?sin2??sin2(??60?)?3 21?cos(2??1200)1?cos2?1?cos(2??1200)??证明：左边?

2223?[cos(2??1200)?cos2??cos(2??1200)]2 3?2? 所以左边等于右边

2．解：11...1??22...2??11...1??10?11...1??22...2? 2nnnnnnn?11...1??10?11...1??11...1??(10?1) nnnn?11...1??9?11...1??3?11...1??33...3?

nnnn3．解：Va??ba??ab?b,Vb??ab??ab?a,

12112133331ab1ababVc??()2c??ab?,因为a?b?c，则?a?b

3c3cc?Vc?Vb?Va

4．证明：假设a,b,c都不大于0，即a?0,b?0,c?0，得a?b?c?0， 而a?b?c?(x?1)?(y?1)?(z?1)???3???3?0， 即a?b?c?0，与a?b?c?0矛盾， ?a,b,c中至少有一个大于0。

222

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（数学选修2-2）第二章 推理与证明 [提高训练C组]

一、选择题

1．B 令x?10,y??10，\xy?1\不能推出\x?y?1\；

反之x2?y2?1?1?x2?y2?2xy?xy?32221?1 22．C 函数f(x)?x?bx?cx?d图象过点(0,0),(1,0),(2,0)，得d?0,b?c?1?0,

4b?2c?8?0，则b??3,c?2，f'(x)?3x2?2bx?c?3x2?6x?2，且x1,x2是

函数f(x)?x?bx?cx?d的两个极值点，即x1,x2是方程3x?6x?2?0的实根

322x12?x22?(x1?x2)2?2x1x2?4?48? 333．B P?log112?log113?log114?log115?log11120，

1?log1111?log11120?log11121?2，即1?P?2

4．D 画出图象，把x轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形

?????????????????????????????????ABACABAC5．B OP?OA??(?????????),AP??(?????????)??(e1?e2)

ABACABAC AP是?A的内角平分线

?(a?b)?(a?b)(?1)?a,(a?b)(a?b)?(a?b)f(a?b)??2??6．D

(a?b)?(a?b)2??b,(a?b)??27．D 令3方程9?x?2?x?2?t,(0?t?1)，则原方程变为t2?4t?a?0，

?4?32?x?2?a?0有实根的充要条件是方程t2?4t?a?0在t?(0,1]上有实根

2再令f(t)?t?4t?a，其对称轴t?2?1，则方程t?4t?a?0在t?(0,1]上有一实根， 另一根在t?(0,1]以外，因而舍去，即??f(0)?0??a?0????3?a?0

?f(1)?0??3?a?0二、填空题

1．35 a1?1,a2?2,a3?a1?0,a3?1,a4?4,a5?1,a6?6,...,a9?1,a10?10 S10?1?2?1?4?1?6?1?8?1?10?35

2．(1,e),e 设切点(t,e)，函数y?e的导数y?e，切线的斜率

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tx'x新课程高中数学训练题组 选修2-2 Page 29 of 33

etk?y|x?t?e??t?1,k?e,切点(1,e)

t't3?2k?2k??1?223?2,1?) ?x?1?x,?0?k2?2k??1，即?3．(1?

3222?k2?2k??0??21?2k?2k??0?22?22?k?1???1?2?1??k?1? ??， ??22322?k2?2k??0?k?R???24．f(2)?5．f(n)?nn?2 2111n?2 f(n)?(1?2)(1?2)???[1?]

23(n?1)22n?2111111?(1?)(1?)(1?)(1?)???(1?)(1?)2233n?1n?1

13243nn?2n?2??????...???22334n?1n?12n?2三、解答题

1．证明：?a?ca?ca?b?b?ca?b?b?c ???a?bb?ca?bb?cb?ca?bb?ca?b??2?2??4，(a?b?c) a?bb?ca?bb?c ?2? ?a?ca?c114??4,???. a?bb?ca?bb?ca?c2．证明：假设质数序列是有限的，序列的最后一个也就是最大质数为P，全部序列

为2,3,5,7,11,13,17,19,...,P

再构造一个整数N?2?3?5?7?11?...?P?1，

显然N不能被2整除，N不能被3整除，……N不能被P整除， 即N不能被2,3,5,7,11,13,17,19,...,P中的任何一个整除， 所以N是个质数，而且是个大于P的质数，与最大质数为P矛盾， 即质数序列2,3,5,7,11,13,17,19,……是无限的

A?BA?BC?C?cos?2sin(?)cos(?)

3222626A?BC?A?B?C?A?B?C? ?2sin?2sin(?)?4sin(?)cos(?)

2264124123．证明：sinA?sinB?sinC?sin??2sinPage 29 of 33

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A?B?C??)412

????4sin(?)?4sin4123?4sin(A?B??cos?1??A?B2??C???? 当且仅当?cos(?)?1时等号成立，即?C?

263??A?B?C????cos(?)?1A?B?C???4123?? 所以当且仅当A?B?C??3时，T?sin?3的最大值为4sin?3

所以Tmax?3sin?3?33 2(1?1)(2?1)?1，即原式成立

6k(k?1)(2k?1)2222 20 假设当n?k时，原式成立，即1?2?3???k?

6k(k?1)(2k?1)22222 当n?k?1时，1?2?3???k?(k?1)??(k?1)2

64．证明：10 当n?1时，左边?1，右边?k(k?1)(2k?1)?6(k?1)2(k?1)(2k2?7k?6)??66

(k?1)(k?2)(2k?3)?6即原式成立

?12?22?32???n2?n(n?1)(2n?1)，

6

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（数学选修2-2）第三章 复数 [基础训练A组]

一、选择题

1．A (1) 0比?i大，实数与虚数不能比较大小；

（2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数； （3）x?yi?1?i的充要条件为x?y?1是错误的，因为没有表明x,y是否是实数； （4）当a?0时，没有纯虚数和它对应

13i2?13?22．D (i?i)?(i?)?()?()3?(2i)3??8i，虚部为?8

iii?133．B z?z?z?R；z?z?z?R，反之不行，例如z??2；z2为实数不能推出 z?R，例如z?i；对于任何z，z?z都是实数

??i4(1?i9)i4(1?i)4??i?1,z2?i4?5?6?7?...?12?i72?1 4．A z1?1?i1?i5．C (1?i)?(1?i)002020?[(1?i)2]10?[(1?i)2]10?(2i)10?(?2i)10?(2i)10?(2i)10?0

?16．B f(0)?i?i?0,f(1)?i?i1?i??2i,f(2)?i2?i?2?0,f(3)?i3?i?3??2i

i二、填空题

1．4,5,3 z,z,z,z四个为虚数；z,z,z?z,z,z五个为实数；

??2??22z?z,z?z,z?z?z三组相等

2．三 3?a?5，a?8a?15?(a?3)(a?5)?0,a?5a?14?(a?2)(a?7)?0

22???23．k???2,k?Z sin2??0,1?cos2??0,2??2k???,??k??2?2,k?Z

m2?3m?3??1 4．15 log2(m?3m?3)?2log2(m?3)?1?0,log22(m?3)m2?3m?31?,m??15,而m?3,m??15 2(m?3)25．125 z?z?z?(2?i)3?(5)6?125 6．i z??2221?i1001?i1001?i50?,z?z50?1?()?()?1 1?i222Page 31 of 33

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?(2i502i25)?()?1?i50?i25?1?i2?i?1?i 227．1000?1000i 记S?i?2i2?3i3???2000i2000 iS?i2?2i3?3i4???1999i2000?2000i2001

(1?i)S?i?i?i?i???i2342000?2000i2001i(1?i2000)??2000i2001??2000i

1?iS??2000i?1000?1000i 1?i三、解答题

1．解：设z?a?bi,(a,b?R)，由z?1得a?b?1；

22(3?4i)?z?(3?4i)(a?bi)?3a?4b?(4a?3b)i是纯虚数，则3a?4b?0

44??a?a?????43?a2?b2?1??55?43??,或?，z??i,或??i ?5555??b?3?b??3?3a?4b?0??55??2．解：设z?a?bi,(a,b?R)，而z?1?3i?z,即a?b?1?3i?a?bi?0

22??a2?b2?a?1?0?a??4??,z??4?3i 则?b?3???b?3?0(1?i)2(3?4i)22i(?7?24i)24?7i???3?4i

2z2(?4?3i)4?i

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（数学选修2-2）第三章 复数 [综合训练B组]

一、选择题

1．B z1?a?bi,z2?c?di,(a,b,c,d?R),z1z2?z1z2?(a?bi)(c?di)?(a?bi)(c?di) ?2ac?2bd?R 2．B mm?X?(bi)???2??2????b?(b?R,且b?0)

2(?1?3i)3?2?i?1?3i3(?2?i)(1?2i)?1?3i3135i??()??()()? 3．D (1?i)61?2i2i52i5 ?i?i?2i

4．C z?3i?3zi?1?0,z?1?3i13???i??，z?z2????2??1

221?3i5．A z?3?3i3i?313???i

22?23i2326．C z1?z24?2(z1?z2)?z1?z2?3,z1?z2?3 22227．B ????1?????1?0 8．C

二、填空题 1．5 2．

283 3．1?i 4．2?i 5．0 6．二 7．1?i 8．?1 9．?6 10．?2 32Page 33 of 33

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