人教版 高中数学 选修2-2 课时作业18

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课时作业(十八)

一、选择题 1.

下列表示图中f(x)在区间[a，b]的图像与x轴围成的面积总和的式子中，正确的是( A.?b?f(x)dx

abB.?fxdx????a?

C.??c1f(x)dx＋?c2f(x)dx＋?bf(x)dx a?c1?c2D.??c1f(x)dx－??c2f(x)dx＋c?bf(x)dx a1?c2

答案 D

2．若?a?

(2x＋1

x)dx＝3＋ln2，则a的值是( )

1

A．6 B．4 C．3

D．2

答案 D

?π3．?2 (1＋cosx)dx等于( ) ??－π

2

A．π B．2 C．π－2

D．π＋2

答案 D

4．f(x)是一次函数，且?1?f(x)dx＝5，?1xf(x)dx＝17

6，那么f(x)的解析式是( )

0

?

0

A．4x＋3 B．3x＋4 C．－4x＋2

D．－3x＋4

)

答案 A

解析 设y＝kx＋b(k≠0)，?1?

(kx＋b)dx＝(12kx2＋bx)|1

10＝2k＋b＝5，①

0

?1?

x(kx＋b)dx＝(1312117

3kx＋2bx)|0＝6， 0

得13k＋12b＝176

.② 解①②得???

k＝4，??

b＝3.

5．下列各式中正确的是( )

A.1

x2dx<1 0

B.12

xdx<1 0

C.1

dx<1

－1

D．0

0

答案 B

解析 图解如图由几何性可知选B.

6．由曲线y＝x2

和直线x＝0，x＝1，y＝t2

，t∈(0,1)所围成的图形的面积的最小值为( A.1 14

B.3

C.12

D.23

答案 A )

解析 如图S＝t2

·t－?tx2

dx＋?1x2

?dx－(1－t)t2

?，

0t得S＝f(t)＝432

13t－t＋3.

∵f′(t)＝4t2

－2t，

令4t2

－2t＝0.得t＝12

(t＝0(舍))．

可知当t＝12时，S最小．最小值为S＝1

4，选A.

7.

如图，阴影部分的面积是( )

A．23 B．－23 C.32

353

D.3

答案 C 8．由直线x＝12，x＝2，曲线y＝1

x

及x轴所围图形的面积为( A.15 174

B.4

C.1

2

ln2

D．2ln2

答案 D 9．在下面所给图形的面积S及相应表达式中，正确的有( )

)

S＝?b[g(x)－f(x)]dx S＝?8(22x－2x＋8)dx

?a?0

① ②

S＝?4f(x)dx－?7f(x)dx S＝?a[g(x)－f(x)]dx＋

?1?4?0

?b[f(x)－g(x)]dx

?a ③ ④

A．①③ C．①④

答案 D

解析 ①应是S＝?b[f(x)－g(x)]dx，

B．②③ D．③④

?a②应是S＝?822xdx－?8(2x－8)dx，

?0?4

③和④正确．故选D. 二、填空题

10．若?1x(a－x)dx＝2，则实数a＝________.

?0

答案

14 3

11．设f(x)是连续函数，且f(x)＝x＋2?1f(t)dt，则f(x)＝________.

?0

答案 x－2

12．设函数f(x)＝ax＋c(a≠0)，若?1f(x)dx＝f(x0)，(0≤x0≤1)，则x0的值为________．

2

?0

答案

3

3

三、解答题

13.?5(|2－x|＋|sinx)|dx.

?1

解析 原式＝?5(|x－2|)dx＋?5(|sinx|)dx

?1?1

9

＝＋2＋?πsinxdx＋?5(－sinx)dx 2??

0

π

919

＝＋2＋2＋cos5＋1＝＋cos5. 22

14．已知f(x)是一个一次函数，其图像过(3,4)，且?1f(x)dx＝1，求f(x)的解析式．

?0

解析 设f(x)＝kx＋b(k≠0)，其图像过点(3,4)， ∴4＝3k＋b.

1211

1＝?1(kx＋b)dx＝(kx＋bx)|0＝k＋b.

22?

0

1??k＋b＝1，

从而有?2

??3k＋b＝4，

2

6

k＝，??5解得?2

b＝??5.

62

∴f(x)＝x＋.

55?重点班·选做题

15．求c的值，使?1(x＋cx＋c)dx最小．

2

?0

解析 令y＝?1(x＋cx＋c)dx

22

?0

3

＝?1(x＋2cx＋cx＋2cx＋2cx＋c)dx

422222

?0

1514123232221＝(x＋cx＋cx＋cx＋cx＋cx) |0 52331772147

＝＋c＋c，令y′＝c＋＝0， 5633611

得c＝－，所以当c＝－时，y最小．

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