新课程人教版高中数学选修2-2课后习题解答

更新时间:2023-12-05 09:18:01 阅读量: 教育文库 文档下载

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新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答

第一章 导数及其应用 3.1变化率与导数 练习(P6)

在第3 h和5 h时,原油温度的瞬时变化率分别为?1和3. 它说明在第3 h附近,原油温度大约以1 ℃/h的速度下降;在第5 h时,原油温度大约以3 ℃/h的速率上升. 练习(P8)

函数h(t)在t?t3附近单调递增,在t?t4附近单调递增. 并且,函数h(t)在t4附近比在t3附近增加得慢. 说明:体会“以直代曲”的思想. 练习(P9) 函数r(V)?33V(0?V?5)的图象为 4?

根据图象,估算出r?(0.6)?0.3,r?(1.2)?0.2.

说明:如果没有信息技术,教师可以将此图直接提供给学生,然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数. 习题1.1 A组(P10)

W(t)?W1(t0??t)W2(t0)?W2(t0??t)1、在t0处,虽然W1(t0)?W2(t0),然而10. ???t??t 所以,企业甲比企业乙治理的效率高.

说明:平均变化率的应用,体会平均变化率的内涵.

?hh(1??t)?h(1)2、???4.9?t?3.3,所以,h?(1)??3.3.

?t?t 这说明运动员在t?1s附近以3.3 m/s的速度下降. 3、物体在第5 s的瞬时速度就是函数s(t)在t?5时的导数.

?ss(5??t)?s(5)???t?10,所以,s?(5)?10. ?t?t1?3?102?150 J. 2 因此,物体在第5 s时的瞬时速度为10 m/s,它在第5 s的动能Ek?4、设车轮转动的角度为?,时间为t,则??kt2(t?0).

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由题意可知,当t?0.8时,??2?. 所以k?25?25?2,于是??t. 88 车轮转动开始后第3.2 s时的瞬时角速度就是函数?(t)在t?3.2时的导数.

???(3.?2?t?)???t?t(3.2)?25??t?20?,所以??(3.2)?20?. 8 因此,车轮在开始转动后第3.2 s时的瞬时角速度为20?s?1. 说明:第2,3,4题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固.

5、由图可知,函数f(x)在x??5处切线的斜率大于零,所以函数在x??5附近单调递增. 同理可得,函数f(x)在x??4,?2,0,2附近分别单调递增,几乎没有变化,单调递减,单调递减. 说明:“以直代曲”思想的应用.

6、第一个函数的图象是一条直线,其斜率是一个小于零的常数,因此,其导数f?(x)的图象如图(1)所示;第二个函数的导数f?(x)恒大于零,并且随着x的增加,f?(x)的值也在增加;对于第三个函数,当x小于零时,f?(x)小于零,当x大于零时,f?(x)大于零,并且随着x的增加,f?(x)的值也在增加. 以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种.

说明:本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系. 习题3.1 B组(P11)

1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢,即速度;速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢,根据物理知识,这个量就是加速度. 2、

说明:由给出的v(t)的信息获得s(t)的相关信息,并据此画出s(t)的图象的大致形状. 这个过程基于对导数内涵的了解,以及数与形之间的相互转换.

3、由(1)的题意可知,函数f(x)的图象在点(1,?5)处的切线斜率为?1,所以此点附近曲线呈下降趋势. 首先画出切线的图象,然后再画出此点附近函数的图象. 同理可得(2)(3)某点处函数图象的大致形状. 下面是一种参考答案.

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说明:这是一个综合性问题,包含了对导数内涵、导数几何意义的了解,以及对以直代曲思想的领悟. 本题的答案不唯一. 1.2导数的计算 练习(P18)

1、f?(x)?2x?7,所以,f?(2)??3,f?(6)?5. 2、(1)y??1; (2)y??2ex; xln2 (3)y??10x4?6x; (4)y???3sinx?4cosx;

11x (5)y???sin; (6)y??.

332x?1习题1.2 A组(P18)

?SS(r??r)?S(r)1、??2?r??r,所以,S?(r)?lim(2?r??r)?2?r.

?r?0?r?r2、h?(t)??9.8t?6.5. 3、r?(V)?133. 234?V4、(1)y??3x2?1; (2)y??nxn?1ex?xnex; xln23x2sinx?x3cosx?cosx98?y?99(x?1)(3)y??; (4); 2sinx(5)y???2e?x; (6)y??2sin(2x?5)?4xcos(2x?5). 5、f?(x)??8?22x. 由f?(x0)?4有 4??8?22x0,解得x0?32. 6、(1)y??lnx?1; (2)y?x?1. 7、y??x??1.

8、(1)氨气的散发速度A?(t)?500?ln0.834?0.834t.

(2)A?(7)??25.5,它表示氨气在第7天左右时,以25.5克/天的速率减少.

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习题1.2 B组(P19) 1、(1)

(2)当h越来越小时,y?sin(x?h)?sinx就越来越逼近函数y?cosx.

h(3)y?sinx的导数为y?cosx.

2、当y?0时,x?0. 所以函数图象与x轴交于点P(0,0). y???ex,所以y?x?0??1.

所以,曲线在点P处的切线的方程为y??x.

2、d?(t)??4sint. 所以,上午6:00时潮水的速度为?0.42m/h;上午9:00时潮水的速度为

?0.63m/h;中午12:00时潮水的速度为?0.83m/h;下午6:00时潮水的速度为?1.24m/h. 1.3导数在研究函数中的应用 练习(P26)

1、(1)因为f(x)?x2?2x?4,所以f?(x)?2x?2.

当f?(x)?0,即x?1时,函数f(x)?x2?2x?4单调递增; 当f?(x)?0,即x?1时,函数f(x)?x2?2x?4单调递减. (2)因为f(x)?ex?x,所以f?(x)?ex?1.

当f?(x)?0,即x?0时,函数f(x)?ex?x单调递增; 当f?(x)?0,即x?0时,函数f(x)?ex?x单调递减. (3)因为f(x)?3x?x3,所以f?(x)?3?3x2.

当f?(x)?0,即?1?x?1时,函数f(x)?3x?x3单调递增; 当f?(x)?0,即x??1或x?1时,函数f(x)?3x?x3单调递减. (4)因为f(x)?x3?x2?x,所以f?(x)?3x2?2x?1.

1 当f?(x)?0,即x??或x?1时,函数f(x)?x3?x2?x单调递增;

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1 当f?(x)?0,即??x?1时,函数f(x)?x3?x2?x单调递减.

32、

注:图象形状不唯一.

3、因为f(x)?ax2?bx?c(a?0),所以f?(x)?2ax?b. (1)当a?0时,

b时,函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)单调递增; 2abf?(x)?0,即x??时,函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)单调递减.

2a(2)当a?0时,

bf?(x)?0,即x??时,函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)单调递增;

2ab时,函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)单调递减. f?(x)?0,即x??2af?(x)?0,即x??4、证明:因为f(x)?2x3?6x2?7,所以f?(x)?6x2?12x. 当x?(0,2)时,f?(x)?6x2?12x?0,

因此函数f(x)?2x3?6x2?7在(0,2)内是减函数. 练习(P29)

1、x2,x4是函数y?f(x)的极值点,

其中x?x2是函数y?f(x)的极大值点,x?x4是函数y?f(x)的极小值点. 2、(1)因为f(x)?6x2?x?2,所以f?(x)?12x?1. 令f?(x)?12x?1?0,得x? 当x?1. 1211时,f?(x)?0,f(x)单调递增;当x?时,f?(x)?0,f(x)单调递减. 1212111149 所以,当x?时,f(x)有极小值,并且极小值为f()?6?()2??2??.

1212121224 (2)因为f(x)?x3?27x,所以f?(x)?3x2?27. 令f?(x)?3x2?27?0,得x??3. 下面分两种情况讨论:

①当f?(x)?0,即x??3或x?3时;②当f?(x)?0,即?3?x?3时. 当x变化时,f?(x),f(x)变化情况如下表:

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