人教版高中数学选修2-2习题

目录：数学选修2-2

第一章 导数及其应用 [基础训练A组] 第一章 导数及其应用 [综合训练B组] 第一章 导数及其应用 [提高训练C组] 第二章 推理与证明 [基础训练A组] 第二章 推理与证明 [综合训练B组]

第二章 推理与证明 [提高训练C组] 第三章 复数 [基础训练A组] 第三章 复数 [综合训练B组]

第三章 复数 [提高训练C组]

（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [基础训练A组] 一、选择题

f(x?h)1．若函数y?f(x)在区间(a,b)内可导，且x?(a,b)则limf(x?h)? h000h?0的值为（ ）

A．f(x) B．2f(x) C．?2f(x) D．0 2．一个物体的运动方程为s?1?t?t其中s的单位是米，t的单位是秒，

'''0002那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒

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3．函数y=x+x的递增区间是（ ）

3A．(0,??) B．(??,1) C．(??,??) D．(1,??)

4．f(x)?ax?3x?2,若f(?1)?4,则a的值等于（ ）

32'16A．19 B． 3310C．13 D． 335．函数y?f(x)在一点的导数值为0是函数y?f(x)在这点取极值的（ ）

A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件

6．函数y?x?4x?3在区间??2,3?上的最小值为（ ）

4A．72 B．36 C．12 D．0 二、填空题

1．若f(x)?x,f(x)?3，则x的值为_________________；

3'002．曲线y?x3?4x在点(1,?3) 处的切线倾斜角为__________；

x3．函数y?sin的导数为_________________； x4．曲线y?lnx在点M(e,1)处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；

5．函数y?x?x?5x?5的单调递增区间是___________________________。

32第 2 页 共 37 页

三、解答题 1．求垂直于直线2x?6y?1?0并且与曲线y?x?3x?5相切的直线方程。

2．求函数y?(x?a)(x?b)(x?c)的导数。

3．求函数f(x)?x?5x?5x?1在区间??1,4?上的最大值与最小值。

32543

4．已知函数y?ax

第 3 页 共 37 页

3?bx2，当x?1时，有

（1）求a,b的值；（2）求函数y的

思而不学则殆。 子曰：学而不思则罔，极大值3； 极小值。

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（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [综合训练B组] 一、选择题

1．函数y=x-3x-9x(-2

32A．极大值5，极小值?27 B．极大值5，极小值?11

C．极大值5，无极小值 D．极小值?27，无极大值

2．若f(x)??3，则limf(x?h)?hf(x?3h)?（ ）

'000h?0A．?3 B．?6 C．?9 D．?12

3．曲线f(x)=x+x-2在p处的切线平行于直线y=4x-1，则p点的坐标为（ ）

300A．(1,0) B．(2,8) C．(1,0)和(?1,?4) D．(2,8)和(?1,?4)

4．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f(x)?g(x),则

''f(x)与g(x)满足（ ）

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A．f(x)?g(x) B．f(x)?g(x)为常数函数 C．f(x)?g(x)?0 D．f(x)?g(x)为常数函数 5．函数y?4x?1单调递增区间是（ ） x2,??) D．(1,??) A．(0,??) B．(??,1) C．(126．函数y?lnxx的最大值为（ ）

A．e B．e C．e D．10 3?12

二、填空题

]上的最大值是 。 1．函数y?x?2cosx在区间[0,?22．函数f(x)?x?4x?5的图像在x?1处的切线在x轴上的截距为________________。

3．函数y?x?x的单调增区间为 ，单调减区间为___________________。

4．若f(x)?ax?bx?cx?d(a?0)在R增函数，则a,b,c的关系式为是 。

5．函数f(x)?x?ax?bx?a,在x?1时有极值10，那么a,b的值分别为________。 三、解答题

1． 已知曲线y?x?1与y?1?x在x?x处的切线互相垂直，求x的值。

323323222300

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6． 若log[log(logx)]?log[log(logx)]?log[log(logx)]?0，则x?y?z?（ ）

A．123 B．105 C．89 D．58 7．函数y?1x在点x?4处的导数是 ( )

234342423111? C． D．? A．1 B．881616二、填空题

1．从1?1,2?3?4?3,3?4?5?6?7?5中得出的一般性结论是_____________。

)有最小值?1，则2．已知实数a?0，且函数f(x)?a(x?1)?(2x?1a2222=__________。

3．已知a,b是不相等的正数，x?am?1512ma?b2,y?a?b，则x,y的大小

关系是_________。

____.(lg2?0.3010) 4．若正整数m满足10?2?10，则m?__________5．若数列?a?中，a?1,a?3?5,a?7?9?11,a?13?15?17?19,...则a?____。 三、解答题

1．观察（1）tan10tan20?tan20tan60?tan60tan10?1;

（2）tan5tan10?tan10tan75?tan75tan5?1 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。

2．设函数f(x)?ax?bx?c(a?0)中，a,b,c均为整数，且f(0),f(1)均为奇数。

求证：f(x)?0无整数根。

n1234100000000000002第 11 页 共 37 页

13??3．?ABC的三个内角A,B,C成等差数列，求证：a1 ?bb?ca?b?c

4．设f(x)?sin(2x??)(?????0),f(x)图像的一条对称轴是x??. 8 （1）求?的值；

（2）求y?f(x)的增区间；

（3）证明直线5x?2y?c?0与函数y?f(x)的图象不相切。

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（数学选修2-2）第二章 推理与证明 [综合训练B组] 一、选择题

?sin?x,?1?x?0;1．函数f(x)??e,x?0，若f(1)?f(a)?2,

2?x?1则a的所有可能值为（ ）

A．1 B．?22 C．1,或?22 D．1,或22

2．函数y?xcosx?sinx在下列哪个区间内是增函数（ ）

3?,) B．(?,2?) A．(?22?5?,) D．(2?,3?) C．(3223．设a,b?R,a

2?2b2?6,则a?b的最小值是（ ）

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A．?22 B．?533 C．－3 D．?7 24．下列函数中,在(0,??)上为增函数的是 （ ） A．y?sinx B．y?xe

C．y?x?x D．y?ln(1?x)?x

5．设a,b,c三数成等比数列，而x,y分别为a,b和b,c的等差中

c项，则a??（ ） xy2x3 A．1 B．2 C．3 D．不确定

6．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用

数字0?9和字母A?F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：

十六0 1 2 3 4 5 6 7 进制 十进0 1 2 3 4 5 6 7 制 十六8 9 A B C D E F 进制 十8 9 10 11 12 13 14 15 进第 13 页 共 37 页

制 例如，用十六进制表示E?D?1B,则A?B?（ ） A．6E B．72 C．5F D．B0

二、填空题

1．若等差数列?a?的前n项和公式为S?pn?(p?1)n?p?3，

则p=_______，首项a=_______；公差d=_______。

?_____。 2．若lgx?lgy?2lg(x?2y)，则logxy2nn123．设f(x)?21x?，利用课本中推导等差数列前n项和公式2的

值

是

的方法，可求得

f(?5)?f(?4)?????f(0)?????f(5)?f(6)________________。

4．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且y?f(x)的图像关于直线x?1对称，则 2

____. f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?f(5)?__________c,b,c是两两不等的常数),则5．设f(x)?(x?a)(?xb)?(x(aabc??的值是 ______________. f(a)f(b)f(c)///三、解答题

1．已知：sin302323sin25??sin265??sin2125??2??sin290??sin2150??

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。

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2．计算：11...1??22...2(?n是正整数)2nn

3．直角三角形的三边满足a?b?c ，分别以a,b,c三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为V,V,V，请比较V,V,V的大小。

??,b?y?2z?,c?z?2x?， 4．已知a,b,c均为实数，且a?x?2y??236abcabc222 求证：a,b,c中至少有一个大于0。

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（数学选修2-2）第二章 推理与证明 [提高训练C组] 一、选择题

1．若x,y?R,则\xy?1\是\x?y?1\的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．如图是函数f(x)?x?bx?cx?d的大致图象，则x?x等于（ ）

4812A．2 B． C． D． 333322322122X2 x

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logxy2nn123．设f(x)?21x?，利用课本中推导等差数列前n项和公式2的

值

是

的方法，可求得

f(?5)?f(?4)?????f(0)?????f(5)?f(6)________________。

4．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且y?f(x)的图像关于直线x?1对称，则 2

____. f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?f(5)?__________c,b,c是两两不等的常数),则5．设f(x)?(x?a)(?xb)?(x(aabc??的值是 ______________. f(a)f(b)f(c)///三、解答题

1．已知：sin302323sin25??sin265??sin2125??2??sin290??sin2150??

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。

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2．计算：11...1??22...2(?n是正整数)2nn

3．直角三角形的三边满足a?b?c ，分别以a,b,c三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为V,V,V，请比较V,V,V的大小。

??,b?y?2z?,c?z?2x?， 4．已知a,b,c均为实数，且a?x?2y??236abcabc222 求证：a,b,c中至少有一个大于0。

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（数学选修2-2）第二章 推理与证明 [提高训练C组] 一、选择题

1．若x,y?R,则\xy?1\是\x?y?1\的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．如图是函数f(x)?x?bx?cx?d的大致图象，则x?x等于（ ）

4812A．2 B． C． D． 333322322122X2 x

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O X 1 2 11113．设P?log，则（ ） ???logloglog1112113111145 A．0?P?1 B．1?P?2 C．2?P?3 D．3?P?4

4．将函数y?2cosx(0?x?2?)的图象和直线y?2围成一个封闭的

平面图形，

则这个封闭的平面图形的面积是（ ） A．4 B．8 C．2? D．4? 5．若O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足 ????????????????ABAC则P的轨迹一定通过△ABC的（ ） OP?OA??(?????????),???0,???，

ABACA．外心 B．内心

C．重心 D．垂心

??1, x?0?b)f(a?b)(a?b)的值为（ ） 6．设函数f(x)??1, x?0，则(a?b)?(a2?A.a B.b

C.a,b中较小的数 D. a,b中较大的数 7．关于x的方程9?4?3?a?0有实根的充要条件是（ ） A．a??4 B．?4?a?0 C．a?0 D．?3?a?0

二、填空题

1．在数列?a?中，a?1,a?2,a?a?1?(?1)(n?N)，则S?__________.

?x?2?x?2n*n12n?2n10第 16 页 共 37 页

2．过原点作曲线y?e的切线，则切点坐标是______________,切线斜率是_________。

31)?(k?2k?)的解集为(,??)，则3．若关于x的不等式(k?2k?3222x2x21?x的范围是____

11??????(n?N)， 4．f(n)?1?123nk?57,f(4)?2,f(8)?,f(16)?3,f(32)?， 经计算的f(2)?3222推测当n?2时，有__________________________.

15．若数列?a?的通项公式a?(n?(n?N)，记1)nn2?f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)f(n)?________________.

，试通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出

三、解答题

14??. 1．已知a?b?c, 求证：a1?bb?ca?c

2．求证：质数序列2,3,5,7,11,13,17,19,……是无限的

3．在?ABC中，猜想T?sinA?sinB?sinC的最大值，并证明之。

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4．用数学归纳法证明1

2?22?32???n2?n(n?1)(2n?1)6，(n?N)

?

以贯之。

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（数学选修2-2）第三章 复数 [基础训练A组] 一、选择题

1．下面四个命题

(1) 0比?i大

(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数 (3) x?yi?1?i的充要条件为x?y?1

(4)如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，

与？

（4）当a?0时，没有纯虚数和它对应

i?1?2)?()?()?(2i)??8i，虚部为?8 2．D (i?i)?(i?1iii2?1333333．B z?z?z?R；z?z?z?R，反之不行，例如z??2；z为实数

不能推出

z?R，例如z?i；对于任何z，z?z都是实数

?i)i(1?i)??i?1,z?i?i?1 4．A z?i(11?i1?i?2?49444?5?6?7?...?1272125．C (1?i)?(1?i)?[(1?i)]?[(1?i)]?(2i)?(?2i)?(2i)?(2i)?0

?2i,f(2)?i?i?0,f(3)?i?i??2i 6．B f(0)?i?i?0,f(1)?i?i?i?1i20202102101010101000?12?23?3二、填空题

1．4,5,3 z,z,z,z四个为虚数；z,z,z?z,z??2??2,z2五个为实数；

z?z,z?z,z?z?z2???2三组相等

22．三 3?a?5，a?8a?15?(a?3)(a?5)?0,a?5a?14?(a?2)(a?7)?0

?,k?Z sin2??0,1?cos2??0,2??2k???,??k??,k?Z 3．k???224．15

?m2?3m?3log2(m?3m?3)?2log2(m?3)?1?0,log2??1(m?3)2m2?3m?31?,m??15,而m?3,m??15(m?3)222

5．125 z?z?z?(2?i)?(5)?125

6．i z?1?2i?1?2i,z?z?1?(1?2i)?(1?2i)23261005010050?1

?(22i)2502i?()25?1?i50?i25?1?i2?i?1?i2232000

20007．1000?1000i 记S?i?2i?3i???2000i iS?i?2i?3i???1999i234?2000i2001

(1?i)S?i?i?i?i???iS??2000i?1000?1000i1?i342000?2000i2001i(1?i2000)??2000i2001??2000i1?i

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三、解答题

1．解：设z?a?bi,(a,b?R)，由z?1得a2?b2?1；

(3?4i)?z?(3?4i)(a?bi)?3a?4b?(4a?3b)i是纯虚数，则3a?4b?0

4????a???a??4?a2?b2?1??，z??4?a?4b?0?5,或?5?3??5?35i,或?435?5i ?b?3??5??b??352．解：设z?a?bi,(a,b?R)，而z?1?3i?z,即a2?b2?1?3i?a?bi?0

则??a2?b2??a?1?0????b?3?0?a??4?b?3,z??4?3i (1?i)2(3?4i)22i(?7?2z?24i)2(?4?3i)?24?7i4?i?3?4i

（数学选修2-2）第三章 复数 [综合训练B组]

一、选择题

1．B z?a?bi,z?c?di,(a,b,c,d?R),zz??z? 12121z2?(a?bi)(c?di)?(a?bi)(c?di) ?2ac?2bd?R

2．B ?m2m?X???(bi)2????b2?(b?R,且b?0)

3．D (?1?3i)3?2?i?1?3i3(?2?i)(1?2i)?1?3i3135i6 (1?i)?1?2i?(2i)?5?(2)(i)?5 ?i?i?2i

4．C z?3i?3zi?1?0,z?1?3i13221?3i??2?2i??，z?z??????1 5．A z?3?3i3i?313?23i?23?2?2i

6．C z?z212?2(z2?z2)?z?z21212?3,z1?z2?3 7．B ?4??2?1????2?1?0 8．C 二、填空题

1．5 2．83 3．1?i 4．2?i 5．0 6．二 7．1?3

2

i 8．9．?6 10．?2

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