车载GPSDR组合导航卡尔曼滤波算法研究

惯性导航

四川大学

硕士学位论文

车载GPS/DR组合导航卡尔曼滤波算法研究

姓名：李延社

申请学位级别：硕士

专业：信号与信息处理

指导教师：王忠

20060420

惯性导航

四川大学硕士学位论文

车载ＧＰＳ／ＤＲ组合导航卡尔曼滤波算法研究

信号与信息处理专业

研究生李延社指导教师王忠

本论文的工作主要分为三大部分：第一是对全球定位系统（ＧＰＳ）的信号

进行标准的卡尔曼滤波，第二是对航位推算（ＤＲ）的信号进行扩展的卡尔曼滤波，第三是将二者的信息进行融合。

ＧＰＳ是随现代科学技术的迅速发展而建立的新一代精密卫星定位系统。

ＧＰＳ由于其全球性、全天候以及连续实时三维定位等特点，已经在军事和民用事业领域方面得到了广泛的发展。近年来，ＧＰＳ定位技术在应用基础的研究、新领域的拓展方面都得到了迅速发展，使定位和导航技术进入了一个崭新的时代。同时人们对定位精度要求也越来越高，但是由于ＧＰＳ定位包含许多误差源，定位精度受到影响，利用传统的方法很难将其消除掉。消除ＧＰＳ定位的随机误差的重要方法之一是ＧＰＳ动态滤波方法，即利用滤波器消除各种随机误差，从而提高ＧＰＳ定位精度。经典的最优滤波包括：维纳滤波和卡尔曼滤波。由于维纳滤波采用频域法，作用受到限制；而卡尔曼滤波采用的是时域状态空间法，适合处理多变量系统和时变系统，以及非平稳随机过程，且由于它的递推特点容易在计算机上实现，因此得到了广泛的应用。在进行卡尔曼滤波之前必须首先建立系统的数学模型：包括运动状态模型和量测模型。本论文中采用的是“当前”加速度模型，与传统的Ｓｉｎｇｅｒ模型等相比，该模型是一种更合理更准确的运动模型，对于机动性较强的运动载体（如车辆）具有明显的优点。由于ＧＰＳ系统的数学模型是线性的，所以采用的是标准的卡尔曼滤波方式。仿真结果表明，系统的估计误差方差能够在短时间内达到稳定值，有效地防止了滤波器的发散现象。

针对ＧＰＳ在城市高楼区、林荫道等地方，来自卫星的信号可能会被遮挡，

使得ＧＰＳ的定位导航功能失效的缺点，本文提出了采用低成本的电子罗盘、里程计和气压计组成的ＤＲ系统辅助ＧＰＳ定位，弥补了传统ＧＰＳ导航的不足，

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提高了导航系统的定位精度和可靠性。由于ＤＲ系统中的量测模型是非线性的，所以采用的是扩展卡尔曼滤波方式。在对量测方程线性化的过程中，常用的方式是将量测方程在标称值处用泰勒公式展开。由于标称值与真实值的偏差随着时间积累，所以本文采用的是在一步预测处进行泰勒展开。仿真结果表明，随着时间的推移，估计误差越来越大，但采用在一步预测处展开的方式时误差增长速度较慢。

当ＧＰＳ和ＤＲ两种定位方式同时正常工作时，为了充分利用二者提供的信

息，需要将二者的滤波器输出进行有效的信息融合，以获得更高的定位精度。本文提出了采用联合卡尔曼滤波的方式实现信息融合，并利用ＧＰＳ接收机提供的位置精度因子进行自适应的信息融合方案。信息融合后的结果反馈给局部滤波器，从而得出定位的最优估计值。

关键词：全球定位系统组合导航系统卡尔曼滤波信息融合航位推算位置精度因子Ｕ

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ＳｔｕｄｙｏｎＫａｌｍａｎＦｉｌｔｅｒｉｎｇｉｎＧＰＳ／ＤＲＩｎｔｅｇｒａｔｅｄ

ＮａｖｉｇａｔｉｏｎｆｏｒＶｅｈｉｃｌｅ

Ｍａｊｏｒ：ＳｉｇｎａｌａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ

Ｐｏｓｔｇｒａｄｕａｔｅ：ＬｉＹａｎｓｈｅＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒ：ＷａｎｇＺｈｏｎｇ

Ｔｈｅｍａｉｎｗｏｒｋｏｆｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｓｃｏｍｐｏｓｅｄｏｆｔｈｒｅｅｐａｒｔｓ：ｔｈｅｆｉｒｓｔｏｎｅｉｓｔｈｅｎｏｒｍａｌＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇｆｏｒｔｈｅｓｉｇｎａｌｏｆＧｌｏｂａｌＰｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ

ｓｅｃｏｎｄｏｎｅＳｙｓｔｅｍ（ＧＰＳ）；ｔｈｅｉｓｔｈｅｅｘｔｅｎｄｅｄＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇｆｏｒｔｈｅｓｉｇｎａｌｏｆＤｅａｄＲｅｃｋｏｎｉｎｇ（ＤＲ）；

ｉＳｔｈｅ

ｉｓｎｔｈｅ１ａｓｔｏｎｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｕｓｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎＧＰＳａｎｄｐｒｅｃｉｓｅｎｅｗ－ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎＤ１ＬｐｒｏｍｏｔｅｄｂｙｔｈｅｆａｓｔＧＰＳｌｏｃａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ

ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｔｈｅｍｏｄｅｍｓｃｉｅｎｃｅａｎｄｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．Ｉｔｈａｓｇａｉｎｅｄｅｘｔｅｎｓｉｖｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｉｎｔｈｅｆｉｅｌｄｓｏｆｍｉｌｉｔａｒｙａｎｄｃｉｖｉｌｉａｎａｆｆａｉｒｓｆｏｒｉｔｓａｌｌ－ｇｌｏｂａｌ．ａｌｌ ｗｅａｔｈｅｒ，

ｏｆＧＰＳｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓａｎｄｒｅａｌ—ｔｉｍｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ．Ｉｎｔｈｅｓｅｙｅａｒｓ，ｔｈｅｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ

ｌｏｃａｔｉｏｎｄｅｖｅｌｏｐｓｖｅｒｙｑｕｉｃｋｌｙｉｎｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｉｔｓｂａｓｉｃａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ

ｎｅｗｄｏｍａｉｎ．Ｔｈｅｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆｌｏｃａｔｉｏｎａｎｄａｅｘｐａｎｄｉｎｇａｎｄｎａｖｉｇａｔｉｏｎｃｏｍｅｓｉｎｔｏ

ｔｏｎｅｗｓｔａｇｅ．Ｉｎｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ，ｐｅｏｐｌｅｈａｖｅｈｉｇｈｅｒ

ｍａｎｙ

ｖｅｒｙｅｒｒｏｒｄｅｍａｎｄｓｔｈｅｌｏｃａｔｉｏｎｐｒｅｃｉｓｉｏｎ．ＴｈｅｒｅａｒｅｓｏｕｒｃｅｓｉｎｔｈｅＧＰＳ’ｓｄａｔａｗｈｉｃｈｉｎｆｌｕｅｎｃｅｔｈｅｌｏｃａｔｉｏｎｐｒｅｃｉｓｉｏｎ．Ｉｔｉｓｏｎｅｄｉｆｆｉｃｕｌｔｔｏｅｌｉｍｉｎａｔｅｔｈｅｓｅｅｒｒｏｒｓｂｙｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｗａｙ．Ｄｙｎａｍｉｃｆｉｌｔｅｒｉｎｇｉｓ

ｔｏｏｆｔｈｅｍｏｓｔｉｍｐｏｒｔａｎｔｗａｙｓｅｌｉｍｉｎａｔｅ

ｔｏｒａｎｄｏｍｅｒｒｏｒｓｉｎｔｈｅＧＰＳｌｏｃａｔｉｏｎ．Ｉｎｏｔｈｅｒｗｏｒｄｓ．ｆｉｌｔｅｒｉｓｍｄｓｔｂｅｕｓｅｄ

ｐｒｅｃｉｓｉｏｎｉｓｅｌｉｍｉｎａｔｅａｌｌｔｙｐｅｓｏｆｒａｎｄｏｍｅｒｒｏｒｓ，ａｎｄ血ｅｌｏｃａｔｉｏｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇｐｒｏｍｏｔｅｄ．ＷｉｅｎｅｒａｎｄＫｆｌ］ｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇａｒｅｔｗｏｍｅａｎｓｏｆｃｌａｓｓｉｃａｌｏｐｔｉｍａｌｆｉｌｔｅｒｉｎｇ．ＢｕｔｂｅｃａｕｓｅＷｉｅｎｅｒｆｉｌｔｅｒｉｎｇｉｓｕｓｅｄｉｎｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｏｍａｉｎ，ｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｓｌｉｍｉｔｅｄ．Ｋａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇｉｓｕｓｅｄｉｎｔｉｍｅｄｏｍａｉｎ，ＳＯｉｔｉｓａｄａｐｔｓｔｏｔｈｅｍｕｌｔｉ－ｖａｒｉａｂｌｅｓｓｙｓｔｅｍ

ｕｎ—ｓｔａｂｉｌｉｔｙ

ｉｔｓａｎｄｔｈｅｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇｓｙｓｔｅｍ．Ｉｔａｌｓｏａｄａｐｔｓｔｏｔｈｅｒａｎｄｏｍｏｆｐｒｏｃｅｓｓ．Ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ，ｉｔｉｓｒｅａｌｉｚｅｄｅａｓｉｌｙｉｎｔｈｅｃｏｍｐｕｔｅｒｂｅｃａｕｓｅｉｔｇａｉｎｓ

１１１ｃｈａｒａｃｔｅｒｒｅｃｕｒｓｉｏｎ．Ｓｏｅｘｔｅｎｓｉｖｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｓｙｓｔｅｍ’ｓ

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ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｉｎｃｌｕｄｉｎｇｔｈｅｍｏｖｅｍｅｎｔｓｌａｔｅｍｏｄｅｌａｎｄｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｏｄｅｌ

ｃｕｒｒｅｎｔｍｕｓｔｂｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｂｅｆｏｒｅＫａｌｍａｎＦｉｌｔｅｒｉｎｇ．Ｔｈｅａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｉｓ

ａｄｏｐｔｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ、ⅣｉｔｈｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｍｏｄｅｌｌｉｋｅＳｉｎｇｅｒｍｏｄｅｌ．ｔｈｉｓｍｏｖｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｉｓｍｏｒｅｒｅａｓｏｎａｂｌｅａｎｄｅｘａｃｔ．Ｉｔｈａｓａｄｖａｎｔａｇｅｉｎｅｖｉｄｅｎｃｅｆｏｒｃａｒｒｉｅｒｗｉｔｈｈｉｇｈｍｏｔｉｌｉｔｙ．ＴｈｅｎｏｒｍａｌＫａｌｍａｎＦｉｌｔｅｒｉｎｇｉｓａｄｏｐｔｅｄｉｎＧＰＳｓｙｓｔｅｍｂｅｃａｕｓｅｉｔｓｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｉｓｌｉｎｅａｒ．ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｉｎｄｉｃａｔｅｓｔｈａｔｔｈｅｖａｒｉａｎｃｅｏｆｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｅｒｒｏｒＣａｎｇｅｔｔｏｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎａｔｓｈｏｒｔｎｏｔｉｃｅ，ａｓｗｅｌｌａｓｔｈｅｔｒａｎｓｐｉｒｅｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎｉｓａｖｏｉｄｅｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ．

Ｏｎｔｈｅｕｒｂａｎｓｔｒｅｅｔｏｒｉｎｔｈｅｓｐａｃｅｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｈｉ．ｇｈｂｕｉｌｄｉｎｇｓ，ｔｈｅｓｉｇｎａｌｏｆＧＰＳｍａｙｂｅｉｎｔｅｒｒｕｐｔｅｄｗｈｉｃｈｗｉｌｌｒｅｓｕｌｔｉｎＧＰＳ‘Ｓｌｏｃａｔｉｏｎｅｒｒｏｒ．ＴｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｅｓｅｎｔｓａｎａｉｄｅｄＤＲｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄ

ＤＲｓｙｓｔｅｍ

ｃａｎｏｎｌｏｗｃｏｓｔｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｃｏｍｐａｓｓｓｐｅｅｄｏｍｅｔｅｒａｎｄｂａｒｏｍｅｔｅｒ．ＴｈｅＣａｌｌｃｏｖｅｒｔｈｅｓｈｏｒｔａｇｅｏｆＧＰＳ．ＴｈｅＧＰＳ／ＤＲｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｎａｖｉｇａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍａｌｓｏｉｎｃｒｅａｓｅｓｔｈｅｌｏｃａｔｉｏｎｐｒｅｃｉｓｉｏｎａｎｄｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｏｆｓｙｓｔｅｍ．

ＴｈｅｅｘｔｅｎｄｅｄＫａｌｍａｎＦｉｌｔｅｒｉｎｇｉｓａｄｏｐｔｅｄｉｎＤＲｓｙｓｔｅｍｂｅｃａｕｓｅｉｔｓｍｅａｓｕｒｅｍｏｄｅｌｉｓｎｏｎｌｉｎｅａｒ．ＴｈｅｕｓｕａｌｌｙｗａｙｔｏｌｉｎｅａｒｉｚｅｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｅｑｕａｔｉｏｎｉｓｅｘｐａｎｄｉｎｇｉｔｂｙＴａｙｌｏｒｅｑｕａｔｉｏｎａｔｉｔｓｎｏｍｉｎａｌｖａｌｕｅ．Ｂｅｃａｕｓｅｔｈｅｄｅｖｉａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｎｏｍｉｎａｌｖａｌｕｅａｎｄｔｒｕｅｖａｌｕｅｉｎｃｒｅａｓｅｓａｌｏｎｇｗｉｔｈｔｉｍｅ，ｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｅｑｕａｔｉｏｎｉｓｅｘｐａｎｄｅｄａｔｉｔｓｏｎｅ—ｓｔｅｐｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｉｎｄｉｃａｔｅｓｔｈａｔｔｈｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｇｅｔｓｌａｒｇｅａｎｄｌａｒｇｅ，ｂｕｔｔｈｅ

ａｔｉｔｓｏｎｅ ｓｔｅｐｅｒｒｏｒｉｎｃｒｅａｓｅｓｓｌｏｗｌｙｉｆｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｅｑｕａｔｉｏｎｉｓｅｘｐａｎｄｅｄｆｏｒｅｃａｓｔ．

ｔｏＩｎｏｒｄｅｒｔｏｍａｋｅｔｈｅｂｅｓｔｏｆｔｈｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆＧＰＳａｎｄＤＲ，ｉｔｉｓｎｅｃｅｓｓａｒｙ

ｆｕｓｅｔｈｅｏｕｔｐｕｔｄａｔａｏｆｔｈｅｉｒｆｉｌｔｅｒｗｈｅｎｔｈｅｙｗｏｒｋ

ｌｏｃａｔｉｏｎｐｒｅｃｉｓｉｏｎｎｏｒｍａｌｌｙ．ＩｎｔｈｉｓｗａｙｔｈｅｈｉｇｈｅｒｉｓｄｅｓｉｇｎｅｄｆｏｒＣａｎｂｅｏｂｔａｉｎｅｄ．ＦｅｄｅｒａｔｅｄＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒ

ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｕｓｉｏｎｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｔｈｅｓｅｌｆ－ａｄａｐｔｆｕｓｉｏｎｉｓｒｅａｌｉｚｅｄｂｙｐｏｓｉｔｉｏｎｄｉｌｕｔｉｏｎｏｆｐｒｅｃｉｓｉｏｎｗｈｉｃｈｉｓｐｒｏｖｉｄｅｄｂｙＧＰＳｒｅｃｅｉｖｅｒ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｏｆ

ｔｒａｎｓｍｉｔｔｅｄｔｏｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｕｓｉｏｎｉｓｌｏｃａｌｆｉｌｔｅｒｓ，８０ａｓｔｏｏｂｔａｉｎｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｖａｌｕｅｏｆｐｏｓｉｔｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＧｌｏｂａｌＰｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇＳｙｓｔｅｍ；Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｎａｖｉｇａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ；ＫａｌｍａｎＦｉｌｔｅｒｉｎｇ；Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｕｓｉｏｎ；Ｄｅａｄｒｅｃｋｏｎｉｎｇ；Ｐｏｓｉｔｉｏｎｄｉｌｕｔｉｏｎｏｆｐｒｅｃｉｓｉｏｎ

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第一章绪论

１．１车辆定位与导航系统的主要技术

汽车导航定位系统（ｖＮＬｓ）是在进入九十年代以剧１１，随着汽车在人们日常生活中的地位不断提高而发展起来的一项新技术。它利用航空导航的一般原理，使用一些相对简单的设备，如陀螺仪、里程计、罗盘等，完成对汽车的速度、方向和位移的测量，加上数字地图的匹配，通过一定的融合算法，求解出载体当前位置并显示在地图上。与航空导航定位技术相比，ＶＮＬＳ要求系统的结构简单、成本较低、易于实现并且要有较高的定位精度，这些要求使得车辆定位系统的研究具有了一定的难度。

为了使用户获知车辆位置信息，就必须精确地确定车辆位置。因此，对任何车辆定位与导航系统来说，精确、可靠的车辆定位是必要的先决条件。目前，用于车辆定位导航系统中的定位技术大致有：全球定位系统（ＧｌｏｂａｌＰｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇＳｙｓｔｅｍ，ＧＰＳ）、航位推算系统（ＤｅａｄＲｅｃｋｏｎｉｎｇ，ＤＲ）、惯性导航（＝ＩｎｅｒｔｉａｌＮａｖｉｇａｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍ，ｒＮＳ）系统、地图匹配（ＭａｐＭａｔｃｈｉｎｇ，ＭＭ）等。

ＧＰＳ具有全球、全天候、高精度、实时三维的测定位置和速度的能力，因而有很大的优势：但它同时有其致命的弱点，它必须收到空中未被遮挡的卫星信号才能提供准确、连续的位置信息。当ＧＰＳ信号被树木、城市高层建筑和桥梁等遮挡或ＧＰＳ接收不到四颗及以上的卫星信号时，ＧＰＳ接收机将无法输出有效信息。

ＤＲ系统是较常用的自主式车辆定位技术，它是利用距离传感器和方位传感器测量出车辆的行驶距离、速度和方位。在短时间内这些传感器精度较高且成本低；但对于长时间的定位需要采取措施避免误差累积，需要给定初始位置信息，无法单独定位。

ＩＮＳ系统的特点足自主性强，它主要由惯性测量装置（陀螺和加速度计）、计算机和稳定平台组成，输出方向变化率；但惯性器件误差会使得系统误差随时间不断积累，且成本高昂。

ＭＭ是通过把车辆轨迹与电子地图数据模块提供的路径相比较，把基于各种传感器的车辆位置与道路网联系起来，从而确定车辆在电子地图上的位置。每一种定位技术在相应的条件下各有其优缺点，任何单一定位技术对车辆

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导航系统的精度和可靠性都有一定的限制。将各种定位技术综合使用，可以集中各种定位技术的优点，避免单一定位技术的缺点。在导航应用领域中，一般采用全球定位系统（ＧＰＳ）和惯性导航系统（ＩＮＳ）的组合导航，它们能分别独立地获取信息，并快速推算出地理位置信息。然而，价格昂贵制约了高精度ＩＮＳ的使用。高性能ＩＮＳ通常用于军事和民航领域，而不适合车辆导航这类一般的应用领域。ＧＰＳ／ＤＲ组合定位与导航是目前车辆导航较常用的一种方法。１．２车辆定位与导航系统的国内外发展现状

智能车辆定位与导航系统一经问世，即显示出强大的生命力和广阔的应用前景，并产生了巨大的社会和经济效益，成为世界新的经济增长点之一。

由于巨大的市场潜力和不可估量的发展前景１２．３１，同本几乎所有的汽车生产厂家都参加了这一高科技角逐，仅近几年投入市场的新系统就有３０多个。如日本的宏达、尼桑、本田、马自达、三菱等公司都已开发出自己的车载导航产品。世界其它发达国家如美国、德国、荷兰不甘落后，力图在该市场占有一席之地。飞利浦、西门子开发的车辆定位与导航系统１９９５年己在民用车辆Ｉ－．使用。根据《ＧＰＳＷｏｒｌｄ））杂志刊登的美国工业发展研究机构的预测，到２００５年底，日本、北美和欧洲将有２５００万套产品售出，在２０１０．２０１５年间，约有５０％的汽车在出厂时，就已装备了车辆定位与导航系统，在以后时间里该系统的普及率将会逐渐提高到１００％。

１９９８年起，中国的ＧＰＳ车辆定位与导航系统市场出现了快速增长的势头，我国的车辆定位与导航技术有了较大的提高与发展。预计在未来的几年之内每年能达到ｌＯ万辆以上的装车量。每年的相关产值有可能达到７，．－，１０个亿。

中国足个ＧＰＳ应用大国，所有的ＧＰｓ芯片和ＯＥＭ接收扳几乎都足靠进口，在ＧＰＳ车辆定位与导航系统上，我国在应用面和规模上在国际上居于前列，但是从技术水平和产品的质量和成熟程度来说，我们还处在往上发展时期。但目前我国从总体上已具备跳跃式发展的基本条件，车辆定位与导航系统进入产业发展的快车道的关键时刻将来临。

１．３项目的研究意义

要使用户获知车辆位置或者向用户提供操纵指示，就必须精确地确定车辆－２－

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婴坐查兰翌主兰堡丝奎

的位置。因此，对任何性能良好的车辆定位与导航系统来说，精确、可靠的车辆定位是必要的先决条件。如前所述，目前车辆导航系统所广泛采用的ＧＰＳ定位系统具有高精度、全天候、高效率、多功能、操作简便、使用广泛等显著优点，但ＧＰＳ的工作严重地受到一些城市特定环境的影响，尤其是电磁干扰、多路径效应、由树木产生的信号衰减、城市高层建筑群及立交桥等对卫星信号的遮挡，使得ＧＰＳ信号的可见性变差，甚至可见星少于４颗而无法定位。因此，在城市当中，单独的ＧＰＳ系统是无法实现车辆的实时定位与导航的。为了解决此问题，就需借助于其他的导航方法，当ＧＰＳ信号被遮挡时接管ＧＰＳ定位设备继续实现定位。虽然惯性导航系统不依赖于外界信号，具有完全自主的导航性能，但惯性导航系统的定位误差随着时间而累积，更重要的原因是其价格的问题，由于惯性导航系统价钱昂贵，很难在民用的车辆导航系统中得到推广。因此本文采用航位推算传感器与数字地图来辅助ＧＰＳ系统实现连续的，实时的城市环境下的车辆定位与导航。航位推算传感器主要有电子罗盘，里程计、气压计等。由于车载的定位传感器价格不断下降，因此成为车辆定位系统的酋选方案。航位推算定位系统的固有缺点是定位误差随着时间积累，因此，单独的航位推算系统是不能长时间的单独进行定位的。而ＧＰＳ／ＤＲ组合系统恰好弥补了各自的缺点，它们互相取长补短实现连续的高精度的定位与导航。

我国虽然是一个发展中国家，在车辆定位与导航系统方面具有极为广阔的发展机遇。例如仅在交通部门，若我国境内的高级轿车的１０％装上导航系统，就会有数亿的利润。车辆定位与导航系统在当今中国有着千载难逢的发展机遇，这是因为车辆定位与导航系统中包含有数字地图，而生产和加工数字地图要受到每个国家的各种限制，这就为国内民族工业的振兴留下了一个暂时没有竞争的空间。此外，在软件开发和数据采集方面我们有着自己独特的优势。我国拥有丰富的技术人员和劳动力资源，可以形成强大的知识密集型和劳动密集型的车辆定位与导航系统产业。加之现代科技的飞速发展，使得硬件生产技术不断成熟和完善。因此，发展我国的车辆定位与导航系统产业适逢其时，机不可失。１．４项目的研究内容

从２００５年末开始，川大智胜公司委托本实验室丌发了“嵌入式车载组合导航系统”。

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婴坐查茎塑主堂竺丝苎

由于ＧＰＳ卫星信号有可能会受到高楼或者隧道等障碍物的遮挡，因此仅用现有ＧＰＳ导航定位系统来实现连续不间断的定位是很困难的甚至是不可能的：而本文研究的ＧＰＳ／ＤＲ，正是基于车辆航位推算的一种自主式的车辆定位与导航系统，它能利用电子罗盘及里程计的传感信息来实时地记录和推算出当前的位置，具有短时间内精度高，但导航误差随时间积累的特点。因此，将现有的ＧＰＳ系统和ＤＲ系统组合来构成车辆定位与导航系统，既可以很好的解决车辆短时『日Ｊ内会丢失ＧＰＳ卫星信号的问题，又可以避免ＤＲ系统的误差随时问积累性，从而有效的确定车辆移动的位置。

本项目以ＩｎｔｅｌＸＳｃａｌｅＰｘＡ２５５ＡＲＭ处理器配以ＧＡＲＭＩＮ公司的ＧＰＳ接收机为硬件平台，以嵌入式ｗｉｎＣＥ为操作系统平台。为驾驶员提供精确、无盲区的车辆定位、导航、信息查询、轨迹回放、自动报警、娱乐、上网等全方位服务。

１．５ＧＰＳ巾Ｒ定位模块

嵌入式车载组合导航系统的软件部分共分为数据采集模块、ＧＰＳ／ＤＲ定位模块、路径导航算法模块、地图匹配模块、ＧＰＲＳ通信报警模块和液晶驱动模块等。本论文讨论的是ＧＰＳ／ＤＲ定位模块的设计方案及实现过程。

１．５．１模块的功能

该ＧＰＳ／ＤＲ定位模块是对数据采集模块采集到的ＧＰＳ数据、ＤＲ数掘进行信息处理，然后对二者进行信息融合，为地图匹配模块提供经纬度、速率以及航向角等信息。该模块使用的算法是离散的卡尔曼滤波，算法的优劣直接关系到定位精度的大小。

１．５．２模块的目标

模块主要完成以下目标：

①为用户提供精确无盲区的定位服务。

②当ＧＰＳ正常工作时，估计误差控制在３０米范围内。③当ＧＰＳ信号被遮挡时，利用ＤＲ的自主定位方式在至少２～５分钟时问

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内估计误差控制在可接受的范围之内。

１．５．３模块的关键技术

本文涉及到的关键技术有：

①基于“当前”加速度模型的标准卡尔曼滤波技术。

②加速度方差自适应调整技术。

③扩展卡尔曼滤波技术。

④基于联合卡尔曼滤波器的信息融合技术。

⑤信息融合中的信息分配系数自适应调整技术。

１．６本论文的结构安排

本文是以嵌入式ＷｉｎＣＥ操作系统为平台，研究了嵌入式车载组合导航系统中组合定位部分的关键技术：卡尔曼滤波技术、信息融合技术。

全文共分为六部分：

第一章介绍了车辆定位与导航系统的发展历史及关键技术；阐述了项目的产生背景、国内外发展现状和研究意义。

第二章介绍了ＧＰＳ的组成和应用、目前ＧＰＳ领域的最新动态；阐述了ＧＰＳ的导航定位原理。

第三章介绍了电子罗盘、里程计和气压计的工作原理，阐述了ＤＲ航位推算方法以及ＧＰＳ与ＤＲ的组合导航原理。

第四章介绍了卡尔曼滤波算法的基本原理。

第五章分析了如何将卡尔曼滤波应用于ＧＰＳ／ＤＲ系统中的信息融合。

第六章介绍了ＧＰＳ／ＤＲ系统中卡尔曼滤波的具体实现方法。

１．７本章小结．

本章简要的介绍了车辆定位与导航系统和论文的研究背景，对车辆定位与导航系统的国内外发展情况以及项目的意义进行了概述，然后简单介绍了ＧＰＳ／ＤＲ模块，最后归纳了论文的主要内容。

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第二章ＧＰＳ导航定位原理

ＧＰＳ简介

全球定位系统”ｌ（ＧｌｏｂａｌＰｏｓｉｔｉｏｎ２．１Ｓｙｓｔｅｍ。ＧＰＳ）是２０世纪空问技术上的最重大的成就之一。它是美国从１９７３年开始研制以来，经过三个研制阶段，历时２０年，于１９９４年全面建成，具有在陆海空进行全方位的实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航与定位系统。ＧＰＳ能为用户提供连续实时、高精度的三维位置、三维速度和时间基准。ＧＰＳ具有性能好、精度高、应用广的特点。是迄今最好的导航定位系统。随着技术的不断发展和成熟。ＧＰＳ在全球范围内的军事和民用事业领域得到了广泛应用，其应用价值和发展潜力己引起人们的高度重视。近年来，ＧＰＳ导航定位技术在应用基础的研究、新应用领域的拓展、软件和硬件的开发等方面都取得了迅速的发展，使导航和定位技术进入了一个崭新的时代。

ＧＰＳ系统的特点具体体现在下面几个方面：定位精度高；观测时恻短；测站间无需通视；可提供三维坐标；操作简便；全天候作业；功能多，应用广。２．２ＧＰＳ系统的组成

ＧＰＳ主要有三大组成部分：ＧＰＳ卫星（空间星座部分）、地面支撑系统（地面监控部分）、ＧＰＳ接收机（用户设备部分）。

２．２．１空间星座部分

ＧＰＳ的空间卫星星座由２４颗卫星组成（其中有３颗备用卫星）１５ｌ，这些卫星分布在６个轨道面内，每个轨道面上有４颗卫星。卫星轨道面相对地球赤道面的倾角为５５度，各轨道平面升交点赤道相差６０度，在相邻轨道上，卫星的升交角距相差３０度。轨道平均高度约为２０２００ｋｍ，卫星运行周期为ｌｌｈ５８ｍｉｎ。因此，同一观测站上每天出现的卫星分布图形相同，只是每天提前４ｍｉｎ。每颗卫星每天约有５ｈ在地平线以上，同时位于地平线以上的卫星数目随时问和地点而异，最少为４颗，最多可达１１颗。

ＧＰＳ卫星在空间的上述配置，保障了在地球任何地点、任何时刻均至少可以同时观测到４颗卫星。卫星信号的传播和接收不受天气的影响，这就是使ＧＰＳ－－６－－

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塑盟查兰堡圭兰壁丝塞

成为一种全球性、全天候的连续实时定位系统。

空间部分的３颗备用卫星在必要的时候，将根据指令代替发生事故的卫星工作，这对于保障ＧＰＳ空间部分正常而高效地工作是极其重要的。

ＧＰＳ卫星的基本功能是：

（１）接收和存储由地面监控站发来的导航信息，接收并执行监控站的指

令。

（２）卫星上设有微处理器，进行部分必要的数据处理工作。

（３）通过星载高精度铯钟和铷钟提供精密的时间标准。

（４）向用户发送导航与定位信息。

在地面监控站的指令下，通过推进器调整卫星的姿态和启用备用卫星。２．２．２地面监控部分

ＧＰＳ的地面监控部分目前由分布在全球的５个地面站组成，包括卫星监控站、主控站和信息注入站。

监控站是在主控站直接控制下的数据自动采集中心。站内设有双频ＧＰＳ接收机、高精度原子钟、计算机和若干环境数据传感器。接收机连续观测ＧＰＳ卫星、采集数据、监测卫星的工作状况。原子钟提供时间标准。环境传感器收集当地有关的气象数据。所有观测资料由计算机进行初步处理，在存储和传达到主控站，用以确定卫星的精密轨道。

主控站设在科罗拉多州。主控站除协调和管理所有地面监控系统的工作外，其主要任务是：（１）根据本站和其他监控站的所有观测资料推算编制各卫星的星历、卫星钟差和大气层的修正参数等，并把这些数据传送到注入站。（２）提供ＧＰＳ的时间基准。各监测站和ＧＰＳ卫星的原子钟均应与主控站的原子钟同步或测出其钟差，并把这些钟差信息编入导航电文送到注入站。（３）调整偏离轨道的卫星，使之沿预定轨道运行。（４）启用备用卫星以替代实效的工作卫星。

注入站现有３个，注入站的主要设备包括天线、ｃ波段发射机和计算机，其主要任务是在主控站的控制下，将主控站推算和编制的卫星星历、钟差、导航电文和其他控制指令等注入到相应卫星的存储系统，并监测注入信息的正确性。

在整个ＧＰＳ的地面监控部分，除主控站外无人值守。各站间用现代化的一１一

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通信系统联系起来，在原子钟和计算机的精确控制下自动运行。

２．２．３用户设备部分

ＧＰＳ的空间部分和地面监控部分，是用户广泛应用该系统进行导航和定位的基础，而用户只有通过用户设备，才能实现ＧＰＳ导航和定位的目的。用户设备的主要任务是接收ＧＰＳ卫星发射的信号，以获得必要的导航和定位信息及观测量，并经数据处理完成导航和定位工作。

用户设备主要由ＧＰＳ接收机硬件和数据处理软件组成，而ＧＰＳ接收机的硬件～般包括主机、天线和电源。

２．３ＧＰＳ信号结构和导航电文

ＧＰＳ信号结构

ＧＰＳ卫星发射的信号包括三种信号分量：载波、测距码和数据码（即导航２．３．１电文）。所有这些信号均在同一频率ｆ＝１０．２３ＭＨＺ的控制下产生的‘５１。如图２．１所示。

．广———］———————————————————————］

Ｉ５０ｂｉｔ／ｓｌ数据码（导航电文，或Ｄ码）Ｉ

图２．１ＧＰＳ信号结构

ＧＰＳ利用Ｌ波段的两种频率的信号Ｌｌ和Ｌ２作载波，其频率分别为１５７５．４２ＭＨＺ和１２２７．６ＭＨＺ，目的在于测量和消除因电离层效应引起的延迟误差。在载波Ｌｌ调制有Ｃ／Ａ码、Ｐ码和数据码，而在载波Ｌ２上只调制Ｐ码和数

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据码。ＧＰＳ发射两种测距码：Ｃ／Ａ码和Ｐ码，均为伪随机噪声码，简称为伪码。其中Ｃ／Ａ码为粗码，码结构是公开的，供一般用户使用，定位精度可达２０．４０米。Ｐ码是精码，是结构不公开的保密码，难于捕获，易于保密，定位精度可达５．１０米。

导航电文是用户用来定位和导航的基础，是由卫星信号调制出来的数据码，包含了卫星的星历、工作状态、时钟改正、电离层时延、大气折射改正以及由Ｃ／Ａ码捕获Ｐ码等导航信息。

２．３．２导航电文

导航电文是用户来定位和导航的基础数据，包含了卫星的星历、工作状态、时钟改正、电离层时延改正、大气折射改正以及由Ｃ／Ａ码捕获Ｐ码等导航信息。导航电文是由卫星信号解调出来的数据码。这些信息以５０ｂｉｆｆｓ的速率调制在载频上，数据采用不归零制０叮ＲＺ）的二进制。

导航电文采用主帧、子帧、字码和页码格式，每主帧电文长度为１５００ｂｉｔ，传送速率为５０ｂｉｔ／ｓ，所以发送一帧电文需要３０ｓ时间。每帧导航电文包括５个子帧，每个子帧长６ｓ，共有３００ｂｉｔ。第１、２、３子帧各有１０个字码，这三个子帧的内容每３０ｓ重复一次，每ｌｈ更新一次，第４、５子帧各有２５页，共有１５０００ｂｉｔ。一帧完整的电文共有３７５０００ｂｉｔ，需要７５０ｓ才能传送完，花费时间达１２．５ｍｉｎ。电文内容在卫星注入新的数据后再进行更新。

导航电文的内容包括遥测码（ＴＬＭ）、转换码（ＨＯＷ）、数据块Ｉ、数掘块ＩＩ和数据块ＩＩＩ等５部分，其结构示意图如图２．２所示。

各部分内容如下：

每一个子帧的第一个字码都是遥测码，作为捕获导航电文的静导。其中所含的同步信号为各子帧提供了一个同步起点，使用户便于解释电文数据。

每一个子帧的第二个字码都是转换码，它的主要作用是帮助用户从已捕获

。

的Ｃ，Ａ码转换到Ｐ码。

子帧ｌ的第３一１０个字码为数据块Ｉ，它的主要内容是：标志码（指明载波Ｌ２的调制波类型、星期序号、卫星的健康状况）、数据龄期、卫星时钟改正系数。

数据块ＩＩ含在子帧２和子帧３内，它载有卫星的星历，即描述有关卫星运行轨道的信息。这是ＧＰＳ定位中最常用的数据。－９－

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ｆ．

子帧１每一子帧６ｓ。，。。；魄，。。。。转换数据块Ｉ（卫星钟差校正参数等）－Ｉ遥测一

子帧２啊

子帧３每如卯坫，ｔ

子帧４

子帧５

一ＴＩ＿淼ｌ上

数据块ＩＩＩ含在子帧５内，它提供ＧＰＳ卫星的历书数据。当接收机捕获到某颗卫星后，利用数据块ＩＩＩ的信息可以得到其它卫星的概略星历、时钟改正、码分地址和卫星状态等数据。

数据块Ⅳ空置，留作备用。

当采用ＧＰＳ进行定位解算时，可通过上述导航电文获取ＧＰＳ卫星的各种轨道参数，在此基础上准确计算卫星的瞬时位置。

２．４ＧＰＳ定位原理

ＧＰＳ定位的基本观测量，是观测站（用户接收机）至ＧＰＳ卫星（信号发射天线）的距离（或称信号传播路径），主要是采用两种观测方法【６１：一是测量ＧＰＳ卫星发射的测距码信号（Ｃ／Ａ码或Ｐ码）到Ｉ达用户接收机的传播时间（时间延迟）；一是测量接收机接收到的具有多普勒频移的载波信号与接收机产生的参考信号之间的相位差。因此存在伪距测量和载波相位测量两种方法。载波相位测量是目前最精确的观测方法，但是由于存在整周不确定、周跳等现象，１其处理数据比较复杂。这里主要讨论伪距测量１７］。

假定ｒ０和ｔ’分别表示卫星ｊ发射信号时的ＧＰＳ时和卫星钟时刻，砭和ｒ分

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别表示接收机收到该卫星信号时的ＧＰＳ时和接收机钟时刻，则卫星信号传播时间为

ｆ’＝％一略

但是，实际上我们只能测得ｒ，和ｒ，因此实际测得的卫星信号传播时间为ｆ』＝Ｔ—ｔｊ

以△ｆ’和△ｆ分别表示卫星钟和接收机钟时刻的偏差，即

Ａｔｉｔｔｌ—ｔ０

Ａｔ＝Ｔ一％

则有．

ｆ。＝（ｒｏ一略）＋Ａｔ—Ａｔ’

再计入信号传播过程中经历的电离层、对流层和多径延迟等误差，得到

ｆ’＝（Ｔｏ－ｔｏｊ）＋△ｆ一△ｒ。＋ｆ厶＋ｔ／，ｏ＋ｆ乞

将上式两边同乘以光速ｃ，得到

Ｐ７＝Ｒ’＋ｃａｔ—ｃ△ｆ。＋ｃｔｌ．＋Ｃｔ：ｏ＋ｃｔ：ｐ（２一１）

式中，Ｒｊ＝√＠一ｘ，）２＋＠一Ｙ’）２＋０一ｚ’）２，为接收机至卫星的几何距离，（ｘ，Ｙ，ｚ），（ｘＩ，ｙＪ，ｚ７）为接收机和卫星ｊ在宇宙地心直角坐标系中的地心世标；ｐ７是实际上可得到的距离观测量，由于不同于真实距离Ｒ，，所以常称为“伪距”，式（２．１）便是ＧＰＳ定位的基本观测方程。由于卫星钟差△ｆ，可由地面监控系统测定并通过卫星发播的导航电文提供给用户，电离层和对流层传播延迟ｃｆ厶，和∞名也可用导航电文提供的电离层和对流层参数模型进行校Ｊ下（当然校正后仍存在残差），因此方程（２－１）中有Ｘ，Ｙ，ｚ，Ａｔ４个未知量，至少需要对４颗卫星进行观测。假设某一时刻观测到的卫星数为Ｎ（｝电４），则可得到观测方程组

ｐ’＝Ｒ’＋ｃ△ｒ—ｃＡｔ’＋ｃｆ厶＋ｃｆ厶＋ｃｔＪ．ｐ，Ｊ＝１，２，…，Ｎ（２－２）

给定接收机的概略位置Ｙ０＝（Ｘ０Ｙ。，ｚ。），对上面方程组中的每一式应用Ｔａｙｌｏｒ展开并略去高次项，得到

瞰鹾（ｙｏ）ＡＸ＋等（ｒｏ）ａｙ＋警（ｒｏ）Ａｚ帕（２．３）

＝Ｐｉ＋ｃ＆Ｊ—ｃｔ‰一ｃｌ乙一ｃｔ０一Ｒｉｂ０。Ｙ＝１，２，…，Ｎ

式中，ｂ＝ｃＡｔ；Ａｘ＝ｘｕ－ｘｏ；缈＝Ｙ。－ｙｏ；＆＝Ｚ。一ｚｏ。求出上式中Ｒ’的偏导数后，式（２．３）可写为

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口ｆ△ｘ＋Ｐ！缈＋口；Ａｚ—ｂ＝Ｒｊ（，ｏ）－ｐ’一ｃａｔ’＋ｃ吃＋ｃｆ厶＋ｃｆ厶，／＝ｌ，２，…，Ｎ（２＿４）

式中，口＾Ｐ；，ｅ；为从接收机到第ｊ颗卫星的方向余弦。将上述方程组写为矩阵形式，得到

ＧＸ＝工（２—５）

式中

Ｇ＝ｅｉｅ：ｅ？ｅ；

●●●ｅ：一１ｅ；一１●●●●●●，ｘ＝ｂ缈△ｚ６ｒ，上＝（『１，２…，”ｒ●●●

ｅ：ｅ：Ｐｆ一１

，７＝Ｒ’（％）一Ｐ’一曲７＋ｃｆ乙＋ｃ匕＋“二口，Ｊ＝１，２，…，Ｎ用最小二乘法求解，得方程

Ｇ７ＧＸ＝Ｇ７Ｌ（２－６）

当Ｇ’Ｇ为非奇异时，其解为

Ｘ＝（Ｇ１Ｇ）。１Ｇ１三（２－７）

由于式（２．３）的线性化过程必然引入线性化误差，因此，目前人们普遍主张应对式（２．７）进行迭代运算。然而，经过对由ＧＰＳ定位模型得到的最小二乘问题的详细分析和实际算例，我们得到了如下结论：在真值附一近一个较大的范围Ｆｑ（１５ｋｍ），ＧＰＳ定位不必迭代求解，同样能保证定位的精度，只有当初值离真值很远时（１５０ｋｍ以上），迭代才能有效地提高定位精度。

２．５几何误差因子与选星算法

用户定位误差与卫星与用户间的几何位置关系至关重要。建立在几何关系基础上的几何误差因子ＧＤＯＰ，正是反映了这层关系。理论分析表明，用户定位误差与ＧＤＯＰ成正比，ＧＤＯＰ越大，定位误差也越大，二者关系如下：

仃，＝盯 ＧＤＯＰ（２－８）

盯。为用户定位误差，盯为测距误差。

根据基线原理，当用户到各颗卫星连线的张角都较大时构成的四面体体积较大，ＧＤＯＰ较小，定位误差较小。正是基于这样一种原理，各种ＧＤＯＰ计算估计精度的选星算法在体积最大准则下得到研究。若可见卫星如果恰好为四颗，则就计算这定位星座的ＧＤＯＰ。如果町见卫

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星超过四颗，若有五或六颗这两种情况（依卫星高度角大小排列，如果超过六颗，则剔掉高度角偏小的那几颗），则必需选出最小ＧＤＯＰ的四颗卫星，因为这种定位几何图形，具有最佳定位精度。

作为卫星空间分布的几何图形强度的量度，或称之为几何精度因子ＧＤＯＰ定义为Ｐ矩阵迹的均方划胡：

、ｌ，２

ＧＤＯＰ＝√肋卯【（Ｇ７Ｇ）一】－－Ｉ∑只Ｉ～／４

（３—９）

＼Ｊ－Ｉ／

式中Ｐ＝（Ｇ７Ｇ）一，这就是归一化条件下，伪距测量误差的协方差矩阵。于是，ＧＤＯＰ的各分量是：

位置精度因子（－－维）肋０Ｐ＝（丑。＋易＋如）”２

水平精度因子（二维）ＨＤＯＰ＝（只。＋如）们

垂直精度因子（一维）ＶＤＯＰ＝（‰）啦

本机钟差精度因子ＴＤＯＰ＝（气）啦

而Ｇ是对各卫星分布方向敏感的矩阵，它包括用户至四颗卫星矢量的所有方向余弦。

Ｇ＝ｉ（３－１０）

讲砰订耳吐露蠢《司《露《ｌ

辄ｆ－等叫＝孚刊＝等

式中（ｘ，Ｙ，ｇ），Ｏ。，ｙｌ，ｚ。）Ｕ＝１，２，３，４）为用户（即接收机）和卫星ｊ在宇宙地心直角坐标系中的地心坐标，与上一节一致。式中，。＝√（ｘ‘一功２＋（ｙ’二ｙ）２＋（ｚ‘一ｚ）２为接收机至卫星ｊ的距离。

因此，要计算选定星座的几何误差因子，首先必须知道卫星的空问位置坐标和用户所在地的位置坐标。前者可由导航仪接收到的任一颗星数掘块Ｉ玎中部包含有的卫星历书提供，数据块ＨＩ中有Ｍ。，ｔ。，ｅ，√口，‰，ｆ＋４，ｔＯ等数掘。由于这时需要知道的只是卫星的粗略位置，可以假定历书中未提供而计算中需涉及的其它参数为零。根据此数据可以计算出卫星的空间位置坐标。至于用户位置坐标，本是要通过定位计算来求得的待求量，为了选星过程的需要，可由使用

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人员根据他所具有的先验信息，人为地设定一个数据（当然应当尽可能接近真实位置）（‰，Ｙ。，２＇０）。这样就可计算Ｇ矩阵；接着是按照矩阵代数方法，求矩阵Ｇ的转置矩阵Ｇ７，再将此二矩阵相乘求乘积矩阵，最后求出此积矩阵的逆矩阵，即协方差矩阵（Ｇ７Ｇ）～。

根据代数学知道：从总数ｎ中取ｆ个的组合数为ｃ，。）２矛若三可 当有五颗卫星可见时：ｃ４（５）＝５，即要作５次ＧＤＯＰ计算，取其最小值的卫星组。当有六颗卫星可见时：Ｃ。（６）＝１５，即要作１５次ＧＤＯＰ计算，取其最小值的卫星组。

另外根据所选用卫星的仰角大于５０的约束条件即ｅｆ＞ｃｏｓ８５。＝０．０８７．ｅ；是对宇宙直角坐标轴ｚ方向上的方向余弦，选出可选用的卫星，减少不必要的计算量。

由以上分析可知，直接计算ＧＤＯＰ值非常麻烦，实际上常用另外的方法进行选星：求以用户到卫星矢量的末端点为顶点的四面体体积ｖ，如图２．３。

图２．３由用户指向四颗卫星的矢量末端连线形成的四边形Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４

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