物理第3章以后试题及解析程书第三期第4天试题解析

3-24

【题目】

一台实验用回旋粒子加速器，工作时高频电源的频率为12MHz ，D 形电极半径为0.52m ．试问：若用这个加速器加速氘核

（1）所加磁场的磁感应强度应为多大？

（2）从加速器输出时，氘核的能量有多大？氘核质量273.3410kg m -=?，191.6010C e -=?．

【难度】

【分析】

粒子作圆周运动的周期即为电场的周期，利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的公式可以求出磁场。最大半径限制了最大速度，从而可以计算输出能量。

【解答】

（1）由动力学方程

2m r qB r ωω= 得到22m T qB π

ωπ==，又回旋加速器中粒子作圆周运动的周期即为电场的周期1T f

= 解得2 1.57mf B T q

π== （2）222

2221211 2.5510222k q B R E mv m R J m

ω-====? 【答案】

（1）1.57

（2）122.5510-?

3-25

【题目】

如图所示，在半个空间中分布一匀强磁场，磁感应强度为B (垂直纸面并指向纸面内）．磁场边界为MN （垂直纸面的一个平面）．在磁场区内有一点电子源（β辐射发射源）S ，向四面八方均匀地、持续不断地发射电子．

这里仅考察电子源所在的平面内，由电子源发射的电子，并设电子源离界面MN 的垂直距离

为l ．

（1）点源S 发射的电子，其速度达多大时，界面MN 上将有电子逸出？

（2） 若点源S 发射的电子速度大小均为eBl m ，在界面MN 上多大范围内有电子逸出？（其中m 为电子质量，e 为电子带电量．）

（3）在（2）的条件下，逸出的电子数占总发射电子数的份额n 多大？

【难度】

【分析】

分析好各个方向发出的电子的圆心位置即可知圆相应的范围，即可知是否逸出。

【解答】

（1）定性判断知电子顺时针回旋。动力学方程

2v m qvB R = 得到mv R qB

=。朝上发射的电子轨迹是以S 为左端的圆，这个方向最容易发出去。达到2R l =时这种电子逸出了。解得2eBl v m

=

（2） 能够射出的电子，其轨迹圆心都在S 的右半边。由于电

子顺时针回旋，电子总是轨迹圆与MN 从较为靠上的交点射出。

对于圆心在右下时，射出点在相切时最靠下。由几何关系

DB l =

对于圆心在右上时，射出点与S 对径时最靠上。由几何关系3AD l =

所以()13AB l =+

（3）轨迹圆心在S 右边的电子初速度方向是向上和斜向上的所

有方向。故占

12

。 【答案】

（1）2eBl m （2）()13l +

（3）12

3-26

【题目】

在载流螺绕环的平均半径R 处有点源P ，由P 点沿磁感应线方向注入孔径角2α很小（21α<<）的电子束，束中电子都是经电压0U 加速后从P 点发出的．如图所示，假设螺绕

环中圆环磁场的磁感应强度1B 的大小为常量，忽略电子间静电相互作用．

（1）为使电子束沿环形磁场运动，需要另加一个使电子偏转的均匀磁场2B ．求2B 的大小．

（2）当电子束沿环形磁场运动时，为了使电子束每绕一圈有四个聚焦点，1B 应为多大?

【难度】

【分析】

由于孔径角很小，所以近似为圆周运动，2B 即为提供圆周运动对应的磁场。在垂直1B 方向，粒子受到1B 影响做圆周运动，每过一个周期回到图中虚线上一次，因此需要1B 造成的运动周期是电子绕环一周时间的1/4。

【解答】

（1）初速度设为0v ，由 20012

mv eU =

解得0v =。 因为孔径角很小，所以近似为圆周运动： 2002v m ev B R

=

解得02mv B eR == （2）粒子同时在轴线附近做圆周运动，这一圆运动的周期取决于1B

21m r e rB ωω= 解得122s m T eB ππω

==。为了有四个聚焦点，应有024s R T v π=

解得124B B ==

【答案】

（1

（2

3-27

【题目】

有一磁镜装置，两端磁场强，中间磁场弱．两者磁场之比m 0/B B (称为磁镜比)设为4，在磁

镜装置中心部位有一各向同性带电粒子源，问从磁镜中逃逸的粒子占多大比例？

【难度】

2

【分析】

先看磁镜对应的视频，利用在磁场缓变的状态下，粒子垂直于磁场方向的速度v ⊥满足：2mv B

⊥等于常数。因此有在边缘处和在中心处，垂直于磁场方向速度之比为

'2v v ⊥⊥

=，刚刚能飞出去的粒子在边缘处平行于磁场方向速度为零，因此这些粒子在中心处总速度02v v ⊥=。所以能逃逸的粒子在中心处的速度方向与磁场方向夹角小于等于30?。由于粒子向各方向出射的概率相同，因此这个比例相当于30?的球冠于整个球的面积的比例。

【解答】 设能逃出的粒子在两端的垂直磁场速度分量为b v ，而它出发时速度方向与轴向夹角为α。由磁矩守恒，有

22200

sin b m v v B B α= 解得22204sin b v v α=。 由于洛仑兹力不做功，故220

b v v ≤。于是得到30α≤，比例为 (

)21cos30214πηπ-=

?=-【答案】

1-

3-28

【题目】

已知坐标系S 中，有一均匀电磁场

3,5x z E Ae B Ae ==

(其中A 为正的常数)一个静止质量为0m 、带电荷q 的离子从点()0,,0b 处静止释放，问经过

多少时间它将第一次回到y 轴(非相对论条件下讨论)?

【难度】

1

【分析】

因为洛仑兹力垂直于磁场，所以粒子会在xy 平面中运动。假设粒子以速度0v 向右匀速运动

时，洛仑兹力和电场力可以平衡。将粒子的速度分解为0?()'()v t v x

v t =+，做牛顿第二定律化简得到'()'()v t m qv t B t

?=??，这样'()v t 做纯匀速圆周运动。于是粒子的速度可以表示成为匀速运动和匀速圆周运动的叠加。

【解答】

动力学方程

()0dv m q E v B dt =+? 取0?E v y B =-

，记0u v v =-，有

0du q B u dt m -=? 可见u 是以0

qB m ω-=为角速度的匀速圆周运动的速度。记0qB m ω=。 因为z 方向无外力，故离子会留在xy 平面内，因为0?E v y B

=-，所以圆周运动那部分也留在xy 平面内，由初条件00?t E u v y B

==-=知圆与y 轴相切。每经过一个周期就会经过y 轴一次。

0225m t Aq ππω== 【答案】

02

π5m t Aq

=

3-29

【题目】

某空间有电磁场，磁场的磁感应强度和电场的电场强度分别为()()()()00,,0,0,;,,0,,sin x y z x y z B B B B E E E E E t ω====B E

其中B 与0E 都是正的常数．

一个电子初始时刻静止于坐标原点，取非相对论近似．求电子在0t 以后

（1）x v

（2）y v

（3）z v

（4）x

（5）y

（6）z

【难度】

2

【分析】

列出动力学方程，根据初条件求解即可。

【解答】

z 方向的动力学方程0sin mz eE t ω=-，由000,0t t z z ====，依次积分得

()001cos 1sin z eE v t m eE z t t m ωωωωω=--??=-+ ???

xy 两个方向的动力学方程为 0mx eBy my eBx eE =-=-

令u x iy =+，由上两式可得0mu ieBu ieE =-，由00t u ==解得

()/01ieBt m x y E v iv u

e B +==- 由00t u ==，积分得

()/01ieBt m E m x iy u t e B ieB ??+==-- ???

分离实部虚部得 001cos sin x y E eB v t B m E eB v t B m

??=- ???=- 00202sin cos 1E mE eB x t t B eB m mE eB y t eB m =

-??=- ???

电子在z 方向的运动，由一个沿z 方向的匀速直线运动和另一个同样沿z 方向的谐振动叠加； 电子运动在Oxy 平面内的投影是一条旋轮线。 【答案】

（1）01cos E eB t B m ??- ???

（2）0sin E eB t B m

- （3）()01cos eE t m ωω-

- （4）002sin E mE eB t t B eB m

- （5）02cos 1mE eB t eB m ??- ???

（6）

01sin eE t t m ωωω??-+ ???

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/dq5l.html