2012杭州中考模拟数学试卷

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2012年杭州市中考阶段性检测一模试卷

数 学

一.选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）

1.下列计算正确的是

A.632)

(a a = B.422a a a =+ C.a a a 6)2()3(=? D.33=-a a

2. 定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1–

m ]

的函数的一些结论： ① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(

31，38)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于

23； ③ 当m < 0时，函数在x >4

1时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m 0时，函数图象经过同一个点.

其中正确的结论有

A. ①②③④

B. ①②④ C . ①③④ D . ②④

3. 直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是

4. 已知点P （x ，y ）在函数x x y -+=

21的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的

A.第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

5. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P ，羽毛球飞行

的水平距离s （米）与其距地面高度h （米）之间的关系式为21231232

h s s =-++．如图，已知球网AB 距原点5米，乙（用线段CD 表示）扣球的最大高度为94

米，设乙的起跳点C 的横坐标为m ，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m 的取值范围是

A . 59m <<

B . 547m <<

C . 487m <<+

D .547m <<

h /s /P

O

A C D B

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6. 以正方形ABCD 的BC 边为直径作半圆O ，过点D 作直线切半圆于点F ，交AB 边于点E ，则三角形ADE 和直角梯形EBCD 周长之比为

A ．3:4

B ．4:5

C ．5:6

D ．6:7

7. 把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为

A ．522+=x y

B ．522-=x y

C ．2)5(2+=x y

D ．2)5(2-=x y

8. 在平面直角坐标系中，已知点A （4-，0），B （2，0），若点C 在一次函数22

1+-=x y 的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

9. 如图，AB 为⊙O 的直径，CD 、CB 为⊙O 的切线，D 、B 为切点．OC 交⊙O 于点E ，AE 的延长线交BC 于点F ，连结AD 、BD ．以下结论：

①AD ∥OC ；②点E 为△CDB 的内心；③FC ＝FE ；④CE ·FB ＝AB ·CF . 其

中正确的只有

A.①② B . ②③④ C .①③④ D . ①②④

10. 已知AB 是半径为1的圆O 的一条弦，且1AB a =<．以AB 为一边在圆O 内作正△ABC ，点D 为圆O 上不同于点A 的一点，且DB AB a ==，DC 的延长线交圆O 于点E ，则AE 的长为

A.2a

B.1

C.2

D.a 二.填空题（本题共6小题，每题4分，满分24分）

11. 从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是 ．

12. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________； 方差（精确到0.1）是_______________ .

13. 光线如图示的角度照射到平面镜上，然后在两平面镜之间来回反射，已知0060,50αβ==，则γ=____________.

14. 在平面直角坐标系中，已知

1P 的坐标()1,0，将其绕着原点按逆时针方向旋转

30得到2P ，延长2OP 到3P 使322OP OP =，再将3P 绕原点按逆时针方向旋转030得到4P ，延长4OP 到5P 使542OP OP =,如此继续下去，则点2010P 的坐标为_________________.

E F O B

C D A

15 15. 如图，大圆O 的半径OC 是小圆1O 的直径，且有OC 垂直于圆O 的直径AB ．圆1O 的切线AD 交OC 的延长线于点E ，切点为D ．已知圆1O 的半径为r ，则1AO = ；DE = ．

16. 如图，已知点B (-2,0) C (-4,0)，过点,B C 的⊙M 与直线1x =-相切于点A （A 在第二象限）,点A 关于x 轴的对称点是1A ，直线1AA 与x 轴相交点P （1）以M 为顶点且过1A 的抛物线的解析式__________________.

（2）设过点1A 且平行于x 轴的直线与的另一交点为D ，当⊙D 与⊙M 相切时，⊙D 的半径为_______________.切点坐标为______________.

三.解答题（本题共7题，满分66分）

17.（本题满分6分）

如果a ，b ，c 是三个任意的整数，那么在2b a +，2c b +，2

a c +这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由 .

18.（本题满分8分）

如图，A ，B 是公路l （l 为东西走向）两旁的两个村庄，A 村到公路l 的距离AC ＝1km ，B 村到公路l 的距离BD ＝2km ，B 村在A 村的南偏东45方向上．

（1）求出A ，B 两村之间的距离；

（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P ，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P 的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）

D C

E O O A B

1A

y

20.（本题满分10分）

PMI指数英文全称Purchase Management Index，中文翻译为采购经理指数．PMI是一套月度发布的、综合性的经济监测指标体系，分为制造业PMI、服务业PMI．PMI是通过对采购经理的月度调查汇总出来的指数，反映了经济的变化趋势．下图来源于2012年3月2日的《都市快报》，反映了2011年2月至2012年2月期间我国制造业PMI指数变化情况，请根据以上信息并结合图象，解答下列问题：

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制造业PMI 指数2012年1月12月11月2月

8月7月9月10月6月5月4月3月2011年2月51.050.550.349.050.451.250.950.750.952.052.953.452.2

(%)

54

5352

51

50

49

48

47

46

45

（1）在以上各月PMI 指数中，中位数是 %，极差是 %；

（2）下列关于图象的解读中，正确的有 （请填写序号）：

①我国制造业PMI 指数连续第三个月回升，并创下五个月新高；

②从图象可看出，我国经济呈“稳中有升”的趋势；

③自2011年2月至2012年2月我国制造业PMI 指数较前一月下降的多于上升的．

（3）假设今后几个月我国制造业PMI 指数均按2012年1月至2012年2月的增长速度增长，请估计到几月份就可赶超2011年的最高值53.4%？

21.（本题满分10分）

如图，台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处.

(1) 说明本次台风会影响B 市；（2）求这次台风影响B 市的时间.

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22.（本题满分12分）

如图1，正方形ABCD 和正方形QMNP ，M 是正方形ABCD 的对称中心，MN 交AB 于F ，QM 交AD 于E ．

（1）猜想：ME 与MF 的数量关系；

（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且∠M=∠B ，其它条件不变，探索线段ME 与线段MF 的数量关系，并加以证明；

（3）如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB ：BC=1：2，其它条件不变，探索线段ME 与线段MF 的数量关系，并说明理由；

（4）如图4，若将原题中的“正方形”改为平行四边形，且∠M=∠B ，AB ：BC=m ，其它条件不变，求出ME ：MF 的值．（直接写出答案）

23.（本题满分12分）

已知：如图，直线交轴于O1，交y轴于O2，⊙O2与轴相切于O点，

交直线O1 O2于P点，以O1为圆心O1P为半径的圆交轴于A、B两点，PB交⊙O2于点F，⊙O1的弦BE＝BO，EF的延长线交AB于D，连结PA、PO。

（1）求证：∠APO=∠BPO；（2）求证：EF是⊙O2的切线；

（3）E O1的延长线交⊙O1于C点，若G为BC上一动点，以O1G为直径作⊙O3交O1C 于点M，交O1B于N。下列结论①O1

M·O1N为定值；②线段MN的长度不变。只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值。

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