1.4角平分线 教案(县级教案评比二等奖)

九年级数学上册(北师大版) 第一章 证明(二)第4节 角平分线

1.4角平分线教案

教学目标

（一）知识目标

1．角平分线的性质定理的证明。

2．角平分线的判定定理的证明。

3．用尺规作已知角的角平分线。

（二）能力目标

1．进一步发展学生的推理证明意识和推理能力，培养学生将文字语言转化为符号语言，图形语言的能力。

2．体验解决问题策略的数学思想方法，提高实践能力。

教学重点

1．角平分线的性质和判定定理的证明。

2．用尺规作已知角的角平分线并说明理由。

教学难点

1．正确地表述角平分线性质定理的逆命题。

2．正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明。

教学过程

一、复习旧知

问题：

（1）我们上节课学过两个三角形全等的判定，那么证明三角形全等的方法有哪些呢？

（2）什么叫角的平分线？

二、引入新课

师：同学们，不利用工具，我们能否将一张用纸片做的角分成两个相等的角？下面，我们拿出导学案一起来做“探究活动一”。(见导学案)

活动一 ：(折纸)

1、玩一玩：请同学们准备好一张纸片做的角，用折叠的方法找到这个角的平分线，请大家试一试。

继续探究：把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕．

全班分组完成活动一，各组同学将纸片对折，然后打开纸片，观察折痕与这个角有何关系？

问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？

由第一组B2同学回答。其他组进行补充。 B

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问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何位置关系，他们的长度有何关系？ 由第一组B1同学回答。其他组进行补充。

师：用文字语言阐述得到的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。(写出已知，求证并加以证明)

如图，已知：

求证：

证明：

用几何语言怎么表述这个定理？

由第一组A1同学完成这个问题。老师进行补充。

师：之前我们学过命题，也写过逆命题，那么你能写出角平分线性质定理的逆命题吗？接下来我们一起来完成“探究活动二”。

活动二：（探究角平分线性质的逆定理）

你能写出“定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等”的逆命题吗?

如果_______________________________________________,

那么_______________________________________________.

由第二组B1同学展示你们的答案，其他组补充。

逆命题:在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.

师：刚刚大家写的这个逆命题是真命题吗？如果是，请你证明它。

如图，已知

求证

由第二组A1同学展示并讲解你们组的证明过程。其他组进行补充。

师：通过大家的证明，由此我们得到了“角平分线的性质定理的逆定理”。内容见书上

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下面我们再来探究角平分线的画法，一起来看“探究活动三”。

活动三：（角平分线的画法）

你能用尺规作一个角的平分线吗？说一说，写一写角平分线的作法.

已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分线．

作法：

由第三组A1同学展示并讲解，其他组有疑问提问、补充。

作法：1、在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE。

2、分别以D，E为圆心、以大于1

2DE的 长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C。

3、作射线OC, OC就是∠AOB的平分线。

师：会作图还不够，我们还要明白作出来的射线OC为什么是 AOB的平分线，请大家进行交流。

由第三组A2同学展示并讲解，其他组补充。

师：注意：角平分线是一条射线，它不是线段，也不是直线。

接下来，我们来练习一下作角的平分线。（见导学案活动四、课堂检测）

活动四、课堂检测

1、作角的平分线

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2、如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2. 求△ABD的面积

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由第四组B1，B2同学上台展示，其他组同学进行点评。

三、课堂小结

我们来回顾总结一下，这节课你学习了什么？会应用什么？

由第五组A1同学做小结，老师补充。

课时小结

（1）定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等

（2）定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。

（3）理解两条定理的关系及它们各有什么用途。

（4）用尺规作角平分线.

四、布置作业

课后练习题 知识技能 1，2题

《一课一练》 本节课相关习题

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