自动控制理论阶段性作业41

中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院

自动控制理论 课程作业4（共 4 次作业） 学习层次：专升本 涉及章节：第5章～第6章

1 某单位反馈系统,其开环传递函数G(s)?K式中K=7,T=0.087。

s?Ts?1?要求绘制近似对数幅频曲线和对数相频曲线。

K(?s?1)(K?1)的开环系统的Bode图（提示：分2 试绘制传递函数为：G(s)?Ts?1别讨论T??;T??;T??三种情况）。

3 设非最小相位系统的开环传递函数为：G(s)H(s)?据分析闭环系统的稳定性。

4 系统结构图如图所示：

R(s)- k s+3++1 sC(s)K(?s?1)。试应用奈氏判

s(Ts?1)

试应用奈氏判据判断闭环系统的稳定性。

15 试证明惯性环节G(s)?的幅相特性曲线为一个半圆。

Ts?1

6 已知一环节的传递函数为：G(s)?相特性曲线和Bode图.

7 求闭环系统临界稳定时的K值

T1s?1(1?T1?T2?0)。试绘制该环节的幅T2s?1R(s) C(s) K (Ts+1)3 -

8 已知单位负反馈系统的开环传递函数G(s)?裕度??36时的T值.

9 单位反馈系统的开环传递函数G?s??100,试计算当系统的相角

s(Ts?1)?s?1s2，求使相角裕度??45? 所对应的

? 值。

10 已知最小相位开环系统原有部分开环传递函数G0(s)和串联校正装置传递函数Gc(s)的渐近对数幅频特性曲线L0和Lc分别如图所示。

L(?)dB-2020dB/dececB/dd0+2Lc?00.11020100-40dB要求：（1）在图中画出系统校正后的开环对数幅频特性曲线； （2）写出校正后系统的开环传递函数；

（3）分析Gc(s)对系统的作用

/decL0

参考答案

111 解：该开环传递函数由三个典型环节组成：K,,

sTs?1 该三个环节分别是：比例环节、积分环节和惯性环节。 将这三个典型环节的对数频率特性曲线绘制出来，。 然后将其对数幅频和对数相频曲线进行叠加，即得开环对数幅频和开环对数相频曲线，如图所示

Bode Diagram100Magnitude (dB)Phase (deg)500-50-100-90-135-18010-1100101102103Frequency (rad/sec)

2 解： G(s)?

K(?s?1)(K?1)

Ts?1由于T,?的大小关系会影响开环系统的Bode图，因此，分别讨论

T??;T??;T??三种情况。

当T??时，其Bode图为：

Bode Diagram10Magnitude (dB)Phase (deg)86420-5-10-15-2010-210-110Frequency (rad/sec)0101

当T??时，其Bode图为：

Bode Diagram16Magnitude (dB)Phase (deg)14121082015105010-210-110Frequency (rad/sec)0101

当T??时，其Bode图为：

Bode Diagram7.57Magnitude (dB)Phase (deg)6.565.5510.50-0.5-110010Frequency (rad/sec)1

3 解：开环频率特性G(j?)?K(j???1)

j?(j?T?1) 幅值：G(j?)? 相角：

K1??2?2?1??T22

13?(?)????arctg???(??arctg?T)????arctg???arctg?T

22将开环幅相特性曲线绘制出来，根据奈氏判据可得： 当K?>1时，闭环系统稳定； 当K?=1时，闭环系统临界稳定； 当K?<1时，闭环系统不稳定；

4 解：由图求出系统的开环传递函数：G(s)?K

(s?3)(s?1)

故开环频率特性为：G(j?)?K

(j??3)(j??1)

K(3??2)u(?)???0222(3??)?4?分别求出实频特性和虚频特性：

2K?v(?)???0222(3??)?4?可见：

K,v(?)?0 3???: u(?)=0,v(?)?0

??0: u(?)=-且：?:0??时开环幅相特性曲线与实轴、虚轴都没有交点，曲线在第三象限。

根据P=1及奈氏判据可知：

K 当?1，即K>3时，开环幅相特性曲线逆时针方向包围（-1，j0）

3点一周，因此闭环系统稳定；

K 当?1，即K=3时，开环幅相特性曲线穿过（-1，j0）点，因此

3闭环系统临界稳定； K当?1，即K〈3时，开环幅相特性曲线不包围（-1，j0）点，因此3闭环系统不稳定；

5 证明：频率特性为：G(j?)?

故：实频特性u(?)?

11?T??j 22221?j?T1??T1??T2211??T?T虚频特性v(?)??

1??2T2

将u(?),v(?)简记为u,v

11消去中间变量?， 即得(u?)2?v2?()2

22考虑到u?0,v?0

??0:u?1,v?0且：

???:u?0,v?0可见：当?:0??时，惯性环节的幅相特性曲线为半圆，且圆心

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