互换性习题及答案

第一章 绪论

1-1． 什么叫互换性？为什么说互换性已成为现代机械制造业中一个普遍遵守

原则？列举互换性应用实例。（至少三个）。 答：（1）互换性是指机器零件（或部件）相互之间可以代换且能保证使用要求的一种特性。

（2）因为互换性对保证产品质量，提高生产率和增加经济效益具有重要意义，所以互换性已成为现代机械制造业中一个普遍遵守的原则。 （3）列举应用实例如下：

a、自行车的螺钉掉了，买一个相同规格的螺钉装上后就能照常使用。 b、手机的显示屏坏了，买一个相同型号的显示屏装上后就能正常使

用。

c、缝纫机的传动带失效了，买一个相同型号的传动带换上后就能照

常使用。

d、灯泡坏了，买一个相同的灯泡换上即可。

1-2 按互换程度来分，互换性可分为哪两类？它们有何区别？各适用于什么场

合？ 答：（1）按互换的程来分， 互换性可以完全互换和不完全互换。 （2）其区别是：a、完全互换是一批零件或部件在装配时不需分组、挑选、调整和修配，装配后即能满足预定要求。而不完全互换是零件加工好后，通过测量将零件按实际尺寸的大小分为若干组，仅同一组内零件有互换性，组与组之间不能互换。b、当装配精度要求较高时，采用完全互换将使零件制造精度要求提高，加工困难，成本增高；而采用不完全互换，可适当降低零件的制造精度，使之便于加工，成本降低。 （3）适用场合：一般来说，使用要求与制造水平，经济效益没有矛盾时，

可采用完全互换；反之，采用不完全互换。

1-3．什么叫公差、检测和标准化？它们与互换性有何关系？

答：（1）公差是零件几何参数误差的允许范围。

（2）检测是兼有测量和检验两种特性的一个综合鉴别过程。 （3）标准化是反映制定、贯彻标准的全过程。 （4）公差与检测是实现互换性的手段和条件，标准化是实现互换性的前

提。

1-4．按标准颁布的级别来分，我国的标准有哪几种？

答： 按标准颁布的级别来分，我国标准分为国家标准、行业标准、地方标准和企业标准。

1-5．什么叫优先数系和优先数？ 答：（1）优先数系是一种无量纲的分级数值，它是十进制等比数列，适用于各种量值的分级。

（2）优先数是指优先数系中的每个数。

1-6．代号“GB321-1980”、“JB179-1983”和“ISO”各表示什么含义？ 答：它们表示的含义是： （1）GB321—1980 ∣ ∣ ∣ 国 文 年 家 件 代 标 号 准 （2） JB 179—1983 ∣ ∣ ∣ 机 文 年 械 件 代 工 号 业 部 标 准

（3）ISO——国际标准化组织 1-7．下面两列数据属于哪种系列？公比为多少？

（1） 机床主轴转速为200，250，315，400，500，630，、、、单位r/min （2） 表面粗糙度R的基本系列为0.012,0.025,0.050,0.100,0.20,、、、，单位为um。 答： （1）基本系列R10，公比为10。 （2）派生系列，公比为2。 1-8．判断结果如下：

（1）不经挑选，调整和修配就能相互替换，装配的零件，装配后能满足

使用性能要求，就是具有互换性的零件。 （ √）

（2）互换性原则中适用于大批量生产。 （ ╳ ） （3）为了实现互换性，零件的公差应规定得越小越好。 （ ╳ ） （4）国家标准中，强制性标准是一定要执行的，而推荐性标准执行与否无

所谓。 （ ╳ ）

（5）企业标准比国家标准层次低，在标准要求上可稍低于国家标准。

（ ╳ ）

（6）厂外协作件要求不完全互生产。 （ ╳ ） （7）装配时需要调整的零、部件属于不完全互换。 （ √ ） （8）优先数系包含基本系列和补充系列，而派生系列一定是倍数系列。

（ ╳ ）

（9）产品的经济性是由生产成本唯一决定的。 （ ╳ ） （10）保证互换的基本原则是经济地满足使用要求。 （ √ ）

10第二章 测量技术基础

2-1 测量的实质是什么？一个完整的测量过程包括哪几个要素？ 答：（1）测量的实质是将被测几何量L与作为计量单位的标准量E进行比较，从机时获得两面三刀者比什q的过程，即L/E=q,或L=Eq。 （2）一个完整的测量过程包括被测对象，计量单位、测量方法和测量精度四个要素。

2-2 量块的作用是什么？其结构上有何特点？ 答：（1）量块的作用是，a、用于计量器具的校准和鉴定；b、用于精密设备的调整、精密划线和精密工件的测量；c、作为长度尺寸传递的实物基准等。 （2）其结构上的特点是：量块通常制成长方形六面体，它有两个相互平行的测量面和四个非测量面；测量面的表面非常光滑平整，具有研合性，两个测量面间具有精确的尺寸。量块上标的尺寸称为量块的标称长度ln。当ln<6mm的量块可在上测量面上作长度标记，ln>6mm的量块，有数字的平面的右侧面为上测量面；尺寸小于10mm的量块，其截面尺寸为；尺寸大于10mm至1000mm的量块截面尺寸为35mm×9mm。

2-3 量块分等、分级的依据各是什么？在实际测量中，按级和按等使用量块有

何区别？ 答：（1） 量块分系的依据是量块测量的不确定度和量块长度变动量的允许值来划分的。量块分级主要是根据量块长度极限偏差±te和量块长度变支量的最大允许值tv来划分的。 （2） 区别是：量块按“级”使用时，是以量块的标称长度作为工作尺寸。该尺寸包含了量块的制造误差，制造误差将被引入到测量结果中去，但固不需要加修正值，故使用较方便。量块按“系”使用时，是以量块栏定书列出的实例中心长度作为工作尺寸的，该尺寸排除了量块的制造误差，只包含栏定时较小的测量误差。量块按“系”使用比按“级”使用的测量精度高。

2-4 说明分度间距与分度值；示值范围与测量范围；示值误差与修正值有何区

别？

答：其区别如下：

（1）分度间距（刻度间距）是指计量器具的刻度标尺或度盘上两面三刀

相邻刻线中心之间的距离，般为1-2.5mm;而分度值(刻度值)是指计量器具的刻度尺或度盘上相邻两刻线所代表的量值之差。

（2）示值范围是指计量器具所显示或指示的最小值到最大值的范围；而测

量范围是指在允许的误差限内，计量器具所能测出的最小值到最大值的范围。

（3）示值误差是指计量器具上的示值与被测量真值的代数差；而修正值是

指为消除系统误差，用代数法加到未修正的测量结果上的值。修正值与示值误差绝对值相等而符号相反。

2-5 测量误差按其性质可分为哪几类？测量误差的主要来源有哪些？ 答：（1）测量误差按其性质来分，可分为系统误差，随机误差和粗大误差。

（2）测量误差的方要来源： a、计量器具误差；b、标准件误差； c、测量

方法误差； d、测量环境误差； e、人员误差。

2-6 试从83块一套的量块中，组合下列尺寸：48.98,10.56,65.365mm。 答： 组合如下：

（1） 48.98 、、、 、、、 、、、所需尺寸

-1.48 、、、 、、、 、、、第一块量块的尺寸 ———— 47.50 -7.50 、、、 、、、 、、、第二块量块的尺寸 —————— 40 、、、 、、、 、、、第三块量块的尺寸 即48.98mm=(1.48+7.50+40)mm。 （2） 10.56 、、、 、、、 、、、所需尺寸 -1.06 、、、 、、、 、、、第一块量块的尺寸 ————————— 9.5 、、、 、、、 、、、第二块量块的尺寸 即 10.56mm=(1.06+9.5)mm

(3) 65.365 、、、 、、、 、、、所需尺寸 -1.005 、、、 、、、 、、、第一块量块的尺寸 —————— 64.360 -1.360 、、、 、、、 、、、第二块量块的尺寸 ——————— 63.000 -3.000 、、、 、、、 、、、第三块量块的尺寸 ——————— 60 、、、 、、、 、、、第四块量块的尺寸 即65.365mm=(1.005+1.360+3.000+60)mm

2-7 某仪器在示值为20mm处的校正值为-0.002mm,用它测工件时,若读数正好

为20mm,工件的实际尺寸为多少?

解: 工件的实际尺寸为:20+(-0.002)=19.998mm。

2-8 某一测量范围为0~25mm的外千分尺，当活动测杆与测,可靠接触时,其读数

为+0.02mm,若用比千分尺测工件尺寸,读数为10.95mm,其修正后的测量结果.

解： 因示值误差为+0.02mm,则其修值为-0.02mm。修正后的测量结果是：10.95+(-0.02)=10.93mm。

2-9 用两种方法分别测两个尺寸,它们的真值L1=50mm,L2=80mm,若测得值分别

为50.004mm和80.006mm,试问哪种方法测量精度高。

解： 由相对误差计算公式ε= ε1=

X?XoXo×100%得：

50.004?5050X1?Xo1Xo1X2?Xo2Xo2×100%=×100%=0.008%

ε2=×100%=×100%=0.0075% 因为 ε1>ε2

所以 第二种方法测量精度高。

2-10 今用公称尺寸为10mm的量块将千分表调零后测量某零件的尺寸，千分表的读数为+15um。若量块实际上尺寸为10.0005mm,试计算千分表的调零误差和校正值.若不计千分表的示值误差,试求被测零件的实际尺寸。 解：（1）千分表的调零误差 10-10.0005=-0.0005mm=0.5um, （2）校正值为+0.5um,

（3）被测零件实际尺寸: 10.0005+0.015=10.0155mm。

80.006?8080第三章 光滑圆柱体结合的互换性及其检测

3-1 判断下列说法是否正确，正确用“T”示出，错误用“F”示出，字母一律写在括号内。

（1）公差是零件尺寸允许的最大偏差。 （ ╳ ） （2）公差通常为正，在个别情况下也可以为负或零。 （ ╳ ） （3）孔和轴的加工精度越高，则其配合精度也越高。 （ ╳ ） （4）配合公差总是大于孔或轴的尺寸公差。 （ √ ） （5）过渡配合可能有间隙，也可能有过盈。因此，过渡配合可以是间隙配合，

也可以是过盈配合。 （ ╳ ）

（6）零件的实际尺寸就是零件的真实尺寸。 （ ╳ ）

（７）某一零件的实际尺寸正好等于其基本尺寸，则这尺寸必适合格。

（ ╳ ）

（８）间隙配合中，孔的公差带一定在零线以上，轴的公差带一定在零线以下。

（ ╳ ）

（９）零件的最大实体尺寸一定大于其最小实体尺寸。 （ ╳ ） （10）基本尺寸一定时，公差值愈大，公差等级愈高。 （ √ ）

（11）不论公差值是否相等，只要公差等级相同，尺寸的精确程度就相同。

（ √ ）

（12）?75±0.060mm的基本偏差是 +0.060mm尺寸公差为0.06mm

( ╳ )

（13）因Js为完全对称偏差，故其上、下偏差相等。 ( ╳ ) （14）基准孔的上偏差大于零,基准轴的下偏差的绝对值等于其尺寸公差。

（ √ ）

?0.019 （15）?60?0.006mm. ( ╳ )

(16) 因配合的孔和轴基本尺寸相等，故其实际尺寸也相等 。 （ ╳ ） （17）由于零件的最大极限尺寸大于最小极限尺寸，所以上偏差绝对值大于下

偏差绝对值。 （ ╳ ）

（18）尺寸偏差可以正值，负值或零。 （ √ ） （19）尺寸误差是指一批零件上某尺寸的实际变动量。 （ √ ） （20）选择公差等级的原则是，在满足使用要求的前提下，尽可能选择较小的

公差等级。 （ ╳ ）

3-2．什么是基孔制配合与基轴制配合？为什么要规定基准制？广泛采用基孔制配合的原因何在？在什么情况下采用基轴制配合？

答： （1）基孔制配合是指基本偏差为一定的孔的公差带，与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配合的一种制度。而基轴制配合是指基本偏差为一定的轴的公差带，与不同基本偏差的孔的公差带形成各种配合的一种制度。

（2）因为国家标准规定的20个公差等级的标准公差和28个基本偏差可组合成543个孔公差带和544个轴公差带。这么多公差带可相互组成近30万种配合。为了简化和统一，以利于互换，并尽可能减少定值刀具、量具的品种和规格，无需将孔轴公差带同时变动，只要固定一个，变更另一个，便可满足不同使用性能要求的配合，且获得良好的技术经济效益。因此，国家标准对孔与轴公差带之间的相互位置关系，规定了两种基准制，即基孔制和基轴制。

（3）因为采用基孔制可以减少定值刀、量具的规格数目，有利于刀量具的

标准化、系列化，因而经济合理，使用方便，能以广泛采用基孔制配合。

（4）选择基轴制配合的情况如下：a、由冷拉棒材制造的零件，其配合表面不经切削加工；b、与标准件相配合的孔或轴；c、同一根轴上（基本尺寸相同）与几个零件孔配合，且有不同的配合性质。 3-3．更正下列标注的错误：

?0.021?0.039?0.021f7（1）?80?0.009 （2）300 （3）120?0.021 （4）?60H8

0.0398HF8（5）?80D6 （6） ?507f （7）?50H80 解： 更正如下：

?0.009?0.039 (1) ?80?0.021 (2) ?300H8F8?0.039 (5) ?80d6 (6) ?50f7 (7) ?50H8(0)。

F8 (3)120±0.021 (4) ?60h7

3-4． 下面三根轴哪根精度最高？哪根精度最低？

?0.105?0.0150 （1）?70?0.075 （2）?250?0.044 （3）?10?0.022 解： （1）由Th=∣es-ei∣得

Th1=∣es1-ei1∣=∣+0.105-(+0.075)∣=0.030mm 查表3-2得：轴的公差系级为IT7。 （2）由Th=∣es-ei∣得

Th2=∣es2-ei2∣=∣(-0.105)-(-0.044)∣=0.029mm 查表3-2得：轴的公差系级为IT6。 （3）由Th=∣es-ei∣得

Th3=∣es3-ei3∣=∣0-(-0.022)∣=0.022mm 查表3-2得：轴的公差系级为IT8。

由此观之，第二根轴精度最高，第三根轴轴精度最低。

3-5根据下表给出的数据求空格中应有的数据，并填入空格内 基本尺寸 ?25 ?14 ?45 孔 ES EI Th 轴 es ei Ts Xmax或Ymax Xmin或Ymin Xav或Yav Tf +0.013 0 +0.019 0 0.013 -0.040 -0.061 -0.016 0.021 +0.074 +0.040 +0.057 0.016 -0.009 -0.050 0.034 0.019 +0.012 +0.002 0.010 +0.017 -0.012 +0.0025 0.029 -0.0295 0.041 -0.025 -0.050 0.025 0

3-6 查表解算下表各题，并填入空格内。 项目 基配公差代公公差 极限偏极限尺间隙 准合号 差(μm) 差 寸 过盈 Xav或Tf Yav 配 合 代号 制 性质 等级 上 下 最最最最最最 大 小 大 小 大 小 29 .965 29.987 1919 .985 19.987 25 74 20 -35 基过孔 P7 IT7 21 -14 -35 29P7轴盈.9?30h6 制 配86 合 轴 IT6 13 0 -13 30 h6 基过孔 K7 IT7 21 +6 K7轴渡h6?20 制 配合 轴 h6 IT6 13 0 -15 20.006 -13 20 -1 -0.018 34 -15 +0.002 34 基间孔 H8 IT8 33 +33 0 H8孔隙f7?25 制 配合 轴 f7 IT7 21 -20 -41 25.033 2424.9.980 59 +0.047 54

3-7．查表确定下列各尺寸的公差带代号

?0.0870 （1）?18?0.011（轴） （2）?1200（孔）

?0.050?0.005 （3）?50?0.075（轴） （4）?65?0.041（孔）

解： （1）基本偏差es=0 基本偏差代号为h， Ts=es-ei=0-(-0.011)=0.011mm=11um 查表3-2得：公差等级为IT6 故公差带代号为h6。

(2) 基本偏差EI=0 基本偏差代号为H， Th=ES-EI=+0.087-0=0.087mm=87um 查表3-2得：公差等级为IT9 故公差带代号为H9。

(3) 基本偏差es=-0.050 查表3-3得基本偏差代号为e， Ts=es-ei=-0.050-(-0.075)=0.025mm=25um 查表3-2得：公差等级为IT7 故公差带代号为e7。

(4) 基本偏差ES=+0.005 查表3-4得基本偏差代号为M， Th=ES-EI=+0.005-(-0.041)=0.046mm=46um 查表3-2得：公差等级为IT8 故公差带代号为M8。

?0.0463-8. 有一孔,轴配合为过渡配合,孔尺寸为?800mm,轴尺寸为?80±0.015mm,求最大间隙和最大过盈;画出配合的孔,轴公带图。

解：最大间隙 Xmax=ES-ei=+0.046-(-0.015)mm=+0.061mm 最大过盈 Ymax=EI-es=0-(+0.015)mm=-0.015mm

N83-9. 有一组相配合的孔和轴为?30h7,作如下几种计算并填空:

?0.0030 查表得N8=(?0.036), h7=(?0.021)

(1)孔的基本偏差是__-0.003__mm,轴的基本偏差是___0______. (2)孔的公差为____0.033_____mm,轴公差为____0.021______mm. (3)配合的基准制是___基轴制____;配合性质是_过渡配合________.

(4)配合公差等于_______0.054___mm. (5)计算出孔和轴的最大,最小实体尺寸.

解： 孔的最大实体尺寸： DM=Dmin=?30+(-0.036)=?29.964mm 孔的最小实体尺寸： DL=Dmax= ?30+(-0.003)=?29.9997mm 轴的最大实体尺寸： dm=dmax=d+es= ?30+0= ?30.0mm 轴的最小实体尺寸： dl=dmin=d+ei= ?30+(-0.021)= ?29.979mm

3-10. 在某配合中,已知孔的尺寸标准为

?0.013?200

,Xmax=+0.011mm,Tf=0.022mm,求出轴的上,下偏差及其公差带代号.

解：Th=ES-EI=+0.013-0=0.013mm 因为Tf=Th+Ts 所以 Ts=Tf-Th=0.022-0.013=0.009mm 查表3-2提：轴的公差等级为IT5。 因为： Xmax=ES-ei

所以：ei=ES-Xmax=+0.013-0.011=+0.002mm es=Ts+ei=0.009+0.002=+0.011mm 查表3-3得轴的基本偏差代号为R。

?0.011?20k5(?0.002)。

3-11．基本尺寸为?50mm的基准孔和基准轴相配合,孔轴的公差等级相同,配合公差Tf=78um,试确定孔、轴的极限偏差，并与成标注形式。 解： 因为Tf=Th+Ts 且 Th=Ts

Tf78 所以 Tf=2Th=2Ts 则 Th=Ts=2=2um=39um 又因为 基准孔的EI=0，基准轴的es=0, 所以 ES=Th+EI=39+0=+39um Ei=es-Ts=0-39=-39um

?0.039 写成标注形式为孔： ?50(0)mm

0 轴： ?50(?0.039)mm

3-12 画出?15Js9的公差带图，并该孔的极限尺寸，极限偏差，最大实体尺寸和最小实体尺寸。（已知基本尺寸为15mm时，IT9=43um）

解： 因为Js是对称偏差，且IT9的公差值为43um是奇数

IT9?143?1 所以ES=-EI=2=2=+21um 写成尺寸标注形式为：?50±0.021mm Dmax=D+ES= ?15+0.021= ?15.021mm Dmin=D+EI= ?15-0.021= ?14.979mm ES=+0.021mm EI=-0.021mm Dm=Dmin= ?14.979mm Dl=Dmax= ?15.021mm 画出公差带图：

?0.0053-13．已知?40M8(?0.034)，求?40H8/h8的极限间隙或极限过盈。 解： IT8 基本尺寸为?40的公差值Th=ES-EI=+0.005-(-0.034)=0.039mm ?40H8基准孔的EI=0，ES=Th=+0.039mm ?40h8基准轴的 es=0,ei=-Ts=-0.039mm

极限间隙： Xmax=ES-ei=+0.039-(-0.039)=+0.078mm Xmin=EI-es=0-0=0mm 3-14 略

3-15．已知基本尺寸为?40的一对孔、轴配合，要求其配合间隙为41~116，试确定孔与轴的配合代号，并画出公差带图。 解：（1）选择基淮制

因为没有特殊要求，所以选用基孔制配合，基孔制配合EI=0。 （2）选择孔，轴公差等级

由式（3-10）得，Tf=Th+Ts=∣Xmax-Xmin∣,根据使用要求，配合公差Tf′=∣X′max-X′min∣=∣116-41∣=75um,即所选孔轴公差之和Th+Ts应最接近T′f而不大于T′f。

查表3-2得：孔和轴的公差等级介于IT7和IT8之间，取孔比轴大一级，故选为IT8级，Th=39um,轴为IT7级，Ts=25um,划配合公差Tf=Th+Ts=39+25=64um小于且最接近于75um。因此满足使要求。 （3）确定孔，轴公差带代号

因为是基孔制配合，且孔的标准公差等级为IT8级，

?0.039所以孔的公差带代号为?40H8(0) 又因为是间隙配合， Xmin=EI-es=0-es=-es 由已知条件 X′min=+41um 则es′=-41um

即轴的基本偏差es应最接近于-41um。查表3-3，轴的基本偏差es=-50um, 则ei=es-Ts=-50-25=-75um

?0.050 所以轴的公差带代号为?40e7(?0.075 )mm

H8 确定的孔与轴配合代号为e7

（4）验算设计结果

Xmax=ES-ei=+0.039-(-0.075)=+0.114mm=+114um Xmin=EI-es=+0-(-0.050)=+0.050mm=+50um

它们介于41~116之间，设计合适。 画出公差带图如下：

3-16. 设有一基本尺寸为?110的配合，经计算，为保证连接可靠，其过盈不得小

于40um；为保证装配后不发生塑性变形，其过不得大于110um。若已决定采用基轴制，试确定此配合的孔、轴公差带代号，并画出公差带图。

解：由题设要求为基轴制配合，则es=0 选择孔、轴公差等级

由Tf=Th+Ts=|Ymin-Ymax|,据使用要求配合公差T′f=|Y′min-Y′max| 即Tf′=|-40-（-110）|=70μm，即所选孔、轴公差之和Th+Ts应最接近Tf′而不大于它。

查表3-2得：孔和轴的公差等级介于IT7和IT6之间，取孔比轴大一级，故选为IT7级，Th=35μm，轴为IT6级，Ts=22μm，即配合公差Tf=Th+Ts=35+22=57μm小于且最接近于Tf′（70μm）。因此，满足使用要求。 确定孔、轴公差带代号

因为是基轴制配合，且轴的标准公差等级为IT6级，所以轴的公差带代号为φ

0110h6（?0.022）

又因为是过盈配合，Ymin=ES-ei 由已知条件Y′min=-40μm,则ES′=Y′min+ei=-40+(-22)=-60μm 即孔的基本偏差ES应最接近于-62μm。查表3-4，取 基本偏差为S，ES=-79+Δ=-79+13=-66μm， 则EI=ES-Th=-66-35=-101μm

?0.066所以孔的公差带代号为φ110S7（?0.101） 4） 验算设计结果

Ymax=EI-es=-0.101-0=-0.101mm

Ymix=ES-ei=-0.066-(-0.022)=-0.044mm 它们介于-40μm~-110μm之间

3-17 用通用计量器具检测?40K7 E 孔，试确定验收极限并选择计量器具。 解：确定安全裕度A

该工件公差T=0.025mm,公差等级为IT7， A=（1/10）T，故A=0.0025mm。 确定验收极限

因为此工件遵守包容原则，故其验收极限应按方式一（内缩的验收极限）来确定。

上验收极限=最大极限尺寸减去-A 下验收极限=最小极限尺寸加工+A

因φ40K7的基本偏差上偏差ES=-2+9=+7μm（表3-4） 即EI=ES-Th=+7-25=-18μm

?0.007φ40K7(?0.018)

故上验收极限=40+（+0.007）-0.0025=40.0045mm 下验收极限=40+（-0.018）+0.0025=39.9845mm

选择计量器具

查表3-14，优先选用工档，计量器具不确定度允许值工档u=2.3μm=0.0023mm。

查表3-16，分度值为0.002的比较仪的测量不确定度为0.0018mm, 因为u1< u1又最接近

所以，选用分度值为0.002的比较仪符合工档要求。

第四章

是属于位置公差。

形状和位置公差答案页码顺序

4-1 在表2.1中填写出形位公差各项目的符号,并注明该项目是属于形状公差还解：见表2．1 （符号略）

表2．1 项 目 符号 形位公差类别 项 目 符号 同轴度 圆柱度 位置度 面轮廓度 全跳动 位置公差 形状公差 位置公差 形状公差或位置公差 位置公差 圆 度 平行度 平面度 圆跳动 直线度 形位公差类别 形状公差 位置公差 形状公差 位置公差 形状公差 4-2 在表2.2中填写出常用的十种公差带形状。 解：见表2．2。 表2．2 序号 公差带形状 序号 公差带形状 1 2 两平行直线 两等距曲线 6 7 两平行平面 两等距曲面 3 4 5 两同心圆 一个圆 一个球 8 9 10 一个四棱柱 一个圆柱 两同轴圆柱 4-3．说明图2.1中形状公差代号标注的含义（按形状公差读法及公差带含义分别说明）。

解：

1）φ60f7圆柱面的圆柱度公差值为0。05mm。圆柱面必须位于半径差为公差值0。05mm的两同轴圆柱面之间。

2）整个零件的左端面的平面度公差是0。01mm。整个零件的左端面必须位于距离为公差值0。01mm的两平行平面之间。

3）φ36h6圆柱表面上任一素线的直线度公差为0。01mm。

圆柱表面上任一素线必须位于轴向平面内，距离为公差0。01的两平行直线之间。

4）φ36h6圆柱表面任一正截面的圆的圆度公差为0。01mm,在垂直于φ

36h6轴线的任一正截面上，实际圆必须位于半径差为公差值0。01mm的两同心圆之间。

4-4 按下列要求在图2.2上标出形状公差代号。

（1） Φ50圆柱面素线的直线度公差为0.02mm。 （2） Φ30圆柱面的圆柱度公差为0.05mm。

（3） 整个零件的轴线必须位于直径为0.04 mm的圆柱面内。

解：按要求在图2.1上标出形状公差代号

4-5 将下列技术要求用代号表注在图2.5上。

图2.1

（1） Φ20d7圆柱面任一素线的直线度公差为0.05mm。（或Φ20d７圆柱面任一素线必须位于轴向平面内距离为公差值０.０５mm的两平行直线之间。） （2） 被测Φ４０m７轴线相对于Φ20d7轴线的同轴度公差为Φ０.０１mm。（或Φ４０m7轴线必须位于直径为公差值０.０１mm，且与Φ２０d７轴线同轴的圆柱面内。） （3） 被测度１０H６槽的两平行平面中任一平面对另一平面的平行度公差为０.０１５mm（或宽１０H６槽两平行平面中任一平面必须位于距离为公差值０.０１５mm，且平行另一平面的两平行平面之间）。 （4） １０H６槽的中心平面对Φ４０m７轴线的对称度公差为０.０１mm。（或１０H６槽的中心平面必须位于距离位于距离为公差值0.01mm，且直对通过Φ40m7轴线的辅助平面对称配置的两平行平面之间。） （5） Φ20d7圆柱面的轴线对Φ40m7圆柱右肩面的垂直度公差为Φ0.02mm。(或Φ20d7圆柱面轴线必须位直径为公差值0.02mm，且垂直于Φ40m7圆柱右肩面的圆柱右肩面的圆柱面内。)

解：见图2.2

图2.2

4-6．说明图2.6中形位公差标注的含义。

解： 1）零件的左侧面对基准平面B（右侧面）的平行度公差为0.02mm。若有平行度误差，则史允许按符号的方向（即从下往上）逐渐减小。

2） 零件下表面任一50mm×50mm的正方形面积上，平面度公差为0.。06mm。 3）槽的中心平面对基准中心平面A（零件左、右两侧面的中心平面）的对称度公差为0.。01mm，被测要素的尺寸公差与对称度公差遵守最大实体原则。 4-7 试述形位公差带与尺寸公差带的异同点。

答：形位公差带与尺寸公差带的相同点是公差带的公能是相同的。形位公差带是限制实际要素变动的区域；尺寸公差带是限制实际尺寸变动的区域。只有零件的实际尺寸或实际要素位于其公差带内，才是合格的，否则是不合格的。

形位公差带与尺寸公差带的不同点是：

（1） 形位公差带通常是空间区域，尺寸公差带是平面区域。

（2） 形位公差带由四个要素（形状、大小、方向、位置）组成，尺寸公差带由两

个要素（位置、大小）组成。

4-8．径向圆跳动与同轴度、端面跳动与端面垂直度有那些关系？

答：径向圆跳动与同轴度的关系：对径向圆跳动，被测要素是圆柱表面；对同轴度，被测要素是圆柱面的轴线。两者之间的关系可以这样来分析，同一测量面内的径向圆跳动主要来自该测量截面内的同轴度误差和圆度误差。若截面轮廓线为一理想圆，则径向圆跳动主要由同轴度误差引起。若该被测截面没有同轴度误差，则径向圆跳动主要由圆度误差引起。由此可见，存在同轴度误差，必然存在径向圆跳动，而存在径向圆跳动并不能说明一定有同轴度误差。径向圆跳动公差能综合控制同轴度误差和圆度误差。

端面圆跳动与端面垂直度的关系：端面圆跳动与端面垂直度的被测要素都是端面，基准都是轴心线。二者都可控制回转体端面形位误差，但控制效果不尽一样。端面圆跳动控制端面的被测圆周上各沿轴向的位置误差，不能控制整个被测端面的垂直度误差和平面度误差。垂直度公差可以综合控制整个被测端面对基准轴线的垂直度误差和平面度误差。由此可见，被测端面存在圆跳动误差，必然存在垂直度误差，反之，存在垂直度或平面度误差，不一定存在圆跳动误差。

4-9 试述径向全跳动公差带与圆柱度公差带、端面跳全动公差带与回转体端面垂直度公差带的异同点。

答：径向全跳动公差带与圆柱度公差带形状相同，区别在于径向全跳动公差带必须与基准轴线同轴，位置是固定的。而圆柱度公差带的轴线则与其它无关，位置浮动。

端面全跳动公差带与回转体端面垂直度公差带形状一样，均为垂直于基准轴线的一对平行平面。公差带的另三个要素，只要公差值相同，则大小、方向、位置完全相同。 4-10 什么叫实效尺寸？它与作用尺寸有何关系？

答：被测要素的最大实体尺寸和允许扩散工艺 最大形位误差的综合结果所形成的极限状态，称为实效状态。实效状态时的边界尺寸，称为实效尺寸。它与作用尺寸的关系是：实效尺寸是实效状态时理想包容面的尺寸，它是一个定值，即为最大或最小作用尺寸。由此可见，实效尺寸只有一个，作用尺寸有许多。

4-11．一销轴如图2.11所示,试按要求填空及填表。

（1）尺寸公差和形状公差遵守相关原则，此相关原则为 _最大实体原则__ ；直线度公差值Φ0.015称为_____相关公差________ 。

（2）销轴实际尺寸必须在 _____9.97_________ mm和 ______10________ mm之间。 （3）当销轴直径为Φ10mm时，轴线直线度公差为______0.015___________mm。 （4）当销的直径为Φ9.97时，公差的补偿值为___0.03______________ mm，销轴的轴线直线度公差为 ____0.045_____________ mm。

（5）销轴的实效尺寸为___Φ10.015______________ mm。 （6）销轴的最大作用尺寸为____Φ10.015______________mm。 （7）销轴的最小作用尺寸为____Φ9.97______________mm。 （8）填表2.3

表2.3 (mm)

实际尺寸 10 9．99 9．98 9．97 公差补偿值 0 0．01 0．02 0．03 直线度公差值 φ0．015 φ0．025 φ0．035 φ0．045

4-12 如图2.13所示，试按要求填空并回答问题。

（1）当孔处在最大实体状态时，孔的轴线对基准平面A的平行度公差为__0.05___ mm。 （2）孔的局部实际尺寸必须在__6.5____ mm至______6.6___ mm之间。

（3）孔的直径均为最小实体尺寸Φ6.6mm时,孔轴线对基准A的平行度公差为_0.15_ mm。 （4）一实际孔，测得其孔径为Φ6.55mm,孔轴线对基准A的平行度误差为0.12 mm。问该孔

是否合格？__不合格（因为孔径为φ6．55mm。平行度差为0．1mm）_______ 。 （5）孔的实效尺寸为___φ6．45_______ mm。

4-13. 一销轴尺寸标注如图2.14所示,试按要求填空,并填表。

（1）销轴的局部实际尺寸必须在 φ10 mm至 φ9．985 mm之间。

（2）当销轴的直径为最大实体尺寸 _____φ10___mm时，允许的轴线直线度误差为

________零____ mm。此时，销轴为一个Φ10mm的 理想圆柱 。

（3）填表2.4

（mm） 单一要素实际尺寸 Φ10 Φ9.995 Φ9.99 销轴轴线的直线度公差 Φ9.985

4-14. 一零件尺寸标注如图2.15,试作如下回答,并填表2.5。

0 φ0．005 φ0．01 φ0．015 （1）细轴的局部实际尺寸应在_____φ40．025___ mm至____φ40．009 _______ mm之间。 （2）细轴直径为何尺寸时，允许的细轴轴线对基准平面A的直垂度误差最大，其最大值多少？ 答：细轴直径为φ40．009时，允许的细轴线对基准平面A的垂直度误差最大，其最大值为φ0．016（φ40．025–φ40．009=φ0．016mm）。 （3）填表2.5 表2.5解：

表2．5 (mm) 关联要素实际尺寸 允许的垂直度误差 Φ40.025 Φ40.02 Φ40.015 Φ40.01 Φ40.009 0 φ0．005 φ0．01 φ0．015 φ0．016 4-15 看传动座零件工作图(图2.19),解释图中形位公差标注的含义。

表2．7 序号 代号 (1)

读法 上端φ13mm孔轴线对右下端φ13mm孔轴的平行度公差为φ0．025mm 右下端φ13mm孔轴线对底面右侧面的平行度公差为φ0．025mm 4个M6mm螺孔轴线分别对底面和后面的位置度公差为φ0．20mm 公差带含义 上端φ13mm孔轴线必须位于直径为公差值φ0．025mm。且平行于右下端φ13mm孔轴线的圆柱面内。 右下端φ13mm孔轴线必须位于直径为公差值φ0．025mm，且平行于底面、右侧面的圆柱面内 4个6mm螺孔轴线必须分别位于直径为公差值φ0．20mm，且相对底面和后面所确定的理想位置为轴线的圆柱面内 (2) (3) 4-16 根据下列要求和说明，在零件图2.20中进行标注(单位为mm)。

解： 见图2．8。

图2.8

4-17 改正图2.9a) 、b)中形位公差标注上的错误(不改变形位公差项目)。

解： 见图2．4a、b。

图2.4

4-18 识读图2.8中形位公差标注,按要求填空：

图2.8

（1）被测要素：___φ25mm圆柱面 _ ；基准要素：_φ15mm圆柱面轴线 _____ ；公差带形状：___两同心圆_____ ；

（2）被测要素：___槽φ10mm的中心平面_ ；基准要素：_φ25mm圆柱面轴线___ ；公差带形状：___两平行平面_____ ；

（3）被测要素：____φ20mm轴心线____ ；基准要素：_______φ25mm轴的轴心线____ ；公差带形状：____一个圆柱面________ ；

（4）被测要素：___孔φ8mm轴心线 _；基准要素：___φ15mm 轴的轴心线_____；公差带形状：_____两平行平面_______ ；

（5）被测要素：φ15mm轴的轴心线__ ；公差带形状： 一个圆柱面___；

第五章 表面粗糙度

5-1．填空题。

（1）表面粗糙度是指 加工表面__ 所具有的 较小间距_和 微小峰谷 不平

度。

（2）取样长度用_l _表示，评定长度用_ln_表示；轮廓中线用_ m__表示。 （3）轮廓算术平均偏差用_Ra 表示；微观不平度十点高度用_ Rz 表示；轮廓

最大高度用_Ry 表示。

（4）表面粗糙度代号在图样上应标注在__可见轮廓线_、_尺寸界线_或其延长

线上，符号的尖端必须从材料外_指向__表面，代号中数字及符号的注写方向必须与_尺寸数字方向__一致。

（5）表面粗糙度的选用，应在满足表面功能要求情况下，尽量选用__较大_的

表面粗糙度数值。 （6）同一零件上，工作表面的粗糙度参数值_小于_非工作表面的粗糙度参数值。

5-2．问答题。

（1）简述表面粗糙度对零件的使用性能有何影响。

答：表面粗糙度对零件的使用性能的影响主要表现在以下四个方面： 1）对配合性质的影响 由于零件的表面粗糙不平装配后，引起实际间隙的增大或减小了实际过盈，从而引起配合性质的改变或降低了配合的边接强度。

2）对耐磨性的影响 因零件表面粗糙不平，两个零件作相寻运动时，

会影响它们之间的磨擦性能，并且粗糙的表面会主生较大的磨擦阻力。影响运动的灵活性，使表面磨损速度增快，亦使消耗的能量增加。 3）对抗疲劳强度的影响 零件表面越粗糙，表面上凹痕产生的应力集中现象越严重。当零件承受交变载荷时。容易引起疲劳断裂。

4）对抗腐蚀性的影响 粗糙的表面，它的凹谷处容易积聚腐蚀性物质，造成表面锈蚀

（2）规定取样长度和评定长度的目的是什么？

答：规定取样长度的目的是为了限制或减弱表面波度的影响；规定评定长度的目的是为了合理地反映轮廓的真实情况。

（3）表面粗糙度的主要评定参数有哪些？优先采用哪个评定参数？

答：表面粗糙度的主要评定参数有：轮廓算术平均偏差Ra；轮廓最大高度

Rz。优先选用Ra。

（4）常见的加式纹理方向符号有哪些？各代表什么意义问答题：

答：常见的加工纹理方向符号有=、⊥、X、M、C、R、P共七种。

=：表示纹理平行于标注代号的视图的投影面； ⊥：表示纹理垂直于标注代号的视图的投影面； X：表示纹理呈两相交的方向； M：表示纹理呈多方向； C：表示纹理呈近似同心圆； R：表示纹理呈近似放射形；

P：表示纹理无方向或呈凸起的细粒状。

（1）解释表3.１中表面粗糙度标注的意义。 表3.1

5-3．综合题：

解释：

表3.1 代号 意义 用任何方法获得的表面，Rz的上限值为3.2um。 用去除材料的方法获得的表面，Ra的上限值为6.3um。 用去除材料的方法获得的表面，Ra的上限值允许值为3.2um下限值为1.6um. 用不去除材料的方法获得的表面，Rz的上限值允许值为50um 用任何方法获得的表面，Ra的上限值为3.2um，Rz上限值为12.5um。 用去除材料的方法获得的圆柱表面，Ra的上限值允许值为3.2um,Rz的上限值12.5um。 ( 2 ) 改正图3.3中表面粗糙度代号标注的错误。

解： 见图3.1。

图3.1

（3）将下列技术要求标注在图3.2中。

图3.2

第六章 光滑极限量规设计

6—1 试述光滑极限量规的作用和分类。

答： 作用 在大批量生产时，为了提高产品质量和检验效率而采用量规，两归

结构简单，使用方便，有时可靠，并能保证互换性。因此，量规在机械制造中得到了广泛应用。

分类: 按用途分为工作量规，验收量规合校对量规.

6—2 量规的通规和止规按工件的哪个实体尺寸制造？各控制工件的什么尺寸?

答：量规的通规按工件的最大实体尺寸制造; 量规的止规按工件的最小实体尺寸制造； 量规的通规控制工件的作用尺寸； 量规的止规控制工件的实体尺寸。

6-3 用量规检测工件时，为什么总是成对使用？被检验工件合格的标志是什么？

答：通规和止规成对使用，才能判断孔或轴的尺寸是否在规定的极限尺 寸范围内。

被检验工件合格的标志时通规能通过，止规不能通过，反之不合格。 6-4为什么要制定泰勒原则，具体内容有哪些？ 答：由于工件存在形状误差，加工出来的孔或轴的实际形状不可能是一个理想的圆锥体，所以仅仅控制实体尺寸在极限尺寸范围内，还不能保证配合性质。为此，《公差与配合》国家标准从工件验收的角度出发，对要求的孔和轴提出了极限尺寸判断原则，即：泰勒原则。

通规用来控制工件的作用尺寸，总的测量面应是与孔或轴形状相对应的完整

表面,{通常称全型量规}，其基本尺寸等于工件的最大实体尺寸，且长度等于配合长度。止规用来控制工件的实际尺寸，它的测量面应是点状的，基本尺寸等于工件的最小实体尺寸。

6-5 量规的通规除制造公差外，为什么要规定允许的最小磨损量与磨损极限？

答：因为通规在使用过程中，经常要通过工件会逐渐磨损，为了使通规具有一定的使用寿命，除制定制造量规的尺寸公差外，还规定了允许的最小磨损量。使通规公差带从最大实体尺寸向工件公差带内缩小一个距离。当通规磨损到最大实体尺寸时九不能继续使用，此极限称为通规的磨损极限。

6-6在实际应用中是否可以偏离泰勒原则？

答： 在量规的实际应用中，由于量规制造和使用方面的原因，要求量规形状完全符合泰勒原则时由困难的，因此国家标准规定，允许被检验工件的形状误差部影响配合性质的条件下，可以使用偏高泰勒原则的量规。

6-7 计算G7/h6孔用和轴用工作量规的工作尺寸，并画出量规公差带图 解：（1）查表得出孔与轴得极限偏差为：

IT7= 5 μm IT6= 6μm EI= 9 μm es= 0

所以：ES= 25 + 9 = 34μm ei = 0 – 16 = -16μm （2）查表得出工作量规制造公差T和位置要素Z值，确定形位公差： 塞规：制造公差T = 3μm ,位置Z = 4μm 形位公差T/2＝1.5

μm= 0.0015mm

卡规：制造公差T = 2.4μm 位置要素 Z ＝2.8μm 形位公

差 T/2 =1.2μm = 0.0012mm

（3）画出工件和量规的公差带图 （4）计算量规的极限偏差 1) 40G7孔用塞规

通规 上偏差 ＝ EI + Z +T/2 = +9 + 4 + 1.5 =+14.5μm = +0.0145mm

下偏差 = EI + Z – 7/2 = +9 + 4 – 1.5 = +0.015mm 磨损极限 ＝ EI = + 9 = + 0.009mm

止规 上偏差 = ES = + 34 = +0.034mm 下

下偏差 = ES – T = +34 – 3 = +31 = +0.031mm

2) 40h6轴用卡规

通规 上偏差 ＝ es- z + 7/2 = 0- 2.8 + 1.2 = -1.6μm = -0.0016mm

下偏差 ＝ es – z – 7/2 = 0 – 2.8- 1.2 = -4μm = -0.004mm 磨损偏差 ＝ es = 0

止规（Z）： 上偏差 ＝ ei + T = -16 + 2.4 = -13.6μm = -0.0136mm 下偏差 ＝ ei = -16μm = -0.016mm

(5)计算量规的极限尺寸以及磨损极限尺寸

1） 40G7孔用塞规的极限尺寸和磨损极限尺寸。

通规(T): 最大极限尺寸 ＝ 40 + 0.0145 ＝ 40.0145mm 最小极限尺寸 ＝ 40 + 0.0115 ＝ 40.0115mm 磨损极限尺寸 ＝ 40 + 0.009 ＝ 40.009mm 止规（Z）： 最大极限尺寸 ＝ 40 + 0.034 ＝ 40.034mm 最小极限尺寸 ＝ 40 + 0.031 ＝ 40.031mm 2)40h6zz轴用卡规的极限尺寸和磨损极限尺寸。

通规(T): 最大极限尺寸 ＝ 40－0.016 = 39.9984mm

最小极限尺寸 ＝ 40 – 0.04 ＝ 39.996 mm 磨损极限尺寸 ＝ 40mm 所以卡规的通规尺寸为：

止规 ： 最大极限尺寸 ＝ 40 – 0.0136 ＝ 39.9864mm 最小极限尺寸 = 40 -0.016 = 39.984mm

第七章 滚动轴承与互换性

7－1滚动轴承的精度有哪几个等级？哪个等级应用最广泛？

答：滚动轴承的精度有0、 6 、5 、4和2共五级，0级在机械中应用最广。 7－2滚动轴承与轴、外壳孔配合，采用何种基准制？

答：滚动轴承内圈与轴采用基孔制配合，滚动轴承外圈与孔采用基轴制配合。 7－3选择轴承与轴、外壳孔配合时主要考虑哪些因素？ 答： 1)负荷的类型； 2）负荷的大小； 3）工作温度；

4）其它因素：如旋转精度，旋转速度，轴颈和外壳孔的结构和材料等。 7－4滚动轴承内圈与轴颈的配合同国家标准《公差与配合》中基孔制同名配合

相比，在配合性质上有何变化?为什么？

答： 由于轴承内圈单一平面平均内径dmp公差带偏差在零线下侧，与基准孔H

有所不同，所以轴承内圈与轴颈组成的基孔制配合比国家标准《公差与配合中》基孔制配合紧以些。 7－5滚动轴承配合标准有何特点？

答：由于滚动轴承是标准件，在装配图上标准滚动轴承与轴颈和外壳孔配合时，

只需标准轴颈和外壳孔的公差带代号。

7－6已知减速箱的从动轴上装有齿轮，其两端的轴承为0级单列深沟球轴承（轴

承内径d=55mm,外径D = 100mm），各承受的径向负荷Fr =2000N,额定动负 荷C = 34000N，试确定轴颈和外壳孔的公差带、形位公差值和表面粗糙度数值。并标注在图样上。 解：（1） 齿轮转动时作用力为方向不变的径向负荷，轴承内圈与轴一起旋转，

外圈静止不动 。而Fr = 2000N,C =34000N,所以Fr = 0.06C属轻负荷。查表得：

轴颈公差带为j6

外壳孔公差带为H7

(2)为了分析轴承配合得性质，可画出公差带图：查表得：轴颈和外壳孔的极限偏差：

轴颈为55j6

外壳孔为：100H7

由图算出内圈与轴Ymax = EI – es = - 0.015-(+0.012) = - 0.027mm

Xmax = ES – ei = 0 –( - 0.007) = + 0.007mm

外圈与孔： Xmax = ES – ei = + 0.035 – ( - 0.015) =+0.050mm

Xmin = EI –es -=0 – 0 =0

（3）查表得圆柱度要求：

轴颈为0.005mm,外壳孔为0.010mm

端面圆跳动要求：轴肩 0.015mm ,外壳孔肩 0.025mm

（4）查表得粗糙度要求：

轴颈Rq<=0.8mm .轴肩 Rq <= 3.2mm 外壳孔Rq <= 1.6mm ,孔肩 Rq <= 3.2mm

第八章 键和花键的互换性及其检测

8－1平键连接为什么只对键（键槽）宽规定较严的公差？ 答：因平键连接是通过键的侧面分别与轴槽和轮毂槽的侧面互相连接来传递运动和扭矩的，因此，键宽和键槽宽b是决定配合性质的主要互换性参数，是配合尺寸，应规定较严重的公差。

8－2平键连接的配合采用何种基准制？花键连接采用何种基准制？

答: 平键是标准件，平键连接的配合采用基轴制配合，花键连接采用基孔制。 8－3矩形花键的主要参数有哪些？定心方式有哪几种？哪种方式是常用的？为

什么？

答：矩形花键的主要参数有：大径D 小径d 键宽和键槽宽B

定心方式有三种：按大径D定心、按小径d定心、按键宽B定心

小径d定心最常见，由于花键结合面的硬度要求较高，需淬火处理，为了保证定心表面的尺寸精度和形状精度，淬火后需进行磨削加工。从加工工艺性看，小径便于用磨削方法进行精加工，因此，国标规定采用小径d定心，对定心小径d采用较小的公差等级。

8－4 有一齿轮与轴的连接用平键传递扭矩。平键尺寸b ＝ 10mm，L = 28mm。齿轮与轴的配合为φ35H7/h6，平键采用一般连接。试查出键槽尺寸偏差、形位公差和表面粗糙度，并分别标注在轴和齿轮的横剖面上。 解：（1）查表得轴槽宽：10N9mm

轴槽深：t = 5mm ,轴槽长度： 28H14 毂槽宽： 16TS9mm 毂槽深：t1 = 3.3mm 轴的尺寸： φ35h6

齿轮孔的尺寸： φ35H7 （2）键槽中心面的对称度要求； 对称度公差等级取8级；

查表得出对称度公差值为0.015mm

（3）键和键槽配合面的表面粗糙度参数值Ra取3.2μm，非配合面的

Ra值取12.5μm。

（4）键槽尺寸和行为公差图样标注。

8－5 某机床变速箱中有6级精度齿轮的花键孔与花键轴连接，花键规格6×26

×30×6，花键孔长30mm，花键轴长75mm，齿轮花键孔经常需要相对花键轴做轴向移动，要求定心精度较高，试确定：

① 齿轮花键孔和花键轴的公差带代号，计算小径、大径、键（键槽）宽的

极限尺寸。

分别写出在装配图上和零件图上的标记。

解：（1）因内 外花键有相对互动，定心精度要求较高，所以选内外花键选紧滑

动配合。查表得：

小径d = 26 ， 采用H6/g6配合 大径D = 30 ， 采用H10/a11配合 键宽B = 6, 采用H7/f7配合

极限尺寸分别为： 小径孔（ф26H6）：dmax =26 + 0.013 ＝26.013mm dmin = 26mm 小径轴（ф26g6）：dmax = 26 –0.007 ＝ 25.993mm dmin = 26 –0.02 = 25.98mm 大径孔（ф30H7）: Dmax = 30+0.084 = 30.084 mm Dmin = 30 mm

大径轴（ф30a11）:Dmax = 30 –0.3 = 29.7 mm Dmin = 30 – 0.43 = 29.57 mm 键槽宽（6H7）：Bmax =6 +0.012 = 6.012mm Bmin = 6 mm 键宽（6f7）：Bmax = 6 – 0.01 = 5.990 mm Bmin = 6 – 0.022 = 5.978 mm

(2)装配图上的标记： 6×26×H6/g6×30×H10/a11×6×H7/f7 零件图上的标记：

内花键：6 ×26H6× 30H10× 6H7 外花键：：6× 26g6× 30a11× 6f7

第十章 普通螺纹结合的互换性及其检测

10-1填空题 (1) 螺纹种类按用途可分为 紧固螺纹 、传动螺纹 和 紧密螺纹 三种。

(2) 螺纹大径用代号 d或D 表示，螺纹小径用 d1或D1表示，螺纹中径用 d2或D2 表示，其中大写代号代表 内螺纹 ，小写代号代表 外螺纹 。

(3) 国标规定，普通螺纹的公称直径是指 螺纹大径 的基本尺寸。 (4) 螺纹螺距P与导程L的关系是：导程等于 螺距 和 线数 的乘积。 (5) 普通螺纹的理论型角α等于 60° 。

(6) 影响螺纹互换性的五个基本几何要素是螺纹的大径、中径、小径、螺距

和 牙型半角 。

(7) 保证螺纹结合的互换性，即保证结合的可旋合性和 连接的可靠性 。 (8) 在普通螺纹的公差与配合中，对外螺纹的小径和内螺纹的大径不规定集体

的公差数值，而只规定内、外螺纹牙底实际轮廓的任何点，均不得超越按 所确定得 基本偏差 最大实体牙型 。

(9) 螺纹得基本偏差，对于内螺纹，基本偏差是 下偏差 用代号 EI 表示；

对于外螺纹，基本偏差是 上偏差 ，用代号 es 表示。

(10) 内、外螺纹得公差带相对于 基本牙型 的位置，由 基本偏差 确定。 (11) 外螺纹得下偏差用公式表示为 ei = es –T ，其值 小于 零；内螺纹得上

偏差用公式表示为 ES =EI+T ，其值 大于 零。

(12) 在普通螺纹国标中，对内螺纹规定了 G、H 两种公差位置；对外螺纹

规定了 e、f、g、h 四种公差带位置。

(13) 对内、外螺纹得基本偏差H、h得基本偏差为零 ，G的基本偏差为 正值，e、f、g的基本偏差为 负 值。

(14) 国标规定，对内、外螺纹公差带有精密、 中等 、 粗糙 三种精度。 (15) 对螺纹旋合长度，规定有三种。短旋合长度用 S 表示，中等旋合长度用代号 N 表示，长旋合长度用代号 L 表示。

(16) 完整的螺纹标记由螺纹代号、公称直径、螺距、 螺纹公差带 代号和 旋合长度 代号（或数值）组成，各代号间用“－”隔开。

(17) 螺纹公差代代号包括 中径公差带代号 和顶径公差带代号 。

(18) 螺纹中径、顶径公差带代号由表示其大小的公差等级数字 和表示其位置

的 基本偏差字母 所组成。

(19) 在螺纹的标记中，不标注旋合长度代号时，即表示为 中等旋合长度 。

必要时，在螺纹公差带代号之后，加注 旋合长度 代号。特殊需要时，可注明旋合长度的 数值 。

10-2 解释下列螺纹代号:

(1) M20-5H：普通内螺纹，公称直径为20mm，中径和顶径公差带代号均为5H。

(2) M16-5H6H-L：普通内螺纹，公称直径为16mm,中径公差带代号为5H，顶径

公差带代号为6H，长旋合长度。 (3) M30×1—6H/5g6g：公称直径为30mm，螺距为1mm的普通内、外螺纹配合。内螺纹的中径与顶径公差带代号为6H；外螺纹的中径公差带代号为5g，顶径公差带代号为6g。

(4) M20-5h6h-S：普通外螺纹，公称直径为20mm，中径公差带代号为5h，顶径公差带代号为6h，短旋合长度。

10-3 简答题：

1、为什么称中径公差问综合公差？

答：国家标准没有单独规定螺距、牙型半角公差，只规定了内、外螺纹的中径公差（TD2、Td2），通过中径公差同时限制实际中径、螺距及牙型半角三个参数的误差。

由于螺距和牙型半角误差的影响可折算为中径补偿值，因此只要规定中径公差就可控制中径本身的尺寸偏差,螺距误差和牙型半角误差的共同影响。可见，中径公差是一项综合公差。

2、内、外螺纹中径是否合格的判断原则是什么？

答：判断螺纹中径合格性的准则应遵循泰勒原则，即螺纹的作用中径不能超越最大实体牙型的中径；任意位置的实际中径（单一中径）不能超越最小实体牙型的中径。

10-4 综合计算题：

1、查表写出M20×2—6H/5g6g的大、中、小径尺寸，中径和顶径的上下偏差和公差。

答：M20×2 – 6H/5g6g

大径D、d：20mm 中径D2，d2：18.701mm 小径D1，d1：17.335mm

内螺纹：因为中径和顶径公差带代号均为6H，查表得基本偏差为EI = 0 内螺纹中径公差TD2 =0.212mm 中径下偏差EI ＝ 0 所以内螺纹中径上偏差ES =EI +TD2 = 0 +0.212 = +0.212mm 内螺纹顶径公差TD1 = 0.375 mm 顶径下偏差EI = 0 所以内螺纹顶径D1上偏差 ＝ 0.375 mm + 0 = +0.375mm 外螺纹：因为中径公差带代号为5g，查表得中径的基本偏差为上偏差es = - 0.038mm 中径公差Td2 = 0.125mm

中径下偏差ei = es - Td2 = - 0.038 – 0.125 =- 0.163mm 顶径公差带代号为6g

查表得外螺纹顶径的基本偏差为上偏差es = - 0.038mm

顶径公差Td = 0.280 mm

顶径下偏差ei = es – Td = - 0.038 – 0.280 = - 0.318mm

2、有一内螺纹M20-7H，测得其实实际中径d2a = 18.61mm,螺距累积误差ΔPΣ = 40 μm,实际牙型半角α/2(左)=30°30′,2/2(右) ＝ 29°10ˊ，问此内螺纹的中径是否合格？

解： 查表得10－1，M20－7H得螺距P = 2.5mm，中径D2 ＝ 18.376mm，

查表得10－3，中径公差TD2 = 0.280mm，查表得10－4，中径下偏差EI = 0，∴中径的极限尺寸D2max = 18.656mm，D2min = 18.376mm 内螺纹的作用中径： D2m = D2a – ( fp + fа/2)

fp = 1.732 |ΔPΣ| = 1.732 ×40 = 69.28 μm = 0.06928mm fа/2 = 0.073p(K1|Δα1/2| + K2 |Δα2/2|

= 0.073×2.5 × (3 × 30 + 2 ×50) = 34.675μm

∴D2m = 18.61 – 0.06928 – 0.035 = 18.506 mm 根据中径合格性判断原则：

D2a ＝ 18.61 mm < D2max = 18.656mm D2m = 18.506 mm> D2min = 18.376mm

∵ D2a

第十二章

尺寸链

12-1 填空：

1、零、部件或机器上若干 首尾相接 并形成 封闭环图形 的尺寸系统称为尺寸链。 2、尺寸链按应用场合分 装配 尺寸链 零件 尺寸链和 工艺 尺寸链。 3、尺寸链由 封闭环 和 组成环 构成。 4、组成环包含 增环 和 减环 。

5、封闭环的基本尺寸等于所有 增环 的基本尺寸之和减去所有 减环 的基本尺寸之和。

6、当所有的增环都是最大极限尺寸，而所有的减环都是最小极限尺寸，封闭环必为 最大极限 尺寸。 7、所有的增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和，即为封闭环的 下 偏差。 8、封闭环公差等于 所有组成环公差之和 。

9、如图所示，若加工时以Ⅰ面为基准切割A2和A3，则尺寸 A1 为封闭环；若以Ⅰ面为基准切割A1和A2，则尺寸 A3 为封闭环。 10、“入体原则”的含义为：当组成环为包容尺寸时取 下 偏差为零。 12-2 选择题：

1、一个尺寸链至少由 C 个尺寸组成，有 A 个封闭环。

A、1 B、2 C、3 D、4

2、零件在加工过程中间接获得的尺寸称为 C 。

A、增环 B、减环 C、封闭环 D、组成环 3、封闭环的精度由尺寸链中 C 的精度确定。

A、所有增环 B、所有减环 C、其他各环 4、按“入体原则”确定各组成环极限偏差应 A 。

A、向材料内分布 B、向材料外分布 C、对称分布 12-3 判断题：

1、当组成尺寸链的尺寸较多时，封闭环可有两个或两个以上。（ × ） 2、封闭环的最小极限尺寸等于所有组成环的最小极限尺寸之差。（ × ） 3、封闭环的公差值一定大于任何一个组成环的公差值. ( √ ) 4、在装配尺寸链中，封闭环时在装配过程中最后形成的一环，（ √ ） 也即为装配的精度要求。 （ √ ） 5、尺寸链增环增大，封闭环增大（ √ ），减环减小封闭环减小（ × ）. 6、装配尺寸链每个独立尺寸的偏差都将将影响装配精度（√ ）。

四、简答题:

1、什么叫尺寸链？它有何特点？

答: 在一个零件或一台机器的结构中,总有一些互相联系的尺寸,这些尺寸按一定顺序连

接成一个封闭的尺寸组,称为尺寸链。 尺寸链具有如下特性：

(1) 封闭性：组成尺寸链的各个尺寸按一定的顺序排列成封闭的形式。 (2) 相关性：其中一个尺寸的变动将会影响其它尺寸变动。

2、如何确定尺寸链的封闭环？能不能说尺寸链中未知的环就是封闭环？

答：装配尺寸链的封闭环往往是机器上有装配精度要求的尺寸，如保证机器可靠工作的相对位置尺寸或保证零件相对运动的间隙等。在建立尺寸链之前，必须查明在机器装配和验收的技术要求中规定的所有集合精度要求项目，这些项目往往就是这些尺寸链的封闭环。

零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环，一般在零件图上不需要标注，以免引起加工中的混乱。

工艺尺寸链的封闭环是在加工中自然形成的，一般为被加工零件要求达到的设计尺寸或工艺过程中需要的尺寸。

不能说尺寸链中未知的环就是封闭环。 3、解算尺寸链主要为解决哪几类问题？ 答：解算尺寸链主要有以下三类任务：

（1） 正计算：已知各组成环的极限尺寸，求封闭环的极限尺寸。

（2） 反计算：已知封闭环的极限尺寸和组成环的基本尺寸，求各组成环的极限

偏差。

（3） 中间计算：已知封闭环的极限尺寸和部份组成环的极限尺寸，求某一组成

环的极限尺寸。

4、完全互换法、不完全互换法、分组法、调整法和修配法各有何特点？各运用于何种场合？

答：完全互换法的优点是：可实现完全互换，但往往是不经济的。

不完全互换法的优点是：组成环的公差扩大，从而获得良好的技术经济效益，也比较科学合理，常用在大批量生产的情况。

分组互换法优点：既可扩大零件的制造公差，又能保证高的装配精度。缺点：增加了检测费用，宜用于大批量生产中精度要求高，零件形状简单易测。环数少的尺寸链。 调整法的主要优点：可增大组成环的制造公差使制造容易，同时获得很高的装配精度，不需修配；可以调整补偿环的位置或更换补偿环，以恢复原有精度。主要缺点：有时需要额外增加尺寸链零件数，使结构复杂，制造费用增高，降低结构的刚性。 调整法主要应用在封闭环的精度要求高，组成环数目较多的尺寸链。

修配法的优点：扩大了组成环的公差，又保证了高的装配精度。主要优点：增加了修配工作量和费用；修配后各组成环失去互换性，不易组织流水生产。

修配法常用于小批量生产，环数较多，精度要求高的尺寸链。

五、计算题：

1、某厂加工一批曲轴部件，如图12－13所示，（在教材P234页）。经试运转，发现有的曲轴肩与轴承衬套端面有划分现象。按设计要求A0=0.1~0.2mm，而A1

?0.018?0.020 mm A2 = A3 =75?0.08mm,试验算给定尺寸的极限偏差是否合= 150 理？

解：首先绘出尺寸链图。

封闭环：A0 增环：A1

减环; A2、A3

验算基本尺寸：A0＝ A1－ （A2 + A3） ＝150 - （75 + 75） ＝ 0

即要求封闭环的尺寸为0 计算封闭环的极限偏差： ES0 = ES1 – ( EI2 + EI3)

= +0.018 – ( -0.08 – 0.08) = +0.178 mm

EI0 = EI1 – ( ES2 + ES3)

= 0 – ( -0.02 – 0.02 ) = + 0.04 mm

计算封闭环的公差T0 = ES0 – EI0 = | + 0.178 – ( + 0.04 ) | = 0.138 mm

∵ T0 = 0.138 mm > T0' = 0.2 – 0.1 = 0.1 mm

∴校核结果表明：封闭环的下偏差、公差已超过要求范围，需要调整组成环

的极限偏差。

2、有一孔、轴配合，装配前孔和轴均需渡洛，渡层厚度均为10±2μm，镀层满足Φ30H8/f7的配合，试确定孔和轴在镀前的尺寸（用完全互换法）。

解： 绘出尺寸链： （1） N1 : 封闭环；

?0.050?0.050602500增环：； 减环：

根据封闭环基本尺寸、极限偏差公式计算：

N1 = 60 – 25 = 35mm ESN1 = +0.050 – 0=+0.050mm EIN1=0-(+0.050)=-0.050mm N1=35±0.050

（2）封闭环：N2；

?0.050?0.050603500 增环：和；

?0.050250减环：

根据封闭环基本尺寸、极限偏差公式计算：

N2= 60+35-25=70mm

ESN2=(+0.05+0.05)-0=+0.100mm

EIN2=0+0-(+0.05)=-0.050mm

?0.10070∴N2=?0.050 mm

3、按图所示尺寸加工各孔，求孔1和孔2、孔1和孔3间的尺寸变化范围并绘

出二者的尺寸链简图。

解：Φ30H8/f7配合：公差带图如右图所示。

Xmin=EI-es=0-(-20)=+20μm Xmax=ES-ei=+33-(-41)=+74μm

孔的公差带代号为Φ30H8，其上偏差为ES=+33μm 下偏差为EI=0 ∴ 镀铬后孔的极限尺寸为：Φ30.033～Φ30.0mm 设镀铬前孔的尺寸为D,则建立起工艺尺寸链，如图：

D0=Φ30.033～Φ30.0 其中：D0为封闭环

D为增环

镀铬层厚度0.024～0.016为减环

∴ D0max=Dmax-0.016 ∴Dmax=30.049mm

D0min=Dmin-0.024 ∴Dmin=30.024mm

?0.04930??0.024 mm ∴ 镀铬前孔径为： 30.049～30.024mm 即为：

轴的公差带代号为Φ30f7，其上偏差es＝-20μm，下偏差ei＝-41μm

∴ 轴在镀后的极限尺寸为： 29.980～29.959mm 设轴在镀铬前尺寸为d，镀铬层厚度为10±2μm

建立起工艺尺寸链：

其中：镀铬尺寸为封闭环。镀铬前轴的尺寸

和镀铬层为增环。

∴ 根据封闭环的极限尺寸计算公式： d0max=0.024+dmax

∴ dman=d0max-0.024=29.980-0.024=29.956mm d0min=0.016+dmin

∴dmin=d0min-0.016=29.959-0.016=29.943mm

∴ 镀铬前轴的尺寸为：29.956～29.943mm 即： Φ?30?0.057mm

?0.044

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