一元一次方程复习（适合家教或辅导班用） - 图文

教师辅导讲义

课 题 教学目标 一元一次方程复习 1、了解一元一次方程的概念，理解等式的基本性质。 2、理解移项法则，会解一元一次方程。 3、了解一元一次方程在解决问题中的应用。 重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 难点：利用一元一次方程解决问题 重点、难点 教学内容 知识结构： 等式 方程 方程的解 一元一次方程的解法 列方程应用题 一元一次方程 去分母去括号移项合并同类项数的系数两边同时除以未知审题设元程列方解方程检验 要点一：方程及一元一次方程的相关概念 方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。 一元一次方程的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程。 其中“元”是指未知数，“一元”是指一个未知数；“次”是指含有未知数的项的最高次数，“一次”是指含有未知数的项的最高次数是一次。 等式、方程、一元一次方程的区别和联系： 区别 举例 联系 等式 用等号连接的式子。 都是用 3+2=5，x+1=0 等号连 方程 含有未知数的等式。 X+1=0，x+y=2 一元一次方方程两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的指数X+1=0，接的式 子 21程 是一次的方程。 y+1=y 52 方程的解的概念： 使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 （1）解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。 （2）判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否则就不是方程的解。 一元一次方程的解法 1

理解题意 制定计划划执意行计 回顾 问题解决的基本步骤 解一元一次方程的一般步骤、注意点、基本思路。 一般步骤 注意点 （1）去分母 方程的每一项都要乘以最简公分母 （2）去括号 去掉括号，括号内的每项符号都要同时变或不变 （3）移项 移项要变号 （4）合并同类项 只要把系数合并，字母和它的指数不变。 （5）方程两边同除以相除时系数不等于0。若为0，则方程可能无解或有 未知数的系数 无穷多解。 基础应用： 一、填空题 1．在方程3x2－5＝x中，它的未知数是______，常数项是______． 2．在x＝______时x的7倍与3的差等于5． 3．若x＋2m＝8与方程4x－1＝3的解相同则m＝______． 4．关于y的方程－3（a＋y）＝a－2（y－a）的解为______． 5．方程ax＝b，（a≠0）的解是______． 6．方程（m＋2）2＋｜n－1｜＝0，则3m－5n＝______． 7．若方程2mx－m＋2＝0的解是x＝1，则m＝______． 8.若单项式5ab22n?5122?n?1?与ab是同类项，则n= 。 31二、判断题（正确的打“√”，错的打“×”） 1．方程是等式，但等式不一定是方程 --------------------------------------（ ） 2．5（x＋y）＝10是方程，但不是一元一次方程．-------------------------------（ ） 3．方程3x－5＝x－2在自然数范围内无解．--------------------------------------（ ） 4．方程4x＝3x＋3与3x－4x＝3的解相同．--------------------------------------（ ） 5．｜x－3｜＝1的解是x＝4或x＝2．--------------------------------------（ ） 6．3x－7＝3x＋1的解是x＝0．--------------------------------------（ ） 三、根据下列条件列出方程： 1、x比它的 71大15 2、m与2的和的等于7 851的差的绝对值等于3 3、a的与5得和与3a互为相反数 4、x与 12四、解下列方程： 1、3（y－1）＋2（1－y）＝4＋5（y－1） 2、2（x－5）＋（x－4）＝3（2x－1）－（5x＋3） 3. 3x?172x?12x?1x?32x?1x?5??0 4. ??1 5. ?? 6336236 2

6. 8. 10、｜x－4｜＝10 11、2．4｜x－3｜＝12 五、解答题 1．若｜2x＋3｜＋（x－3y＋4）2＝0，求（y－1）2＋x2的值． 2．k取什么整数时，方程2kx-4=(k+2)·x的解是正整数？ 3．x为何值时，代数式5x-8与3x+7的和是0.5的倒数． 4．已知x=-2是方程2|x-1|-3|m|=-1的解，求m的值． 5.若代数式x? 0.2x?0.10.5x?0.10.2x0.4x0.5x??1 7. ????0.1 0.60.40.50.30.61?13?2?1?2?? 9.????x?x?1?x?1x?1???2??2?x ???2?22?3?4?3??x?1x?2的值和2?的值相等，求x的值。 25 3

6.若代数式4m?52m?1与互为相反数，求m的值。 32 7．一个三位数是320，若百位上的数字是(m+n-p)，十位上的数字是(m-n)，个位上的数字是(n+1)，那么m、n、p的值是多少？ 要点二：一元一次方程的应用 1、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系，列出方程。 2、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量。 3、列方程解应用题的一般步骤是设未知数，列方程，解方程，求出方程的解。 4、实际问题中的数量关系比较隐蔽，关键是审题，弄清问题背景，分析清楚数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的相等关系。 ①路程= ? ②工作总量= ? ③顺水航速= ，顺水航速= 。 ④利润= ，利润率= ⑤如果一个两位数十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是： 基础应用： 1、有一个三位数，百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z，则这个三位数用代数式表示为 ；把百位数字和十位数字对调后的三位数为 。 2、甲队有40人，乙队友32人，若从甲队调出x人到乙队，则甲队还有 人，乙队现有 人，经上述调动后，甲队人数恰好是乙队人数的2，则可列方程 。 32。设第一车间的53、某工厂有三个车间，其中第一车间的人数比第二车间少3人，第三车间的人数是第一车间的人数为x人，则第二车间的人数为 人，第三车间的人数为 人。若该厂共有147人，则可列方程为 ，第一车间的人数位 人。 4、某次数学竞赛共出了15道选择题，选对一题得4分，选错一题扣12分。若某同学做了全部题目，共得了36分，则他选对了 题。 5、甲队原有 人，乙队原有 人，现从乙队抽调 人去甲队，则甲乙两队现有人数分别为_________，_________； 6、乙知一列火车从A地开往B地速度为120公里/小时，火车行驶了 小时则所行路程为_________公里． 7、某市初一数学竞赛共有20道题，答对一题5分，不答或答错一题不仅不给分，还要扣去3分，要想得到84分必须答对的题数是________。 8、 四年前哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍，今年哥哥的年龄是弟弟的 倍，那么哥哥今年的年龄是______。 9、如果a与-2的和为0，那么a 的值是（ ） A 2 B 0.5 C -0.5 D -2 10、用大、小两台拖拉机耕地，每小时共耕地30亩。已知大拖拉机的耕地速度是小拖拉机的1.5倍，问大、小拖拉机每小时各耕地多少亩？若设小拖拉机每小时耕地x亩，则根据题意可列方程为（ ） A 2.5x=30-x B 2.5（30-x）=x C 1.5x=30-x D x=1.5（30-x） 11、在一段路程中，汽车司机把平均速度减少了20%，那么走完这段路所用的时间增加了（ ） A 40% B 20% C 25% D 10% 4

12、为了节约用水，某市规定：如果每户居民每月用水不超过20吨，按每吨2元收费；超过20吨时，超过部分按每吨4元收费。如果小明家十月份交水费72元，那么他家十月份的用水量为（ ） A 18吨 B 28吨 C 32吨 D 36吨 13、一辆汽车上山的速度为15km/h，按原路返回的速度为45km/h，则汽车全程的平均速度为（ ） A 20km/h B 22.5km/h C 24.5km/h D 30km/h 列方程解下列应用题： ①一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这太计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ ②用一根长80m的绳子围出一个矩形，使它的宽是长的1，长和宽各应是多少？ 3 1、甲乙两地相距460千米．A、B两车分别从甲、乙两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米． （l）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时两车相遇？ （2）两车相向而行，A车提前半小时出发；B车开出后多少小时两车相遇？相遇地点距离甲地多远？ （3）两车同向同时开出，B车在前，出发后多少小时A车追上B车？ （4）两车背向而行，同时出发，行驶多少小时两车相距960千米？ （5）两车相向而行，同时出发，相遇后两车继续前进，当A车到达乙地时，B车距甲地多远？ 2、一个环形跑道长400米。甲、乙两人练习匀速跑步，甲的速度为6m/s，乙的速度为4m/s。 若两人同时同地反向跑步，则经过几秒后第一次相遇？ 若两人同时同地同向跑步，则经过几秒钟后第一次相遇？ 3、一艘轮船航行于甲、乙两码头之间，顺流需3小时，逆流需水流速度。 小时，已知船在静水中的速度为26千米/时，求4、一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552干米，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用去时，逆风飞行用了6小时．求这次飞行的风速？ 小 5

5、小红去商店买了5个练习本和3支铅笔，共花去5元4角，知道一个练习本比一支铅笔贵1角2分．问练习本、铅笔价格各是多少？ 6、某商品月末的进货价比月初的进货价下降了8%，而销售价不变。这样，利润率月末比月初高出10％，问月初的利润率是多少？ 7、亚洲某国家规定工资收入的个人所得税计算方法是：（1）月收入不超过1200元的部分不纳税；（2）收入超过1200元至1700元的部分按税率5%（这部分收入的5%，下同）征税；（3）收入超过1700元至3000元的部分按税率10%征税。已知某人本月缴纳个人所得税65元，问此人本月收入多少元？ 8、某居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月的用电量超过a千瓦时，超过部分按基本电价的70 %收费。 ①某户五月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a. ②若该户六月份的电费平均为每千瓦时0.36元，求该用户六月份共用电多少千瓦时？应交电费多少元？ 练习提高 1、用40㎝长的铁丝围成一个长方形，已知长是宽的3倍，则围成的长方形的面积为 ㎝. 2、要锻造一个直径为12㎝，高为10㎝的圆柱形零件，需要直径为16㎝的圆柱形钢条 ㎝. 3、甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比是6：7：4.5，已知甲车比丙车多运12吨货物，则三辆卡车共运货物 吨. 4、某商品提价10％后，欲恢复原价，则应降价〔 〕 100100A、10％ B、9％ C、11％ D、9％ 2 5、某城市现有人口42万人，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口得增加1％，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人？ 6、张先生于1999年3月8日买入1999年发行的5年期国库券1000元，回家后他在存单的背面记下了当国库券于2004年3月8日到期后他可获得的利息数为390元。若张先生计算无误的话，则该种国库券的年利率是多少？（利息＝本金×存期×年利率，国库券无利息税。） 6

能力提高 1、有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20％以96元出售，很快就卖掉了，则这次买卖的盈亏情况为〔 〕 A、赚6元 B、不亏不赚 C、亏4元 D、亏24元 2、一张试卷只有25道选择题，做对一道得4分，不做或做错一题倒扣1分，某学生做了全部试题，共得70分，他做对了的题数是〔 〕 A、17 B、18 C、19 D、20 3、某市出租车的收费标准是：起步价5元（行驶距离不超过3千米，都需付5元车费），超过3千米，每增加1千米，加收1.2元。某人乘出租车到达目的地后共支付车费11元，那么此人坐车行驶的路程最多是多少？ 4、某商品售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获得10％，此商品的进价是每件多少元？ 5、一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校将一个紧急通知传给队长。通讯员立即从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？ 6、“五·一”期间，某校由4位教师和若干位学生组成的旅游团，拟到国家4A级旅游风景区－闽西豸山旅游，甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余的人按七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上（含5人）可购团体票，旅游团体票按原价的八折优惠，这两家旅行社的全票价格均为每人300元。（1）若有10位学生参加该旅游团，问选择哪家旅行社更省钱？（2）参加该旅游团的学生人数是多少时，两家旅行社收费一样？ 探索创新 1、星期天，数学教师提着篮子（篮子重0.5斤）去集市买10斤鸡蛋，当张老师往篮子里拾称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋的个数少很多，于是她将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得10.55斤，即刻她要求摊主退1斤鸡蛋的钱，她是怎样知道摊主少称了大约一斤鸡蛋呢（精确到1斤）？请你将分析过程写出来。 7

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