【精选3份合集】河南省许昌市2019-2020学年高考数学复习检测试题

2019-2020学年高考数学模拟试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知ABC ?是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ?的值为（ ）

A ．118

B ．54

C ．14

D ．18

2．已知定义在R 上的函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，且()1y f x =-的图象关于1x =对称，若实数a 满足()12

log 2f a f ?

?<- ???，则a 的取值范围是（ ） A ．10,4?

? ??? B ．1,4??+∞ ??? C ．1,44?? ??? D ．()4,+∞

3．已知12,F F 是双曲线2

22:1(0)x C y a a

-=>的两个焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与C 相交于,A B 两点，若2AB =，则2ABF ?的内切圆半径为（ ）

A ．2

B ．3

C ．32

D ．23 4．已知数列满足

，且 ，则数列的通项公式为（ ） A ． B ． C ．

D ． 530x y m -+=过双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左焦点F ，且与双曲线C 在第二象限交于点A ，若||||FA FO =（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为

A ．2

B 31

C 5

D 51

6．关于函数()sin 6f x x π??=--

???在区间,2ππ?? ???的单调性，下列叙述正确的是（ ） A ．单调递增 B ．单调递减

C ．先递减后递增

D ．先递增后递减 7．记单调递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2410a a +=，23464a a a =，则（ ）

A ．112n n n S S ++-=

B ．2n n a =

C ．21n n S =-

D ．121n n S -=-

8．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C ′O′＝1，A′O′＝32

，那么原△ABC 的面积是( )

A 3

B ．2

C 3

D 39．袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（ ） A ．40243 B ．70243 C ．80243 D ．38243

10．复数2(1)i i +的模为（ ）． A ．12 B ．1 C ．2 D ．2211．设{}n a 是等差数列，且公差不为零，其前n 项和为n S ．则“*n N ?∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

12．已知抛物线22(0)y px p =>，F 为抛物线的焦点且MN 为过焦点的弦，若||1OF =，||8MN =，则OMN 的面积为（ ）

A ．22

B ．32

C ．42

D ．322

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数22()|1|9f x x x kx =-+++在区间(0,3)内有且仅有两个零点，则实数k 的取值范围是_____.

14．若22n

x x ???的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中各项的系数和是________． 15．6

2x x ? ?

的展开式中，3x 项的系数是__________． 16．我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”．他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜．三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被4除，所得的数作为“实”，1作

为“隅”，开平方后即得面积．所谓“实”、“隅”指的是在方程2px q =中，p 为“隅”，q 为“实”．即若ABC 的大斜、中斜、小斜分别为a ，b ，c ，则2222222142a c b S a c ????+-??=- ???????

.已知点D 是ABC 边AB 上一

点，3

AC=，2

BC=，45?

∠=

ACD，

815

tan BCD

+

∠=，则ABC的面积为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是10m 和20m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角∠CAD＝60°．

（1）求BC的长度；

（2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为∠APB＝α，∠DPC＝β，问点P在何处时，α+β最小？

18

．一张边长为2m的正方形薄铝板ABCD（图甲），点E，F分别在AB，BC上，且AE CF x

==（单位：m）.现将该薄铝板沿EF裁开，再将DAE

?沿DE折叠，DCF

?沿DF折叠，使DA，DC重合，且,A C重合于点M，制作成一个无盖的三棱锥形容器D MEF

-（图乙），记该容器的容积为V（单位：3

m），（注：薄铝板的厚度忽略不计）

（1）若裁开的三角形薄铝板EFB恰好是该容器的盖，求x，V的值；

（2）试确定x的值，使得无盖三棱锥容器D MEF

-的容积V最大.

19．（6分）已知x，y，z均为正数．

（1）若xy＜1，证明：|x+z|?|y+z|＞4xyz；

（2）若

xyz

x y z

++

＝

1

3

，求2xy?2yz?2xz的最小值．

20．（6分）如图，在斜三棱柱111

ABC A B C

-中，已知ABC

?为正三角形，D，E分别是AC，

1

CC的中点，平面11

AA C C⊥平面ABC，

11

A E AC

⊥.

（1）求证：//DE 平面11AB C ；

（2）求证：1A E ⊥平面BDE .

21．（6分）在以ABCDEF 为顶点的五面体中，底面ABCD 为菱形，

∠ABC ＝120°，AB ＝AE ＝ED ＝2EF ，EF //AB ，点G 为CD 中点，平面EAD ⊥

平面ABCD.

（1）证明：BD ⊥EG ；

（2）若三棱锥12

E FBC V -=，求菱形ABCD 的边长. 22．（8分）已知函数()y f x =的定义域为(0,)+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，当(1,)x ∈+∞时，有()0f x >，且(2)1f =.

（1）求不等式(4)(1)2f t f t --<的解集；

（2）对任意0,

2x π??∈????，22sin 2252(62)44f x x a f a ππ??????+---+- ? ?????????

恒成立，求实数a 的取值范围.

23．（8分）某景点上山共有999级台阶，寓意长长久久．甲上台阶时，可以一步走一个台阶，也可以一步走两个台阶，若甲每步上一个台阶的概率为13

，每步上两个台阶的概率为23．为了简便描述问题，我们约定，甲从0级台阶开始向上走，一步走一个台阶记1分，一步走两个台阶记2分，记甲登上第n 个台阶的概率为n P ，其中*n N ∈，且998n ≤．

（1）若甲走3步时所得分数为X ，求X 的分布列和数学期望；

（2）证明：数列1{}n n P P +-是等比数列；

（3）求甲在登山过程中，恰好登上第99级台阶的概率．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

【分析】

设BA a =，BC b =，作为一个基底，表示向量()1122DE AC b a ==-，()

3324DF DE b a ==-，()

1324AF AD DF a b a =+=-+-5344a b =-+，然后再用数量积公式求解. 【详解】

设BA a =，BC b =， 所以()1122DE AC b a ==-，()3324

DF DE b a ==-，()

1324AF AD DF a b a =+=-+-5344

a b =-+， 所以531448AF BC a b b b ?=-?+?=. 故选：D

【点睛】

本题主要考查平面向量的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

2．C

【解析】

【分析】

根据题意，由函数的图象变换分析可得函数()y f x =为偶函数，又由函数()y f x =在区间[)0,+∞上单调递增，分析可得()()()1222log 2log 2log 2f a f f a f a ??<-?

，解可得a 的取值范围，即

可得答案.

【详解】

将函数()1y f x =-的图象向左平移1个单位长度可得函数()y f x =的图象，

由于函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，则函数()y f x =的图象关于y 轴对称，

即函数()y f x =为偶函数，由()12

log 2f a f ?

?<- ???，得()()2

log 2f a f <，

函数()y f x =在区间[)0,+∞上单调递增，则2log 2a <，得22log 2-<

4a <<. 因此，实数a 的取值范围是1,44??

???. 故选：C.

【点睛】 本题考查利用函数的单调性与奇偶性解不等式，注意分析函数()y f x =的奇偶性，属于中等题. 3．B

【解析】

【分析】

首先由2AB =

求得双曲线的方程，进而求得三角形的面积，再由三角形的面积等于周长乘以内切圆的半径即可求解.

【详解】

由题意1b =将x c =-代入双曲线C 的方程,得1y a =±则22,2,3a c a

===,由2121222AF AF BF BF a -=-==,得2ABF ?的周长为

2211||22||42||62AF BF AB a AF a BF AB a AB ++=++++=+=,

设2ABF ?的内切圆的半径为r ,则

11362232,22r r ?=??=, 故选：B

【点睛】

本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的内心的概念，考查了转化的思想，属于中档题. 4．D

【解析】

试题分析：因为，所以，即，所以数列是以

为首项，公比为的等比数列，所以

，即，所以数列

的通项公式是，故选D ．

考点：数列的通项公式．5．B

【解析】

【分析】

【详解】

直线30

x y m

-+=的倾斜角为

π

3

，易得||||

FA FO c

==．设双曲线C的右焦点为E，可得AFE

△中，90

FAE

∠=，则||3

AE c

=，所以双曲线C的离心率为31

3

e

c c

==+

-

.故选B．

6．C

【解析】

【分析】

先用诱导公式得()sin cos

63

f x x x

ππ

????

=--=+

? ?

????

,再根据函数图像平移的方法求解即可.

【详解】

函数()sin cos

63

f x x x

ππ

????

=--=+

? ?

????

的图象可由cos

y x

=向左平移

3

π

个单位得到,如图所示,()

f x在

,

2

π

π

??

?

??

上先递减后递增.

故选：C

【点睛】

本题考查三角函数的平移与单调性的求解.属于基础题.

7．C

【解析】

【分析】

先利用等比数列的性质得到3a的值，再根据24

,

a a的方程组可得

24

,

a a的值，从而得到数列的公比，进而得到数列的通项和前n项和，根据后两个公式可得正确的选项.

【详解】

因为{}n a为等比数列，所以2324

a a a

=，故3

3

64

a=即

3

4

a=，

由24

24

10

16

a a

a a

+=

?

?

=

?

可得2

4

2

8

a

a

=

?

?

=

?

或2

4

8

2

a

a

=

?

?

=

?

，因为{}n a为递增数列，故2

4

2

8

a

a

=

?

?

=

?

符合.

此时24q =，所以2q 或2q =-（舍，因为{}n a 为递增数列）.

故3313422n n n n a a q

---==?=，()1122112n n n S ?-==--.

故选C.

【点睛】 一般地，如果{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，则有性质：

（1）若,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，则m n p q a a a a =；

（2）公比1q ≠时，则有n n S A Bq =+，其中,A B 为常数且0A B +=；

（3）232,,,

n n n n n S S S S S -- 为等比数列（0n S ≠ ）且公比为n q .

8．A

【解析】

【分析】 先根据已知求出原△ABC 的高为AO

，再求原△ABC 的面积.

【详解】

由题图可知原△ABC 的高为AO

∴S △ABC ＝

12×BC×OA ＝12

A 【点睛】

本题主要考查斜二测画法的定义和三角形面积的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

9．C

【解析】

【分析】

先确定摸一次中奖的概率，5个人摸奖，相当于发生5次试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得到结果．

【详解】

从6个球中摸出2个，共有2615C =种结果， 两个球的号码之和是3的倍数，共有(1,2),(1,5),(2,4),(3,6),(4,5)

∴摸一次中奖的概率是51153

=，

5个人摸奖，相当于发生5次试验，且每一次发生的概率是13

， ∴有5人参与摸奖，恰好有2人获奖的概率是35222180()()33

243C ??=

， 故选：C ．

【点睛】 本题主要考查了n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率，考查独立重复试验的概率，解题时主要是看清摸奖5次，相当于做了5次独立重复试验，利用公式做出结果，属于中档题．

10．D

【解析】

【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．

【详解】

解：2(1)22i i i +=-+，

∴复数2(1)i i +

=

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题．

11．A

【解析】

【分析】

根据等差数列的前n 项和公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】

{}n a 是等差数列，且公差d 不为零，其前n 项和为n S ，

充分性：1n n S S +>，则10n a +>对任意的n *∈N 恒成立，则20a >，

0d ≠，若0d <，则数列{}n a 为单调递减数列，则必存在k *∈N ，使得当n k >时，10n a +<，则1n n S S +<，不合乎题意；

若0d >，由20a >且数列{}n a 为单调递增数列，则对任意的n *∈N ，10n a +>，合乎题意.

所以，“*n N ?∈，1n n S S +>”?“{}n a 为递增数列”；

必要性：设10n a n =-，当8n ≤时，190n a n +=-<，此时，1n n S S +<，但数列{}n a 是递增数列. 所以，“*n N ?∈，1n n S S +>”?/“{}n a 为递增数列”.

因此，“*n N ?∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的充分而不必要条件.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的前n 项和公式是解决本题的关键，属于中等题．

12．A

【解析】

【分析】

根据||1OF =可知2

4y x =,再利用抛物线的焦半径公式以及三角形面积公式求解即可.

【详解】

由题意可知抛物线方程为24y x =,设点()11,M x y 点()22,N x y ,则由抛物线定义知,12|||||2MN MF NF x x =+=++,||8MN =则126x x +=.

由24y x =得2114y x =,2224y x =则221224y y +=.

又MN 为过焦点的弦,所以124y y =-,

则21y y -==

所以

211||2

OMN S OF y y =?-=. 故选：A

【点睛】

本题考查抛物线的方程应用,同时也考查了焦半径公式等.属于中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．26,83k ??∈-

- ???

【解析】

【分析】

对函数零点问题等价转化，分离参数讨论交点个数，数形结合求解.

【详解】

由题：函数22()|1|9f x x x kx =-+++在区间(0,3)内有且仅有两个零点， 22

10,(0,1]1982,(1,3)x x x x k x x x x ?∈?+-+?-==??+∈??，

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