概率论与数理统计 - 2010-2011第一学期 期末考试(A卷)——上海商学院

概率论与数理统计 - 2010-2011第一学期 期末考试(A卷)——上海商学院

上 海 商 学 院

2010 ~ 2011学年第 1 学期.

《概率论与数理统计》期末考试试卷

总课时： 54 A卷

适用年级：200 级 本科 适用专业：

考试时间： 120 分钟

一、填空题（每题3分，共15分）

1、设某车间连续生产了4个零件，事件A1、A2、A3、A4分别表示生产的第i个零件是正品

(1,2,3,4)用事件A1、A2、A3、A4及其运算符号可将事件 “至少有一个正品”表示为

A1 A2 A3 A4

；可将事件“只有一个正品”表示为

A1A2A3A4 A1A2A3A4 A1A2A3A4 A1A2A3A42、一批电子元件共有100个, 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个, 则第二次才

取到正品的概率为19396

3、已知P(A) 0.7，P(A B) 0.3，则P(AB) 。 4、设随机变量X～U（0，1），用切比雪夫不等式估计P{X-12 13}

.

5、设X~N（0，1），Y~B（16，1/2），且两随机变量相互独立，则．

二、 选择题（每题3分，共15分）.

1．设X~N 0 1 ,令Y X 2，则Y~（ C ）

A N( 2, 1)

B N(0,1)

C N( 2,1)

D N(2,1)

2．总体 的均值E( ) ，方差D( ) 2，( 1, 2, , n)为总体 的一个样本，则（ D ）

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是 2的一个无偏估计量。 A. Sn2 B.

1nSn

2

C.

1n 1

Sn

2

D.

nn 1

Sn

2

3. 设事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B) >0，则有（ A ） A．P(AB)=l

B．P(A)=1-P(B)

C．P(AB)=P(A)P(B) D．P(A∪B)=1

4. 离散型随机变量X的分布函数为F(x)，则P(X xk) （ C ）. A. P(xk 1 X xk)； B F(xk 1) F(xk 1)； C P(xk 1 X xk 1)； D F(xk 1) F(xk 1).

x

5. 设随机变量X的概率密度为f(x) 2 x

0

0 x 1

1 x 2，则P(0.2<X<1.2)=（ C ） 其它

A．0.5

B．0.6 C．0.66 D．0.7

三、计算题（每题10分，共70分）.

1、某工厂的车床、钻床、磨床、刨床的台数之比为9:3:2:1，它们在一定时间内需要修理的

概率之比为1:2:3:1，当有一台机床需要修理时，问这台机床是车床的概率是多少。 解：

9

P

915

17

315

1527 17215

37

115

17 922

2、设随机变量X1,X2,X3相互独立，其中X1~U[0,6],X2服从

计算D(X1 2X2 3X3)。

（6 0）1

3；D(X2) 4；D(X3) 3 解：由题意，D(X1)

1122（）2

2

12

的指数分布，X3~ (3)，

D(X1 2X2 3X3) D(X1) D(-2X2) D(3X3) D(X1) 4D(X2) 9D(X3) 46

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3、假定暑假市场上对某冰淇淋的需求量是随机变量X盒，它服从区间[8，16]上的均匀分布，

设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得6元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔2元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？

6a

16 x a8 x a

解：由题意设Y为其利润，则Y g(x)

8x 2a

因此，求

的均值

E(Y)

g(x)p(x)dx

1

16

g(x)dx8

8

a16

1

(8x 2a)dx 6adx 8 8

a

18

4a

2

80a 256

当a

10

时，E(Y)达到最大。

因此组织10冰激淋，能使小店所得的收益均值最大。

4、设 离 散 型 随 机 向 量 ( ) 的 联 合 分 布 律 下图

( 1 ) ， 是 否 相 互 独 立 ？( 2 ) 求 E( ) ; ( 3 ) 求 相 关 系 数 。 解：其边缘分布为

1）由于pi. p.j pij , 2）E( ) 1 0.1 2 0.1 3 0.2 1 0.05 2 0.1 ( 2) 0.1 1 0.1 1.05 3) ,

E( ) E( )E( )

D( )D( )

0

5、设随机变量 的密度函数为f(x)

12

e

|x|

,

x , 0, 1, 2, , n是 的容量

为n的样本，试求 的极大似然估计。 解：似然函数为

n

L( )

i 1

12

e

|xi|

exp( ) n（2 ）i 1

1

n

xi

两边取对数得

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n

lnL( ) nln（2 ）

i 1

xi

1

n

1

n

令

d(lnL( ))

d

0得

n

i 1

xi，即 的极大似然估计量为

n

i 1

xi

6、设某厂生产的食盐的袋装重量服从正态分布N( , 2)（单位：g），已知 2 9.在生产过程中随机抽取16袋食盐，测得平均袋装重量 496.问在显著性水平 0.05下，是否可以认为该厂生产的袋装食盐的平均袋重为500g？（u0.025 1.96）

u 解：由 =0.05，得 u 1 . 96 ， 0.025

2

u

u u

496 5003/

163

由于 2 拒绝 H

所以该厂生产的袋装食盐的平均袋重不是500g

7、已知某种白炽灯泡的寿命服从正态分布。在一批该种灯泡中随机地抽取10只测得其寿命值（以小时记）为：

999.17

993.05 1001.84 1005.36

989.8

1000.89 1003.74 1000.23 1001.26 1003.19

试求未知参数 的置信度为0.95的置信区间。

(t0.025(9) 2.262，t0.025(10) 2.2281)

解：未知参数 的置信度为0.95的置信区间为：

.0

8

(n 1) 999.8 25

2 2 62 .

9 99.85 3

3.4678

= 996.3852,1003.321

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ik8i.html