2017届高考数学第一轮知识点阶段滚动检测60

训练目标 训练题型 解题策略 一、选择题

1．(2016·福建福州八中质量检测)直线x＋2ay－1＝0与(a－1)x－ay＋1＝0平行，则a的值为( ) 1A.2 C．0

1B.2或0 D．－2或0

会判断两直线的位置关系，能利用直线的平行、垂直、相交关系求直线方程或求参数值. (1)判断两直线的位置关系；(2)两直线位置关系的应用；(3)直线过定点问题. (1)判断两直线位置关系有两种方法：①斜率关系，②系数关系；(2)在平行、垂直关系的应用中，要注意结合几何性质，利用几何性质，数形结合寻求最简解法. 2．(2015·黑龙江哈六中上学期期末)已知直线l1：x＋(a－2)y－2＝0，l2：(a－2)x＋ay－1＝0，则“a＝－1”是“l1⊥l2”的 ( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．(2015·金华诊断)若P、Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为( ) 9A.5 29C.10

18B.5 29D.5 4．(2015·吉林实验中学第三次模拟)设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对边的边长，则直线sin A·x－ay－c＝0与直线bx＋sin B ·y＋sin C＝0的位置关系是( ) A．平行 C．垂直

B．重合

D．相交但不垂直

5．已知直线l1，l2的方程分别为l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，且l1与l2只有一个公共点，则( ) A．A1B1－A2B2≠0 B．A1B2－A2B1≠0 A1B1C.A≠B 22A1A2D.B≠B 12

6．不论a为何实数，直线(a＋1)x＋(2－a)y＋3＝0 恒过( ) A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

7．直线x＋a2y＋6＝0和(a－2)x＋3ay＋2a＝0无公共点，则a的值为( ) A．3或－1 C．0或－1

B．0或3 D．－1或0或3

8．(2016·武汉调研)已知直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若(Ax1＋By1＋C)·(Ax2＋By2＋C)＞0，且 |Ax1＋By1＋C|＜|Ax2＋By2＋C|，则直线l( ) A．与直线P1P2不相交 B．与线段P2P1的延长线相交 C．与线段P1P2的延长线相交

D．与线段P1P2相交 二、填空题

9．已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为________．

10．(2015·苏北四市一模)已知a，b为正数，且直线ax＋by－6＝0与直线2x＋(b－3)y＋5＝0互相平行，则2a＋3b的最小值为________． 1

11．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝－2，若直线x＋y－3an＝0和直线2x－y＋2an－1＝0的交点M在第四象限，则an＝________. 12．已知有n条平行直线：l1：x－y＋C1＝0，l2：x－y＋C2＝0，…，ln：x－y＋Cn＝0(其中C1＜C2＜…＜Cn)，若C1＝2，每相邻两条直线间的距离都为1，则第10条直线l10与两坐标轴围成的三角形的面积为________．

答案解析 1．A [当a＝0时，两直线重合， 1a－11

当a≠0时，由－2a＝a，得a＝2.] 1

2．A [当a＝－1时，直线l1的斜率为3， 直线l2的斜率为－3，

它们的斜率之积等于－1，故有l1⊥l2， 故充分性成立．

当l1⊥l2时，有(a－2)＋(a－2)a＝0成立， 即(a－2)(a＋1)＝0， 解得a＝－1或a＝2， 故必要性不成立．] 3412

3．C [因为6＝8≠－5，

所以两直线平行，由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距|－24－5|29

离，即 ＝10，

226＋829

所以|PQ|的最小值为10.] 4．C [因为bsin A－asin B＝0， 所以两条直线垂直．]

5．B [∵l1与l2只有一个公共点， ∴当斜率存在时，A1B2－A2B1≠0，

当B1，B2中有一个为0时，上式也成立．] 6．C [(a＋1)x＋(2－a)y＋3＝0， 可整理为a(x－y)＋(x＋2y＋3)＝0，

?x－y＝0，则?

?x＋2y＋3＝0，

?x＝－1，解得?

?y＝－1，

即原直线恒过定点(－1，－1)， 故原直线恒过第三象限．]

7．C [两直线无公共点，即两直线平行．

当a＝0时，这两条直线分别为x＋6＝0和x＝0，无公共点； a－21

当a≠0时，由－a2＝－3a，解得a＝－1或a＝3.

若a＝3，这两条直线分别为x＋9y＋6＝0，x＋9y＋6＝0，两直线重合，有无数个公共点，不符合题意，舍去；

若a＝－1，这两条直线分别为x＋y＋6＝0和3x＋3y＋2＝0，两直线平行，无公共点． 综上，a＝0或a＝－1.]

8．B [由(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)＞0，

得点P1(x1，y1)，P(x2，y2)在直线l：Ax＋By＋C＝0的同侧，

由|Ax1＋By1＋C|＜|Ax2＋By2＋C|， |Ax1＋By1＋C||Ax2＋By2＋C|

得d1＝＜d2＝，

2222A＋BA＋B

即点P1(x1，y1)到直线l的距离小于点P2(x2，y2)到直线l的距离， 所以数形结合易得，直线l与线段P2P1的延长线相交．] 17

9．－3或－9

解析 由题意及点到直线的距离公式得 |－3a－4＋1||6a＋3＋1|

＝， 22a＋1a＋117解得a＝－3或－9. 10．25

解析 由两直线互相平行可得a(b－3)＝2b， 23

即2b＋3a＝ab，a＋b＝1， 又 a，b为正数，

23

所以2a＋3b＝(2a＋3b)·(a＋b) 6a6b

＝13＋b＋a≥13＋2

6a6b

b·a＝25，

当且仅当a＝b＝5时等号成立， 故2a＋3b的最小值为25.

1

11．0或－2 解析

?x＋y－3an＝0，

联立方程?

?2x－y＋2an－1＝0，

n

a＋1??x＝3，解得?

8a－1??y＝3，

n

an＋18an－1即两直线交点为M(3，3)， 由于交点在第四象限， a＋1??3＞0，故?8a－1??3＜0，

nn

1解得－1＜an＜8，

n3

由于an＝a1＋(n－1)d＝－2＋2， n31

所以－1＜－2＋2＜8， 11

即4＜n＜5，

1

所以n＝3,4，则a3＝0，a4＝－2. 12．100

解析 由已知，直线l10与l1的距离为9， |C1－C10|∴＝9，

2

解得C10＝102，所以直线l10：x－y＋102＝0， 则直线l10与两坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形， 腰长为102，

1

故围成的三角形的面积为S＝2×(102)2＝100.

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