直角三角形相似判定复习

三角形相似的判定学习目标: 学习目标: 1.复习判定相似三角形有几种方法 复习判定相似三角形有几种方法? 复习判定相似三角形有几种方法

2.如何综合运用相似三角形的判定定理 如何综合运用相似三角形的判定定理? 如何综合运用相似三角形的判定定理

]3.探寻证明三角形相似的一般规律 探寻证明三角形相似的一般规律. 探寻证明三角形相似的一般规律东上官初中电教工作室

相似三角形的判定方法: 相似三角形的判定方法:1.定义 对应角相等 对应边成比例的三角形是相似三角形 定义:对应角相等 对应边成比例的三角形是相似三角形. 定义 对应角相等,对应边成比例的三角形是相似三角形 2.预备定理 平行于三角形一边的直线截三角形的两边 或两边 预备定理:平行于三角形一边的直线截三角形的两边 预备定理 平行于三角形一边的直线截三角形的两边(或两边 的延长线),所得的三角形与原三角形相似 所得的三角形与原三角形相似. 的延长线 所得的三角形与原三角形相似 3.判定定理 两个角对应相等的两个三角形相似 判定定理1:两个角对应相等的两个三角形相似 判定定理 两个角对应相等的两个三角形相似. 4.判定定理 两边对应成比例 夹角相等的两个三角形全等 判定定理2:两边对应成比例 夹角相等的两个三角形全等. 判定定理 两边对应成比例,夹角相等的两个三角形全等 5.判定定理 三边对应成比例的两个三角形相似 判定定理3:三边对应成比例的两个三角形相似 判定定理 三边对应成比例的两个三角形相似. 6.定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直 定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直 定理 角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三 角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 那么这两个直角三 角形相似. 角形相似 东上官初中电教工作室

指出下列判断是否正确,为什么 指出下列判断是否正确 为什么? 为什么(1)如图 在△ABC△AEF中,①∠B=∠AEF, 如图:在 如图 △ 中① ∠ ∠F=∠C,则△ABC∽△AEF ( 对 ) ∠ 则 ∽ E △ ∽ AB AC BC 则△ABC∽△AEF (对 ) = = B AE AF EF C AF AE 则△ABC∽△AEF ( ③∠F=∠C, ∠ △ ∽ 错 ) = AC AB ② (2)如图 △ABC和△CDB中, 如图:△ 如图 和 中 ∠ABC=∠CDB=90° ∠ °B D

A F

BC = AC BD2

则Rt△ABC∽Rt△CDB ( 对 ) △ ∽ △

A

C

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是边AB上一点 例1。已知△ABC中，P是边 上一点，连结 。已知△ 中 是边 上一点，连结CP ①∠ACP满足什么条件时，△ACP∽△ABC? 满足什么条件时， ∽ ? 满足什么条件时 满足什么条件时， ②AC:AP满足什么条件时，△ACP∽△ABC? : 满足什么条件时

∽ ?

引申：由例1可知： 由例1可知：证明两个三角形相似，在 有一个角相等的情况下 的情况下， 已知有一个角相等的情况下，可以考 是否还有一个角相等： 虑是否还有一个角相等：也可以考虑 夹这个角的两边是否对应成比例。 是否对应成比例。

A P B C

这就给我们一个启示：遇到类似问题时，我们要综合运用相似三角形的判定，从多方面加以考虑。

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例2。 如图：AB∥DE,BC∥EF 。 如图： ∥ , ∥ 求证：△ABC∽△DEF 求证： ∽

A D B E F C

条件) (条件)AB∥DE ∥ BC∥EF ∥OA OB AB = = OD OE DE

OC OB BC = = OF OE EF

O

AB BC AC = = DE EF DF

△ABC∽△DEF ∽

结论) (结论)

引申：证明一个结论，可以从条件出发，围绕条件找条件， 引申：证明一个结论，可以从条件出发，围绕条件找条件，直到找到所需的条件。也可以从结论开始分析， 到找到所需的条件。也可以从结论开始分析，证此结论需要什么 条件，从题中证出所需条件，从而找到解题思路。 条件，从题中证出所需条件，从而找到解题思路。东上官初中电教工作室

练习1:如图 ∠ 练习 ：如图:∠ACB=90°,CD⊥AB于D,以AC、BC为边向外作等 ° ⊥ 于 以 、 为边向外作等 边三角形△ 边三角形△ACE和△BCF,求证：①△ 和 ，求证：①△ADE∽△CDF,② ∽ , F DE⊥DF ⊥

分析: 分析Rt△ABC,∠ACB=90° △ ∠ ° CD⊥AB ⊥ 已知 等边△ 等边△ACE和△BCF 和AC BC = AD CD

E

C

Rt△ACD∽Rt△CBD △ ∽ △A D BAE AD = CF CD

AC=AE BC=CF

……

需证∠ 需证∠DAE=∠DCF ∠

需证△ 需证△ADE∽△CDF ∽ 结论1 结论

需证 ∠ADE=∠CDF ∠

CD⊥AB ⊥

DE⊥DF ⊥ 结论2 结论

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练习2:如图， 、 分别是 分别是△ 的高， 练习 ：如图，AD、CF分别是△ABC的高，在AB上截取 的高 上截取 AE=AD,EG∥BC交AC于G,求证：EG=CF , ∥ 交 于 ，求证：A F E B G D C

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练习3: 为 的角平分线， 的垂直平分线交 的垂直平分线交BC的延 练习 ：AD为ABC的角平分线，AD的垂直平分线交 的延 的角平分线 2 长线于E, 长线于 ，交AB于F,求证： DE = BE CE 于 ，求证：A F

12

B

D

C

E

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小结： 小结：本节课我们学习了三角形相似的判定定理的综合运用。 本节课我们学习了三角形相似的判定定理的综合运用。 证明有关问题可以从两个方面(即条件和结论) 证明有关问题可以从两个方面(即条件和结论)寻找 解题途径。 解题途径。 条 结论1 结论 已有条件 件 要求证 结论2 结论 ……在结合条件 …… 还需的条件 的结论

解题时，如果我们能将上述两种途径有机结合， 解题时，如果我

们能将上述两种途径有机结合，双管齐下，

围绕条件找条件” “围绕条件找条件”,“围绕结论找条件”,必可很快找到解题的思路，收到事半功倍的效果。 必可很快找到解题的思路，收到事半功倍的效果。东上官初中电教工作室

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