高等数学,复旦大学,第四版,教材习题答案

高等数学上,复旦大学出版社,第四版,教材习题答案详解

高等数学上（复旦大学出版社，第四版）教材习题答案

第四章，一元函数积分学。

第三节 不定积分与原函数求法，

习题

4-3，答案

5.0 用分部积分，求下列不定积分。

东风冷雪

1.0

2x sinxdx

x2dcosx (x2cosx 2xcosxdx)

(xcosx 2 xdsinx) xcosx 2xsinx 2 sinxdx x2cosx 2xsinx 2cosx c

22

2.0

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xxedx

xde x (xe x e xdx)

xe x e x c

3.0

xlnxdx

1122lnxdx (xlnx 22

11 x2lnx x2 c24

x2*1dx) x

4.0

2x arctanxdx

1131x33arctanxdx xarctanx 131x(1 x2) xxarctanx 13111xarctanx (x2 ln|1 x2|)13121xarctanx x ln|1 x2| c

5.0

arccosxdx

x*arccosx x*arccosx 2 x*arccosx c

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6.0

xtanxdx

x(sec2x 1)dx xdtanx 2

12dcosx12 xtanx tanxdx x xtanx x1 xtanx ln|cosx| x2 c12x 7.0

xe cosxdx

e xdsinx e xsinx e xdcosx

e xsinx e xcosx cosxe xdx

2 e xcosxdx e xsinx e xcosx

xe cosxdx 1 xe(sinx cosx) c 8.0

11 xsin2xdx xdcos2x 111 (xcos2x cos2xdx) xcos2x sin2x c xsinxcosxdx

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9.0

(lnx)3

1ln3x3ln2xln3x12 lnxd ( ) ( 3lnxd) ln3x3ln2x6lnxln3x3ln2x1 6lnxd ln3x3ln2x6lnx6 1 (ln3x 3ln2x 6lnx 6) c3

10.0

atant,

a2 sectdtant a2secttant a2 tan2tsectdt

a2(secttant (sec2t 1)sectdt

a2(secttant ln|sect tant| sectdtant)

12a(secttant ln|sect tant|)

12x x a* ln||1 ln| x| c

6.0 求下列不定积分；

1.0

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x2 1 x2 1abc a(x2 1) b(x 1) c(x2 2x 1) x2 1 11a ,b 1,c 112x 11 ()dx 11 ln|x2 1| c

2.0

3dx 3abx c a(x2 x 1) (bx c)(x 1) 3

a 1,b 1,c 2

3dx1x 2 ( )dx 12x 1 3 ln|x 1| 131 ln|x 1| ln|x2 x 1| (x )2 2 ln| c

3.0 （这道题，有些坑人，没有意思）

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x5 x4 8x2(x3 x) x(x3 x) x3 x x2 x 8 123x2 x

(x2 x 1 )dx 23x 111 x3 x2 x ln|x3 x| 23x abc 23x a(x2 1) b(x2 x) c(x2 x)231013a ,b ,c 23x 1231013 ( ) 231013 ln|x| ln|x 1| ln|x 1|1(ln|x| ln|x 1| ln|x 1| 23ln|x| 10ln|x 1| 13ln|x 1|1 ln(24ln|x| 9ln|x 1| 12ln|x 1|) 54x x 8 11 x3 x2 x 8ln|x| 3ln|x 1| 4ln|x 1| c 4.0

x2

1dx313 arctanx c

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5.0

sinx sinx(1 sinx)2 (tanxsecx tanx)dx secx (sec2x 1)dx secx tanx x c

6.0

cotx x2t tan,dx dt 1 t2

2221 t1 t2 *dt **dt 1 11 t1111 ()dt ( 1)dt lnt t1x1x ln|tan| tan c

7.0

sect2sec2ttant 2 sectdt 2ln|sect tant| 2ln| | c

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8.0

t, (1

2tdt1 2 (1 ) 2t 2ln|1 t| 2ln|1 x 4ln|1 | c记住口诀 ，反，对，幂，指，三。

积化和差，与万能公式，在三角函数积分中非常有用。

答案提供人，东风冷雪。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lbtq.html