中药学专业医药数理统计期末考试

（二）选择题

1. 各样本观察值均加同一常数c后( ) A．样本均值不变，样本标准差改变 B．样本均值改变，样本标准差不变 C．两者均不变 D. 两者均改变 2．关于样本标准差，以下哪项是错误的（ ）。

A．反映样本观察值的离散程度 B．度量了数据偏离样本均值的大小 C．反映了均值代表性的好坏 D．不会小于样本均值 3．比较腰围和体重两组数据变异度大小宜采用（ ） A．变异系数（CV） B．方差（S2） C．极差（R） D．标准差（S）

（一）填充题

1．若P(A)=0.3，P(B)=0.6，则

（1）若A和B独立，则P(A+B)= ， P(B－A)= ；

（2）若A和B互不相容，则P(A+B)= ，P(B－A) = ； （3）若A ? B，则 P(A+B)= ，P(B－A)= 。

2. 如果A与B相互独立，且P(A)= P(B)= 0.7，则P(AB)= 。

653．在4次独立重复试验中，事件A至少出现1次的概率为，则在每次试验中事件A出现的概

81率是 。

（二）选择题

1. 下列说法正确的是（ ）

A. 任一事件的概率总在(0,1)之内 B. 不可能事件的概率不一定为0 C. 必然事件的概率一定为1 D. 以上均不对。

2．以A表示事件“甲种药品畅销，乙种药品滞销”，则其A的对立事件为（ ） A. 甲，乙两种药品均畅销 B. 甲种药品滞销，乙种药品畅销 C. 甲种药品滞销” D. 甲种药品滞销或乙种药品畅销

3. 有100张从1到100号的卡片，从中任取一张，取到卡号是7的倍数的概率为（ ）

7 10015 1004. 设A和B互不相容,且P(A)>0，P(B)>0，则下列结论正确的是（ ） A. P(B|A)>0 B. P(A)=P(A|B)

C. P(A|B)=0 D. P(AB)=P(A)P(B)

7A. B.

507C. D.

48 （一）填充题

1. （1）0.72，0.42；（2）0.9，0.6；（3）0.6，0.3 2. 0.09 13. 3 （二）选择题

1. C； 2. D； 3. A； 4 .C

（一）填充题

1．设随机变量X的分布函数为

若x?-1?0 ?若-1?x?1?0.3 F(x)?P(X?x)??若1?x?3?0.8 ?1 若x?3?则X的分布律为

X P

-1

1

3

2．已知X服从二项分布B(n，p)，且EX=6，D(X)=4.2, 则n= ，p= 。

3．设随机变量X1, X2相互独立，且X1服从二项分布B(20, 0.7)；X2服从?=3 的泊松分布P(3)。记Y=X1－2X2+2，则E(Y )= ；D(Y )= 。

4．已知E(2X) = 4，D(3X) = 18，则E(X2) = 。

5．设随机变量（X，Y）取下列数组（0，0），（－1，1），（－1，2），（1，0）的概率依次为

1115，,,,2cc4c4c其余数组处概率为0，则c= 。

6.（2001年考研题）设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P?X?E(X)?2?? 。

7.（2003年考研题）设总体X服从参数为2的指数分布，X1, X2,…, Xn为来自总体的简单随机样本，

1n则当n??时，Yn??Xk依概率收敛于 。

nk?1（二）选择题

1．设离散型随机变量X的概率分布为

P?X?k??abk (k?1,2,其中a?0,b?0为常数，则下列结论正确的是（ ）.

A. b是大于零的任意实数 B. b = a + 1

C. b?11. D. b?. 1?aa?1;)，

2. 设有一群人中受某病感染患病的占20%.现随机地从此群人中抽出50

人， 则患病人数的数学期望和方差分别为（ ）

A. 25和8 B. 10和2.8 C. 25和64 D. 10和8

3. 设X1、X2是随机变量，其数学期望、方差都存在，C是常数，下列命题中

（1）E(CX1+b)=CE(X1)+b； （2）E(X1+X2)=E(X1)+E(X2) （3）D(C X1+b)=C2D(X1)+b （4）D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)

正确的有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4．正态分布有两个参数μ与?，（ ）相应的正态曲线的形状越扁平。

A. μ越大 B. ? 越大 C. μ越小 D. ? 越小

5．随机变量X，Y的相关系数ρXY = 0，则下列错误的是 ( )

A. X，Y必相互独立 B. X，Y必不相关

C. 必有E(XY) = E(X)E(Y) D. 必有D(X + Y) = D(X) + D(Y) 6．（2002年考研题）设随机变量X1, X2,…, Xn相互独立，Sn= X1 + X2 + … + Xn，则根据列维-林德伯格中心极限定理，当n充分大时， Sn近似服从正态分布，只要X1, X2,…, Xn（ ）

A. 有相同的数学期望 B. 有相同的方差

C. 服从同一指数分布 D. 服从同一离散型分布

（一）填充题

1. P{X=﹣1}= F(﹣1)－F(﹣1－0)=0.3－0=0.3 P{X=1}= F(1)－F(1－0)=0.8－0.3=0.5 P{X=3}= F(3)－F(3－0)=1－0.8=0.2 故

X P

﹣1 0.3 1 0.5 3 0.2

2. 20 ，0.3 3. ﹣2.6，16.2。

E(X1) = np=1.4，D(X1)= npq=4.2；E(X2) =?=3，D(X2)= ?=3；故 E(Y )= E(X1－2X2+2 )= E(X1)－2 E(X2)+2=﹣2.6； D(Y )= D(X1－2X2+2 )= D(X1)+4 D(X2)=16.2。 4. 6 5. 3

1D?X?216. 。P?X?E(X)?2??2?? 24227．1/2

（二）选择题

1b1. C。因?pk??ab?a?bk?a( )?1, 故b?1?a1?bk?1k?1k?12. D

3. C。正确的是（1）E(CX1+b)=CE(X1)+b；和（2）E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)。

k??????4. B 5. A

6. C。注意：离散型分布的方差不一定存在有限。

（一）填充题

1．设总体X～N（μ, ? 2），其中μ，? 2为已知数，X1，X2，…，Xn来自X的一个样本，X，S2分

X??别是样本均值和方差，且相互独立，则样本均值X～ 分布，而统计量～ 分

?/n?n?1?SX??布，统计量～ 分布，统计量～ 分布。 2?S/n 2．设x1，x2，…，x20是来自N(10, 1)的一个简单样本, x是其样本均值，则x服从 分布，E(x)= ，D(x)= ；P{x＞10}= 。

3. （1997年考研题）设随机变量X和Y相互独立而且都服从正态分布N(0, 32),而X1，X2，…，X9和Y1，Y2，…，Y9分别是来自总体X和Y的简单随机样本，则统计量

X??X9 U?122Y1??Y12服从 分布，参数为 。

4．设Q，U是两个相互独立的随机变量，并且已知

QU22~?(n?p?1), ~?(p)， 22??其中?2为常数，则

(n?p?1)UQU服从 分布；2?2服从 分布。 pQ??（二）选择题

1．关于随机抽样，下列哪一项说法是正确的（ ）。

A．抽样时应使得总体的每一个个体都有同等的机会被抽取 B．研究者在抽样时应精心挑选个体，以使样本更能代表总体 C．随机抽样即随意抽取个体

D．为确保样本具有更好的代表性，样本量应比较大

12. （2003年考研题）设随机变量X～t(n)（n>1），Y?2，则

X A. Y~?2(n) B. Y~?2(n?1)

C. Y~F(n,1) D. Y~F(1,n)

（一）填充题

n110,）2. N（, 10, 1/20；0.5 203. t , 9

4. F(p,n-p-1) , ?2(n-1) 1. N(?,?2), N(0,1)，t(n-1)，?2(n-1)

（二）选择题

1. A 2. C

2.设X1，X2是来自正态总体N(?,1)的一个样本，试证明以下三个估计量

121311?2?X1?X2，??3?X1?X2 ?1?X1?X2，??334422都是?的无偏估计量，并确定哪一个最有效。

（一）填充题

1. 用样本X1，…，Xn估计总体参数，总体均值的一个无偏估计量是____ _ __，总体方差的无偏估计量是_________。

2． 设?1和?2分别是θ的两个无偏估计量，则k1 = ，k2 = 时，k1?1 + k2?2是θ的无偏估计量，且k2 = 2 k1。

3．（2003年考研题） 已知一批零件的长度X（单位：cm）服从正态分布N（μ, 1），从中随机抽取16个零件，得到长度的平均值为40cm，则μ的置信度为0.95的置信区间是 。（标准正态分布函数值?（1.96）=0.975，?（1.645）=0.95）

^^^^（二）选择题

1. 设总体X ~ N (?, ?2)，X1，X2，…，Xn（n≥3）是来自总体X的简单样本，则下列估计量中，不是总体参数的无偏估计的是（ ）

A. X B. X1 + X2 + … + Xn C. 0.1(6X1 + 4Xn) D. X1 + X2 －X3 2. 设总体X ~ N (?, ?2)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的一个样本，则?2的最大似然估计为（ ）

1n1n2A. ?(Xi?X) B. (Xi?X)2 ?ni?1n?1i?11n2C. ?Xi D. X2

ni?1nA. 95%的总体均值在此范围内 B. 样本均值的95%置信区间 C. 95%的样本均值在此范围内 D. 总体均值的95%置信区间 4. 设总体X ~ N(??2), 且??均未知。若样本容量和样本值不变，则总体均值?的置信区间长度L与置信度1－?的关系是（ ）

A. 当1－?缩小时，L增大 B. 当1－?缩小时，L缩短 C. 当1－?缩小时，L不变 D. 以上三个都不对

3. ?2已知时，区间x?1.96?的含义是（ ）

（一）填充题

1. X，S2；

2. k1=1/3; k2=2/3； 3. (39.51，40.49)

（二）选择题

1. B； 2. A； 3. D； 4. B

（一）填充题

1．从正态总体N（?,?2）（?,?2未知）中随机抽取容量为n的一组样本，其样本均值和标准差分别为x，S，现要检验假设H0：?=2.5，H1：?>2.5，则应该用 检验法，检验统计量为 ；如取?=0.05，则临界值为 ，拒绝域为 。

2．用P值法进行假设检验时，若P

（二）选择题

1．在假设检验的问题中，显著性水平?的意义是( )。 A．原假设H0成立，经检验不能拒绝的概率 B. 原假设H0成立，经检验被拒绝的概率

C．原假设H0不成立，经检验不能拒绝的概率

D．原假设H0不成立，经检验被拒绝的概率

2．下列关于假设检验的有关结论哪项是正确的（ ）

A. 检验中显著性水平?是犯“以真为假”的错误（即第一类错误）的概率 B. 进行假设检验时，选取的检验统计量不能包含总体分布中的任何参数 C. 用u检验法进行两个总体均值的比较检验时，要求方差相等

D. 统计软件作假设检验时一般给出P值，若P>?，则在?水平下拒绝H0

3． 对大样本情形，总体比例P的假设检验H0: P=P0(已知值)的检验法是（ ）

A．u检验法 B. t检验法

C．F检验法 D．查表法

4．在假设检验中，用α和β分别表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列说法正确的是( )

A. 减小α时, β往往减小 B. 增大α时, β往往增大 C. 减小α时, β往往增大 D. 无法确定

5．参数的区间估计与假设检验法都是统计推断的重要内容，它们之间的关系是( )

A. 没有任何相同之处 B. 假设检验法隐含了区间估计法

C. 区间估计法隐含了假设检验法 D. 两种方法解决问题途径是相通的

（一）填充题

1．t；t?x??S/n2．拒绝；

； t0.05(n－1)；t ≥ t0.05(n－1)。

3．1.96

?n

（二）选择题

1. B；2. A；3. A；4. C；5. D

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