2022-2022学年武汉市江汉区中考数学一模试题(有标准答案)

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... 湖北省武汉市江汉区中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．

1．

的范围是（ ） A ．1＜

＜2 B ．2＜＜3 C ．3＜＜4 D ．3＜＜5 2．式子有意义的条件是（ ）

A ．x ≠0

B ．x ＞0

C ．x ≠1

D ．x ＜1

3．用乘法公式进行简单的计算（a+2b ）（a ﹣2b ）的结果是（ ）

A ．a 2﹣4b 2

B ．a 2﹣2b 2

C ．a 2+4b 2

D ．﹣a 2+4b 2

4．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件是必然事件的是（ ）

A ．掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0

B ．掷一次骰子，朝上的一面的点数为7

C ．掷一次骰子，朝上的一面的点数为4

D ．掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3

5．计算﹣（﹣3a 2b 3）4的结果是（ ）

A ．81a 8b 12

B ．12a 6b 7

C ．﹣12a 6b 7

D ．﹣81a 8b 12

6．在坐标平面上两点A （﹣a+2，﹣b+1）、B （3a ，b ），若点A 向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B 重合，则点B 所在的坐标为（ ）

A ．（1，﹣1）

B ．（3，﹣1）

C ．（3，﹣3）

D ．（3，0）

7．下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ）

A ．8，6

B ．8，5

C ．52，53

D ．52，

52

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... 9．如图，以点O 为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ）

A ．231π

B ．210π

C ．190π

D ．171π

10．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，E 是⊙C 上的一动点，则△ABE 面积的最大值为（ ）

A ．2+

B ．3+

C ．3+

D ．4+

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．

11．﹣5+9= ．

12．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，

3700

用科学记数法表示为 ．

13．在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是 ．

14．如图，AB ∥CD ，∠1=39°，∠C 和∠D 互余，则∠B= ．

15．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 、DE ，将△DEC 沿线段DE 翻折，点C 恰好落在线段AE 上的点F 处．若AB=6，BE ：EC=4：1，则线段DE 的长为 ．

16．如图，抛物线y=﹣2x 2+8x ﹣6与x 轴交于点A ，B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1向右

...

平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是．

三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．

17．解方程：5x﹣3=2x．

18．如图，已知EF∥MN，EG∥HN，且FH=MG，求证：△EFG≌△NMH．

19．今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表．

级别观点频数（人数）

A 大气气压低，空气不流动80

B 地面灰尘大，空气湿度低m

C 汽车尾气捧放n

D 工厂造成的污染120

E 其他60

请根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：m= ，n= ，扇形统计图中E组所占的百分比为%；

（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数．

20．一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（﹣2，n）两点．

（1）求一次函数和反比例函数解析式；

（2）结合图象直接写出不等式﹣ax﹣b＞0的解集．

21．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明；

...

...

... （2）连接OE 交⊙O 于F ，连接DF ，若tan ∠EDF=，求cos ∠DEF 的值．

22．某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．

（1）求日销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；

（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；

（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？

23．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD=90°，AD=6．BC=3，DE ⊥AB 于E ，AC 交DE 于F

（1）求AE?AB 的值；

（2）若CD=4，求的值；

（3）若CD=6，过A 点作AM ∥CD 交CE 的延长线于M ，求

的值．

24．已知抛物线C 1：y=﹣x 2﹣（a+1）x ﹣a 2﹣4a ﹣1交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），顶点为C ．

（1）求证：不论a 为何实数值，顶点C 总在同一条直线上；

（2）若∠ACB=90°，求此时抛物线C 1的解析式；

（3）在（2）的条件下，将抛物线C 1沿y 轴负方向平移2个单位得到抛物线C 2，直线y=kx ﹣2k+1

交抛物线

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C2于E、F两点（点E在点F的左边），交抛物线C2的对称轴于点N，M（x E，3），若MN=ME，求的值．

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2016年湖北省武汉市江汉区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．

1．的范围是（）

A．1＜＜2 B．2＜＜3 C．3＜＜4 D．3＜＜5

【考点】估算无理数的大小．

【分析】由于4＜7＜9，且7更接近9，则2＜＜3，于是可判断．

【解答】解：∵4＜7＜9，

∴2＜＜3．

故选B

【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．

2．式子有意义的条件是（）

A．x≠0 B．x＞0 C．x≠1 D．x＜1

【考点】分式有意义的条件．

【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．

【解答】解：∵式子有意义，

∴x﹣1≠0，

解得：x≠1．

故选：C．

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确得出分母的取值是解题关键．

3．用乘法公式进行简单的计算（a+2b）（a﹣2b）的结果是（）

A．a2﹣4b2B．a2﹣2b2C．a2+4b2D．﹣a2+4b2

【考点】平方差公式．

【专题】计算题；整式．

【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．

【解答】解：（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2，

故选A

【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

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4．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件是必然事件的是（）

A．掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0

B．掷一次骰子，朝上的一面的点数为7

C．掷一次骰子，朝上的一面的点数为4

D．掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3

【考点】随机事件．

【专题】探究型．

【分析】根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：A、一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，故掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0是必然事件，故本选项正确；

B、掷一次骰子，朝上的一面的点数为7是随机事件，故本选项错误；

C、掷一次骰子，朝上的一面的点数为4是随机事件，故本选项错误；

D、掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3是随机事件，故本选项错误．

故选A．

【点评】本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．

5．计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（）

A．81a8b12B．12a6b7C．﹣12a6b7D．﹣81a8b12

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案．

【解答】解：﹣（﹣3a2b3）4=﹣34a8b12=﹣81a8b12．

故选D．

【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算法则，应注意运算过程中的符号．

6．在坐标平面上两点A（﹣a+2，﹣b+1）、B（3a，b），若点A向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B重合，则点B所在的坐标为（）

A．（1，﹣1）B．（3，﹣1）C．（3，﹣3）D．（3，0）

【考点】坐标与图形变化-平移．

【分析】根据点向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列出方程求出a、b的值，然后求解即可．

【解答】解：∵点A（﹣a+2，﹣b+1）向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B（3a，b），

∴﹣a+2+2=3a，﹣b+1﹣3=b，

解得a=1，b=﹣1，

∴点B的坐标为（3，﹣1）．

...

...

故选B．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

7．下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）

A．B． C．D．

【考点】简单几何体的三视图．

【分析】根据三视图的概念求解．

【解答】解：A、主视图、左视图是矩形，俯视图是圆，故A错误；

B、主视图、左视图、俯视图都是圆，故B正确；

C、主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆，故C错误；

D、主视图、俯视图都是矩形，左视图是三角形，故D错误；

故选：B．

【点评】本体考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的视图是左视图，从上面看得到的视图是俯视图．

8．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）

A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52

【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数．

【专题】计算题．

【分析】找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．

【解答】解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，

车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，

中间的为52，即中位数为52千米/时，

...

...

则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．

故选：D．

【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．

9．如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）

A．231πB．210πC．190πD．171π

【考点】规律型：图形的变化类．

【专题】规律型．

【分析】根据题意分别表示出各圆环的面积，进而求出它们的和即可．

【解答】解：由题意可得：阴影部分的面积和为：

π（22﹣12）+π（42﹣32）+π（62﹣52）+…+π（202﹣192）

=3π+7π+11π+15π+ (39)

=5（3π+39π）

=210π．

故选：B．

【点评】此题主要考查了图形的变化类以及圆的面积求法，分别表示出各圆环面积面积是解题关键．

10．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，E是⊙C上的一动点，则△ABE面积的最大值为（）

A．2+B．3+C．3+D．4+

【考点】圆的综合题．

【分析】先判断出点E的位置，点E在过点C垂直于AC的直线和圆C在点C下方的交点，然后求出直线AB 解析式，进而得出CD解析式，即可得出点D坐标，再求出CD，进而得出DE，再用三角形的面积公式即可得出结论．

...

...

【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，延长DC交⊙C于E，此时△ABE面积的最大值，

设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），

∵A（﹣2，0），B（0，1），

∴，

∴，

∴直线AB的解析式为y=x+1①，

∵CD⊥AB，C（0，﹣1），

∴直线CD的解析式为y=﹣2x﹣1②，

联立①②得，D（﹣，），

∵C（0，﹣1），

∴CD==，

∵⊙C的半径为1，

∴DE=CD+CE=+1，

∵A（﹣2，0），B（0，1），

∴AB=，

∴S△ABE面积的最大值=AB?DE=（+1）×=2+，

故选A．

【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，待定系数法，求两条直线的交点的方法，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出点E的位置，是一道中等难度的试题．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．

11．﹣5+9= 4 ．

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【考点】有理数的加法．

【专题】计算题．

【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．

【解答】解：原式=4．

故答案为：4

【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为 3.7 x103．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将3700用科学记数法表示为3.7×103．

故答案为3.7 x103．

【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

13．在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是．【考点】概率公式．

【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．

【解答】解：不是红球的概率：（3+1）÷10=．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

14．如图，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠B= 129°．

【考点】平行线的性质；余角和补角．

...

...

... 【分析】先根据平行线的性质求得∠D 度数，再根据∠C 和∠D 互余，求得∠C 的度数，最后根据平行线的性质求得∠B 即可．

【解答】解：∵AB ∥CD ，∠1=39°，

∴∠D=∠1=39°，

又∵∠C 和∠D 互余，

∴∠D=51°，

∴∠B=180°﹣∠D=129°．

故答案为：129°

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．

15．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 、DE ，将△DEC 沿线段DE 翻折，点C 恰好落在线段AE 上的点F 处．若AB=6，BE ：EC=4：1，则线段DE 的长为

2 ．

【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．

【分析】由翻折易得△DFE ≌△DCE ，则DF=DC ，∠DFE=∠C=90°，再由AD ∥BC 得∠DAF=∠AEB ，根据AAS 证出△ABE ≌△DFA ；则AE=AD ，设CE=x ，从而表示出BE ，AE ，再由勾股定理，求得DE ．

【解答】证明：由矩形ABCD ，得∠B=∠C=90°，CD=AB ，AD=BC ，AD ∥BC ．

由△DEC 沿线段DE 翻折，点C 恰好落在线段AE 上的点F 处，得△DFE ≌△DCE ，

∴DF=DC ，∠DFE=∠C=90°，

∴DF=AB ，∠AFD=90°，

∴∠AFD=∠B ，

由AD ∥BC 得∠DAF=∠AEB ，

∴在△ABE 与△DFA 中，

， ∴△ABE ≌△DFA （AAS ）．

∵由EC ：BE=1：4，

∴设CE=x ，BE=4x ，则AD=BC=5x ，

由△ABE ≌△DFA ，得AF=BE=4x ，

在Rt △ADF 中，由勾股定理可得DF=3x ，

又∵DF=CD=AB=6，

∴x=2，

...

... 在Rt △DCE 中，DE=

==2．

故答案是：2．

【点评】本题考查了三角形的全等和勾股定理的应用，一定要熟练掌握全等三角形的判定方法和勾股定理的内容．

16．如图，抛物线y=﹣2x 2

+8x ﹣6与x 轴交于点A ，B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1向右平移得C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ，若直线y=x+m 与C 1，C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是 ﹣3

＜m

＜﹣ ．

【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】首先求出点A 和点B 的坐标，然后求出C 2解析式，分别求出直线y=x+m 与抛物线C 2相切时m 的值以及直线y=x+m 过点B 时m 的值，结合图形即可得到答案．

【解答】解：令y=﹣2x 2

+8x ﹣6=0，

即x 2﹣4x+3=0，

解得x=1或3，

则点A （1，0），B （3，0），

由于将C 1向右平移2个长度单位得C 2，

则C 2解析式为y=﹣2（x ﹣4）2+2（3≤x ≤5），

当y=x+m 1与C 2相切时，

令y=x+m 1=y=﹣2（x ﹣4）2+2，

即2x 2﹣15x+30+m 1=0，

△=﹣8m 1﹣15=0，

解得m 1=﹣， 当y=x+m 2过点B 时，

即0=3+m 2，

m 2=﹣3，

...

当﹣3＜m＜﹣时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，

故答案是：﹣3＜m＜﹣．

【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．

三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．

17．解方程：5x﹣3=2x．

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：移项合并得：3x=3，

解得：x=1．

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

18．如图，已知EF∥MN，EG∥HN，且FH=MG，求证：△EFG≌△NMH．

【考点】全等三角形的判定．

【专题】证明题．

【分析】根据平行线的性质得出∠F=∠M，∠EGF=∠NHM，求出GF=HM，根据全等三角形的判定得出即可．【解答】证明：∵EF∥MN，EG∥HN，

∴∠F=∠M，∠EGF=∠NHM，

∵FH=MG，

∴FH+HG=MG+HG，

∴GF=HM，

在△EFG和△NMH中

∴△EFG≌△NMH（ASA）．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有ASA，AAS，SAS，SSS．

...

...

...

19．今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表．

级别

观 点 频数（人数） A

大气气压低，空气不流动 80 B

地面灰尘大，空气湿度低 m C

汽车尾气捧放 n D

工厂造成的污染 120 E 其他 60

请根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：m= 40 ，

n= 100 ，扇形统计图中E 组所占的百分比为 15 %；

（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D 组“观点”的市民人数．

【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．

【分析】（1）根据A 组有80人，所占的百分比是20%，即可求得总人数，用总人数乘以B 组所占的百分比得到B 组的人数，用总人数减去A 、B 、D 、E 四个组的人数得到C 组人数，然后用E 组人数÷总人数即可求出E 组所占的百分比；

（2）利用样本估计总体，用该市人口总数乘以持D 组“观点”的市民所占百分比即可求解．

【解答】解：（1）调查的总人数是：80÷20%=400（人），

则m=400×10%=40（人），

n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100（人），

E 组所占的百分比为：60÷400=15%．

故答案是：40，100，15；

（2）100×=30（万）．

答：其中持D 组“观点”的市民人数30万人…

【点评】本题考查的是扇形统计图和频数分布表的综合运用，读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．

20．一次函数y=ax+b 与反比例函数y=的图象交于A （1，4），B （﹣2，n ）两点．

（1）求一次函数和反比例函数解析式；

...

（2）结合图象直接写出不等式﹣ax﹣b＞0的解集．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）将A点的坐标代入反比例函数即可求出m的值，利用反比例函数即可求出点B的坐标，利用A与B的坐标即可求出一次函数的解析式；

（2）将原不等式化为：＞ax+b，即求反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围．

【解答】解：（1）将A（1，4）代入y=，

∴m=4，

把B（﹣2，n）代入y=，

∴n=﹣2

B（﹣2，﹣2）

把A（1，4）和B（﹣2，﹣2）代入y=ax+b，

∴，

解得：，

∴一次函数解析式为y=2x+2，反比例函数解析式为y=；

（2）∵﹣ax﹣b＞0，

∴＞2x+2，

∴x＜﹣2或0＜x＜1

【点评】本题考查待定系数法求解析式，涉及解方程，函数的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．

21．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明；

（2）连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF=，求cos∠DEF的值．

【考点】直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形．

【分析】（1）如图1，连接OD，AD，由AB为⊙O的直径，得到AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得到AO=BO，

根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到结论；

...

...

（2）如图2，延长EO，交⊙O于N，连接DN，OD，由DE与⊙O相切，得到∠EDF=∠DNF根据相似三角形的性质得到==，设EF=1，DE=2，根据勾股定理得到OD=，解直角三角形即可得到结论．

【解答】解：（1）DE与⊙O相切，

理由：如图1，连接OD，AD，

∵AB为⊙O的直径，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴BD=CD，

∵AO=BO，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∴DE与⊙O相切；

（2）如图2，延长EO，交⊙O于N，连接DN，OD，

∵DE与⊙O相切，

∴∠EDF=∠DNF，∴tan∠EDF=tan∠DNF=，

∵∠FED=∠NED，

∴△△EDF∽△END，∴ ==，设EF=1，DE=2，

∵∠ODE=∠NDF=90°，

∴OD2+DE2=（OD+EF）2，

∴OD=，∴OE=

∴cos∠DEF==．

...

...

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

22．某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．

（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；

（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；

（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？

【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．

【专题】代数综合题；压轴题．

【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；

（3）分类讨论40≤x≤58，或58≤x≤71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案．

【解答】解：（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得

，

解得．

∴y=﹣2x+140．

当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得

...

...

，

解得，

∴y=﹣x+82，

综上所述：y=；

（2）设人数为a，当x=48时，y=﹣2×48+140=44，

∴（48﹣40）×44=106+82a，

解得a=3；

（3）设需要b天，该店还清所有债务，则：

b[（x﹣40）?y﹣82×2﹣106]≥68400，

∴b≥，

当40≤x≤58时，∴b≥=，

x=﹣时，﹣2x2+220x﹣5870的最大值为180，

∴b，即b≥380；

当58＜x≤71时，b=，

当x=﹣=61时，﹣x2+122x﹣3550的最大值为171，

∴b，即b≥400．

综合两种情形得b≥380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，一次方程的应用，不等式的应用，分类讨论是解题关键．

23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AD=6．BC=3，DE⊥AB于E，AC交DE于F

（1）求AE?AB的值；

（2）若CD=4，求的值；

（3）若CD=6，过A点作AM∥CD交CE的延长线于M，求的值．

...

...

【考点】相似形综合题；勾股定理；矩形的判定与性质．

【专题】综合题．

【分析】（1）过点B作BH⊥AD于H，如图1，易证四边形BCDH是矩形，从而可求出HD、AH的值，易证△AED∽△AHB，根据相似三角形的性质即可求出AE?AB的值；

（2）延长DE、CB交于点G，如图2，由（1）得：AH=3，AE?AB=18，四边形BCDH是矩形，则有BH=CD=4，根据勾股定理可求出AB，根据AE?AB=18可求出AE，进而可求出EB．由AD∥GC可得△AED∽△BEG，根据相似三角形的性质可求出BG，由此可求出GC．由AD∥GC可得△AFD∽△CFG，根据相似三角形的性质即可求出；

（3）延长AB、DC交于点N，如图3．由AD∥BC可得△NBC∽△NAD，根据相似三角形的性质可求出NC，由此可求出DN，然后根据勾股定理可求出AN，再运用面积法可求出DE，再根据勾股定理可求出AE，由此可求出EN．由AM∥CD可得△AEM∽△NEC，根据相似三角形的性质即可求出．

【解答】解：（1）过点B作BH⊥AD于H，如图1，

则有∠AHB=∠BHD=90°．

∵AD∥BC，∠BCD=90°，

∴∠ADC=180°﹣∠BCD=90°，

∴∠BHD=∠HDC=∠BCD=90°，

∴四边形BCDH是矩形，

∴HD=BC=3，

∴AH=AD﹣HD=6﹣3=3．

∵DE⊥AB即∠AED=90°，

∴∠AED=∠AHB．

又∵∠EAD=∠HAB，

∴△AED∽△AHB，

∴=，

∴AE?AB=AH?AD=3×6=18；

...

... （2）延长DE、CB交于点G，如图2．

由（1）得：AH=3，AE?AB=18，四边形BCDH是矩形，则有BH=CD=4，AB==5，

∴AE==，EB=5﹣=．

∵AD∥GC，

∴△AED∽△BEG，

∴=，

∴=，

∴BG=，

∴GC=+3=．

∵AD∥GC，

∴△AFD∽△CFG，

∴===；

（3）延长AB、DC交于点N，如图3．

∵AD∥BC，

∴△NBC∽△NAD，

...

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