高中数学必修1课后习题答案完整版

1 高中数学必修1课后习题答案

第一章 集合与函数概念

1．1集合

1．1．1集合的含义与表示

练习（第5页）

1．用符号“∈”或“?”填空：

（1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ，

印度_______A ，英国_______A ；

（2）若2{|}A x x x ==，则1-_______A ；

（3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ；

（4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ．

1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ；

中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．

（2）1-?A 2{|}{0,1}A x x x ===．

（3）3?B 2{|60}{3,2}

B x x x =+-==-． （4）8∈

C ，9.1?C 9.1N ?．

2．试选择适当的方法表示下列集合：

（1）由方程290x -=的所有实数根组成的集合；

（2）由小于8的所有素数组成的集合；

（3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合；

（4）不等式453x -<的解集．

2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=，

所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-；

（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，

所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；

（3）由326y x y x =+??=-+?，得1

4

x y =??=?，

即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，

2 所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；

（4）由453x -<，得2x <，

所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <．

1．1．2集合间的基本关系

练习（第7页）

1．写出集合{,,}a b c 的所有子集．

1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得?；

取一个元素，得{},{},{}a b c ；

取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ；

取三个元素，得{,,}a b c ，

即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ?．

2．用适当的符号填空：

（1）a ______{,,}a b c ； （2）0______2{|0}x x =；

（3）?______2{|10}x R x ∈+=； （4）{0,1}______N ；

（5）{0}______2{|}x x x =； （6）{2,1}______2{|320}x x x -+=．

2．（1）{,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素；

（2）20{|0}x x ∈= 2{|0}{0}x x ==；

（3）2{|10}x R x ?=∈+= 方程210x +=无实数根，2{|10}x R x ∈+==?；

（4）{0,1

}N （或{0,1}N ?） {0,1}是自然数集合N 的子集，也是真子集；

（5）

{0}2{|}x x x = （或2{0}{|}x x x ?=） 2{|}{0,1}x x x ==；

（6）2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2320x x -+=两根为121,2x x ==．

3．判断下列两个集合之间的关系：

（1）{1,2,4}A =，{|8}B x x =是的约数；

（2）{|3,}A x x k k N ==∈，{|6,}B x x z z N ==∈；

（3）{|410}A x x x N +=∈是与的公倍数,，{|20,}B x x m m N +==∈．

3 3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数，所以

A B ；

（2）当2k z =时，36k z =；当21k z =+时，363k z =+，

即B 是A 的真子集，

B A ；

（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B =．

1．1．3集合的基本运算

练习（第11页）

1．设{3,5,6,8},{4,5,7,8}A B ==，求,A B A B ．

1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B ==，

{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}A B ==．

2．设22{|450},{|1}A x x x B x x =--===，求,A B A B ．

2．解：方程2450x x --=的两根为121,5x x =-=，

方程210x -=的两根为121,1x x =-=，

得{1,5},{1,1}A B =-=-，

即{1},{1,1,5}A B A B =-=-．

3．已知{|}A x x =是等腰三角形，{|}B x x =是直角三角形，求,A B A B ．

3．解：{|}A B x x =是等腰直角三角形，

{|}A B x x =是等腰三角形或直角三角形．

4．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5},{1,3,5,7}A B ==，

求(),()()U U U A B A B 痧?．

4．解：显然{2,4,6}U B =e，{1,3,6,7}U A =e，

则(){2,4}U A B =e，()(){6}U U A B =痧．

1．1集合

习题1．1 （第11页） A 组

1．用符号“∈”或“?”填空：

（1）237_______Q ； （2）2

3______N ； （3）π_______Q ；

4 （4

_______R ； （5

Z ； （6

）2_______N ．

1．（1）237Q ∈ 237是有理数； （2）23N ∈ 2

39=是个自然数；

（3）Q π? π是个无理数，不是有理数； （4

R

是实数；

（5

Z

3=是个整数； （6

）2N ∈

2)5=是个自然数．

2．已知{|31,}A x x k k Z ==-∈，用 “∈”或“?” 符号填空：

（1）5_______A ； （2）7_______A ； （3）10-_______A ．

2．（1）5A ∈； （2）7A ?； （3）10A -∈．

当2k =时，315k -=；当3k =-时，3110k -=-；

3．用列举法表示下列给定的集合：

（1）大于1且小于6的整数；

（2）{|(1)(2)0}A x x x =-+=；

（3）{|3213}B x Z x =∈-<-≤．

3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；

（2）方程(1)(2)0x x -+=的两个实根为122,1x x =-=，即{2,1}-为所求；

（3）由不等式3213x -<-≤，得12x -<≤，且x Z ∈，即{0,1,2}为所求．

4．试选择适当的方法表示下列集合：

（1）二次函数24y x =-的函数值组成的集合；

（2）反比例函数2

y x =的自变量的值组成的集合；

（3）不等式342x x ≥-的解集．

4．解：（1）显然有20x ≥，得244x -≥-，即4y ≥-，

得二次函数24y x =-的函数值组成的集合为{|4}y y ≥-；

（2）显然有0x ≠，得反比例函数2

y x =的自变量的值组成的集合为{|0}x x ≠；

（3）由不等式342x x ≥-，得45x ≥，即不等式342x x ≥-的解集为4

{|}5x x ≥．

5．选用适当的符号填空：

（1）已知集合{|233},{|2}A x x x B x x =-<=≥，则有：

4-_______B ； 3-_______A ； {2}_______B ； B _______A ；

（2）已知集合2{|10}A x x =-=，则有：

5 1_______A ； {1}-_______A ； ?_______A ； {1,1}-_______A ；

（3）{|}x x 是菱形_______{|}x x 是平行四边形；

{|}x x 是等腰三角形_______{|}x x 是等边三角形．

5．（1）4B -?； 3A -?； {2}B ；

B A ；

2333x x x --，即{|3},{|2}A x x B x x =>-=≥；

（2）1A ∈； {1}-A ；

?A ； {1,1}-=A ；

2{|10}{1,1}A x x =-==-；

（3）{|}x x

是菱形{|}x x 是平行四边形；

菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；

{|}x x

是等边三角形{|}x x 是等腰三角形．

等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．

6．设集合{|24},{|3782}A x x B x x x =≤<=-≥-，求,A B A B ．

6．解：3782x x -≥-，即3x ≥，得{|24},{|3}A x x B x x =≤<=≥，

则{|2}A B x x =≥，{|34}A B x x =≤<．

7．设集合{|9}A x x =是小于的正整数，{1,2,3},{3,4,5,6}B C ==，求A B ， A C ，()A B C ，()A B C ．

7．解：{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}A x x ==是小于的正整数，

则{1,2,3}A B =，{3,4,5,6}A C =，

而{1,2,3,4,5,6}B C =，{3}B C =，

则(){1,2,3,4,5,6}A B C =，

(){1,2,3,4,5,6,7,8}A B C =．

8．学校里开运动会，设{|}A x x =是参加一百米跑的同学，

{|}B x x =是参加二百米跑的同学，{|}C x x =是参加四百米跑的同学，

学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定， 并解释以下集合运算的含义：（1）A B ；（2）A C ．

6 8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，

即为()A B C =?．

（1）{|}A B x x =是参加一百米跑或参加二百米跑的同学；

（2）{|}A C x x =是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学．

9．设{|}S x x =是平行四边形或梯形，{|}A x x =是平行四边形，{|}B x x =是菱形， {|}C x x =是矩形，求B C ，A B e，S A e．

9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即{|}B C x x =是正方形，

平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形， 即{|}A B x x =是邻边不相等的平行四边形e，

{|}S A x x =是梯形e．

10．已知集合{|37},{|210}A x x B x x =≤<=<<，求()R A B e，()R A B e，

()R A B e，()R A B e．

10．解：{|210}A B x x =<<，{|37}A B x x =≤<，

{|3,7}R A x x x =<≥或e，{|2,10}R B x x x =≤≥或e，

得(){|2,10}R A B x x x =≤≥或e，

(){|3,7}R A B x x x =<≥或e，

(){|23,710}R A B x x x =<<≤<或e，

(){|2,3710}R A B x x x x =≤≤<≥或或e．

B 组

1．已知集合{1,2}A =，集合B 满足{1,2}A B =，则集合B 有 个．

1．4 集合B 满足A B A =，则B A ?，即集合B 是集合A 的子集，得4个子集．

2．在平面直角坐标系中，集合{(,)|}C x y y x ==表示直线y x =，从这个角度看， 集合21(,)|45x y D x y x y ?-=?

?=???+=???

表示什么？集合,C D 之间有什么关系？

7 2．解：集合21(,)|45x y D x y x y ?-=??=???+=???

表示两条直线21,45x y x y -=+=的交点的集合，

即21(,)|{(1,1)}45x y D x y x y ?-=?

?==???+=???

，点(1,1)D 显然在直线y x =上，

得

D C ．

3．设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求,A B A B ．

3．解：显然有集合{|(4)(1)0}{1,4}B x x x =--==，

当3a =时，集合{3}A =，则{1,3,4},A B A B ==?；

当1a =时，集合{1,3}A =，则{1,3,4},{1}A B A B ==；

当4a =时，集合{3,4}A =，则{1,3,4},{4}A B A B ==；

当1a ≠，且3a ≠，且4a ≠时，集合{3,}A a =，

则{1,3,4,},A B a A B ==?．

4．已知全集{|010}U A B x N x ==∈≤≤，(){1,3,5,7}U A B =e，试求集合B ．

4．解：显然{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U =，由U A B =，

得U B A ?e，即()U U A B B =痧，而(){1,3,5,7}U A B =e，

得{1,3,5,7}U B =e，而()U U B B =痧，

即{0,2,4,6,8.9,10}B =．

第一章 集合与函数概念

1．2函数及其表示

1．2．1函数的概念

练习（第19页）

1．求下列函数的定义域：

（1）1

()47f x x =+； （2

）()1f x =+．

1．解：（1）要使原式有意义，则470x +≠，即7

4x ≠-，

得该函数的定义域为7

{|}4x x ≠-；

8 （2）要使原式有意义，则1030x x -≥??+≥?，即31

x -≤≤，

得该函数的定义域为{|31}x x -≤≤．

2．已知函数2()32f x x x =+，

（1）求(2),(2),(2)(2)f f f f -+-的值；

（2）求(),(),()()f a f a f a f a -+-的值．

2．解：（1）由2()32f x x x =+，得2(2)322218f =?+?=，

同理得2(2)3(2)2(2)8f -=?-+?-=，

则(2)(2)18826f f +-=+=，

即(2)18,(2)8,(2)(2)26f f f f =-=+-=；

（2）由2()32f x x x =+，得22()3232f a a a a a =?+?=+，

同理得22()3()2()32f a a a a a -=?-+?-=-，

则222()()(32)(32)6f a f a a a a a a +-=++-=，

即222()32,()32,()()6f a a a f a a a f a f a a =+-=-+-=．

3．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：

（1）表示炮弹飞行高度h 与时间t 关系的函数21305h t t =-和二次函数21305y x x =-；

（2）()1f x =和0()g x x =．

3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间0t >；

（2）不相等，因为定义域不同，0()(0)g x x x =≠．

1．2．2函数的表示法

练习（第23页）

1．如图，把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm ，

面积为2ycm ，把y 表示为x 的函数．

1

，

y ==，且050x <<，

9

即(050)y x =<<．

2．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事．

（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；

（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．

2．解：图象（A ）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；

图象（B ）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；

图象（D ）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；

图象（C ）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进．

3．画出函数|2|y x =-的图象．

3．解：2,2|2|2,2x x y x x x -≥?=-=?-+

，图象如下所示．

{|},{0,1}A x x B ==是锐角，从A 到B 的映射是“求正弦”，4．设

中元素60相对应

与A B 中的元素是什么？与B

中的元素2相对应的A 中元素是什的

么？

4．解：因为3sin 60=，所以与A 中元素60相对应的B

； 因为2sin 45=

B

相对应的A 中元素是45． 1．2

函数及其表示

（A ）

（B ）

（C ）

（D ）

10 习题1．2（第23页）

1．求下列函数的定义域：

（1）3()4x

f x x =-； （2

）()f x =

（3）26

()32f x x x =-+； （4

）()f x =

1．解：（1）要使原式有意义，则40x -≠，即4x ≠，

得该函数的定义域为{|4}x x ≠；

（2）x R ∈

，()f x =

即该函数的定义域为R ；

（3）要使原式有意义，则2320x x -+≠，即1x ≠且2x ≠，

得该函数的定义域为{|12}x x x ≠≠且；

（4）要使原式有意义，则40

10x x

-≥??-≠?，即4x ≤且1x ≠，

得该函数的定义域为{|41}x x x ≤≠且．

2．下列哪一组中的函数()f x 与()g x 相等？

（1）2

()1,()1x f x x g x x =-=-； （2

）24(),()f x x g x ==；

（3

）2(),()f x x g x ==．

2．解：（1）()1f x x =-的定义域为R ，而2

()1x g x x =-的定义域为{|0}x x ≠，

即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；

（2）2()f x x =的定义域为R

，而4()g x =的定义域为{|0}x x ≥，

即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；

（3

2x =，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，

得函数()f x 与()g x 相等．

3．画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域．

（1）3y x =； （2）8

y x =； （3）45y x =-+； （4）267y x x =-+．

11 3．解：（1）

定义域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞；

（2）

定义域是(,0)(0,)-∞+∞，值域是(,0)(0,)-∞+∞；

（3）

域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞；

定义 （4）

12

定义域是(,)-∞+∞，值域是[2,)-+∞．

4．已知函数2()352f x x x =-+

，求(f ，()f a -，(3)f a +，()(3)f a f +．

4．解：因为2()352f x x x =-+

，所以2(3(5(28f =?-?+=+

即(8f =+

同理，22()3()5()2352f a a a a a -=?--?-+=++，

即2()352f a a a -=++；

22(3)3(3)5(3)231314f a a a a a +=?+-?++=++，

即2(3)31314f a a a +=++；

22()(3)352(3)3516f a f a a f a a +=-++=-+，

即2()(3)3516f a f a a +=-+．

5．已知函数2

()6x f x x +=-，

（1）点(3,14)在()f x 的图象上吗？

（2）当4x =时，求()f x 的值；

（3）当()2f x =时，求x 的值．

5．解：（1）当3x =时，32

5

(3)14363f +==-≠-，

即点(3,14)不在()f x 的图象上；

（2）当4x =时，42

(4)346f +==--，

即当4x =时，求()f x 的值为3-；

（3）2

()26x f x x +==-，得22(6)x x +=-，

13 即14x =．

6．若2()f x x bx c =++，且(1)0,(3)0f f ==，求(1)f -的值．

6．解：由(1)0,(3)0f f ==，

得1,3是方程20x bx c ++=的两个实数根，

即13,13b c +=-?=，得4,3b c =-=，

即2()43f x x x =-+，得2(1)(1)4(1)38f -=--?-+=，

即(1)f -的值为8．

7．画出下列函数的图象：

（1）0,0()1,0x F x x ≤?=?>?； （2）()31,{1,2,3}G n n n =+∈．

7．图象如下：

8．如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x ，宽为y ，对角线为d ，

周长为l ，那么你能获得关于这些量的哪些函数？

8．解：由矩形的面积为10，即10xy =，得10

(0)y x x =>，10

(0)x y y =>，

14 由对角线为d

，即d =

，得(0)d x =>， 由周长为l ，即22l x y =+，得202(0)l x x x =+

>， 另外2()l x y =+，而22210,xy d x y ==+，

得(0)l d ===>，

即(0)l d =>．

9．一个圆柱形容器的底部直径是dcm ，高是hcm ，现在以3/vcm s 的速度向容器内注入某种溶液．求溶

液内溶液的高度xcm 关于注入溶液的时间ts 的函数解析式，并写出函数的定义域和值域．

9．解：依题意，有2()2d

x vt π=，即2

4v x t d π=， 显然0x h ≤≤，即2

40v t h d π≤≤，得204h d t v π≤≤， 得函数的定义域为2

[0,]4h d v

π和值域为[0,]h ． 10．设集合{,,},{0,1}A a b c B ==，试问：从A 到B 的映射共有几个？

并将它们分别表示出来．

10．解：从A 到B 的映射共有8个．

分别是()0()0()0f a f b f c =??=??=?，()0()0()1f a f b f c =??=??=?，()0()1()0f a f b f c =??=??=?，()0()0()1f a f b f c =??=??=?

，

()1()0()0f a f b f c =??=??=?，()1()0()1f a f b f c =??=??=?，()1()1()0f a f b f c =??=??=?，()1()0()1f a f b f c =??=??=?

．

Ｂ组

15 1．函数()r f p =的图象如图所示．

（1）函数()r f p =的定义域是什么？

（2）函数()r f p =的值域是什么？

（3）r 取何值时，只有唯一的p 值与之对应？

1．解：（1）函数()r f p =的定义域是[5,0][2,6)-；

（2）函数()r f p =的值域是[0,)+∞；

（3）当5r >，或02r ≤<时，只有唯一的p 值与之对应．

2．画出定义域为{|38,5}x x x -≤≤≠且，值域为{|12,0}y y y -≤≤≠的一个函数的图象．

（1）如果平面直角坐标系中点(,)P x y 的坐标满足38x -≤≤，12y -≤≤，那么其中哪些点不能在图象

上？

（2）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？

2．解：图象如下，（1）点(,0)x 和点(5,)y 不能在图象上；（2）省略．

3．函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[ 3.5]4-=-，[2.1]2=．

当( 2.5,3]x ∈-时，写出函数()f x 的解析式，并作出函数的图象．

16 3．解：3, 2.522,211,10()[]0,011,122,233,3x x x f x x x x x x --<<-??--≤<-??--≤

图象如下

4．如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P 的距离是2km ，从点P 沿海岸正东12km 处有一个城镇．

（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3/km h ，步行的速度是5/km h ，t （单位：h ）表示他从小岛

到城镇的时间，x （单位：km ）表示此人将船停在海岸处距P 点的距离．请将t 表示为x 的函数．

17 （2）如果将船停在距点P 4km 处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h ）？

4．解：（1

12x -，

得125

x t -=+，(012)x ≤≤，

即1235x t -=

+，(012)x ≤≤． （2）当4x =

时，12483()3535

t h -=

+=+≈．

第一章 集合与函数概念

1．3函数的基本性质

1．3．1单调性与最大（小）值

练习（第32页）

1．请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系．

1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率

达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．

2．整个上午(8:0012:00)天气越来越暖，中午时分(12:0013:00)一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山(18:00)才又开始转凉.画出这一天8:00

20:00期间气温

作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间.

2．解：图象如下

18

[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．

3．根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.

3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，

在[4,5]上是增函数．

4．证明函数()21f x x =-+在R 上是减函数.

4．证明：设12,x x R ∈，且12x x <，

因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->，

即12()()f x f x >，

所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.

5．设()f x 是定义在区间[6,11]-上的函数.如果()f x 在区间[6,2]--上递减，在区间[2,11]-上递增，画

出()f x 的一个大致的图象，从图象上可以发现(2)f -是函数()f x 的一个 .

19 5．最小值．

1．3．2单调性与最大（小）值

练习（第36页）

1．判断下列函数的奇偶性：

（1）42()23f x x x =+； （2）3()2f x x x =-

（3）21

()x f x x +=； （4）2()1f x x =+.

1．解：（1）对于函数42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内

每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=，

所以函数42()23f x x x =+为偶函数；

（2）对于函数3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内

每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-，

所以函数3()2f x x x =-为奇函数；

（3）对于函数21

()x f x x +=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为对定义域内

每一个x 都有22()1

1

()()x x f x f x x x -++-==-=--， 所以函数21

()x f x x +=为奇函数；

（4）对于函数2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内

每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=，

所以函数2()1f x x =+为偶函数.

2.已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，试将下图补充完整.

20

2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的；

()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的．

习题1.3

A 组

1.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数()y f x =的单调区间，以及在各单调区间 上函数()y f x =是增函数还是减函数.

（1）256y x x =--； （2）29y x =-.

1．解：（1）

函数在5(,)2-∞上递减；函数在5

[,)2+∞上递增；

（2）

21

函数在(,0)-∞上递增；函数在[0,)+∞上递减.

2.证明：

（1）函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数；

（2）函数1

()1f x x =-在(,0)-∞上是增函数.

2．证明：（1）设120x x <<，而22

12121212()()()()f x f x x x x x x x -=-=+-，

由12120,0x x x x +<-<，得12()()0f x f x ->，

即12()()f x f x >，所以函数2

()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数；

（2）设120x x <<，而12

122112

1

1()()x x f x f x x x x x --=-=，

由12120,0x x x x >-<，得12()()0f x f x -<，

即12()()f x f x <，所以函数1

()1f x x =-在(,0)-∞上是增函数.

3.探究一次函数()y mx b x R =+∈的单调性，并证明你的结论.

3．解：当0m >时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；

当0m <时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数，

令()f x mx b =+，设12x x <，

而1212()()()f x f x m x x -=-，

当0m >时，12()0m x x -<，即12()()f x f x <，

得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；

当0m <时，12()0m x x ->，即12()()f x f x >，

得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数.

4.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次 慢慢升高.画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象（示意图）.

4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为

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