中小学资料天津市和平区2017年中考数学专题练习 旋转50题

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旋转50题

一 、选择题：

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A B C D

2.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（

A．50° B．60° C．40° D．30°

3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

4.下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

6.在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（ ） A.33 B.﹣33 C.﹣7 D.7

7.下列各点中关于原点对称的两个点是（ ） A．（﹣5，0）和（0，5） B．（2，﹣1）和（1，﹣2） C．（5，0）和（0，﹣5） D．（﹣2，﹣1）和（2，1）

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）

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8.如图，在△ABC中，∠CAB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，则∠EAB的度数为（ ）

A．20° B．25° C．28° D．30°

9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

10.如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）

A.4，30° B.2，60° C.1，30° D.3，60°

11.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

12.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

13.下列四个说法，其中说法正确的个数是（ ）

①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心;

②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度; ③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等;

④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

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14.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕C点顺时针方向旋转90°后，A点的坐标为（ ）

A.（，0） B.（0，7） C.（，1） D.（7，0）

15.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（ ）

A．6 B．6 C．2 D．3

16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（ ）

A． B． C． D．π

17.在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（ ）

A．AE∥BC B．∠ADE=∠BDC

C．△BDE是等边三角形 D．△ADE的周长是9

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18.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是( )

A. B. C.－1 D.

19.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，连接BC′，E为BC′的中点，连接CE,则CE的最大值为（ ）

A. B. +1 C. +1 D. +1

20.如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在AB,AD上,若CE=3,且∠ECF=45°，则CF长为( )

A.2 B.3 C. D.

二 、填空题：

21.请写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的平面图形，你所写的平面图形名称是 ．（写一个即可）

22.如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标O（0，0）、A（3，4）、B（5，2）．将△OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△OA1B1，则点A1的坐标是 ．

23.在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是 ．

24..如图，直线y=-x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AOB，则点B′

//

的坐标是 ．

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25.如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠AA′B′＝20°，则∠B的度数为__ __.(导学号 02052551)

26.如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得的图形，则旋转中心P的坐标是________．

27.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′= ．

28.点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b= ．

29.P是等边△ABC内部一点,∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7,将△ABP逆时针旋转，使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角∠PCQ：∠QPC：∠PQC= ．

30.△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于

31.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.若点F是DE的中点，连接AF，则AF= ．

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32.如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0

33.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD?PE的和最小，则这个最小值为 . A D

34.如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K.P 若正方形ABCD边长为，则AK=__ __．

E

B C

35.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=是 ．

,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM，则BM的长

36.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到△A′B′C．若点A′恰

好落在BC的延长线上，则点B′到BA′的距离为 ．

37.如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=2，若AC=AD且∠ACD=60°，则对角线BD的长最大值为 ．

38.如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：

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①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到； ②点O与O′的距离为4； ③∠AOB=150°；

④四边形AOBO′的面积为6＋3；

EQ \\* jc0 \\* \宋体\

⑤S△AOC＋S△AOB=6＋4,EQ \\* jc0 \\* \宋体\.

其中正确的结论是_ _．

39.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为 ．

40.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（1.5，0），B（0，2），则点B2016的坐标为 ．

三 、解答题：

41.如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x． （1）求x的取值范围；

（2）若△ABC为直角三角形，求x的值．

42.△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（-1，0），并且与y轴平行． （1）①将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1； 中小学最新教育资料

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②求出由点C运动到点C1所经过的路径的长．

（2）①△A2B2C2与△ABC关于直线l对称，画出△A2B2C2，并写出△A2B2C2三个顶点的坐标；

②观察△ABC与△A2B2C2对应点坐标之间的关系，写出直角坐标系中任意一点P（a，b）关于直线l的对称点的坐标： ．

43.如图，正方形ABCD中,点F在边BC上，E在边BA的延长线上.

CD

（1）若△DCF按顺时针方向旋转后恰好与△DAE重合.则旋转中心是点 ；最少旋转了 度；

（2）在（1）的条件下，若AE?3,BF?2,求四边形BFDE的面积.

F

EBA

44.（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q．若PA=3，PB=2，PC=5，求∠BQC的度数．

（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12，PB=5，PC=13，求∠BPA的度数．

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45.探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°． （1）①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得 EF=BE+DF，请写出推理过程；

②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系 时，仍有EF=BE+DF；

（2）拓展:如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°.若BD=1,求DE长．

46.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=ɑ(0°<ɑ<60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD. (1)如图1，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；

(2)如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明； 中小学最新教育资料

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(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求ɑ的值．

47.如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO绕点B逆时针旋转60°得到线段BO′. （1）求点O与O′的距离； （2）证明：∠AOB=150°； （3）求四边形AOBO′的面积．

（4）直接写出△AOC与△AOB的面积和

48.如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α． 中小学最新教育资料

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（1）问题发现:

①当α=0°时，AE:BD= ；②当α=180°时，AE:BD= ． （2）拓展探究:

试判断：当0°≤α＜360°时，AE:BD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明． （3）问题解决:

当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．

49.在平面直角坐标系中,O为原点,点A（4,0），点B（0,3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′,点A，O旋转后的对应点为A′,O′,记旋转角为α． （Ⅰ）如图①,若α=90°,求AA′的长； （Ⅱ）如图②,若α=120°,求点O′的坐标；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,边OA上 的一点P旋转后的对应点为P′,当O′P+BP′取得最小值时,求点P′的坐标（直接写出结果即可）

50.给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形． （1）以下四边形中，是勾股四边形的为 ．（填写序号即可） 中小学最新教育资料

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①矩形；②有一个角为直角的任意凸四边形；③有一个角为60°的菱形．

（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，∠DCB=30°，连接AD，DC，CE． ①求证：△BCE是等边三角形；

②求证：四边形ABCD是勾股四边形．

1.D

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参考答案

中小学最新教育资料 2.A 3.C 4.B 5.A 6.D 7.D 8.D 9.B 10B 11.C 12.A 13.C 14.D 15.D 16.B 17.B 18.D 19.B． 20.A

21.答案为：圆． 22.答案为：（-4，3）．

23.解：在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是图形的形状、大小不变，只改变图形的位置． 24.答案为： (7，3) 25.答案为：65° 26.答案为：(0，1) 27.答案为：22° 28.答案为：a+b=1． 29.答案为：3：4：2．

30.答案为：50°或210°． 31.答案为：_5_

32.答案为：70°或120° ． 33.答案为：34.答案为：2－

35.答案为：1+． 36.答案为：4.8．

37.解：如图，在AB的右侧作等边三角形△ABK，连接DK．

∵AD=AC，AK=AB，∠DAC=∠KAB，∴∠DAK=∠CAB， 中小学最新教育资料

中小学最新教育资料 在△DAK和△CAB中，

，∴△DAK≌△CAB，∴DK=BC=2，

∵DK+KB≥BD，DK=2，KB=AB=3，∴当D、K、B共线时，BD的值最大，最大值为DK+KB=5． 38.正确的结论为：①②③⑤.

39.解：连结PQ，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC， ∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°， ∴△APQ为等边三角形，∴PQ=AP=6，

∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，∴∠CAP=∠BAQ， 在△APC和△ABQ中，

2

2

2

2

2

，∴△APC≌△ABQ，∴PC=QB=10，

2

2

2

2

在△BPQ中，∵PB=8=64，PQ=6，BQ=10，而64+36=100，∴PB+PQ=BQ， ∴△PBQ为直角三角形，∠BPQ=90°， ∴S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ=×6×8+

×6=24+9

2

．故答案为24+9．

40.答案为：（6048，2）．

41.解：（1）在△ABC中，∵AC=1，AB=x，BC=3﹣x． ∴

，解得1＜x＜2．

（2）①若AC为斜边，则1=x2+（3﹣x）2，即x2﹣3x+4=0，无解． ②若AB为斜边，则x=（3﹣x）+1，解得③若BC为斜边，则（3﹣x）2=1+x2，解得∴

或

．

2

2

，满足1＜x＜2． ，满足1＜x＜2．

42.（1）①画图正确 ②OC=

点C运动到点C1所经过的路径的长=

=

（2）①画图正确

△A2B2C2三个顶点的坐标为A2（-5，6），B2（-3，1），C2（-6，3） ②P（a，b）关于直线l的对称点的坐标为（-a-2，b） 43.

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44.解：（1）连接PQ．由旋转可知：，QC=PA=3．

又∵ABCD是正方形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转了90°，才使点A与C重合，即∠PBQ=90°， ∴∠PQB=45°，PQ=4．则在△PQC中，PQ=4，QC=3，PC=5，∴PC2=PQ2+QC2．即∠PQC=90°． 故∠BQC=90°+45°=135°．

（2）将此时点P的对应点是点P′．

由旋转知，△APB≌△CP′B，即∠BPA=∠BP′C，P′B=PB=5，P′C=PA=12．

又∵△ABC是正三角形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，才使点A与C重合，得∠PBP′=60°， 又∵P′B=PB=5，∴△PBP′也是正三角形，即∠PP′B=60°，PP′=5．

因此，在△PP′C中，PC=13，PP′=5，P′C=12，∴PC2=PP′2+P′C2．即∠PP′C=90°． 故∠BPA=∠BP′C=60°+90°=150°．

45.【解答】（1）①解：如图1，

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∵把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，BE=DG，

∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠DAG+∠DAF=45°，即∠EAF=∠GAF=45°，在△EAF和△GAF中

∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF=GF，

∵BE=DG，∴EF=GF=BE+DF；②解：∠B+∠D=180°，理由是：把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，

则AE=AG，∠B=∠ADG，∠BAE=∠DAG，∵∠B+∠ADC=180°，∴∠ADC+∠ADG=180°，∴C、D、G在一条直线上，和①知求法类似，∠EAF=∠GAF=45°，在△EAF和△GAF中∵BE=DG，∴EF=GF=BE+DF；故答案为：∠B+∠D=180°； （2）解：∵△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠C=45°，由勾股定理得：BC=

=

=4，

∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF=GF，

把△AEC绕A点旋转到△AFB，使AB和AC重合，连接DF．

则AF=AE，∠FBA=∠C=45°，∠BAF=∠CAE，

∵∠DAE=45°，∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=90°﹣45°=45°， ∴∠FAD=∠DAE=45°，在△FAD和△EAD中

∴△FAD≌△EAD，∴DF=DE，设DE=x，则DF=x，

∵BC=1，∴BF=CE=4﹣1﹣x=3﹣x，∵∠FBA=45°，∠ABC=45°，∴∠FBD=90°， 由勾股定理得：DF=BF+BD，x=（3﹣x）+1，解得：x=，即DE=．

46.(1)30°-0.5α.(2)△ABE为等边三角形．

证明：连接AD、CD、ED.∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∴BC=BD，∠DBC=60°. ∵∠ABE=60°，∴∠ABD=60°－∠DBE=∠EBC=30°－0.5α. 又∵BD=CD，∠DBC=60°，∴△BCD为等边三角形，∴BD=CD.

又∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠BAD=∠CAD=0.5∠BAC=0.5α. ∵∠BCE=150°，∴∠BEC=180°－(30°－0.5α)－150°=0.5α.∴∠BAD=∠BEC.

在△ABD与△EBC中，△ABD≌△EBC(AAS)．∴AB=BE.又∵∠ABE=60°，∴△ABE为等边三角形． (3)∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴∠DCE=150°-60°=90°. ∵∠DEC=45°，∴△DCE为等腰直角三角形．∴CD=CE=BC.

∵∠BCE=150°，∴∠EBC=15°.又∵∠EBC=30°－0.5α=15°，∴α=30° 47.解：（1）∵等边△ABC，∴AB=CB，∠ABC=600。

∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，∴BO=BO′，∠O′AO=600． ∴∠O′BA=600－∠ABO=∠OBA。∴△BO′A≌△BOC。

∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到． 连接OO′， 中小学最新教育资料

2

2

2

2

2

2

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∵BO=BO′，∠O′AO=600，∴△OBO′是等边三角形．∴OO′=OB=4．

（2）∵△AOO′中，三边长为O′A=OC=5，OO′=OB=4，OA=3，是一组勾股数，

00

∴△AOO′是直角三角形．∴∠AOB=∠AOO′＋∠O′OB =90＋60=150°． （3）

．

（4）如图所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点． △AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的直角三角形． 则 48.

．

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49.【解答】解：（1）如图①， ∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，

∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°， ∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=BA=5； （2）作O′H⊥y轴于H，如图②，

∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°， ∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°， ∴BH=BO′=，O′H=

BH=

，∴OH=OB+BH=3+=

，∴O′点的坐标为（

，）；

（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，

∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣3），设直线O′C的解析式为y=kx+b， 把O′（

，），C（0，﹣3）代入得

，解得

，

∴直线O′C的解析式为y=当y=0时，∴OP=

x﹣3，

，则P（

，0），

x﹣3=0，解得x=

，∴O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，

∵∠BO′A′=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°， ∴O′D=O′P′=∴P′点的坐标为（

，P′D=，

）．

O′D=

，∴DH=O′H﹣O′D=

﹣

=

，

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50.解：（1）①如图，

∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，即：矩形是勾股四边形，

②如图，∵∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，即：由一个角为直角的四边形是勾股四边形， ③有一个角为60°的菱形，邻边边中没有直角，所以不满足勾股四边形的定义， 故答案为①②，

（2）①∵△ABC绕点B顺时针旋转了60°到△DBE，∴BC=BE，∠CBE=60°， ∵在△BCE中，BC=BE，∠CBE=60°∴△BCE是等边三角形． ②∵△BCE是等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，

222

∵∠DCB=30°，∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°，在Rt△DCE中，有DC+CE=DE，

222

∵DE=AC，BC=CE，∴DC+BC=AC，∴四边形ABCD是勾股四边形．

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/mun8.html