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出版社的资源配置

摘要

通过对该出版社资源配置问题的理解，抓住如何提高出版社销售利润为主要的目标，以提高不同课程不同科目的销售量为主要的途径，综合考虑各种影响因素，由总社将总量一定的书号合理地分配给各个分社或直接分配给特定的学科，从而达到最好的经济效益。

为了制定合理的资源配置方案，总体上建立了三个模型，分别是灰色预测模型、目标规划模型和灰色预测与多元线性回归的混合模型。

由于本文各科课程中销量数据较少，所以在模型一中，根据灰色模型精确的短期预测原理，得出2006年的销量。由销量值与各个课程间的内在关系，预算出书号的分配计划。

而模型二中则是单纯以利益为目标，人力资源量为限制，综合考虑保持工作连续性和各分社对计划一定程度上的认可。单独考虑利益而没有进行市场调查并研究的模型是有很大的风险的模型，因此本文对模型二进行改进。在此之前，本文引进受欢迎程度这一概念。在目标规划中，总体的销售额受各课程平均书价与该课程的每个书号创造的销售量影响，改进后，增加了受欢迎程度对总销售量的影响，提高了模型二的可靠性。

模型三与前两个模型不同，与模型二相比，增加了市场趋向对模型的影响力度。因为模型二的改进模型中，增加了受欢迎程度这一重要因素，且当年的销售量受当年与往年受欢迎程度的不同程度的影响，故建立灰色预测与多元线性回归的的混合模型，预测06年的受欢迎程度和求解书号的分配计划。

关键词：灰色预测、目标规划、受欢迎程度、多元线性回归

一． 问题背景及重述

1.1问题背景：

出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。

某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程做出出版计划，付诸实施。

资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。

1.2问题重述：

根据本题所给的附录，关于该出版社所掌握的一些数据资料，请你们根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，向出版社提供有益的建议。

二． 模型假设

（1） 假设附录2中对于读者对该书的满意度评价的四个评定项目的重要性是

相同的；

（2） 假设被调查的读者都根据自己的实际情况做了如实的回答，不存在造假扭

曲事实的情况；

（3） 假设同一课程不同书目价格的差别不大，同时销售量近似，该出版社在定

价时保持对所有教材利润率同一，在此原则上制定教材单价；

（4） 出版社的经济效益与发行的刊物数量成正相关； （5） 假设图书市场相对稳定，没有出现大的波动。

三． 符号说明

qimj......................................................i表示第i个学科，m表示第m个课程，j表示第j年；ai........................................................常数a表示i课程每年实际分到的书号数；bi.........................................................常数b表示i课程的均价；xi.........................................................表示分配的书号数；a1i.........................................................表示课程的申请数；cij.........................................................表示i课程每年的实际销售量；dij.........................................................表示i课程每年一个书号的销售量；M...........................................................表示策划、编辑、校对的资源数量；Z...........................................................表示总收入；

四． 问题分析

4.1思路分析流程图：

下面的流程图是我们文章构思的缩影。（如图4.11）

生产计划申请书人力资源情况市场信息分析增加强势产品支持力度优化资源配置目标规划模型灰色预测模型分析满意度评价对课程销量的影响利润最大化图4.11思路流程图

4.2问题分析：

关于强势产品的定位，通过调查问卷总结出有用的市场信息，其中要考虑到满意度评价、调查者所使用图书所占比率以及往年的销量，对强势产品给出一个合理的定位，这样才能有针对性的加强强势产品的支持力度。

五． 模型的建立与求解

5.1模型一灰色模型预测： （1）灰色预测分析：

灰色预测的主要特点是模型使用的不是原始数据序列，而是生成的数据序列。其核心体系是灰色模型，即对原始数据作累加生成（或其他方法生成）得到近似的指数规律再进行建模的方法。

该模型的优点是不需要很多的数据，一般只需要4个数据，就能解决历史数据少，序列的完整性及可靠性低的问题；能利用微分方程来充分挖掘系统的本质，精度高；能将无规律的原始数据进行生成得到规律性较强的生成序列，运算简便，易于检验，不考虑分布规律，不考虑变化趋势。缺点是只适用于中短期的预测，只适用于指数增长模型。 （2）GM(1,1)预测模型建立：

为了预测A出版社2006年的各个学科不同课程的销售量，建立GM（1，1）预测模型来进行短期的预测。

GM(1,1)模型是灰色预测的核心, 它是一个单个变量预测的一阶微分方程模型, 其离散时间响应函数近似呈指数规律. 建立GM(1,1)模型的方法是：

设X(0)??X(0)?1?,X(0)?2?,生成序列, 即

X(1),X(0)?n??为原始非负时间序列, X(1)?t?为累加

?t???X(0)?m?,t?1,2,m?1i,n ( 1)

GM(1,1)模型的白化微分方程为：

dX(1)?aX(1)?u ( 2) dt式( 2) 中, a为待辨识参数, 亦称发展系数；u为待辨识内生变量,亦称灰作用量，

?a???(BTB)?1BTy式中 ????, 按最小二乘法求得a设待辨识向量a?u?1X(1)?1??X(1)?2???21??X(1)?2??X(1)?3??2??1X(1)?n?1??X(1)?n???211B?

1y?X(0)?2?X(0)?3?X(0)?n?

于是可得到灰色预测的离散时间响应函数为：

u?u?X(1)?t?1???X(0)?1???e?at? ( 3)

a?a?X(1)?t?1?为所得的累加的预测值, 将预测值还原即为：

?(0)?t?1??X?(1)?t?1??X?(1)?t?,?t?1,2,3Xn? ( 4)

根据上述GM(1,1)模型的数学思想, 结合MATLAB语言的特点编制了一套

可读性强, 容易理解的预测程序. 该程序操作简单灵活, 稳定性好, 直接面向用户。

(3)GM(1,1)模型求解：

首先将2001—2005年每一年里72个课程分别的实际销售量提取出来，然后利用上面的GM(1,1)灰色预测模型对2006年的销售量进行预测，并且求出每一课程的残差值。如表5.11

表5.11 2006年预测值及残差

课程代号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2001 1809 1809 100 180 146 1114 2242 188 2231 593 2600 2341 420 878 505 871 1253 1848 6893 1143 2002 1706 1706 185 279 181 1080 2369 184 2255 810 2614 2180 419 1033 646 1081 1629 2299 6180 1524 2003 2681 2681 230 188 199 1425 2851 383 2589 967 4408 3696 841 1363 1017 1268 1697 2274 8428 1457 2004 3298 3298 765 410 389 1688 3186 119 3038 1215 5494 4451 966 1249 1247 1644 2787 3025 10931 2105 2005 3927 3927 304 811 419 2679 4130 316 3550 1808 6352 4970 1012 1887 1314 1976 3565 3131 12083 3426 2006年预测 3616 5118 580 1058 590 3451 4832 285 4116 2290 8437 6502 1346 2134 1693 2426 4726 3597 15371 4390 残差 0.000101 0.000057 0.000902 0.000772 0.000746 0.000056 0.000024 0.004188 0.000006 0.000092 0.000045 0.000066 0.000485 0.000190 0.000188 0.000029 0.000065 0.000072 0.000014 0.000099

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 2318 9752 2600 10935 19285 2106 319 3986 13113 8767 441 100 1581 672 1348 100 621 687 173 3839 17233 9356 14381 20617 16422 12006 5668 2550 100 1788 2858 1498 1920 100 596 798 100 770 1291 890 1170 1270 2556 10721 2476 10286 20412 2348 332 4012 12984 9351 513 183 1965 626 1617 177 735 657 258 4481 21054 10715 16259 25460 18728 12697 6029 3065 100 1843 4010 1580 1950 184 769 712 191 771 1358 795 1423 1531 3349 12574 3285 14693 25637 2736 536 6413 16688 11393 699 223 2089 989 1518 467 759 903 448 6564 28326 15849 20651 24913 19362 13081 8487 3662 100 2725 5325 1772 2170 100 753 902 213 1127 1978 977 1663 1634 4396 17372 4716 18132 32397 3428 849 6225 20429 13461 894 269 4248 1465 2240 480 1088 1316 500 6879 33481 14934 27264 39146 26398 21776 10906 5024 132 2552 5112 2680 3520 273 890 1189 355 1329 2528 1245 2036 1946 5396 18689 6852 19478 50312 3814 1245 6811 21324 16694 1314 733 4247 2311 2955 273 2123 2106 759 8860 39111 21816 33314 41665 34302 25087 12769 7749 435 3378 7101 3071 4243 841 1430 1430 274 1354 3080 1444 2872 2718 6909 23283 341255 9396 24542 65401 4556 1858 8059 25907 19987 1736 883 5978 3386 3633 411 2834 2976 1014 10708 47939 25768 42349 51700 41881 32800 16426 10263 283 3911 8093 3952 5651 314 1678 1811 361 1682 4010 1777 3531 3190 0.000011 0.000008 0.000000 0.000014 0.000011 0.000003 0.000023 0.000058 0.000064 0.000008 0.000002 0.000048 0.000956 0.000085 0.000029 0.000117 0.001689 0.000227 0.000072 0.000229 0.000022 0.000003 0.000012 0.000002 0.000007 0.000007 0.000011 0.000010 0.000025 0.002197 0.000083 0.000033 0.000059 0.000049 0.001709 0.000228 0.000051 0.000881 0.000187 0.000042 0.000055 0.000050 0.000069 143217 148934 168829 222326 277427 64 65 66 67 68 69 70 71 72 1575 253 1896 909 1352 1425 462 444 949 2047 233 2026 1103 1302 1759 533 443 1182 2524 459 2566 1392 1587 1890 626 568 1250 2836 384 3268 1805 2135 2254 834 759 2038 3557 759 4084 2600 2559 3305 1734 1209 2527 4185 983 5125 3370 3231 3935 2338 1624 3338 0.000021 0.000574 0.000006 0.000040 0.000033 0.000066 0.000243 0.000144 0.000089

销售额：22272000元

(4)GM（1，1）模型检验分析：

利用残差检验，所求得的残差远小于1，所以可以说明2006年的预测值是非常准确的，符合GM（1，1）灰色模型预测的结果。保留对于2006年的预测值，用于后面的模型比较中。 5.2 模型二目标规划模型： （1）目标规划的一般数学模型：

设xj(j?1,2,共有m个约束是刚性约束，可能,n)是目标规划的决策变量，

是等式约束，也可能是不等式约束。设有l个柔性目标约束，其目标规划约束的偏差为di?,di?(i?1,2,,l)。设有q个优先级别，分别为P1,P2,,Pq。在同一个优

?-先级Pk中有不同的权重，分别记为wki。因此目标规划模型的一,w（kii=1,2,,l）般数学表达式为：

????minz??Pk(?wkidi?wkidi)

k?1i?1ql?n??aijxj?(?,?)bt,t?1,,m,?j?1??n??0s..t??cijxj?di?di?di,i?1,2,?j?1?xj?0,j?1,2,,n,?????di,di?0,i?1,2,,l.,l,

建立目标规划的数学模型时，需要确定目标值、优先等级、权系数等，它们

都具有一定的主观性和模糊性，可以用专家评定法给以量化。 （2）模型建立：

围绕利润最大这个目标来建立目标规划模型，首先要确定目标规划的决策变量和目标函数，在符号说明中已经解释了后面用到的决策变量，下面我们列出的是收入最大的目标函数：

先计算第i课程每一年里平均一个书号能带来的销售量，如下计算（1）

dij??72,5cij, （1）

i?1,j?15aij然后将（1）式带入到下面目标函数里：

72

Z?max?xidibi i?1然后得到约束条件如下：

??72?xi?500,xa1ii??i?12;?10??xi?minM;?i?1?20??xi?minM;i?s..t??11?20??xi?minM;

?i?11?30??minM;??xii?21???72???xi?minM;i?61（3）模型求解：

利用Lingo进行计算可以得到每个课程分到的书号数，如下表5.22

表5.22 每个课程分配的书号数

课程代码 书号数 课程代码 书号数 课程代码 书号数 1 9 25 12 49 11 2 9 26 17 50 2 3 2 27 6 51 5 4 3 28 3 52 16 5 3 29 12 53 4 2）

（6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 6 3 8 4 8 4 2 4 3 3 6 8 6 4 6 19 35 4 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 6 40 2 2 11 4 8 3 6 5 3 4 10 8 10 6 8 12 14 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 8 2 4 2 2 4 5 4 8 4 8 2 4 8 5 4 3 2 4 书号数的分配计划如上，且销售额为26397990元。

5.21模型二的改进

（1）在改进模型前，本文引进受欢迎程度这一概念

统计五年的各课程的满意度评价中1，2，3，4，5的个数，并用Ai,Bi,Ci,Di,Ei依次表示，受欢迎程度用?i，得到以下表达式：

?i?Ai*1?Bi*2?Ci*3?Di*4?Ei*5

Ai?Bi?Ci?Di?Ei可得每年课程的受欢迎程度，其中?i的取值范围为?1,5?。

（2）在模型二中，以销售量为目标的模型受xi的系数dibi的影响，改进后增加?i对目标函数影响。可得：

Z?max?xidibi?i

i?172

（3）改进后的模型求解 书号数的分配计划如下：

课程标号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 书号数 9 9 2 3 3 8 6 3 8 4 8 4 2 4 3 3 3 4 6 4 6 19 35 4 课程标号 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 书号数 12 17 6 3 12 6 31 2 2 11 4 8 3 6 5 6 4 10 8 10 6 8 12 14 课程标号 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 书号数 18 2 5 16 4 8 2 4 2 2 4 5 4 8 8 8 2 4 8 5 4 3 4 4 通过上面对于个课程书号数的分配数量，通过计算我们得到该出版社的年销售量为2625813元

5.3模型三混合模型 （1）模型分析及建立：

受欢迎程度对销售量的影响如下：

受欢迎程度影响销售量2001年2002年2003年2004年2005年2006年2001年2002年2003年2004年2005年2006年 如图11 受欢迎程度与销售量的关系图

因为受欢迎程度对销售量有显著的影响，并呈密切的线性相关。 因此，建立多元的线性方程如下：

Q(?)?a0?a1?ij?1?a2?ij (3) 其中，Q(?)为受?影响的销售量，?ij为i课程j年的受欢迎程度。

（2）模型求解：

然后利用MATLAB对上面模型进行求解，得到各个课程书号的分配计划和预测的不同课程的年销售量。

六． 模型评价与推广

灰色模型具有需要数据少，预测精度较高特点。

根据所给数据能得到未优化资源配置的2006年的销售量，模型二与之相比，可看出资源优化后的销售额增加了200多万。说明

参考文献

[1] 姜启源谢金星叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，2003。

附录

附录1

GM（1，1）灰色模型预测

function [ago alpha var error c]=gm1(x,m); %定义函数gm1(x,m) clc %清屏，以使结果独立显示 format long; %设置计算精度

if length(x(:,1))==1 %对输入矩阵进行判断，如不是一维列矩阵，进行转置变换 x=x'; end

n=length(x); %取输入数据的样本量 z=0;

for i=1:n %计算累加值，并将值赋予矩阵be z=z+x(i,:); be(i,:)=z; end

for i=2:n %对原始数列平行移位 y(i-1,:)=x(i,:); end

for i=1:n-1 %计算数据矩阵B的第一列数据 c(i,:)=-0.5*(be(i,:)+be(i+1,:)); end

for j=1:n-1 %计算数据矩阵B的第二列数据 e(j,:)=1; end

for i=1:n-1 %构造数据矩阵B B(i,1)=c(i,:); B(i,2)=e(i,:); end

alpha=inv(B'*B)*B'*y; %计算参数 矩阵

for i=1:n+m %计算数据估计值的累加数列，如改为n+1为n+m可预测后m-1个值

ago(i,:)=(x(1,:)-alpha(2,:)/alpha(1,:))*exp(-alpha(1,:)*(i-1))+alpha(2,:)/alpha(1,:); end

var(1,:)=ago(1,:)

for i=1:n+m-1 %如改n为n+m-1，可预测后m-1个值

var(i+1,:)=ago(i+1,:)-ago(i,:); %估计值的累加数列的还原，并计算出下一预测值 end

for i=1:n

error(i,:)=abs((var(i,:)-x(i,:))/x(i,:)); %计算残差 end

c=std(error)/std(x); %调用统计工具箱的标准差函数计算后验差的比值c ago %显示输出预测值的累加数列 alpha %显示输出参数 数列

var %显示输出预测值 error %显示输出误差

c %显示后验差的比值c t=1981:2005;

tt=1981:(2005+m); plot(t,x,'^r',tt,var,'*-b'); y1=[x;zeros(m,1)];

error1=[error;zeros(m,1)]; var1=[y1 var error1]; xlswrite('data1.xls',var1);

附录2

BP神经网络预测

function y=bp1(p,t,pnew1); %p是输入参数，t是期望值，pnew1是仿真所用值

if length(p(:,1))>1 %对输入矩阵进行判断，如不是一维行矩阵，进行转置变换 p=p'; end

if length(t(:,1))>1 t=t'; end

if length(pnew1(1,:))>1 pnew1=pnew1'; end

[pn,minp,maxp,tn,mint,maxt]=premnmx(p,t); %原始数据归一化

net=newff(minmax(pn),[5,1],{'tansig','purelin'},'traingdx'); %设置网络,建立相应的BP网络.(traingdx采用动量项的自适应算法) net.trainParam.show=2000; % 训练网络 net.trainParam.lr=0.001;

net.trainParam.epochs=100000; net.trainParam.goal=1e-4;

[net,tr]=train(net ,pn,tn); %调用TRAINGDM算法训练BP网络 pnew=pnew1';

pnewn=tramnmx(pnew,minp,maxp);

anewn=sim(net,pnewn); %对BP网络进行仿真 anew=postmnmx(anewn,mint,maxt); %还原数据 y=anew';

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ncsw.html