广东揭阳一中2014届高三上学期第一次阶段考试数学文试题

揭阳一中高三文科数学阶段考试一

一.选择题

2013/9/25

1．设集合A?{1,2}，则满足A?B?{1,2,3}的集合B的个数是（ ）

A．1 B．3 C．4 D．8

2.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,??)上单调递减的函数是（ ） Ay?x By?x Cy?x Dy?x 3.设

?2?1213a?log54，

b??log53?2，

c?log45，则（ ）．

Ａ．a?c?b Ｂ．b?c?a Ｃ．a?b?c Ｄ．b?a?c

4.曲线y?x(3lnx?1)在点(1,1)处的切线方程为 ( )

Ax?4y?3?0. B 4x?y?1?0. C x?y?3?0. D4x?y?3?0

?5.函数f(x)的定 义域为R，f(?1)?2，对任意x?R，f(x)?2，则f(x)?2x?4的解

集为( )

A．（?1，1） B．（?1，+?） C．（??，?1） D．（??，+?）

x36.设a?0且a?1,则“函数f(x)?a在R上是减函数 ”是“函数g(x)?(2?a)x在

R上是增函数”的 ( ）

A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

（ ）

7.要得到函数y?cos(2x?1)的图象,只要将函数y?cos2x的图象

A．向左平移1个单位 C．向左平移

B．向右平移1个单位 D．向右平移

1个单位 21个单位 28．已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f (x)又是减函数，且f (a－3)+f (9－a2)<0，则a的取值范围是（ ）

A．(22，3) B．(3，10) C．(22，4)

D．(－2，3)

?x?y?3?0??9.若直线y?2x上存在点(x,y)满足约束条件?x?2y?3?0,则实数a的最大值为

???x?a

A．-1 B．1 C．

（ ）

3 D．2 210.设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x?R，都有f(x)?f(x?4)，且当x?[?2,0]?1?f(x)????1f(x)?loga(x?2)?0(a?1)?2?时，，若在区间(?2,6]内关于x的方程恰有

三个不同的实数根，则a的取值范围为（ ）

33A. (1,2) B.(2,??) C.(1,4) D.(4,2)

x

二.填空题

11．设函数

f(x)?log2(3?x)，则函数f(3x)的定义域是___________.

12.函数y?2?2x?x的值域是 .

13.设点(m,n)在直线x + y = 1上位于第一象限内的图象上运动，则log 2 m ＋log 2 n的最大值

2是___________

?x?2f?4mf(x)?f(x?1)?4f(m)??23??14.设函数f(x)?x?1，对任意 x∈?,???，?m?恒

?2?成立，则实数m的取值范围是 .

三解答题 15.已知函数

f(x)?cos2xxx1?sincos?. 2222(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域; (Ⅱ)若f(?)?32,求sin2?的值. 10

11

16. 已知c＞0，设命题p：函数y＝cx为减函数，命题q：当x∈[，2]时，函数f(x)＝x＋

2x

1

＞恒成立． c

如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．

17. 已知函数f(x)自变量取值区间A，若其值域区间也为A，则称区间A为f(x)的保值区间

?n,???,n?R的保值区间

?2,???，求m的取值范围。

（2）g(x)=x-ln(x+m)的保值区间是

(1).求函数f(x)=x 形如

2

18．某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别不少于45个与55个，所用原料为A、B两种规格金属板，每张面积分别为2m与3m。用A种规格金属板每张可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格金属板每张可造甲、乙两种产品各6个，问A、B两种规格金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？

22f(x)?clnx?19.设函数

12x?bx(b,c?R,c?0)，且x?1为f(x)的极值点． 2(Ⅰ) 若x?1为f(x)的极大值点，求f(x)的单调区间（用c表示）； (Ⅱ)若f(x)?0恰有两解，求实数c的取值范围．

20. 已知函数f(x)?aln?x2b图x象上一点P(2f,处(2)的切线方程为

y??3x?2ln2?2．

（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）若方程f?x??m?0在[,e]内有两个不等实根，求m的取值范围； （Ⅲ）令g(x)?f(x)?nx，如果g(x)图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(x1?x2)，

1eAB中点为C(x0,0)，求证：g(x)在x0处的导数g/(x0)?0．

揭阳一中高三文科数学阶段考试一答案

1 C

二.填空题

2 A

3 D

4 D

5 B

6 A

7 C

8 A

9 B

10 D

11 .(??,1) 12.[1,2] 13.－2 14. (－∞, －33]∪ [,＋∞)

15. [解析](1)由已知,f(x)=cos2x2?sinxx12cos2?2 ?12（1?cosx）?112sinx?2 ?2?2cos（x?4）

所以f(x)的最小正周期为2?,值域为???22，,2?2? ???(2)由(1)知,f(?)=2?32cos（??4）?210， 所以cos(???34?5). 所以sin2???cos（??2?2?）??cos（2??4） ?1?2cos（2???4）?1?18725?25, 16.【解析】由命题p知0＜c＜1，…………． 2分 由命题q知：2≤x＋15

x≤2

. 要使此式恒成立，则2＞1c，即c＞1

2

.…………．6分

又由p或q为真，p且q为假知，

p、q 必有一真一假， …………．8分 ①p为真，q为假时，p为真，0＜c＜1；

q为假，c≤11

2，∴0＜c≤2

. …………．10分

②p为假，q为真时，p为假，c≤0或c≥1；

q真，c＞1

2

，∴c≥1.

综上可知，c的取值范围为0＜c≤1

2

或c≥1. …………．14分

22

17．(1) .若n<0，则n=f(0)=0矛盾.

若n≥0则n=f(n)=n2，解得n=0或1， 所以f(x)的保值区间?0,???或?1,??? （2）因为g(x)=x-ln(x+m)的保值区间为所以2+m>0即m>-2

?2,???

1>0得x>1-m， x?m所以g(x)在?1?m,???上为增函数

令g’(x)=1-同理可得g(x)在??m,1?m?上为减函数

若2≤1-m，即m≤-1时， 则g(1-m)=2得m=-1,满足题意

若2>1-m即m>-1时，g(2)=2得m=-1矛盾.， 所以满足条件的m值为-1

18.解：设A、B两种金属板各取x张、y张，用料面积为

m2，则约束条件为

?3x?6y?45?5x?6y?55? ,目标函数z?2x?3y;?????????????(5分) ?*x?0,x?N??y?0,y?N*?作出上不等式组所表示的可行域，如下图阴影阴影部分所示:

????????(7分)

作直线l0:2x?3y?0，把直线l0向右上方平移至l的位置时，即直线y??过可行域上的点M时，此时z?2x?3y取最小值； 解方程组?2zx?经33?5x?6y?55 ，得M点的坐标为（5，5）

?3x?6y?452此时zmin?2?5?3?5?25；???（13分）

答：两种金属板各取5张时，用料面积最省为25 m。????????(14分)

cx2?bx?cf'(x)??x?b?xx19.【解析】 ，又f'(1)?0

f'(x)?所以

(x?1)(x?c)x且c?1，b?c?1?0 ????4分

（I）因为x?1为f(x)的极大值点，所以c?1

当0?x?1时，f'(x)?0；当1?x?c时，f'(x)?0；当x?c时，f'(x)?0 所以f(x)的递增区间为(0,1)，(c,??)；递减区间为(1,c)．????7分 （II）①若c?0，则f(x)在(0,1)上递减，在(1,??)上递增

11?b?0??c?0f(x)?0恰有两解，则f(1)?0，即2，所以2；

11f极大(x)?f(c)?clnc?c2?bcf极小(x)?f(1)??b22②若0?c?1，则，

c2c2f极大(x)?clnc??c(?1?c)?clnc?c??0b??1?c22因为，则 1f极小(x)???c2，从而f(x)?0只有一解；

c2c21f极小(x)?clnc??c(?1?c)?clnc?c??0f极大(x)???c222③若c?1，则,, 则1?c?0f(x)?0只有一解.综上，使f(x)?0恰有两解的c的范围为2．

?20.解：（Ⅰ）f??x??∴

aa?2bx，f??2???4b，f?2??aln2?4b． x2a?4b??3，且aln2?4b??6?2ln2?2． ???????? 2分 2解得a?2,b?1． ???????? 3分

（Ⅱ）f?x??2lnx?x2，令h?x??f(x)?m?2lnx?x2?m，

22(1?x2)则h??x???2x?，令h??x??0，得x?1（x??1舍去）．

xx11在[,e]内，当x?[,1)时，h?(x)?0， ∴ h(x)是增函数；

ee当x?[1,e]时，h?(x)?0， ∴ h(x)是减函数 ???????? 5分 ?1?h(e)?0,?1?则方程h(x)?0在[,e]内有两个不等实根的充要条件是?h(1)?0,????7分

e?h(e)?0.???

即1?m?2?1． 2e2 ??????????? 8分

（Ⅲ）g(x)?2lnx?x?nx，g?(x)?2?2x?n． x ① ② ③ ??????? 9分 ④?2lnx1?x12?nx1?0,?2?2lnx2?x2?nx2?0,?假设结论反面成立，则有?x1?x2?2x0,??2?2x?n?0.0??x0①－②，得2lnlnx1?(x12?x22)?n(x1?x2)?0． x2x1x2∴n?2?2x0． ???????????????????? 10分

x1?x2由④得n?

2?2x0， x0xx1ln1x2x221∴． ??．即

x1?x2x1?x2x1?x2x0ln

x1?2x1x2即ln?．⑤

x1x2?1x22 ??????????????????? 11分

令t?x12t?2，u(t)?lnt?（0?t?1)， ????????????? 12分 x2t?1(t?1)2则u?(t)?＞0．∴u(t)在0?t?1上增函数， ∴u(t)?u(1)?0， ?? 14分

t(t?1)2∴⑤式不成立，与假设矛盾．

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