2020考研数学一真题完整版(高质量无水印版)

2020考研数学一真题完整版(高质量无水印

版)

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 2020考研数学一真题（完整版）

一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上. 1.0x +→时，下列无穷小量中最高阶是（ ）

A.()

201x t e dt -?

B.0ln(1)x ?

C.sin 20sin x

t dt ?

D.1cos 0-?

2.设函数()f x 在区间（-1，1）内有定义，且0

lim ()0,x f x →=则（ ） A.

当00,()0x f x x →==在处可导. B.

当00,()0x f x x →==在处可导.

C.

当0()00.x f x x →==在处可导时, D.

当0()00.x f x x →==在处可导时,

3.设函数()f x 在点（0，0）处可微，(0,0)

(0,0)0,,,1f f f n x y ????==- ?????非零向量d 与n 重直，则（ ）

A.(,)lim 0x y →=存在

3

B.(,)lim 0x y →=存在

C.(,)lim 0x y →=存在

D.(,)lim 0x y →=

4.设R 为幂级数1

n

n n a x ∞=∑的收敛半径，r 是实数，则（ ） A.1

n

n n a x ∞

=∑发散时，||r R ≥ B.1

n

n n a x ∞

=∑发散时，||r R ≤ C.||r R ≥时，1

n

n n a x ∞=∑发散 D.||r R ≤时，1

n

n n a x ∞

=∑发散 5.若矩阵A 经初等变换化成B ，则（ ）

A.存在矩阵P ，使得PA =B

B.存在矩阵P ，使得BP =A

C.存在矩阵P ，使得PB =A

D.方程组Ax =0与Bx =0同解

6.已知直线22211112:x a y b c L a b c ---== 与直线33322222:x a y b c L a b c ---==相交于一点，法向量,1,2,3.i i i i a a b i c ????==??????则 A.1a 可由23,a a 线性表示

B.2a 可由13,a a 线性表示

4 C.3a 可由12,a a 线性表示

D.123,,a a a 线性无关

7.设A,B,C 为三个随机事件，且

11()()(),()0()()412

P A P B P C P AB P AC P BC ======，则A,B,C 中恰有一个事件发生的概率为 A.

34 B.23 C.12 D.512

8.设12(),,,n x x x …为来自总体X 的简单随机样本，其中

1(0)(1),()2P X P X x ====Φ表示标准正态分布函数，则利用中心极限定理可得100155i i P X =??≤ ???

∑的近似值为 A.1(1)-Φ

B.(1)Φ

C.1(0,2)-Φ

D.(0,2)Φ

二、填空题：9—14小题，每小题2分，共24分。请将解答写在答题纸指定位置上. 9.011lim 1

)x x

e →??-=??-?? 10.设ln(x y t ?=??=??，则212|t d y dx ==

11.若函数()f x 满足()()()0(0),(0),(0)f x af x f x a f m f n ''''++=>==且，则0()d f x x +∞

=?

12.设函数2

0(,)e d xy

xt f x y t =?，则2(1,11)f x y ?=??

5

13.行列式

011011110110a a a a --=--

14.

设x 顺从区间,22ππ??- ???

上的均匀分布，sin Y X =，则(,Cov X Y = 三、解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（本题满分10分）

求函数33(,)8f x y x y xy =+-的最大值

16.（本题满分10分） 计算曲线积分222444L

x y x y I dx dy x y x y -+=+++?其中

L 是22x y +=，方向为逆时针方向

17.（本题满分10分）

设数列{}n a 满足111(1)12n n a x a n a ??=++=+ ???，证明：当||1x <时幂纹数1n

n n a x =∑收敛，并求其和函数.

18.（本题满分10分）

设∑

为由面)224

Z x y +≤的下侧，()f x 是连续函数，计算[()2][()2][2()2]I xf xy y dydz yf xy y x dzdx f xy dxdy ∑=+-+++++??

6 19.设函数()f x 在区间[0,2]上具有连续导数，

(0,2)

(0)(2)0,max{|()|},x f f M f x ∈===证明（1），存在号(0,2)ξ∈，使得|()|f M ξ'≥（2）若对任意的(0,2),|()|x f x M '∈≤，则0M =.

20.设二次型22121122(,)44f x x x x x x =++经正交变换1122x y Q x y ????= ? ?????

化为二次型22121122(,)4g y y ay y y by =++，其中a b ≥.

（1）求,a b 的值.

（2）求正交矩阵Q .

21.设A 为2阶矩阵，(,)P A αα=，其中α是非零向量且不是A 的特征向量.

（1）证明P 为可逆矩阵

（2）若260A A ααα+-=，求1P AP -，并判断A 是否相似于对角矩阵.

22.设随机变量X 1，X 2，X 3相互独立，其中X 1与X 2均服从标准正态分布，X 3的概率分布为3331321{0}{1},(1)2

P X P X Y X X X X =====+-. （1）求二维随机变量（X 1，Y ）的分布函数，结果用标准正态分布函数()x Φ表

示.

（2）证明随机变量Y 服从标准正态分布.

23.设某种元件的使用寿命T 的分布函数为

1e

,0,()0,.m

t t F t θ??- ?????-≥=???其他 其中m θ,为参数且大于零.

（1）求概率{}P T t >与{|}P T S t T S >+>，其中0,0S t >>.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/nve4.html