江苏省徐州市2015-2016学年度高一第一学期期末抽测数学试题带答案

江苏省徐州市2015-2016学年度高一第一学期期末抽测试题

高一年级数学试题

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）

1.已知全集U??1,2,3?，???1,m?，eU???2?，则m? ． 2.函数y?log2?x?1?的定义域为 ． 3.若幂函数f?x??x?的图象过点?2,4.sin240? ．

???1?

?，则实数?? ． 4?

????5.已知向量a???1,3?，b??x,?1?，且a//b，则x的值为 ．

6.若sin??4???，???,??，则tan?的值为 ． 5?2???????1??7.已知a?10，b?12，且?3a???b??36，则向量a与b的夹角为 ．

?5?8.若方程lnx?x?3的根x0??k,k?1?，其中k??，则k? ． 9.若角?的终边经过点??1,2?，则sin??cos?? ．

22????10.已知向量a??2,1?，b??1,?2?，若ma?nb??9,?8?（m，n?R），则m?n的值为 ．

11.已知函数g?x??x?x，若g?3a?2??g?a?4??0，则实数a的取值范围是 ．

3212.已知函数f?x??loga2x?x（a?0且a?1），当x??0,?时，恒有f?x??0，则函数f?x?的

????1?2?单调增区间为 ．

??ln?x?1??3,x?1213.已知函数f?x???，若关于x的方程f?x??bf?x??3b?2?0恰有4个不同的实

2???x?2x?1,x?1数根，则实数b的取值范围是 ．

14.若方程2sinx?sinx?m?2?0在?0,2??上有且只有两解，则实数m的取值范围是 ．

2二、解答题 （本大题共6小题，满分90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.（本题满分14分）

已知集合??x0?x?5,x??，???x（1）用列举法表示集合?和?； （2）求???和???；

???1??2x?4,x???． ?2?（3）若集合C????,a?，??C中仅有3个元素，求实数a的取值范围． 16.（本题满分14分）

已知函数f?x???sin??x???（??0，??0，??相邻交点间的距离为

?），若函数y?f?x?的图象与x轴的任意两个2??，当x?时，函数y?f?x?取得最大值3．

62（1）求函数f?x?的解析式； （2）求函数f?x?的单调减区间； （3）若x???????,?，求函数f?x?的值域． ?63?17.（本题满分14分）

????设向量a??2,sin??，b??cos?,?1?，且a?b．求： （1）tan?；

sin??cos?（2）；

sin??cos?2（3）sin??sin?cos?．

18.（本小题满分16分）

如图，在菱形??CD中，???1，???D?60，且?为对角线?C上一点．

?????????（1）求????D；

????????????????（2）若???2?C，求?????；

????????????????（3）连结??并延长，交CD于点F，连结?F，设C???．当?为何值时，可使?F??F??（0???1）

????????最小，并求出?F??F的最小值．

19.（本小题满分16分）

某民营企业生产甲乙两种产品．根据市场调查与预测，甲产品的利润??x?与投资额x成正比，其关系如图

1；乙产品的利润Q?x?与投资额x的算术平方根成正比，其关系如图2（利润与投资单位：万元）．

（1）试写出利润??x?和Q?x?的函数关系式；

（2）该企业已筹集到3万元资金，并全部投入甲乙两种产品的生产．问怎样分配这3万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润是多少万元？

20.（本小题满分16分）

x?x已知函数f?x??a?a（a?0且a?1）．

（1）判断函数f?x?的奇偶性； （2）设g?x??（3）若f?1??

1，当x??0,1?时，求函数g?x?的值域； f?x?52x?2x，设h?x??a?a?2mf?x?的最小值为?7，求实数m的值． 22015—2016学年度第一学期期末抽测

高一数学试题参考答案

一、填空题

1．3 2．(1,??) 3．?2 4．?7．

341 5． 6．? 233131? 8．2 9． 10．7 11．a?? 12．(??,?)

5223721713．[?2,?)U(?,6?27) 14．m??或?1?m?1

658二、解答题

15．（1）A??0,1,2,3,4,5?，……………………………………………………………2分

B??x?1≤x≤2,x?Z????1,0,1,2?． ……………………………………4分

（2）AIB??0,1,2?， ……………………………………………………………7分

AUB???1,0,1,2,3,4,5?． …………………………………………………10分 （3）如图所示：

﹣1 0 1 a 2 x 实数a的取值范围为1?a≤2． …………………………………………14分

?16．（1）因为当x?时，函数y?f(x)取得最大值3，所以A?3，……………1分

6? 因为函数y?f(x)的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，

2?2???，即??，所以??2， ……………………………3分 2???将点(,3)代入f(x)?3sin(2x??)，得sin(2???)?1，

66??因为??，所以??，…………………………………………………5分

26?所以f(x)?3sin(2x?)．…………………………………………………6分

6??3?（2）令2k??≤2x?≤2k??，k?Z， ……………………………8分

262?2?解得k??≤x≤k??，k?Z，

63?2???所以f(x)的单调减区间是?k??,k???(k?Z)． ………………10分 63??（结果未写出区间形式或缺少k?Z的，此处两分不得）

???????1（3）当x?[?,]，2x??[?,]，sin(2x?)?[?,1]， …………12分

63666623所以函数f(x)的值域是[?,3]． ………………………………………14分

217．解法一：（1）由a?b，得2cos??sin??0， ………………………………2分 解得tan??2． ………………………………………………4分

sin??cos?tan??1（2） ………………………………………7分 ?sin??cos?tan??12?1 ??3． ……………………………………9分

2?1sin2??sin?cos?2（3）sin??sin?cos?? ……………………12分

sin2??cos2?tan2??tan?4?26 ???． …………14分

tan2??14?15解法二：（1）由a?b，得2cos??sin??0， ……………………………2分 解得tan??2． …………………………………………4分

??2525sin??,?sin???,??tan??2,??55（2）由?2 解得?或? …8分 2sin??cos??1,??cos??5?cos???5.??55??所以T?2?

sin??cos??3． ……………………………11分

sin??cos?6 （3）由（2），代入数值得sin2??sin?cos??． …………………14分

5uuuruuuruuuruuur118．（1）AB?AD?ABADcos?BAD?1?1?cos60o?． …………………2分

2uuuruuuruuur（2）因为AC?AB?AD，

uuuruuuruuuruuuruuur2uuur2uuur2uuuruuur所以AC?AB?AD?AB?AD?AB?AD?2AB?AD ……4分

将数值代入得

?1?1?1?3． …………………………………………5分

????2????23????????又AE?2EC，所以AE?AC?， …………………………6分

33uuuruuuruuuruuur233?1??1． …………………8分 故AE?AB?AEABcos?BAC?32uuuruuruuur（3）因为CE??EA，△ABE∽△CFE，AB?1，

????????故CF??，FD?1??， ……………………………………………10分

uuuruuuruuuruuuruuuruuur所以AF?BF?(AD?DF)?(BC?CF)

uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur?AD?BC?AD?CF?DF?BC?DF?CF

?1?1??cos120o?(1??)?1?cos60o?(1??)???cos180o

31??2?2???(??1)2?， ……………………14分

22uuuruuur1 故当??1时，AF?BF的值最小，最小值为． ……………………16分

219．（1）设P(x)?k1x，代入(1,0.2)，解得k1?11，所以P(x)?x，…………………3分 5533设Q(x)?k2x，代入(4,1.2)，解得k2?，所以Q(x)?x．……………6分

55（2）设投入乙产品x万元，则甲产品投入3?x万元，

13利润总和为f(x)?(3?x)?x，0≤x≤3， …………………………9分

55（少定义域扣1分）

记x?t，则0≤t≤3， ………………………………………………11分

131321此时g(t)?(3?t2)?t??(t?)2?， …………………………………13分

5552203921当t?，即x??2.25时，g(t)取得最大值． …………………………15分

4220答：对甲乙产品分别投入0.75万元和2.25万元时，可使获利总额最大，

最大获利为1.05万元． …………………………………………………………16分

20．（1）函数f(x)的定义域为R，对任意的x?R，

都有f(?x)?a?x?a?(?x)?a?x?ax?f(x)，

所以f(x)为偶函数． ………………………………………………………2分 ax（2）因为f(x)?a?a，所以g(x)?2x(a?0且a?1)，………………4分

a?1x?xx①当a?1时，因为x?(0,1)，所以a?(1,a)，设t?ax，y?t?，t?(1,a)，

1t在区间(1,a)内任取两个数t1，t2，t1?t2，

(t?t)(tt?1)11则y1?y2?(t1?)?(t2?)?1212，

t1t2t1t2因为t1?t2?0，1?t1t2，所以y1?y2?0，即y1?y2，

所以y?t?在(1,a)上是单调增函数， ………………………………6分

1t11a2?1x)， 故y?t??a?x?(a,taaxa1a1所以g(x)?2x??(2,)． ……………………………8分

a?1ax?1a?12xaa1②当0?a?1时，x?(0,1)，ax?(a,1)，同理可得g(x)?(2,)．

a?12a1综上所述，g(x)的值域为(2,)． …………………………………10分

a?1251（3）若f(1)?，则a?2或a?，所以f(x)?2x?2?x， …………………11分

22h(x)?22x?2?2x?2m(2x?2?x)?(2x?2?x)2?2m(2x?2?x)?2，

令t?f(x)?2x?2?x，

因为x?R，故2x?2?x=(2x-2?x)2+2≥2，即t≥2， …………12分 令F(t)?t2?2mt?2?(t?m)2?m2?2，

①若m≥2，则[F(t)]min?F(m)??m2?2??7，解得m??5， 又因为m≥2，所以m?5，

②若m?2，则[F(t)]min?F(2)?2?4m??7，解得m?9（舍）． 4综上所述，实数m的值为5． …………………………………………16分

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