2018-2019学年南通市启东市七年级下期中数学测试卷（有详细答案）

.....

2018-2019学年江苏省南通市启东市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（ ） A．30° B．60° C．70° D．150°

2．（3分）x与的差的一半是正数，用不等式表示为（ ） A．（x﹣）＜0 B． x﹣＜0 C． x﹣

0 D．（x﹣）＞0

3．（3分）如图所示，直线a∥b，点B在直线b上，且AB∥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（ ）

A．55° B．45° C．35° D．25°

4．（3分）下列抽样调查较科学的是（ ）

①小琪为了解某市2016年的平均气温，上网查询了2016年7月份31天的气温情况；

②小华为了解初中三个年级平均身高，在2016﹣2017学年七年级抽取了一个班的学生做调查；

③小智为了解初中三个年级的平均体重，在七、八、九年级各抽一个班学生进行调查； ④小明为了知道烤箱内的面包是否熟了，任意取出一小块品尝． A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

5．（3分）如图为晓莉使用微信与晓红的对话纪录．据图中两个人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到晓莉家，此走法为（ ）

A．向北直走700米，再向西直走100米

.....

.....

B．向北直走100米，再向东直走700米 C．向北直走300米，再向西直走400米 D．向北直走400米，再向东直走300米 6．（3分）若方程组A．

B．

的解是C．

D．

，则方程组

的解是（ ）

7．（3分）小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图． ①小文同学一共统计了60人

②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人 ③每天微信阅读30﹣40分钟的人数最多 ④每天微信阅读0﹣10分钟的人数最少 根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）

A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．③④

，﹣

，，﹣

，﹣

，﹣

，则第2017

8．（3分）由一列数按如下规律排列：﹣个数是（ ） A．

B．﹣

C．

D．﹣

9．（3分）关于x的不等式组恰好只有两个整数解，则a的取值范围为（ ）

A．5≤a＜6 B．5＜a≤6 C．4≤a＜6 D．4＜a≤6

10．（3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ） A．2

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

.....

B．3 C．4 D．5

.....

11．（3分）如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在 ． 12．（3分）如图，下列条件中：

①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5； 则一定能判定AB∥CD的条件有 （填写所有正确的序号）．

13．（3分）某校调查了九年级820名学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，绘制成所示的扇形统计图，则该校喜爱体育节目的学生有 名．

14．（3分）已知|x|=，y是4的平方根，且|y﹣x|=x﹣y，x+y的值为 ．

15．（3分）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为 ．

16．（3分）为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，李老师家的碗橱每格的高度为28cm，则李老师一摞碗最对只能放 只．

17．（3分）如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2= ．

18．（3分）已知a，b是正整数，若b）为 ．

+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

19．（6分）按要求画图：将下图中的阴影部分向右平移6个单位，再向下平移4个单

.....

.....

位．

20．（8分）计算： （1）（2）

+﹣|

﹣﹣3|+

； ．

21．OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠COB、（8分）如图，直线AB、CD相交于O，∠BOF的度数．

22．（8分）（1）完成框图中解方程组的过程：

（2）上面框图所表示的解方程的方法是 ．

23．（10分）（1）解不等式3（x+2）﹣5x＜﹣3，并将解集在数轴上表示出来． （2）解方程组

．

24．（8分）芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3dm，宽为2dm，且两块纸板的面积相等．

（1）求正方形纸板的边长（结果保留根号）．

（2）芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸板？判断并说明理由．（提示：

≈1.414，

≈1.732）

25．（10分）如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC． （1）若∠DBC=30°，求∠A的度数；

（2）若点F在线段AE上，且7∠DBC﹣2∠ABF=180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由．

.....

.....

26．（10分）旬阳县在实施定额用水管理前，对城镇6000户居民生活用月均用水情况（单位：t）进行了简单随机抽样调查，并将调查结果绘制成频数分布表和频数分布直方图． （1）补全频数分布表和频数分布直方图；

（2）用扇形统计图表示各用水段居民户占总居民户的百分比；

（3）为了鼓励居民节约用水，县自来水公司要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按照2倍的价格收费，且要保证60%以上的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应定为多少？为什么？在额定标准下，估计有多少户居民家庭水费支出较前有所增加？ 月均用水量 2≤x＜3 3≤x＜4 4≤x＜5 5≤x＜6 6≤x＜7 7≤x＜8 8≤x＜9 合计 4 12 8% 24% 频数 百分比 28% 9

12% 3 50

100%

27．（13分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 A种型号 第一周 3台 销售数量 种型号 4台 .....

销售收入 1200元

.....

第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

来源:]（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

28．（15分）新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如n﹣≤x＜n+，例如＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…试解决下列问题：

（1）填空：①＜π＞= （π为圆周率）； ②如果＜x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为 ． （2）若关于x的不等式组

的整数解恰有3个，求a的取值范围．

（3）求满足＜x＞=x的所有非负实数x的值．

（4）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞=m+＜x＞； ②举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立．

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2016-2017学年江苏省南通市启东市七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（ ） A．30° B．60° C．70° D．150°

【解答】解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°， ∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°． 故选：A．

2．（3分）x与的差的一半是正数，用不等式表示为（ ） A．（x﹣）＜0 B． x﹣＜0 C． x﹣0 D．（x﹣）＞0

【解答】解：由题意得，（x﹣）＞0． 故选：D．

3．（3分）如图所示，直线a∥b，点B在直线b上，且AB∥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（

A．55° B．45° C．35° D．25° 【解答】解：∵∠1=55°，∠ABC=90°， ∴∠3=90°﹣55°=35°． ∵a∥b， ∴∠2=∠3=35°． 故选：C．

.....

）

.....

4．（3分）下列抽样调查较科学的是（ ）

①小琪为了解某市2016年的平均气温，上网查询了2016年7月份31天的气温情况；

②小华为了解初中三个年级平均身高，在2016﹣2017学年七年级抽取了一个班的学生做调查；

③小智为了解初中三个年级的平均体重，在七、八、九年级各抽一个班学生进行调查； ④小明为了知道烤箱内的面包是否熟了，任意取出一小块品尝． A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

【解答】解：①小琪为了解某市2016年的平均气温，上网查询了2016年7月份31天的气温情况，调查具有片面性，故此选项错误；

②小华为了解初中三个年级平均身高，在2016﹣2017学年七年级抽取了一个班的学生做调查，调查具有片面性，故此选项错误；

③小智为了解初中三个年级的平均体重，在七、八、九年级各抽一个班学生进行调查，抽样调查较科学，正确；

④小明为了知道烤箱内的面包是否熟了，任意取出一小块品尝，抽样调查较科学，正确． 故选：C．

5．（3分）如图为晓莉使用微信与晓红的对话纪录．据图中两个人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到晓莉家，此走法为（ ）

A．向北直走700米，再向西直走100米 B．向北直走100米，再向东直走700米 C．向北直走300米，再向西直走400米 D．向北直走400米，再向东直走300米

【解答】解：如图所示：从邮局出发走到晓莉家应：向北直走700米，再向西直走100米．

.....

.....

故选：A．

6．（3分）若方程组的解是，则方程组

的解是（A．

B．

C．

D．

【解答】解：∵方程组的解是，

∴方程组中

∴

故选：C．

7．（3分）小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图． ①小文同学一共统计了60人

②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人 ③每天微信阅读30﹣40分钟的人数最多 ④每天微信阅读0﹣10分钟的人数最少 根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）

A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．③④

【解答】解：①小文同学一共统计了4+8+14+20+16+12=74（人），故题干说法错误； ②每天微信阅读不足20分钟的人数有4+8=12（人），故题干说法错误；

.....

）

.....

③每天微信阅读30﹣40分钟的人数最多，故题干说法正确； ④每天微信阅读0﹣10分钟的人数最少，故题干说法正确． 故选：D．

8．（3分）由一列数按如下规律排列：﹣个数是（ ） A．

B．﹣

，﹣

C．，

，﹣

D．﹣

，﹣

，﹣，，﹣，﹣，﹣，则第2017

【解答】解：﹣﹣

．

，﹣，则第2017个数是﹣=

故选：D．

9．（3分）关于x的不等式组

恰好只有两个整数解，则a的取值范围为（ ）

A．5≤a＜6 B．5＜a≤6 C．4≤a＜6 D．4＜a≤6 【解答】解：解2x﹣1≤11得：x≤6， 解x+1＞a得：x＞a﹣1，

故不等式组的解集为：a﹣1＜x≤6， ∵关于x的不等式组∴两个整数为：5，6， ∴4≤a﹣1＜5， 解得：5≤a＜6． 故选：A．

10．（3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

恰好只有两个整数解，

【解答】解：如图，

∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，

.....

.....

到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上， ∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个． 故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在 第三象限 ． 【解答】解：∵点P（a，2）在第二象限， ∴a＜0，

∴点Q的横、纵坐标都为负数， ∴点Q在第三象限． 故答案为第三象限．

12．（3分）如图，下列条件中：

①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；

则一定能判定AB∥CD的条件有 ①③④ （填写所有正确的序号）．

【解答】解：①∵∠B+∠BCD=180°， ∴AB∥CD； ②∵∠1=∠2， ∴AD∥CB； ③∵∠3=∠4， ∴AB∥CD； ④∵∠B=∠5， ∴AB∥CD，

.....

.....

故答案为：①③④．

13．（3分）某校调查了九年级820名学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，绘制成所示的扇形统计图，则该校喜爱体育节目的学生有 164 名．

【解答】解：∵由图可知，喜爱体育节目的人数=1﹣30%﹣35%﹣15%=20%， ∴该校喜爱体育节目的学生=820×20%=164（名）． 故答案为：164．

14．（3分）已知|x|=【解答】解：由|x|=x=

或x=﹣

，y是4的平方根，且|y﹣x|=x﹣y，x+y的值为 ，y是4的平方根，得

+2或﹣2 ．

，y=2或y=﹣2．

且|y﹣x|=x﹣y，得 x=

，y=2或y=2．

+2， ﹣2， ﹣2．

当y=2时，x+y=当y=﹣2时，x+y=故答案为：

+2或

15．（3分）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为 x＞﹣1 ． 【解答】解：3⊕x＜13， 3（3﹣x）+1＜13， 解得：x＞﹣1． 故答案为：x＞﹣1．

16．（3分）为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，李老师家的碗橱每格的高度为28cm，则李老师一摞碗最对只能放 13 只．

.....

.....

【解答】解：设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm， 由题意得，

，

解得：，

设李老师一摞碗能放a只碗， a+5≤28， 解得：a≤

．

故李老师一摞碗最多只能放13只碗． 故答案为：13．

17．（3分）如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2= 30° ．

【解答】解：如图，

∵∠1+∠3=125°，∠2+∠4=85°， ∴∠1+∠3+∠2+∠4=210°， ∵l1∥l2，

∴∠3+∠4=180°，

∴∠1+∠2=210°﹣180°=30°． 故答案为30°．

18．（3分）已知a，b是正整数，若b）为 （7，10）或（28，40） ． 【解答】解：∵

+

是整数，

.....

+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，

.....

∴a=7，b=10或a=28，b=40，

因为当a=7，b=10时，原式=2是整数； 当a=28，b=40时，原式=1是整数；

即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）， 故答案为：（7，10）或（28，40）．

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

19．（6分）按要求画图：将下图中的阴影部分向右平移6个单位，再向下平移4个单

位．

【解答】解：如图所示：

20．（8分）计算： （1）（2）

+﹣|

﹣﹣3|+

+

； ． ﹣

【解答】解：（1）=5﹣3﹣=2﹣ =﹣；

（2）﹣|﹣3|+

=4﹣（3﹣）+6

.....

.....

=7+

．

21．（8分）如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠COB、∠BOF的度数．

【解答】解：∵OE⊥CD于点O，∠1=50°， ∴∠AOD=90°﹣∠1=40°， ∵∠BOC与∠AOD是对顶角， ∴∠BOC=∠AOD=40°． ∵OD平分∠AOF， ∴∠DOF=∠AOD=40°，

∴∠BOF=180°﹣∠BOC﹣∠DOF =180°﹣40°﹣40°=100°．

22．（8分）（1）完成框图中解方程组的过程：

（2）上面框图所表示的解方程的方法是 代入消元法 ． 【解答】解：（1）2x+y=4， y=4﹣2x，

把y=4﹣2x代入3x﹣2y=13得：3x﹣2（4﹣2x）=13， 解得：x=3，

把x=3代入y=4﹣2x得：y=﹣2， 即如图：

.....

；

.....

（2）上面框图所表示的解方程的方法是代入消元法， 故答案为：代入消元法．

23．（10分）（1）解不等式3（x+2）﹣5x＜﹣3，并将解集在数轴上表示出来． （2）解方程组

．

【解答】解：（1）去括号，得：3x+6﹣5x＜﹣3， 移项、合并同类项，得：﹣2x＜﹣9， 系数化为1，得：x＞4.5， 将解集表示在数轴上如下：

（2），

①+②×2，得：3x+8y=13 ④， ②×4﹣③，得：2x+13y=1 ⑤，

⑤×3﹣④×2，得：23y=﹣23，即y=﹣1， 将y=﹣1代入④，得：3x﹣8=13，解得：x=7， 将x=7、y=﹣1代入②，得：7﹣3﹣z=1，解得：z=3， ∴方程组的解为

24．（8分）芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3dm，宽为2dm，且两块纸板的面积相等．

（1）求正方形纸板的边长（结果保留根号）．

（2）芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸板？判断并说明理由．（提示：

≈1.414，

≈1.732）

．

【解答】解：（1）因为正方形纸板的面积与长方形纸板的面积相等， 所以可得：正方形的边长为（2）不能；

.....

dm；

.....

因为两个正方形的边长的和约为3.1dm，面积为3dm2的正方形的长约为1.732dm， 可得：3.1＞3，1.732＜3，

所以不能在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸板．

25．（10分）如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC． （1）若∠DBC=30°，求∠A的度数；

（2）若点F在线段AE上，且7∠DBC﹣2∠ABF=180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）∵BD平分∠EBC，∠DBC=30°， ∴∠EBC=2∠DBC=60°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠EBC=120°， ∵AD∥BC，

∴∠A+∠ABC=180°， ∴∠A=60°；

（2）存在∠DFB=∠DBF，

设∠DBC=x°，则∠ABC=2∠ABE=（4x）°， ∵7∠DBC﹣2∠ABF=180°， ∴7x﹣2∠ABF=180°， ∴∠ABF=（x﹣90）°，

∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=（x+90）°， ∠DBF=∠ABC﹣∠ABF﹣∠DBC=（90﹣x）°， ∵AD∥BC，

∴∠DFB+∠CBF=180°， ∴∠DFB=（90﹣x）°， ∴∠DFB=∠DBF．

.....

.....

26．（10分）旬阳县在实施定额用水管理前，对城镇6000户居民生活用月均用水情况（单位：t）进行了简单随机抽样调查，并将调查结果绘制成频数分布表和频数分布直方图． （1）补全频数分布表和频数分布直方图；

（2）用扇形统计图表示各用水段居民户占总居民户的百分比；

（3）为了鼓励居民节约用水，县自来水公司要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按照2倍的价格收费，且要保证60%以上的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应定为多少？为什么？在额定标准下，估计有多少户居民家庭水费支出较前有所增加？ 月均用水量 2≤x＜3 3≤x＜4 4≤x＜5 5≤x＜6 6≤x＜7 7≤x＜8 8≤x＜9 合计 4 12 14 9 6 3 2 50 频数 百分比 8% 24% 28% 18% 12% 6% 4% 100%

【解答】解：（1）抽取的总户数为4÷8%=50（户）， 第三组的户数为50×28%=14（户）， 第四组户数所占总户数的百分比为第五组的户数为50×12%=6（户）， 第六组户数所占总户数的百分比为

×100%=6%，

×100%=4%，

×100%=18%，

第七组的户数为50﹣（4+12+14+9+6+3）=2（户），所占总户数的百分比为

.....

.....

故答案分别为：14、18%、6、6%、2、4%． 补充完整的频数分布直方图如右图所示．

（2）用扇形统计图表示各用水段居民户占总居民户的百分比如图所示：

（3）要使60% 的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨， 因为月均用水量不超过5吨的有30户，

27．（13分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 A种型号 第一周 第二周 3台 5台 销售数量 种型号 4台 6台 1200元 1900元 销售收入 =60%．

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，

.....

.....

依题意得：解得：

，

，

答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台． 依题意得：160a+120（30﹣a）≤7500， 解得：a≤37．

答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．

（3）根据题意得：

（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850， 解得：a＞35，

∵a≤37，且a应为整数，

∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种： 当a=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； 当a=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．

28．（15分）新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如n﹣≤x＜n+，例如＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…试解决下列问题：

（1）填空：①＜π＞= 3 （π为圆周率）；

②如果＜x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为 3.5≤x＜4.5 ． （2）若关于x的不等式组

的整数解恰有3个，求a的取值范围．

（3）求满足＜x＞=x的所有非负实数x的值．

（4）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞=m+＜x＞； ②举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立． 【解答】解：（1）①由题意可得：＜π＞=3； 故答案为：3，

.....

.....

②∵＜x﹣1＞=3， ∴2.5≤x﹣1＜3.5 ∴3.5≤x＜4.5；

故答案为：3.5≤x＜4.5；

（2）解不等式组得：﹣1≤x＜＜a＞，

由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2， 故1.5≤a＜2.5；

（3）∵x≥0， x为整数， 设

x=k，k为整数，则x=k，

∴＜k＞=k，

∴k﹣≤k＜k+，k≥o， ∴0≤k≤2， ∴k=0，1，2， 则x=0，，．

（4）①证明：设＜x＞=n，则n﹣≤x＜n+，n是非负数； ∴（n+m）﹣≤x+m＜（n+m）+，且n+mn是非负数， ∴＜x+m＞=n+m=m+＜x＞；

②举反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1， 则＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞， 故＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立．

.....

.....

②∵＜x﹣1＞=3， ∴2.5≤x﹣1＜3.5 ∴3.5≤x＜4.5；

故答案为：3.5≤x＜4.5；

（2）解不等式组得：﹣1≤x＜＜a＞，

由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2， 故1.5≤a＜2.5；

（3）∵x≥0， x为整数， 设

x=k，k为整数，则x=k，

∴＜k＞=k，

∴k﹣≤k＜k+，k≥o， ∴0≤k≤2， ∴k=0，1，2， 则x=0，，．

（4）①证明：设＜x＞=n，则n﹣≤x＜n+，n是非负数； ∴（n+m）﹣≤x+m＜（n+m）+，且n+mn是非负数， ∴＜x+m＞=n+m=m+＜x＞；

②举反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1， 则＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞， 故＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立．

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