2011年山东省东营市初中学生学业考试答案

2011年山东省东营市初中学生学业考试

数学试题参考答案

一、选择题：本大题共l2小题，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13．1.6×10—6 14．y（x—1）2 15．5 16．

954

≤a< 17．91 132

三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本题满分7分，第（1）题3分，第（2）题4分）

（1）解：原式=一1—7+3+5=0．………………………………………………………3分

x 1(x 1)2x 1(x 1)(x 1)x 1

（2）解：原式=…………3分 2

x(x 1)(x 1)xx(x 1)

当x=2时，原式=

2 12

2 2

……………………………………………4分 2

19．（本题满分8分）

（1）证明：∵∠ABC=120°，∠C=60°， ∴∠ABC+∠BCD=180°．

∴AB//DC，即AB//ED．……………………………………………………………l分 又∵∠C=60°，∠E=

1

∠C，∠BDC=30°． 2

∴∠E=∠BDC=30°． ∴AE∥BD．

∴四边形ABDE是平行四边形．……………………………………………3分 （2）解：由第（1）问，AB∥DC．∴四边形ABCD是梯形． ∵DB平分∠ADC，∠BDC=30°,∴∠ADC=∠BCD=60°．

∴四边形ABCD是等腰梯形．…………………………………………………………5分

∵BC=AD．

∵在△BCD中，∠C=60°，∠BDC=30° ∴∠DBC=90°．又已知DC=12． ∴AD=BC=

1

DC=6．……………………………………………………………8分 2

20．（本题满分8分）

（1）画直方图………………………………………………………………………2分 a=10，相应扇形的圆心角为：360°×l0％=36°……………………………3分 （2）x甲

95 10 85 12 75 10 65 6 55 2

= 80.5，

40

x乙=95×15％+85×10％+75×45％+65×20％+55×10％=75 ………………5分

x甲>x乙，由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块桃树平均产量高于乙地

块桃树平均产量．………………………………………………………………………6分

（若没说明“由样本估计总体”不扣分） （3）P=

12

=0.3．…………………………………………………8分 40

21．（本题满分9分）

解：（1）∵AD∥BC，∠BAD=120°．∴∠ABC=60°． 又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=∠ADB=30°． ∴AB AD DC．∠BCD=60°．

∴AB=AD=DC，∠BDC=90°………………………………………………2分 又在Rt△BDC中，BC是圆的直径，BC=2DC． ∴BC+

3

BC=15．………………………………………………………………………3分 2

∴BC=6．

∴此圆的半径为3．………………………………………………………………………5分 （2）设BC的中点为O，由（1）可知O即为圆心． 连接OA，OD，过O作OE⊥AD于E． 在Rt△AOE中，∠AOE=30°． ∴OE=OAcos 30°=

3

3 2

∴S△AOD=

139

3 …………………………………7分 224

60 329

3 ∴S阴影=S扇形AOB一S△AOD=

3604

=

396 9………………………………9分

244

22．（本题满分l0分）

解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x．根据题意，得

15（1+x）2=21.6………………………………………………………………………3分 解得x1=0.2=20％，x2=一2．2（不合题意，舍去）．……………………………4分 答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20％．………………………………5分 （2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为21.6×90％

+y万辆，2012年底全市的汽车拥有量为（21.6×90％+y）×90％+y万辆

根据题意得：（21.6×90％+y）×90％+y≤_23.196．…………………………………8分 解得y≤3………………………………………………………………………………9分 答：该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆………………………………10分

23．（本题满分l0分）

解：（1）过点B作BD⊥x轴，垂足为D， ∵∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO+∠OAC=90°； ∴∠BCD=∠CAO：

又∵∠BDC=∠COA=90°；CB=AC，

∴△BDC≌△CAO，∴BD=OC=1，CD=OA=2；∴点B的坐标为（3，1）．……3分 （2）抛物线y=ax2—ax—2经过点B（3，1），则得到l=9a一3a一2， 解得a=

1121

，所以抛物线解析式为y=x x一2……………………………5分 222

（3）假设存在点P，使得△ACP是直角三角形

①若以AC为直角边，点C为直角顶点；则延长BC至点P，使得P1C=BC，得到等腰

直角三角形ACP1，过点Pl作P1M⊥x轴，如图

∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCD， ∠P1MC=∠BDC=90°，

∴△MPlC≌△DBC…………………………………6分 ∴CM=CD=2． ∴P1M=BD=1，

可求得点P1（一1，一l）；经检验点P1（一1，一l）在抛物线y=分

②若以AC为直角边，点A为直角顶点；则过点A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC， 得到等腰直角三角形ACP2，过点P2作P2N⊥y轴，如图。

121

x x 2上；…722

同理可证△AP2N≌△CAO； ∴NP2=OA=2，AN=OC=1，

可求得点P2（一2，1）；经检验点P2（一2，1） 也在抛物线y=

121

x x 2上；…………………9分 22

③若以AC为直角边，点A为直角顶点；

则过点A作AP3⊥CA，且使得AP3=AC，

得到等腰直角三角形ACP2，过点P3作P3H⊥y轴，如图

同理可证△AP3H≌△CAO；∴HP3=OA=2，AH=OC=1， 可求得点P3（2，3）；经检验点P3（2，3） 不在抛韧线y

121

x x 2上． 22

故符合条件的点有P1（一1，一l），P2（一2，1）两点…10分

24．（本题满分l2分）

解：（1）由题意得B（一3，1）．

3

； 25

若直线经过点B（一3，1）时，则b=；

2

若直线经过点A（一3，0）时，则b=

若直线经过点C（0，1）时，则b=1．……………………………………………2分 ①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1<b≤

3

，如图，

2

此时E（一2b,0），∴S=

11

OE·CO=×2b×1=b． ………………………………3分 22

②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即

35

<b<，如图

22

此时E（一3，b一

3

），D（一2b+2，1） ……………………………………4分 2

∴S=S矩一（S△OCD+S△DBE+S△OAE） =3一[

1151352

（2b—2）×1+×（5—2b）·（一b）+ ×3（b一）]=b b 222222

b ∴S

5b b2 23

(1 b ),

2

……………6分

35( b )22

（2）如图，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与

矩形OABC的重叠部分的面积即为四形DNEM的面积．

由题意知，DM//NE，DN//ME， ∴四边形DNEM为平行四边形 根据轴对称知，∠MED=∠NED，

又∠MDE=∠NED，∴∠MED=∠MDE，∴MD=ME， 平行四边形DNEM为菱形………………………………8分 过点D作DH⊥OA，垂足为H，由题易知，tan∠DEH=∴HE=2，设菱形DNEM的边长为a，

则在Rt△DHN中，由勾股定理知：a2=（2一a）2+12，∴a

1

，DH=1， 2

5． 4

∴S四边形DNEM=NE·DH=

5

…………………… 11分 4

5

……12分 4

∴O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为

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