工程热力学教案1（05版）

教 案

课程名称：工程热力学所在单位：动力与能源工程学院课程性质：专业基础课授课学时：授课专业：热能与动力工程，核工程与核技术，轮机工程授课学期：第

64学时（8学时实验）

3（或4）学期

教 学 基 本 进 度 教学学时 1～2 3～4 5～6 7～8 9～10 11～12 13～14 15～16 17～18 19～20 21～22 23～24 25～26 27～28 29～30 31～32 33～34 35～36 37～38 39～40 41～42 43～44 45～46 47～48 49～50 51～52 53～54 55～56 57～58 59～60 61～62 63～64 主要教学内容 绪论，热能和机械能相互转换的过程，热力系统，工质的热力学状态及其基本状态参数 平衡状态、状态方程式、坐标图，工质的状态变化过程，过程功和热量，热力循环 热力学第一定律的实质，热力学能和总能，能量的传递和转化 焓，热力学第一定律的基本能量方程式 开口系统能量方程式，能量方程式的应用 理想气体的概念，理想气体的比热容 理想气体的热力学能、焓和熵，水蒸气的饱和状态和相图； 水的汽化过程和临界点；水和水蒸气的状态参数；水蒸气表和图 理想气体的可逆多变过程；定容过程；定压过程；定温过程 绝热过程；理想气体热力过程综合分析；水蒸气的基本过程 热力学第二定律；卡诺循环和多热源可逆循环分析；卡诺定理 熵、热力学第二定律的数学表达式；熵方程 孤立系统熵增原理 火用参数的基本概念、热量用；习题课 稳定流动的基本方程式；促使流速改变的条件； 喷管的计算； 有摩阻的绝热流动；绝热节流，习题课 单级活塞式压气机的工作原理和理论耗功量；余隙容积的影响 多级压缩和级间冷却。叶轮式压气机的工作原理。 分析动力循环的一般方法；活塞式内燃机实际循环的简化；活塞式内燃机的理想循环(1) 活塞式内燃机的理想循环(2)；活塞式内燃机各种理想循环的热力学比较 燃气轮机装置循环；燃气轮机装置的定压加热实际循环 简单蒸汽动力装置循环-——朗肯循环 蒸汽动力装置再热循环；回热循环，习题课 概述；压缩空气制冷循环；压缩蒸汽制冷循环；热泵循环 理想气体混合物；理想气体混合物的比热容、热力学能、焓和熵 湿空气；湿空气的状态参数；湿球温度和绝热饱和温度；湿空气焓-湿图；湿空气过程及其应用 总结，机动 工程热力学实验 工程热力学实验 工程热力学实验 工程热力学实验 说 明 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 授课 实验 实验 实验 实验 教材：沈维道，蒋志敏，童钧耕合编. 工程热力学（第四版）北京：高等教育出版社，2001 严家騄 ，余晓福著. 水和水蒸汽热力性质图表. 北京：高等教育出版社，1995 主要参考资料：

曾丹苓，敖越，朱克雄等编.工程热力学（第二版）北京：高等教育出版社，1986 朱明善，林兆庄，刘颖等. 工程热力学.北京：.清华大学出版社.1995 严家騄编著.工程热力学（第二版）.北京：高等教育出版社，1989 朱明善，陈宏芳.热力学分析.北京：高等教育出版社，1992

赵冠春，钱立仑.火用分析及其应用. 北京：高等教育出版社，1984

绪 论

（课时1）

一、 为什么学习“工程热力学”

热力学与专业培养目标的联系，说明学习工程热力学对本学科的重要性。

二、能量

燃烧??化学能?????热能?????光热??热能?热机?太阳能????转换????机械能????利用?热能???地热能????发电机???聚变????电能??热能??原子能?????????裂变电动机?????能量的形式：???直接应用 ?? 风 车 ??机械能?风 能???????? 水 轮 机 ?水力能????????机械能????? 光 电 转 换 ?太阳能?????????????电能? 燃 料 电 池 化学能?????????????电能??由能量的形式，人类面临的能源形式说明工程热力学对于动力工程的重要性。

三、工程热力学的主要内容

热力学基本概念；热力学第一定律；气体和蒸汽的性质和基本热力过程；热力学第二定律；实际气体性质简介；气体和蒸汽的流动；压气机的热力过程；气体动力循环；蒸汽动力装置循环；制冷循环；理想气体混合物及湿空气；化学热力学基础。

四、热力学的研究方法

1. 宏观的研究方法（宏观热力学；经典热力学） 2. 微观的研究方法（微观热力学；统计热力学）

工程热力学主要应用宏观的研究方法，但有时也引用气体分子运动理论和统计热力学的基本观点及研究成果。

五、怎样学好工程热力学

强调到课率和作业的重要性。要求作业及时完成，不等不拖，说明考核方式。

1

第1章 基本概念及定义

（课时2）

一、基本要求

1. 掌握工程热力学中的一些基本概念（热力系，平衡态，准平衡过程，可逆过程）； 2. 掌握状态参数的特征，基本状态参数的定义和单位；

3. 掌握热量和功量过程量的特征，正确理解并运用可逆过程的热量、功量的计算。 二、本章重点和难点

1. 必须正确理解一些重要的概念：平衡状态，准平衡过程，可逆过程； 2. 区分状态量和过程量的特征。

1.1热能在热机中转变成机械能的过程

?蒸汽动力装置??内燃机?热能动力装置?燃气动力装置?

燃气轮机???制冷空调?引出几个定义：

工 质——实现热能和机械能相互转换的媒介物质（working substance）； 高温热源——工质从中吸取热能的物质； 低温热源——接受工质排出热源的物质；

总结热能动力装置的工作特点（体现工程热力学的研究方法） 能 源 能量 转移 媒介物质 做 功 余能 排入大气或冷却水 1.2热力系统

一、热力系统

1. 热力系的定义和图例：

热力学中把分析的对象从周围物体中分割出来，研究它与周围物体之间的能量和物质的传递，这种被人为分割出来作为热力学分析对象的有限物质系统叫做热力系统。

热力系统

过热器 热力系统 Q1 边界

泵 锅 炉 汽轮机 W 冷凝器 Q2 外界

边界 2

?闭口系统??开口系统2. 热力系的分类?

?绝热系统?孤立系统?

（1）结合思考题1：闭口系与外界物物质交换，系统内质量保持恒定，那么系统内质量保持恒定的热力系一定是闭口系统吗（开口系中的质量是否就一定是变化的）？

注意区分开口系与闭口系的主要因素为：区分是闭口系统还是开口系统的依据是有没有质量跨越系统的边界，而不是系统中质量的数量是否变化。

（2）“绝热”的概念：由于温差而传递的能量

（3）孤立系的取法与意图，在此处阐明孤立系是一个理想化的概念。是为了研究问题的方便，用一个假想的边界，把进行能量转换的一切有关物体都包括进来构成一个孤立系统。（强调）孤立系统内部各子系统之间可以有各种相互作用，而孤立系统与外界之间则无任何相互作用。（以利于第5章孤立系熵增的理解）。

3.热力系的选取

二、边界（Boundary/Control surface）系统与外界的分界面

说明：a. 边界可以是实际的，也可以是假定的；

b. 边界可以是固定的，也可以是移动的。

三、外界（Surrounding）

以例子说明研究外界的作用。为热力系分析打基础。

热流体

四、热力系统模型实例

冷流体

以换热器和高压锅中的热力传递为例，说明如何选好热力系。

1.3 工质的热力学状态及其基本状态参数

一、热力学状态

1. 热力学状态

热力学状态的定义

1 2 2. 状态参数及其性质

1状态参数 ○

2状态参数的性质 ○

3

状态参数是热力系统状态的单值函数，它的值取决于给定的状态，而与如何达到这一状态的途径无关。状态参数的这一特性表现在数学上是点函数，其微分差是全微分，而全微分沿闭合路线的积分等于0。即

??dX?0,?dX?X21

2?X1??X12?p??T可直接用仪器测量，可测参数，基本状态参数；??V3状态参数的分类? ○

?U?H通过热力学方法由基本参数推导而来，不可测参数。???S强度量——压力和温度这两个参数与系统质量的多少无关，称为强度量；

广延量——体积V、热力学能U、焓H、熵S等与系统质量成正比，具有可加性，称作广延量。

注：热力学的广延量用大写字母表示，其比参数（单位质量的体积v、热力学能u、焓h、熵s）用小写字母表示。（通过对量的代数形式的定义，引导学生在科学研究中尊重术语）

二、温度

物体A 热 物体B 冷 物体A 热平衡 物体B 热平衡 物体A 物体C 物体B 物体A 热平衡 物体C 热平衡 物体B 热平衡 物理意义 ○1宏观：温度是物体冷热程度的标志。

在此处插入热力学第零定律，使热力学体系更加完善。 2微观 ○

温度是物质微粒热运动激烈程度的标志。 3测量 ○

温度是利用温度计来测量的。

结合思考题，说明温度计的测温原理：（思考题5） 4温标 ○

温标——温度的数值表示法。

不同温标之间的关系：

4

?t1?t1it?t?22i可推出两种温标之间的关系。

t1s?t1it2s?t2i几种类型的温度计及其测量属性

温度计 气体温度计 液体温度计 电阻温度计 热电偶 磁温度计 光学温度计 测温属性 压力或体积 体积 电阻 热电动势 磁化率 辐射强度

例1－1：铂金丝的电阻在冰点时为10.000Ω，在水的冰点时为14.247Ω，在硫的沸点

2（446℃）时为27.887Ω，试求出温度t/℃和电阻R/Ω的关系式R?R01?At?Bt中的

??常数A、B、R0的数值。

结合（思考题6）说明经验温标的缺点，引出热力学温标。 热力学温标。

摄氏温度与热力学温度的关系 t?T?273.15K

三、压力

pb p pe p pv pb pv p pb p 0

0 pv 1. 压力的定义

2. 压力的测量。通过测压元件的图例和工作情况说明压力计所测得的压力是工质的真实压力（或称绝对压力）与环境介质压力之差，叫做表压力或真空度。（理解思考题4）；对压力元件所处环境的说明：（习题1-8）

3. 压力单位：Pa 1Pa＝1N/m2 1MPa＝106Pa

1atm＝101325Pa, 1at＝98066.5Pa，1mmHg＝133.3224Pa，1mmH2O＝9.80665Pa

例1－2：测得容器内气体的表压力为0.25MPa，当地大气压为755mmHg，求容器内气体的绝对压力，并分别用MPa，bar，atm，at表示。

5

四、比体积和密度

比体积、密度

注意：?v?1，因此它们不是相互独立的参数，可以任意选用其中之一，工程热力学中通常用v作为独立参数。

1.4 平衡状态、状态方程式、坐标图（课时3、4）

一、平衡状态

通过状态的分类引出热力学的三个研究层次，使学生认识到热力学虽然是一门有上百年的历史的学科，但其依然充满活力，增加研究兴趣 1 平衡状态的定义

说明：1 不受外界影响是指与外界既没有能量交换，也没有物质交换，但重力场的影

响除外；

2 始终保持不变，是指系统参数不随时间变化； 平衡包括

3 热平衡，组成热力系统的各部分之间没有热量的传递； 4 力平衡，各部分之间没有相对位移，系统就处于力的平衡。 5 化学平衡，没有化学反应 6 相平衡：没有相的迁移。

实现平衡状态的充要条件：

只有在系统内或系统与外界之间一切不平衡势差都不存在时。

气相 T,p,u’,h’,s’

TH 铜棒

TL 液相

T,p,u,h,s

2 稳定状态。

内燃机、压气机在稳定状态时，工质状态的周期性规律不随时间而变。说明在对此类热力设备进行研究时应视之为稳定系统

换热器在设计工况下工作时各点状态也不随时间而变。

说明：1.稳定状态的特征，各状态点或各点状态的周期性变化规律不随时间而变；

2.各点状态可能不同，即系统内部的状态可能并不均匀。

稳定状态与平衡状态是不同的概念

区别：稳定状态仅仅强调不随时间而变，并不强调这种不随时间而变的条件。平衡状态既强调不随时间而变，也强调不随时间而变的条件，即在不受外界影响的条件下。

6

3 均匀状态。（平衡是相对于时间而言的，均匀是相对于空间而言的。）

以例子说明如何区分平衡与稳定，平衡与均匀两种概念。

例1.3 铜棒的一端与高温热源TH接触，另一端与低温热源TL接触，其表面与外界绝缘，如图。经历较长时间后，铜棒内各截面的温度不再随时间变化，试问铜棒是否处于平衡状态？

说明：由此例可见要注意区分稳定与平衡两种不同的概念。稳定状态时状态参数虽不

随时间变化，但它是靠外界影响来维持的。平衡状态是不受外界影响时参数不随时间变化的状态，两者有所区别，但又有联系——平衡必稳定，稳定未必平衡。

例1.4 一刚性绝热容器内充有水和水蒸气混合物，他们的温度和压力分别相等，不随时间而变化，试问汽水混合物是否已处于平衡状态。

说明：本例说明，处于热力平衡状态的系统内部各种参数未必都是均匀的，即均匀必平衡，平衡未必均匀。 当然对于单相物质组成的系统，均匀必平衡，平衡也必均匀。 判断题：均匀必平衡，平衡也必均匀。 有前提条件：对于单相物系，均匀必平衡，平衡也必均匀；对于复相系统，均匀必平衡，平衡未必均匀。

注：本书未加特别注明之处，一律把平衡状态下单相物系当成是均匀的，物系中各处的状态参数应相等。

例1.5 试说明平衡状态的特征及其实现的条件？

二、状态方程式

T?T?p,v?,p?p?T,v?,v?v?p,T? F?F?p,v,T?

三、状态参数坐标图

压容图?p?v?和温熵图?T?s?。

强调：只有平衡状态才能用状态参数图上的一点表示，不平衡状态因系统各部分的物理量一般不相同，在坐标图上无法表示。

1.5 工质的状态变化过程

一、系统发生状态变化的原因

热力过程。

二、准平衡（静态）过程

1. 准静态过程

准静态过程。

7

准静态过程。实现条件??势差足够小?足够小地偏离平衡状态?变化速度足够慢?足够的时间恢复平衡

即气体工质在压力差作用下实现准静态过程的条件是：气体工质和外界之间的压力差为无限小，即：?p?p??pext???0 或p?pext?

AA??气体工质和外界温差为无限小，即?T?T?Text?0 或T?Text 实现准平衡过程条件

?F?F?F??压力差无限小?p?p-p???ext??0A?准平衡过程? ??温度差无限小?T?T?T?0ext?说明：1. 由于准静态过程中系统所经

历的都是平衡状态，因而可以用状态参数来描述过程中的每个状态，也可以用状态方程来表示参数之间的关系，并能在各种状态参数坐标图上，用一条过程曲线形象地把该过程表示出来。这样，我们就可以运用数学工具对系统的准静态过程进行详尽的分析。

2.工程实际说明

p

p1, v1, T1 p2, v2, p3, v3, 二、可逆过程和不可逆过程

1. 可逆过程特征。 v 2. 可逆过程必须满足下列条件：（使系统实现可逆过程的条件是什么）

①可逆过程必须是准静态过程，即必须在势差足够小、变化足够慢的条件下进行。这样，每个中间状态都可看作是平衡状态，而且，一旦改变势差的方向，即可改变过程的方向；

②可逆过程中不存在任何耗散效应，如摩擦、扰动、电阻、永久变形等等，耗散效应必定导致无法消除的影响。因此，可逆过程也可定义为：可逆过程是无耗散效应的准静态过程。

3. 不满足可逆过程的定义或条件的过程，称为不可逆过程。

4. 典型的不可逆过程。例如：温差传热；自由膨胀；混合过程；节流过程；摩擦生热；粘性流体；阻尼振动；电阻热效应；燃烧过程；非弹性变形；磁滞损耗等等。但。

5.实际过程的说明。

注意：对可逆过程定义的说明重申热力学的研究方法。

课后思考题

1. 判断下列过程中那些是可逆的、不可逆的，可以是可逆的，并扼要说明不可逆的原因。

（1）对刚性容器内的水加热使其在恒温下蒸发。 （2）对刚性容器内的水做功使其在恒温下蒸发。

8

（3）对刚性容器中的空气缓慢加热使其从50℃升温到100℃。 （4）定质量的空气在无摩擦、不导热的气缸和活塞中被慢慢压缩。 （5）100℃的蒸汽流与25℃的水流绝热混合。

1.6 过程功和热量

一、过程功

1. 功的定义和单位

普通物理中功的定义：在力F的作用下物体发生微小的位移dx，则力F所作的微功为

?W?Fdx

式中：?W——微小功量（并非全微分）。

若物体在力F的作用下由空间某点1位移到点2，则力F所作的功为

W1?2??Fdx

12功的单位：J，焦耳

1J的功相当于物体在1N的力的作用下产生1m的位移时产生的功量，即 1J＝1N·m

单位质量的物质所做的功称为比功，单位为J/kg。若质量为m的物质完成的功为W，则比功为

w?W J/kg m单位时间内完成的功称为功率，单位为W，即 1W=1J/s

工程上还用kW做单位 1kW =1kJ/s

p

2. 可逆过程的功

按照功的力学定义，工质推动活塞移动距离dx时，反抗斥力所做的膨胀功为

v

?W?Fdx?pAdx?pdV

式中：A——活塞面积；

dV ——工质体积微元变化量。

工质从状态1变化到状态2，所作的膨胀功为：W??21pdV

说明：○1如已知可逆的膨胀过程1－2的方程式p?f?V?，即可由积分求得膨胀过

程功的数值；

2膨胀功W1?2在p?V图上可用过程线下方的面积1?2?n?m?1表示，因此p?V○

图也叫示功图。

如果工质是1kg，则所做的功为

9

?w?1pdV?pdv m21w1?2??pdv

过程依相反方向2－1进行时，同样可得

w2?1??pdv

21

应用功量公式应注意以下几点：

1. 功量正负号规定（一定重点强调）。由公式可知， dv?0时，?w?0，无功量交换；

dv?0时，?w?0，系统对外做功，功为正； dv?0时，?w?0，外界对系统做功，功为负。

简言之，系统对外做功，功为正；外界对系统做功，功为负。 2. 功量的大小可以用p?V图上过程线下方的面积表示；

3. 功量是个过程量，?w不是全微分。当初终状态一定，而过程经历的途径不同时，功量的大小也各不相同。

4.容积变化功的公式只适用于准静态过程和可逆过程，对于非此类过程，不仅不能用上述公式来计算，而且不能用p?V图来表示该过程，对于不可逆过程的功量必须用其它方法来计算。

5. 此公式适用于任何工质。流动工质在准静态过程中所做的膨胀功也可用此式计算。 6. 准静态过程的膨胀功和压缩功，可用系统内部的参数描述，无须考虑外界的情况，但必须知道内部参数p,V的函数关系。p,V的函数关系可根据研究的具体过程方程和实验数据确定。

7. 闭口系工质在膨胀过程中所作的功并不全部用来输出作有用功，它一部分因摩擦而耗散，一部分用以排斥大气做功，余下的才是可被利用的功，称作有用功。

Wu?W?Wr?W1

3. 广义功（简介）

二、过程热量

1. 定义：热力学中把热量定义为热力系和外界之间仅仅由于温度的不同而通过边界传递的能量。（能量的一种，是由温差引起的）

热量的单位：J，焦耳

结合思考题2：有人认为，开口系统中系统与外界有物质交换，而物质又与能量不可分割，所以开口系不可能是绝热系。对不对，为什么？

10

*（此处重点阐述过程量的特点）从对功和热量的定义可以看出，热量和功都是能量传递的度量，它们是过程量。只有在能量传递过程中才有所谓的功和热量，没有能量的传递过程就没有功和热量。说物系在某一状态下有多少功或多少热量，显然是毫无意义的、错误的，因为功和热量都不是状态参数。只有当系统状态发生变化时，才可能有功和热量的传递，所以功和热量的大小不仅与过程的初、终状态有关，而且与过程的性质有关，它们是过程量。

功和热量的不同之处。便于对第5章热过程方向性的理解。

2. 准静态过程中热量的计算公式

微元过程：?Q?TdS 有限过程：Q1?2?T

?21TdS

单位质量：?q?Tds

s

q1?2??Tds

12说明：1. 热量正负号规定。体系吸热，热量为正；体系放热，热量为负。 2. 热量的大小可以用T?s图上过程线下方的面积表示；

3. 热量是个过程量，?q不是全微分。当初终状态一定，而过程经历的途径不同时，热量的大小也各不相同。

4.公式只适用于准静态过程和可逆过程，若非此类过程，不仅不能用上述公式来计算，而且不能用T?s图来表示该过程，对于不可逆过程得热量必须用其它方法来计算。

1.7热力循环

一、热力循环及其分类

循环。 循环分类。

p T 1 a c q1-q2t=wnet

2 3 d 4 经济性指标＝收益 代价b wnet 二、正向循环

正向循环也叫热动力循环。设图为一正向循环的

m

n

v

e

f

s

p-v和T?s图。

循环净功：wnet????w

???q

11

循环净热量：qnet?q1?q2?正向循环的经济性用热效率?t来衡量。?t?w循环收益——循环净功＝net

花费代价——工质吸热量q1?t愈大，即吸入同样的热量q1时得到的循环功wnet愈多，它表明循环的经济性愈好。

三、逆向循环

制冷系数：??q2 wnetp T 1 a b wnet 2 3 d c q1-q2t=wnet 4 热泵系数（供热系数）

q?'?1

wnet与热效率一样，制冷系数和热泵系数愈大，表明循环经济性愈好。

m

n v e f s

本章小结

基本术语和基本概念：热力系、平衡态、准静态过程、可逆过程。 准静态过程实现的条件。 可逆过程实现的条件。

状态参数及其性质、定义、单位；

热量和功量的特征以及可逆过程的热量和功量的计算。 可逆过程的功和热量：

微元过程 注意问题

?W?pdV ?Q?TdS ○1正负号约定 ?w?pdv ?q?Tds ○2面积

有限过程

3过程量 W??pdV Q1?2??TdS ○

1122w1?2??pdv q1?2??Tds ○4适用范围

1122热力循环的分类及评价指标

12

第2章 热力学第一定律

一、基本要求：

①正确识别各种不同形式能量的能力； ②根据实际问题建立具体能量方程的能力； 3应用基本概念及能量方程进行分析计算的能力； ○

4注意焓的引出及其定义式。 ○

二、重点与难点

1、 焓的定义、物理意义、性质；

2、 不同形式的功，稳定流动中几种功的关系； 3、 能量方程的应用。

2.1热力学第一定律的实质

（课时5、6）

功的单位及其相互关系：

在国际单位制中，热和功的单位皆为焦耳（J）； 在工程单位制中，热，kcal；功，kgf·m。

由于1kcal=4.1868kJ=426.935kgf·m

功率：单位时间内所做的功，用P表示，单位（SI）W，kW。 工程制：马力

1W=1J/s；

1kW=1kJ/s=102.kgf.m/s； 1kW=1.36马力； 1马力=0.735kW。

1千瓦在小时内所做的功为—千瓦.小时 1kW.h=3600kJ=860kcal； 1马力在小时内所做的功为——马力.小时 1马力.小时=2646kJ=632kcal。

热力学第一定律是能量守恒与转化定律在热现象上的应用。指出：热能和机械能之间可以互相转化，但总量保持不变。

2.2 热力学能和总能

一、热力学能

热力学能 U，J，kJ；

单位质量的热力学能称为比热力学能（比内能）u，J/kg，kJ/kg。

工质的内能包括：

?平动1?21）工质的内动能?转动 mv?f?T?，当工质的分子可视做质点时，只有平动动能，

2?振动?而无转动和振动动能。

13

在截面1处： h1?290kJ/kg； 在截面2处：h2?580kJ/kg

在燃烧室工质吸入热量q?670kJ/kg；燃烧后的燃气进入喷管膨胀到状态3'，

h3'?800kJ/kg，流速增大，进入动叶片，推动转轮回转做功。若燃气在动叶片中的热力状

态不变，最后离开燃气轮机的速度cf4?100m/s 求：（1）若空气流量为100kg/s，压气机消耗的功率？

（2）若燃气的发热值为qB?43960kJ/kg，燃料的耗量为多少? （3）喷管出口的流速？

（4）燃气轮机的功率为多少？

（5）燃气轮机装置的总功率为多少？

24

第3章 气体和蒸汽的性质

一、基本要求：

1. 熟练掌握并正确应用理想气体状态方程式；

2. 正确理解理想气体比热容的概念；熟练掌握和正确应用定值比热容、平均比热容来

计算过程热量，以及计算理想气体热力学能、焓和熵的变化；

二、难点和重点：

1. 理想气体的热力性质； 2. 比热容.

3.1理想气体的概念

（课时11、12）

理想气体

在实际应用中，当气体压力不太高，温度不太低时，实际气体由于分子距离较大，分子间作用力削弱，则实际气体可看作理想气体。

理想气体是实际气体在压力趋近于0?p?0?，比容趋近于无穷大?v???时的极限状态。

所以，在工程中，一看种类（即其沸点高低，离液态远近）；二看压力。

一、理想气体的状态方程

理想气体的状态方程由两种方法得出：

1）由高中物理中介绍的理论分析推导得到； 2）另一种方法是由实验得出的经验方程，

pv?RgT

Rg称为气体常数，由于在同温同压下，同体积的各种气体质量各不相同，因而Rg值

随气体种类而异，各种气体都有一定的Rg值。

二、摩尔质量和摩尔体积

对于1kmol气体，其比容我们称为千摩尔容积，各种气体的千摩尔容积这时都是22.4m3，即

Vm0?22.4m3/kmol（下标0表示标准状态）

p0Vm01.01325?105?22.4则 R==8314.3J/kmol?K=8.3143kJ/kmol?K ?T0273.15当p,Vm,T选用不同的单位时，R有不同的值，例如当p,kgf/m2时，

p0Vm01.033?104?22.4=848kgf.m/（kmol?K） ?R=

T0273.15pVm?RT

25

用?——摩尔质量，kg/kmol，Vm?Mv，R?MRg

对于空气，M?28.97kg/kmol，在高中时，我们习惯用29，现在应较采用精确值，此值为据空气中各种成分的体积含量求出的。

则空气的气体常数为：Rg?R8.3143??0.287kJ/kg?K=287J/kg?K M28.97对于m kg气体，式（3-2）两边都乘以m得，

pV?mRgT?此式可直接用于求质量

pv?RgT?对于1kg气体，系常用式?而在物理学中我们常用1kmolnkmolpVm?RT?求针对于kmol气体时用。

pV?nRT??例1：有一体积为0.3m3的汽缸，装有p1?8MPa，T1?303K的压缩空气，用来启动柴油机，启动后瓶中压力降为p2=4.6MPa，T2=T1?303K，问用去了多少kg空气？

注意1、采用合适的公式（习惯于采用热力学公式）可减少计算步骤，建议采用

pV?mRgT进行计算；

2、在此题中，体积虽然没变，但质量已变，故不能认为是定容或定温过程。

例2：将CO2压入容积为3m3的储气罐中，初始罐中压力表读数为0.3bar，终态压力表读数为3bar，罐中的温度在充气过程中由t1?15℃升为t2?75℃。试求充入的气体量（大气压760mmHg）。

注意：1、必须采用绝对压力，而不能用表压力；

2、必须使用绝对温度，而不能用摄氏温度或华氏温度；

3、p,V,T,m等物理量的单位必须与选定的摩尔气体常数R的单位协调一致。 思考题：体积为1m3的容器中充满N2，其温度为20℃，表压力为1000mmHg。为了确定其质量m，有人先后采用了下列几种计算式并得出了计算结果，请判断它们是否正确？若有错误请改正。

1000?1.0?28?1684kg

RT8.3143?201000?0.980665?105?1.0?28?pV735.62、m???11531.5kg

RT8.3143?293.151、m??pV?1000?1)?0.980665?105?1.0?28?pV?735.6?2658kg 3、m?RT8.3143?293.15(1000?1)?1.0?28?pV735.6??2.658?10?3kg 4、m?RT1.0332?82.057?293.15(错误之处：1、采用公式不当，使计算复杂化，应采用公式pV?mRT；

26

2、式中单位与所选定的气体常数的单位没有协调一致，且压力非绝对压力，温度非绝对温度。

本节的内容理论知识已学过很多，关键在于在工程中的应用。

3.2理想气体的比热容

一、比热容定义

比热容的概念。 1、质量比热c： 2、容积比热c'：

3、kmol比热，符号Mc，单位kJ/kmol?K。

三者的关系：M?c?Mc?22.4c'。

二、定压、定容比热

定容比热cv：cv??qvdT?qp定压比热cp： cp?

dT推导：

据热力学第一定律表达式：cv?

?qvdT?du?pdv??u???? dT?T??v据热力学第二定律表达式：cp??qpdT?dh?vdp??h???? dT??T?p对于理想气体cv???du??dh?? cp??? ?dT?v?dT?p迈耶公式：

dhdu??Rg?cp?cv?Rg或cp?cv?Rg dTdT此即为对理想气体来说定压比热与定容比热之间的关系（因为只有理想气体

?du???u??dh???h?，，而对于实际气体，，。 cv??c?c?c????????）vpp?dT?v??T?v?dT?p??T?p又因为：RgM?R

所以Mcp?Mcv?MRg?R=8314.3J/kmol·K 令

cpcv?k，称为绝热指数。

27

对于理想气体：cv?Rgk?1，cp?kRgk?1，而

cpcv?k?cv?Rgcv?1?Rgcv，可见k值非一

常数，它与cv的值有关。而对于某一气体来说cp?cv永为一常数。

三、理想气体的定比热理论

cv???du??dh??，cp??? dTdT??v??pii?2R,Mcp??Mcv?R?R 22双原子气体 kJ/kg·K 多原子气体 kJ/kg·K ?Mcv? 单位 单原子气体 kJ/kg·K 35Rm Rm 2257Mcp Rm Rm 2279修正。对于多原子气体，Mcv?R,Mcp?R

22Mcv 6Rm 28Rm 2工程上为了简化计算，比热可近似地当做定值，通常称为定值比热。

四、理想气体的真实比热

据实验发现，随着温度的升高，比热也随之升高，作出c与t的关系曲线，整理为c?a?bt?ct?dt??的形式，即理想气体随温度变化而变化。式中a,b,c,d,?等是与气体性质有关的常数。

所以在给出比热的数值时，必须给出是那一个温度下的比热。

c=f（t） 23五、利用比热计算热量

1、定比热计算：

qp?cp?t2?t1??cp?T2?T1? kJ/kg qV?cV?t2?t1??cV?T2?T1? kJ/kg

cp,cv的来源，

28

77R?8.3143Mcp2对于空气： cp???2?1.004 kJ/kg·K

MM28.9755R?8.3143Mcp22cv????0.717 kJ/kg·K

MM28.97或cv?cp?Rg?1.004?0.287?0.717kJ/kg·K 对其它气体也可按此计算。

2、平均比热

?q?cmt2021t?cmt0t1

附表4，500页 注意：cpm1000非100℃下的定压比热值，单个温度无平均可言，是指0～100℃间的平

t0均定压比热值。而cvm?cpmt0?Rg（定容平均比热的计算方法）。

据热力学第一定律qp??h?则cmpt20?vdp?h122?h1

?h2,cmpt10?h1

这样算焓，隐含了规定0℃时h?0，即h0℃=0， 同理qv??u??21pdv?u2?u1?cmvt20?cmvt10，此式也隐含了规定0℃时u?0，即

u0℃=0。

当然对于理想气体还可取0K时焓值为0，内能为0。 3、比热的直线关系

t2t2b??q??cdt???a?bt?dt=?a??t1?t2???t2?t1?

t1t12??附表7，P503列出了气体的平均比热（直线关系式），应注意，附表中的t代表?t1?t2?，其直接写出了

cpmb的值。例如：空气的平均定压比热的直线关系式为：2b?0.9956?0.000093t，其中t代表?t1?t2?，而=0.000093，a?0.9956。

2本节总结（理想气体的比热）

1、据微观分子运动模型得出定比热理论； 2、气体的真实比热； 3、平均比热；

4、平均比热直线关系：

例：把空气从100℃定压加热到300℃和1000℃，分别用定比热、平均比热及比热的直

29

线关系来计算。

解：1、定比热计算：2、平均比热：3、按比热直线关系： 平均比热表是考虑比热随着温度而变化的曲线关系，据比热的精确值编制的，用比热表求得的是可靠的结果，以之做基准来计算其它两种的误差：

温度由100℃变化到1000℃时，

计算误差?1?，?2?； 分析：由例子可得：

1、 如按定比热计算，空气的cp应记做cp?1.004 kJ/kg·K，cv?0.717 kJ/kg·K； 2、 据计算，按定比热计算随着温度的升高，引起的误差较大，即精确计算时不能按定

比热计算，对工程来说 ，定比热在允许误差范围内； 3、 温度变化大或小（0～1500℃），按比热直线关系计算，误差都较小。

3.4理想气体的热力学能、焓和熵

（课时13、14）

一、热力学能和焓

热力学能的变化为du?cvdT?cvdt??qv??u?焓的变化为dh?cpdT?cpdt??qp??h? ?u,?h的计算：

1、若温度不太高，则按定值比热计算，?u?cv?t2?t1?，图中1?a,1?b,1?c过程中热力学能的变化相同，都等于定容过程热qv，即任何一个过程热力学能的变化量都和p 2 3 4 1 ?t2t1cvdt?qv；

p a b c v ?t2t1 cpdt?qp。

同样温度范围的定容过程热力学能变化相同。

对于焓变，?h?cp?t2?t1?，1-2，1-3，1-4三过程焓变相等，都等于定压过程的过程热qp，即任何一个过程焓值1 v 的变化量都和同样温度范围的定压过程焓值变化相同。

2、需要精确计算时，按平均比热计算：

?u?cvmt20?t2?cvmt10?t1?u2?u1

q??u?w q??h?wt，此二式为普适式，对一切过程都适用。

??q??u??pdv对于可逆过程，?

q??h??vdp??30

?q?c?t?t??2pdvv21?12?对于理想气体?此式适用于定比热可逆过程。

??t2?t1??vdp??q?cp?1???考研时易给出式子，要求写明适用状态的，例如：

?q?du??w ?q?du?pdv ?q?cvdT?pdv

?q?dh??wt ?q?dh?vdp ?q?cpdT?vdp

一切过程都适用 适用于可逆过程 适用定比热理想气体可逆过程。

例：体积V?3m3，压力p1?1bar，温度t1?20℃的空气，经过一热力过程，终态参数为p2?5bar，t2?320℃，求该热力过程空气的热力学能变化。

例：当用水力测功器测定发动机功率时，发动机的功率消耗于搅动测功器中的水，这时

水的内能增加，温度升高，一般测功器允许水的温度升高?t?40℃，设发动机的功率为80kW，试求水力测功器所需水的流量。水的h?4.1868T(kJ/kg)。

例：有两容器，容器1中有0.3 kg O2，u?0.658?T?KkJ/kg，温度为20℃，容器2中有0.2kg CO，u?0.744?T?KkJ/kg，其温度为100℃，若联通两容器，使两种气体相互混合，试求混合气体的温度。

二、熵

本节介绍一个新的状态参数——熵。

??q?则熵的定义为： ds???可逆

?T?理想气体的熵变计算

??q?ds???可逆 因为其定义在可逆过程中，故须用可逆过程的方程式。

?T?而 ?q?cvdT?pdv

?q?cpdT?vdp

则ds??cdT?pdvdTdv??q?（pv?RgT） ?cv?Rg?可逆=vTTv?T?cpdT?vdpdpdT??q?ds???可逆=（pv?RgT） 此二式为微元过程的熵变。 ?cp?RgTTTp??31

对于理想气体，cvdTdv仅与温度有关，Rg仅与比容有关，所以对于一个有限过程： Tv2TvdTdv??Rg?cvln2?Rgln2 第一计算式 1TvT1v1?s?s2?s1??cv12 ?s?s2?s1??1cp22TpdpdT??Rg?cpln2?Rgln2 第二计算式 1TpT1p1另一方面，据

p1v1p2v2Tpv??2?22 T1T2T1p1v1?s?s2?s1pvv?cvln2?cvln2?Rgln2 第三计算式

p1v1v1pv?cvln2?cpln2p1v1此三个计算式要求能背上来。

T T?s图下的面积可以直观地表示过程热。

例：3kg空气自初态p1?5bar,T1?500K经一可逆过程变化到终态2，p2?2bar,T2?100K。计算工质的熵差。

s 熵差的精确计算： 前面得出的三个熵变计算式皆视比热为定值，若要精确计算，将cv,cp之关系式代入即可，但是工程上不愿意进行积分计算。

工程上，由?s??cp122dpdT??Rg式来寻求精确计算式，这是因为温度与压力比较好1Tp测定，而比容须用

V得出。 m?s??cp122T2T1pdpdTdTdT??Rg??cp??cp?Rgln2 100TpTTp1dT=???(T)，?是T的函数，预先把0~任意温度T的积分值?算T出，列成表格，则

令?0cpT?s??cp0T2T1ppdTdT??cp?Rgln2??2??1?Rgln2 0TTp1p1附表中有空气的热力性质表，列出了?与绝对T之间的关系表格，附表8，P503。 精确计算时，若已知工质的初终态压力则可查表进行计算，反之，若求出?值，还可求

32

出温差。

3.4 水蒸气的饱和状态和相图

饱和状态。

饱和状态的压力称为饱和压力，温度称为饱和温度。

饱和温度Ts和饱和压力PS之间必存在单值性关系：p?f(ts)或t?f'(ps)

在实际中的应用及体现。

临界点。

水的临界参数值为：tc?373.99℃,pc?22.064MPa,vc?0.003106m3/kg。

三相点：

TtpA——气固相平衡（升华）曲线；TtpB——固液相平衡（熔解）曲线； TtpC——气液相平衡（汽化）曲线。

三相点参数：Ttp=273.16K，ptp=611.659Pa 液相比体积为vtp'?0.00010021m3/kg。

B 固 A Ttp 液 C 气 3.5 水的汽化过程和临界点

（课时15、16）

一、水蒸汽的定压产生过程

p p p 重物 活塞

p p 加热

加热 加热 加热 加热

1．未饱和水的定压饱和阶段

末饱和水，具有p?ps?t10?,t10?ts(p),?tre?ts(p)?t10 饱和p?ps?t1'?,t1'?ts(p1)

未饱和水在定压饱和过程中所需的热量，称为液体热，ql。

33

?T2?v1?????T1?v2??n?1 ?T2?p2????T1?p1??n?1?n

2. 过程中的?u,?h,?s 3. 过程中的q,w 多变过程的比热：

假定多变过程有比热，比热为cn，则如何求之呢？

由熵的定义ds??qT?TcndTdT??s??cn?cnln2（具体式子将在后面给出）

TT1Tq,w,wt的计算：

则q??u?w?cv?T2?T1??Rgn?1?T1?T2?=n?kn?1cv?T2?T1??cn?n?kcv n?1具体到每一过程，只要n值一定，则比热cn就有一确定的值。多变指数n不同的各种多变过程，表现出不同的特性。

T p n?? n?? Ⅱ n?0 Ⅰ Ⅱ n?k n?1 Ⅱ n?1 Ⅰ Ⅰ n?0 Ⅱ n?k Ⅰ s

v

4.2定容过程

1、过程特点：

2、过程方程：v?const

3、在压-容图或温-熵图上表示为 4、参数关系：

p 1 0 2 v T 2 0 s 1 p2T2?（查理定律）； p1T15、?u,?h,?s的计算：

6、q,wt,w的计算：dv?0，则w?0；则由第一定律第一解析式qv??u?w?u2?u1（对于理想气体、实际气体都适用），即定容过程工质不作出膨胀功，加给工质的热量未转变成机械能，而是全部用于增加工质的内能，故定容过程中内能增量等于加入的热量。对于理想气体qv??u?cvt2t1； ?t2?t1?（仅适用于理想气体）

39

wt??v?p

4.3定压过程

1、过程特点：压力不变 2、过程方程：p?const

3、在p?v图及T?s图上的表示

p 1 0 2 T 2 1 v 0 s ??q???s?Ts????Tds?cvdT???=；

dT?T????vcv对于定压过程应用： ?q?dh?vdp，

而dp?0??q?dh， 而dh?cpdT，

p 1 1' 2' T 2 0 1 v 1' 2 0 2' s T??s?； ?Tds?cpdT???=

??T?pcp则当T?const时，定容曲线斜率大于定压曲线斜率，则有图示。 注意T?s图上p,v等容线、定压线的变化趋势。

T 1 2 s vT4、参数关系：2?2

v1T15、?u,?h,?s的计算 6、q,wt,w的计算

w?p?v2?v1?=R?T2?T1?；

则由第一定律第一解析式qp?h2?h1??u?w?u2?u1?p?v2?v1?。 对于理想气体qp??h?cpm1?t2?t1?（仅适

2用于理想气体）；

T 1 0 2 p 1 0 2 v wt??v?p=0

4.4定温过程

1、过程特点：温度不变 2、过程方程：T?const

3、在p?v图及T?s图上的表示：

注意p?v图上T的趋势。

4、参数关系：pv?const 5、?u,?h,?s的计算：

40

s p 2 1 v 6、q,wt,w的计算：w??pdv??pvvdv?RTln2； vv1q?Tds??u?w?RTlnv2； v1wt???vdp???pvpdp??RTln2（上面三式只适用于理想气体，因为pp1pv?RT,u?f(T),h?f(T)都只适用于理想气体。）

4.5绝热过程

(课时19、20)

1、过程特点：过程的每一微元过程dq?0?q?0；

??q?2、过程方程：对于可逆的绝热过程，引入熵的定义：ds???，因为

?T?可逆?q?0?ds?0?s?cons。t

令

cpcv

?k，则

dpdv?k?0，将两边做不定积分得：lnpvk?0?pvk?const pv此式仅适用于定比热理想气体的定熵（可逆绝热）过程。

k称为绝热指数。

3、参数关系：过程方程为pvk?const

?v1?p??2?? ?p1?v2???v1?T??2???T1?v?2?k?1kp T

k?1?k?p2T? ?2?? ?T1?p1??4、在p?v图及T?s图上的表示；

v s

注意绝热过程线与等温线二者陡峭程度。

要看陡峭程度，就是看谁的偏微分的绝对值大：

p??p?定温时，过程方程式为：pv?const，则其全微分为：pdv?vdp?0?????；

v??v?T41

绝热时，过程方程式为：pvk?const，则其全

p s=const T=consT kp??p?微分为：kvk?1pdv?vkdp?0?????；

?vv??Ts=const T=cons??p???p?因为k?1所以?????，所以绝热过程?v?v??T??s线较等温过程线更陡。

5、过程中的?u,?h,?s，q,w

对于变比热理想气体绝热计算可采用图表法

0?s2?s10?Rglnv s

p2 p1????s0?R定义Pr?e?f?T??

?s0?则?lnPr?Rg???lnPr2?lnPr1?lns0Rg0s2s10p???ln2RgRgp1p2PrpPrp?ln2?ln2?2?2 p1Pr1p1Pr1p1将Pr?e编制成表 ，则变比热绝热计算公式为

Pr2p2?，给出T1,p1,p2求T2,w,wt时，Pr1p1可以由：T1?Pr1,u1,h1，再据

Pr2p2??Pr2?T2,u2,h2，再由w??u,wt??h计算功。 Pr1p1例；空气压气机进口压力p1?1bar，t1?27℃和p2?100bar，压缩过程为可逆绝热，求产生1kg压缩空气所需要消耗的功（包括进气、排气）

4.6 理想气体热力过程综合分析

T 正确地画出多变过程在图上的相对位置，是对过程进行热力分析的基础和先决条件。

例如：（1）对于k?1.4的空气，多变压缩过程n?1.325；

（2）的吸热过程。

n?? n?0 n?1 n?k 42

s 解：先画出4个基本热力过程。

（1）1?n?k，介于定熵和定温线之间（确定大致位置）； 过程特征：压缩 确定方向。

（2）n?0.92，0?n?1，介于等压、定温线之间；

过程特征：吸热（熵增） 5.过程基本性质的判据 6.n值的确定

若对一多变过程，已知其初、终态参数，求n及过程功，热量等。

nnnn解：p1v1?p2v2)?ln(p2v2) ?ln(p1v1?lnp1?nlnv1?lnp2?nv2

lnp2/p1 ?n?

lnv1/v2其它项目计算如前。

T 1 p1 p2 2 2' s 例：绝热的活塞汽缸装置，用销钉把活塞固定，汽缸内初始状态为V1?0.02m3，p1?100bar，T1?227℃的空气。外界环境压力pb?1bar。今去掉销钉，气体绝热膨胀，求空气膨胀到

真空 p1?pb?1bar时空气终态温度，膨胀功及熵差。

例：一个绝热容器被隔板分成相等的两部分，左侧有某一状态的空气p,T，右侧为真空，抽去隔板，空气绝热膨胀，求空气的熵变。

4.7水蒸气的基本过程

进行热力分析的目的。

注意：1. 在计算时，凡涉及到理想气体的公式，如pv?RgT等在计算蒸汽过程时都不能使用。

2. 至于热力学第一定律和第二定律的基本方程以及参数定义式，如

q??u?w，q??h??c2f2?g?z?wi

?q?Tds，?w?pdv，h?u?pv

等对蒸汽均适用。

分析蒸汽热力过程的一般步骤为：

实际应用。

例4 1kg水储存于有负载的活塞—气缸装置中，压力为3MPa、温度为240℃。定压下

43

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