中考数学二轮复习 - 专题研究一 - - 数学思想方法类型四转化思想

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题型一 数学思想方法 类型四 转化思想

针对演练

1. 我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为 3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程：3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是( )

A. 转化思想 B. 函数思想 C. 数形结合思想 D. 公理化思想

11a＋b2. 已知a－b＝－，a－b＝，则的值为( )

62a－b2

2

1123

A. － B. C. － D. －

23323. (2017温州)我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3.现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0.它的解是( )

A. x1＝1，x2＝3 B. x1＝1，x2＝－3 C. x1＝－1，x2＝3 D. x1＝－1，x2＝－3

4. 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为( )

2212

A. a B. a

345242C. a D. a

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第4题图

5. 如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，则图中阴影部分面积(单位：cm2)为( )

第5题图

A. 16 B. 44 C. 96 D. 140

6. 设m2＋m－1＝0，则代数式m3＋2m2＋2017的值为( ) A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2020

7. 如图， △ABC经过平移得到△A′B′C′， 若四边形ACDA′的面积为6 cm2, 则阴影部分的面积为________cm2.

第7题图

8. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为55寸、10寸和6寸，A和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度是_________寸．

第8题图

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?a1x＋b1y＝c1?x＝3

9. 三个同学对问题“若方程组?的解是?，求方程组

ax＋by＝cy＝4?2?22

?3a1x＋2b1y＝5c1

?的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，3ax＋2by＝5c?222不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是________．

10. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°.若BM＝1，CN＝3，求MN的长．

第10题图 答案

1. A 2. C

111a＋ba＋ba－b()()【解析】∵＝－，a－b＝，∴a＋b＝－，∴

623a－b2

＝－. 33．D 【解析】令y＝2x＋3，则原方程变形为y2＋2y－3＝0，解得y1＝1，y2＝－3，所以2x＋3＝1或2x＋3＝－3，解得x1＝－1，x2＝－3.

4. D 【解析】如解图，过E作BC和CD的垂线，垂足分别为G，H，则△EGM≌△EHN，∴重叠部分四边形EMCN的面积等于正方形EGCH的面积，2224∵EC＝2AE，∴CE＝AC，EG＝AB＝a，∴正方形EGCH的面积为a2.

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第4题解图

?y＋3x＝14

5. B 【解析】设小长方形的长和宽分别为x，y，则由图形得?，

y＋x－2x＝6??x＝2

解得?，则阴影部分面积为14×10－6×2×8＝140－96＝44.

y＝8?

6. C 【解析】∵m2＋m－1＝0，∴m2＋m＝1，则m3＋2m2＋2017＝

m(m2＋m)＋m2＋2017＝m2＋m＋2017＝1＋2017＝2018.

7. 6 【解析】∵由平移性质得，△ABC的面积等于△A′B′C′的面积， ∴阴影部分的面积等于四边形ACDA′的面积等于6 cm2.

第7题解图

8. 73 【解析】立体图形转化为平面图形，展开后变为长方形，根据题意得，∠C＝90°，BC＝3×(10＋6)＝48，

∴AB＝AC2＋BC2＝552＋482＝73.

第8题解图

?x＝5?3a1x＋2b1y＝5c19. ? 【解析】将方程组?变为 ?y＝10?3a2x＋2b2y＝5c2

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???

32

ax＋by＝c15151?a1m＋b1n＝c132，设x＝m，y＝n，则原方程组转化为?，

5532?a2m＋b2n＝c2

a2x＋b2y＝c255?a1x＋b1y＝c1?x＝3?m＝3再根据方程组?的解是?，所以得出?，即

?a2x＋b2y＝c2?y＝4?n＝4

?

?2，解?5y＝4

3

x＝35?x＝5得，?.

y＝10?

10. 解：把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到的△ACG，连接NG，如解图，

第10题解图

∴∠BAM＝∠GAC，AM＝AG， ∴△ABM≌△ACG.

∵∠MAN＝45°， ∠BAC＝90°， ∴∠GAN＝∠MAN ＝45°， ∴△MAN≌△GAN. ∴MN＝NG，

∴∠BCA＋∠ACG＝90°.

在Rt△GCN中，NG＝CN2＋CG2＝10， ∴ MN＝NG＝10.

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