鸡西市田家炳中学2009年中考数学第一轮复习资料2

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第四章函数

课时14. 平面直角坐标系与函数的概念

【课前热身】 1.（08龙岩）函数y?x?3的自变量x的取值范围是 .

2.（08黄冈）若点P(2，k-1)在第一象限，则k 的取值范围是 .

3.（08常州）点A(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为___________；关于原点对称的点的坐标

为________.

4. 如图，葡萄熟了，从葡萄架上落下来，下面图象可以大致反映葡萄下落过程中的速度v随

时间变化情况是（）

5.（06南京）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD顶点

A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则C点的坐标是（）

A．（3，7） B.（5，3） C.（7，3） D.（8，2）

【考点链接】

1. 坐标平面内的点与______________一一对应． 2. 根据点所在位置填表（图）点的位置横坐标符号第一象限第二象限第三象限纵坐标符号第四象限 3. x轴上的点______坐标为0, y轴上的点______坐标为0.

4. P(x,y)关于x轴对称的点坐标为__________，关于y轴对称的点坐标为________，

关于原点对称的点坐标为___________.

5. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________． 6. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________． 7. y?x有意义，则自变量x的取值范围是 . y?1有意义，则自变量x的取值范x围是 .

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【典例精析】

例1 ⑴ 在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（-?2，1），B（-3，-1），

C（1，-1）．若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是_______．（2）将点A（3，1）绕原点O顺时针旋转90°到点B，则点B?的坐标是_____．

例2 ⑴ 一天,亮亮发烧了,早晨他烧得厉害,吃过药后感觉好多了, 中午时亮亮的体

温基本正常,但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫

了. 图中能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是( )

⑵ 汽车由长沙驶往相距400km 的广州. 如果汽车的平均速度是100km/h,那么汽车距广

州的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系用图象表示应为( )

例3 一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，

按市场价售出一些后，又降价出售, 售出土豆千克数与他手中持有的钱线(含备用零钱)

的关系如图所示，结合图象回答下列问题: (1) 农民自带的零钱是多少?

(2) 降价前他每千克土豆出售的价格是多少?

(3) 降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱) 是26元，

问他一共带了多少千克土豆.

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2．（07天津）已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P 的坐

标为 . 3.（08乌鲁木齐）．将点(1，2)向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标

是．

4.（08甘肃）点P（－2，3）关于x轴的对称点的坐标是________．

5．(08扬州)在平面直角坐标系中，点P（－1，2）的位置在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6.（06十堰）学校升旗仪式上，?徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻

画，这幅图是下图中的（）

7．（07北京）点A（—3，2）关于y轴对称的点的坐标是（）

A.（－3，－2） B.（3，2） C.（3，－2） D.（2，－3） 8．（07常州）若点P（1－m，m）在第二象限，则下列关系式正确的是（） A. 00

D. m>l

9. (08武汉)小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形,请你写出底边长y(cm)

与一腰长为x(cm)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.

10. 如图,点A坐标为(-1,1),将此小船ABCD向左平移2个单位，再向上平移3个单位得

A′B′C′D′．

（1）画出平面直角坐标系；

（2）画出平移后的小船A′B′C′D′，写出A′，B′，C′，D′各点的坐标.

课时15. 一次函数

【课前热身】

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1.（07福建）若正比例函数y?kx（k≠0）经过点（?1，2），则该正比例函数的解析式

为y?___________.

2.（07湖北）如图，一次函数y?ax?b的图象经过A、B两点，

则关于x的不等式ax?b?0的解集是．

3. 一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以

是 .（任写出一个符合题意即可） 4．（08福建）一次函数y?2x?1的图象大致是（）

yyOOxxOxOxyy 5.（08郴州）如果点M在直线y?x?1上，则M点的坐标可以是（）Ａ． C．Ｄ． B． A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1）【考点链接】

1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________. 2. 一次函数y?kx?b的图象是经过和两点的 . 3. 求一次函数的解析式的方法是，其基本步骤是：⑴ ； ⑵ ； ⑶ ；⑷ . 4.一次函数y?kx?b的图象与性质 k、b的符号图像的大致位置经过象限性质 k＞0b＞0 第象限 y随x的增大而第象限第象限第象限 y随x的增大而 y随x的增大y随x的增大而而 k＞0 b＜0 k＜0 b＞0 k＜0b＜0

【典例精析】

例1 已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.

⑴ 求这个一次函数的解析式.

⑵ 试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上. ⑶ 求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.

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例2 （08广东）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）

之间的函数关系式如图所示． ⑴ 第20天的总用水量为多少米3？

⑵ 当x?20时，求y与x之间的函数关系式． ⑶ 种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？

【中考演练】

1.（08黄冈）直线y＝2x＋b经过点(1，3)，则b＝ _________．

2. 已知直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______；与两条坐标轴

围成的三角形的面积是__________． 3. 如果直线y?ax?b经过第一、二、三象限,那么ab____0． ( 填“>”、“<”、“=”)

4．（08上海）如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个

一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是． 5. 下列各点中，在函数y?2x?7的图象上的是（）

A．（2，3） B．（3，1） C．（0，－7） D．（－1，9） 6. 直线y?kx?3与x轴的交点是(1，0)，则k的值是( )

A.3 B.2 C.－2 D.－3 7.（07浙江）一次函数y1?kx?b与y2?x?a的图象

如图，则下列结论：①k?0；②a?0；③当x?3

y（米3） 4000 1000 O

20 30 x(天)

y y2?x?a

O 3 x y1?kx?b

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时，y1?y2中，正确的个数是（） A．0

B．1 C．2 D．3

8. 一次函数y?(m?1)x?5中，y的值随x的增小而减小，则m的取值范围是（） A．m??1 B． m??1 C．m??1 D．m?1

9. 某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，

采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示.

错误！未找到引用源。填空，月用电量为100度时，应交电费元；错误！未找到引用源。当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；错误！未找到引用源。月用电量为260度时，应交电费多少元？

10. 如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP＝x，四

边形APCD的面积为y.

⑴ 写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围； ⑵ 说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5？

课时16．一次函数的应用

【课前热身】：

1．为了加强公民的节约用水的意识，某市制定了如下节约用水的收费标准:每户每月的用水

不超过10吨时，水价为1．2元，超过10吨时，超过部分按每吨1．8元收费．该市某户居民5月份用水x吨(x>10)，应交水费y元，则y关于x的关系式是_______． 2．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图

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所示，则不挂物体时弹簧的长度是 .

3．蜡烛在空气中燃烧的速度与时间成正比，如果一支原长

15cm的蜡烛4分钟后，其长度变为13cm，请写出剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分钟）的关系式为_________．（不写x的范围）

4. 如上右图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）

与托运行李的质量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量只要不超过_________千克，就可以免费托运．【考点链接】

一次函数y?kx?b的性质

k＞0?直线上升?y随x的增大而； k＜0?直线下降?y随x的增大而 . 【典例精析】

例1 某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每

吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费.

⑴ 写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式：

① 当用水量小于或等于3000吨时； ② 当用水量大于3000吨时 .

⑵ 某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元. ⑶ 若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？

例2 杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提

供了如下信息：

① 买进每份0．2元，卖出每份0．3元；

② 一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120

份；

③ 一个月内，每天从报社卖进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0.1元退回给报纸：（1）填表：

一个月内每天买进该种晚报的份数当月利润（单位:元） 100 150 （2）设每天从报社买进该种晚报x份（120≤x≤200）时，月利润为y元，试求出y于

x的函数关系式，并求月利润的最大值．

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【中考演练】

1．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若

时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t之间的函数关系式是_________．

2. 在一定范围内，某种产品购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系式，若购买1000吨，每吨800元，购买2000吨时，每吨700元，一客户购买4000吨单价为元．

3. 汽车工作时油箱中的燃油量y(升)与汽车工作时间t(小时)之间的函数图象如下中图所示，

汽车开始工作时油箱中有燃油升，经过小时耗尽燃油，y与x之间的函数关系式为 .

4. 如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的函数关系式图

象，当x≥3千米时，该函数的解析式为，乘坐2千米时，车费为元，乘坐8千米时，车费为元.

(第3题) (第4题)

5. 一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重1kg就伸长 cm写出

挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（） 11

A. y = x + 12 （0＜x≤15） B. y = x + 12 （0≤x＜15）

C. y = x + 12 （0≤x≤15） D. y = x + 12 （0＜x＜15）

6．中国电信公司最近推出的无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟）为0.2元;3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话实际那为x分钟（x>3）与这次通话的费用y（元）之间的函数关系是（）

A．y＝0.2＋0.1x B．y＝0.1x C．y＝－0.1＋0.1x D．y＝0.5＋0.1x 7. 某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡

到B

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地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（） A.45.2分钟 B.48分钟 C.46分钟 D.33分钟

8. 将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3 cm.

设x张白纸粘合后的总长度为y cm ，写出y与x的函数关系式，并求出当x＝20时y的值.

9. 某市的A县和B县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨, 该市的C县和D县分别储存

化肥100吨和50吨,全部调配给A县和B县.已知C、D 两县运化肥到A、B两县的运费(元/吨)如下表所示：

出发地运费目的地 A B 35 30 40 45 30 10 3 C D (1) 设C县运到A县的化肥为x吨,求总费W(元)与x(吨)的函数关系式,并写出自变量x

的取值范围； (2) 求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.

课时17．反比例函数

【课前热身】

1．（07哈尔滨）已知反比例函数y?

?6)，则这个反比例函数的解析的图象经过点A(?3，x

式是． 2．（07梅州）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜

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镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为． 3．（07孝感）在反比例函数y?k?3图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的x取值范围是（）

A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0

4．（07青岛）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa )

是气体体积V ( m) 的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa

时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（） A．不小于 C．不小于

5445m3 B．小于m

5445m3 m

D．小于

5．（08巴中）如图2，若点A在反比例函数y?k(k?0) x的图象上，AM?x轴于点M，△AMO的面积为3，则k? ．【考点链接】

1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝

或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质

k的符号图像的大致位置 k＞0 y o x k＜0 y o x

第象限在每一象限内y随x的增大而

经过象限性质第象限在每一象限内y随x的增大而 3．k的几何含义：反比例函数y＝

意义，即过双曲线y＝

k (k≠0)中比例系数k的几何 xk (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴 x垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 . 【典例精析】

例1 某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）之

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间的函数关系如右图所示：

（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？（3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F在什么范围内？

例2 （07四川）如图，一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y?m的图象交于 xy A(?2，1)，B(1，n)两点．

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．

【中考演练】

1．（07福建）已知点(1，?2)在反比例函数y?

A O x B k

的 x

图象上，则k? ． 2．（07安徽）在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)

成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力

的方向上移动的距离是米．

3. (08河南)已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3），则m的值为． 4.（08宜宾）若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y

＝

1的图像上，则点C的坐标是 . x11 (x>0) B.y＝－ (x>0) xxyP-15. (08广东)如图,某个反比例函数的图象经过点P,

则它的解析式为( )

A.y＝

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11(x<0) D.y＝－(x<0) xx6．（08嘉兴）某反比例函数的图象经过点(?2，3)，则此函数图象也经过点（）

A．(2，?3) B．(?3，?3) C．(2，3) D．(?4，6)

7．（07江西）对于反比例函数y?，下列说法不正确的是（）．．．

C.y＝

A．点(?2，?1)在它的图象上

B．它的图象在第一、三象限

C．当x?0时，y随x的增大而增大 D．当x?0时，y随x的增大而减小 8.（08乌鲁木齐）反比例函数y??6的图象位于（） xA．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限 9．某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调. （1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台／天）与生产的时间t（单位:天）

之间有怎样的函数关系？

（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装

多少空调？

10.（07四川）如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数

m的图象的两个交点. x(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值

的x的取值范围.

y?kx?b的图象与反比例函数y?课时18．二次函数及其图像

【课前热身】

1．（08南昌）将抛物线y??3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是． 2. （07四川）如图1所示的抛物线是二次函数

y?ax2?3x?a2?1的图象，那么a的值是．

3.（08贵阳）二次函数y?(x?1)?2的最小值是（）

A.－2 B.2 C.－1 D.1

4.（08沈阳）二次函数y?2(x?1)?3的图象的顶点坐标是（） A.（1,3） B.（－1,3） C.（1,－3） D.（－1,－3）

【考点链接】

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1. 二次函数y?a(x?h)2?k的图像和性质

图象开口对称轴顶点坐标最值增减性在对称轴左侧在对称轴右侧 a＞0 O y a＜0 x 当x＝时，y有最当 x＝时，y有最值值 y随x的增大而 y随x的增大而 y 随x的增大而 y随x的增大而 22. 二次函数y?ax2?bx?c用配方法可化成y?a?x?h??k的形式，其中 h＝， k＝ .

3. 二次函数y?a(x?h)2?k的图像和y?ax2图像的关系.

4. 二次函数y?ax2?bx?c中a,b,c的符号的确定. 【典例精析】

例1 (06遂宁)已知二次函数y?x2?4x，

(1) 用配方法把该函数化为y?a(x?h)?k (其中a、h、k都是常数且a≠0)形式，并画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.

(2) 求函数的图象与x轴的交点坐标.

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例2 （08大连）如图，直线y?x?m和抛物线y?x2?bx?c都经过点A(1，0)，B(3，2)．

⑴ 求m的值和抛物线的解析式；

⑵ 求不等式x2?bx?c?x?m的解集．

y(直接写出答案)

OAx【中考演练】

1. 抛物线y??x?2?2的顶点坐标是 . 2. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x＝2，且与y轴的交

点标为(0，3)的抛物线的解析式 . 3.（07江西）已知二次函数y??x2?2x?m的部分图象如右

所示，则关于x的一元二次方程?x2?2x?m?0的解为．

4. 函数y?ax2与y?ax?b(a?0,b?0)在同一坐标系中的大致图象是（） yyyy oo oxox5. (06资阳)已知函数xy=x2x-2x-2的图象如图1所示，根据其中提供的信息，可求得使

y≥1A成立的x的取值范围是（B ） CDA．-1≤x≤3

B．-3≤x≤1 C．x≥-3 D．x≤-1或x≥3

6. (06浙江) 二次函数y?ax2?bx?c（a?0）的图象如图所示，则下列结论：

①a＞0； ②c＞0； ③ b2-4ac＞0，其中正确的个数是( )

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

（第5题）

（第6题）

7. 已知二次函数y?ax2?4x?3的图象经过点（－1，8）. （1）求此二次函数的解析式；

坐图

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（2）根据（1）填写下表.在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；

x y

0 1 2 3 4 （3）根据图象回答：当函数值y<0时，x的取值范围是什么？

课时19．二次函数的应用

【课前热身】

1. 二次函数y＝2x2－4x＋5的对称轴方程是x＝___；当x＝时，y有最小值是 . 2. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，

现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此抛物线的解析式为．

3. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到

了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（）

A．y＝x＋a B．y＝ a（x－1） C．y＝a（1－x） D．y＝a（l＋x）

4. 把一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD，设宽为x，面积为y．则当y最大时，x所取的值是（）

A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.6 【考点链接】

1. 二次函数的解析式：（1）一般式：；（2）顶点式：；（3）交点式： . 2. 顶点式的几种特殊形式.

⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） .

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b24ac?b23．二次函数y?ax?bx?c通过配方可得y?a(x?，其抛物线关于直线)?2a4a2x? 对称，顶点坐标为（，）.

⑴ 当a?0时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当

x? 时，y有最（“大”或“小”）值是； ⑵ 当a?0时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当

“大”或“小”）值是． x? 时，y有最（【典例精析】

例1 用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为x m，窗户的透光面

积为y m，y与x的函数图象如图2所示.

⑴ 观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？

⑵ 当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？

例2 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处

装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，

才能使喷出的水流不至于落在池外？

【中考演练】

1.（06浙江）二次函数y＝x2＋10x－5的最小值为．

2. 某飞机着陆生滑行的路程s米与时间t秒的关系式为：s?60t?1.5t，试问飞机着陆后

滑行米才能停止.

3. 矩形周长为16cm, 它的一边长为xcm，面积为ycm，则y与x之间函数关系为． 4. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足s?则s与t的函数图象大致是( )

212gt（g是不为0的常数）2津桥教育中心——新起点辅导学校

5.（08恩施）将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时，长方体的体积最大（） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6. 下列函数关系中，是二次函数的是( )

A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D.圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系

7. 根据下列表格中二次函数y?ax2?bx?c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程

ax2?bx?c?0（a?0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）

Ａ．6?x?6.17 Ｂ．6.17?x?6.18 Ｃ．6.18?x?6.19 Ｄ．6.19?x?6.20 8．如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.

⑴ 设矩形的一边为x?m?面积为y(m2)，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取

值范围；

⑵ 当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？

x y?ax2?bx?c 6.17 6.18 6.19 6.20 ?0.03 ?0.01 0.02 0.04 津桥教育中心——新起点辅导学校

9. 体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线

y??12x?x?2的一部分，根据关系式回答： 12⑴ 该同学的出手最大高度是多少？

⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ ⑶ 该同学的成绩是多少？

课时21．函数的综合应用（1）

【课前热身】

1．抛物线y?x2?2x?3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为________．

2．已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过（2，-5），请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数_________________

3．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的

长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则

墙

C B

菜园 2菜园的面积y（单位：米）与x（单位：米）的函数关

系式为．（不要求写出自变量x的取值范围）

（第3题）

4．当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系是（）

A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数 5．函数y?kx?2与y?

【考点链接】

1．点A?x0,yo?在函数y?ax?bx?c的图像上.则有 .

（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（） x

2. 求函数y?kx?b与x轴的交点横坐标，即令，解方程；

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与y轴的交点纵坐标，即令，求y值

3. 求一次函数y?kx?n?k?0?的图像l与二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的图像的交点，解方程组 . 【典例精析】

例1（06烟台）如图（单位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，

直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym．

⑴ 写出y与x的关系式；

⑵ 当x=2，3.5时，y分别是多少？

⑶ 当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点

坐标、对称轴.

例2 如右图，抛物线y??x2?5x?n经过点A(1,0)，与y轴交于点B.

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是等腰三角形，试求点P的坐标.

【中考演练】 1．反比例函数y?O A -1 B 1 x y 2

3k的图像经过A（－，5）点、B（a，－3），则k＝，a＝．

2x2．（06旅顺）如图是一次函数y1＝kx＋b和反比例函数

y2＝＝

m的图象，?观察图象写出y1>y2时，x的取值范 x围是_________．

3．根据右图所示的程序计算

变量y的值，若输入自变量x的值为

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的结果是_______.

4.（06威海）如图，过原点的一条直线与反比例函数y＝

k（k<0） x的图像分别交于A、B两点，若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（） A．（a，b） B．（b，a） C．（-b，-a） D．（-a，-b）

5. 二次函数y＝x2＋2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是（） A．3 B．5 C．－3和5 D．3和－5 6.下列图中阴影部分的面积与算式|?

7. 如图，方格纸上一圆经过(2,5)，(-2,1)，(2,-3)，(6,1) 四点，则该圆圆心的坐标

为( )

A.(2,-1) B.(2,2) C.(2,1) D.(3,1)

三、解答题

8. 已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(31)，．

⑴ 写出一个图象经过A，B两点的函数表达式；

⑵ 指出该函数的两个性质．

9. 反比例函数y＝

动点，

（1）求反比例函数解析式.

（2）当P在什么位置时，△OPA为直角三角形，求出此时P点的坐标.

31|?()2?2?1的结果相同的是（） 42y 3 2 1 A B O 1 2 3 x k ，P为x轴正半轴上的一个的图象在第一象限的分支上有一点A（3，4）

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10.（08枣庄）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，

点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝（1）求B′点的坐标；

（2）求折痕CE所在直线的解析式．

O E B′ A x y C B 3． 4

课时21．函数的综合应用（2）

y(cm) 【课前热身】

1.（08甘肃）如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与

15 时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：

7 ⑴ 此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm；

经过小时燃烧完毕；

O 1 x(小时) ⑵ 这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系

的解析式是．

2. 如图，已知?ABC中，BC=8，BC上的高h?4，D为BC上一点，EF//BC，交AB于点E，

交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x，则?DEF的面积y关于x的函数的

图像大致为（）

3.（06贵阳）某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出

500 个．根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．

⑴ 假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是___________元；这种篮

球每月的销售量是___________个．（用含x的代数式表示） ⑵ 当篮球的售价应定为元时，每月销售这种篮球的最大利润，此时最大利润是元.

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【考点链接】

b24ac?b21．二次函数y?ax?bx?c通过配方可得y?a(x?， )?2a4a2⑴ 当a?0时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当

x? 时，y有最（“大”或“小”）值是； ⑵ 当a?0时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当

“大”或“小”）值是． x? 时，y有最（2. 每件商品的利润P = －；商品的总利润Q = × .

【典例精析】

例1 近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年

大幅度增长．第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地

把握了电缆售价与销售数量之间的关系．经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量y（米）与售价x（元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x≤70． (1) 根据图象，求ｙ与ｘ之间的函数解析式；

(2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为ｗ元．

① 试用含x的代数式表示ｗ；

② 试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高？最

高是多少元？

例2 （08南宁）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林

专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成

正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元）

⑴ 分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；

⑵ 如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

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（1）（2）

【中考演练】

1. 如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，截取AE＝BF＝DG＝x.已知AB＝6，

CD＝3，AD＝4；求四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围.

DxGC

ExAFxB

2. (06沈阳) 某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在正

比例函数关系：yA?kx，并且当投资5万元时，可获利润2万元；

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二

次函数关系：yB?ax?bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元.

(1) 请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；

(2) 如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大

利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少.

2津桥教育中心——新起点辅导学校

3. 如图，已知矩形OABC的长OA＝3，宽OC＝1，将△AOC沿AC翻折得△APC. （1）填空：∠PCB＝度，P点坐标为；

（2）若P、A两点在抛物线y＝－

x＋bx＋c上，求b、c的值，并说明点C在此抛物线3上；

﹡（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP

的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由.

第五章统计与概率

课时22. 数据的收集与整理（统计1）

【课前热身】

1. 我市某一周的最高气温统计如下表：

最高气温（℃）天数 25 1 26 1 27 2 28 3 则这组数据的中位数与众数分别是（） A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27

2．我国著名的珠穆朗玛峰海拔高达8844米，在它周围2千米的附近，耸立的几座著名山峰

的高度如下表：

山峰名珠穆朗玛洛子峰卓穷峰马卡鲁峰章子峰努子峰普莫里峰海拔高度 8844m 8516m 7589m 8463m 7543m 则这七座山峰海拔高度的极差为米．

7855m 7145m 3. 甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为8环，10次射

22击成绩的方差分别是：S甲那么，射击成绩较为稳定的是．（填“甲”?1.2，?2，S乙或“乙”）

4. 某同学在一次月考中的成绩是语文90分，数学95分，英语87分，则这次考试中三科平

均成绩是 .

5. 某人在一次应聘中，笔试成绩98分，面试成绩90分，形象分90分，招聘单位按笔试、

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面试、形象5:3:2的比例统分，他的最后得分是．

【考点链接】

1．平均数的计算公式___________________________． 2. 加权平均数公式_____________________________．

3. 中位数是___________________________，众数是__________________________． 4．极差是__________________，方差的计算公式_____________________________．

标准差的计算公式：_________________________．【典例精析】

例1 我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩. 已知竞赛成绩分

数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：

分数段 0－19 20－39 40－59 60－79 80－99 100－119 120－140 人数 0 37 68 95 56 32 12 请根据以上信息解答下列问题： (1) 全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？ (2) 经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上 (含60分)的考生均可获得不同等级的奖

励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；

(3) 决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？ (4) 上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等. 请你再写出两条此

表提供的信息.

例2 （08南京）我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了

解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料

袋的数量，结果如下：（单位：只）

65，70，85，75，85，79，74，91，81，95．

（1）计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？

（2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少50％．根据上面的计算结果，

估计该校1 000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？

【中考演练】

1．班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终决定买什么水果，最值得关注的

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应该是统计调查数据的．（中位数，平均数，众数）

2．在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，?其中甲同学考了89

分，则除甲以外的5名同学的平均分为______分． 3．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的

平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是．

4．为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，?在相同条件

下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下，（单位：分）：

甲 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84 乙 82 86 87 90 79 81 93 90 74 76 请填写下表：

平均数中位数众数方差 85分以上频率甲 84 84 14.4 0.3 乙 84 84 34 5. 衡量一组数据波动大小的统计量是（） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

6．某人今年1至5月的电话费数据如下（单位：元）：60，68，78，66，80，这组数据的中

位数是（）

A．66 B．67 C．68 D．78 7．甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是S

击稳定性是（）

A．甲高 B．乙高 C．两人一样多 D．不能确定

2甲

环数 6 7 8 9 人数 1 3 2 =2.4，?S乙2=3.2，则射

8. 李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并

采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量（kg） 14 21 27 17 18 20 19 23 19 22 据调查，市场上今年樱桃的批发价是每千克15元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃的总收入分别是（） A．200kg，3000元 B．1900kg，28 500元

C．2000kg，30 000元 D．1850kg，27 750元

9．在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：

捐款（元）人数

5 11 10 15 20 25 30 9 6 2 1 1 ⑴ 问这个班级捐款总数是多少元？ ⑵ 求这30名同学捐款的平均数.

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10. 为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”

活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，请在图

1中将“乒乓球”部分的图形补充完整．

人数 20 15 篮球40% 10 5 篮球乒乓球足球

其他

兴趣爱好

其它乒足球乓球图1

图2

课时23. 数据的分析（统计2）

【课前热身】

1. 某工厂生产了一批零件共1600件，从中任意抽取了80件进行检查，其中合格产品78件，

其余不合格，则可估计这批零件中有件不合格． 2. 下列调查工作需采用普查方式的是（）

A. 环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查

B. 电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C. 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D. 企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查

3. 为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级20名学生，将所得

数据整理并制成下表：

睡眠时间（小时）学生人数（个） 6 8 7 6 8 4 9 2 据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是小时． 4. 一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼100条，他从中任选5条，称得它们的质量如下

（单位：kg）：1.3， 1.6， 1.3， 1.5， 1.3．则这100条鱼的总质量约为 kg．

【考点链接】

1. 总体是指_________________________，个体是指_____________________，样本是指________________________，样本的个数叫做___________． 2. 样本方差与标准差是衡量______________的量，其值越大，______越大．

3. 频数是指________________________；频率是___________________________． 4. 得到频数分布直方图的步骤_________________________________________．

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5. 数据的统计方法有____________________________________________．

【典例精析】

例1 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，

按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）（1）求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；

（2）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；

（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？

例2 从某市近期卖出的不同面积的商品房中随机

抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图

所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：

（1）卖出面积为110～130㎡的商品房有

套，并在右图中补全统计图；

（2）从图中可知，卖出最多的商品房约占全部

%；卖出的商品房的

（3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的

信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房？为什么？

【中考演练】

1．小明将2008年北京奥运会中国男子篮球队队员的年龄情况绘制成了如图（1）所示的条形

统计图，则中国男子篮球队共有_____队员．

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(第1题) (第2题) (第3题)

2．光明中学对图书室的书分成三类：A表示科学类，B表示科技类，C表示艺术类．?它们所

占总数的百分比如图（2），该校有8 500册图书，则艺术类的书有____册．

3．菱湖是全国著名的淡水鱼产地，?某养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼（假设这个塘里养的是同一种鱼），先捕上100条做标记，然后放回塘里，过了一段

时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼______条．

4. 红星村今年对农田秋季播种作如图（3）的规划，且只种植这三种农作物，?则该村种植油菜占种植所有农作物的______%． 5. 如图，是某市5月1日至5月7日每天

最低气温的折线统计图，在这7 天

温差最大的一天是（） A．5月1日 B．5月2日 C．5月3日 D．5月5日

6．在一个扇形统计图中，有一扇形的圆心角为90°，则此扇形占整个圆的（） A．30% B．25% C．15% D．10% 7．如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的

扇形统计图．根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）

A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多

C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多

8．某市教育部门对今年参加中考学生的视力进行了一次抽样调查，得到如图所示的频数分布

直方图．（每组数据含最小值，不含最大值）

（1）抽查的样本容量是多少？

（2）若视力在4.9以上（含 4.9）均属正常，求视力正常的学生占被统计人数的百分比

是多少？

（3）根据图中提供的信息，谈谈你的感想．

最高、中，日

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课时24. 概率的简要计算（概率1）

【课前热身】

1. 在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则

摸到红球的概率是．

2．在一种掷骰子攻城游戏中规定：掷一次骰子几点朝上，攻城者就向城堡走几步．某游戏者

掷一次骰子就走六步的槪率是____________．

3．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从

中随机摸出一个球，它是白球的概率为4．下列事件是必然事件的是（）

A．打开电视机，正在播放动画片

B．2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军 C．某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖 D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球

5．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子

向上的一面点数是奇数的概率为（） A．

【考点链接】

1．__________________叫确定事件，________________叫不确定事件（或随机事件），__________________叫做必然事件，______________________叫做不可能事件. 2．_________________________叫频率，_________________________叫概率. 3．求概率的方法：

（1）利用概率的定义直接求概率；

2，则n? ． 31 2 B．

1 3 C．

1 4 D．

1 5

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（2）用树形图和________________求概率；

（3）用_________________的方法估计一些随机事件发生的概率．

【典例精析】

例1 小明、小华用4张扑克牌（方块2，黑桃4，黑桃5，?梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，?抽出的牌不放回．（1）若小明恰好抽到了黑桃4．

①请在下边框中绘制这种情况的树状图； ②求小华抽出的牌面数字比4大的概率．

（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，?则小明

负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由．

例2 (08宁夏)张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个

方案：

张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘）.

王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券．（1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的

方案是否公平？

（2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所有情况，计算王伟获得入场券的概率，

并说明王伟的方案是否公平？

【中考演练】

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1．小明周末到外婆家，走到十字路口处（如图），?

面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率

________．

2．在中考体育达标跳绳项目测试中，1min跳160次小敏记录了他预测时，1min跳的次数分别为145，

162，164，?则他在该次预测中达标的概率是_________．

3．有一道四选一的选择题，某同学完全靠猜测获得结

同学答对的概率是________．

记不清前

是为达标，?155，140，

果，则这个

4．在一所4000人的学校随机调查了100人，其中有76人上学之前吃早饭，?在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是________．

5. 书架上有数学书3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是

（） A．

3113 B． C． D．

5510106．下列事件你认为是必然事件的是（）

A．中秋节的晚上总能看到圆圆的月亮; B．明天是晴天

C．打开电视机，正在播广告; D．太阳总是从东方升起 7．下列说法正确的是（）

A．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30% B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次

C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数 D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖

8．图（2）是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照

中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图（1）中的箭头方向走），红方的马现在

走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？

卒炮马图（1）

图（2）卒马马卒 9. 某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E?两种型号的乙品牌电脑．希望中

学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．电脑单价A型:6000元；A型:6000元；B型:4000元；C型:2500元；D型:4000元；E型:2000元；（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；

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（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是

多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台，?恰好用了10万元人民币，其中

甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．

课时25．频率与概率（概率2）

【课前热身】

1．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球

搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）

A．12 B．9 C．4 D．3 2．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）

A．1

B．

1 2 C．

1 3D．

1 43．某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到

达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是（） A．

1 6B.

111 C. D． 5434．在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则

是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖

金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖, 参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）

1125A． B． C． D．

41859（第4题）

【考点链接】

求概率的方法

（1）利用概率的定义直接求概率_________________．

（2）用___________________和___________________求概率；（3）用_________________的方法估计一些随机事件发生的概率．

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【典例精析】

例1 初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每

个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个

同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目.试求出这个同学表演唱歌节目的概率．（要求用树状图或列表方法求解）

1 2 3 1 2 转盘② 转盘①

例2 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高

度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不

均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：

实验次数 20 40 60 80 100 120 140 78 160 88 “兵”字面朝上频数 14 38 47 52 66 相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.56 0.55

（1）请将数据表补充完整；（2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；

频率 0.80 0.75 0.70 0.65 0.60 0.55 0.50 0.45 0.40 0.35 0.30 20 40 60 80 100 120 140 160 实验次数

（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附

近，请你估计这个概率是多少？

【中考演练】

1．在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是．

2．四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．

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若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_______．座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是．

3. 小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个4．（08泰州）有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，

则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．

5. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统

计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（） A. 从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

B. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 C. 抛一枚硬币，出现正面的概率

D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率

6．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子

向上的一面点数是奇数的概率为（）

A．

1 2 B．

1 3 C．

1 4 D．

1 57．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红

球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（） A．

1111 B． C． D． 23688.（08南昌）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：

① 游戏前，每人选一个数字； ② 每次同时掷两枚均匀骰子；

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3 4 5 6 （2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自

己获胜的概率比他们大？请说明理由．

第六章三角形

课时26．几何初步及平行线、相交线

【课前热身】

1. 如图，延长线段AB到C，使BC?4，

若AB?8，则线段AC是BC的倍．

A BC

（第1题) ?a∥b2．如图，已知直线，∠1?35，则∠2的度数是．

2 (第2题)

1 c

D A

(第3题)

31° B

B C

70° b C

(第4题)图

??3．如图，在不等边△ABC中，DE∥BC，∠ADE?60，图中等于60的角还有

______________．

4．经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）

A．一条或三条 B．三条 C．两条 D．一条

5．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）

A．28 B．31 C．39 D．42

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【考点链接】

1. 两点确定一条直线，两点之间线段最短._______________叫两点间距离.

2. 1周角＝__________平角＝_____________直角＝____________．

3. 如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_____________________互为补角，__________________的补角相等. 4. ___________________________________叫对顶角，对顶角___________. 5. 过直线外一点心___________条直线与这条直线平行.

6. 平行线的性质：两直线平行，_________相等，________相等，________互补. 7. 平行线的判定：________相等,或______相等,或______互补，两直线平行. 8. 平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.

【典例精析】

例1 如图：AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=720，则∠2

等于多少度？

A B

1 2 C D

例2 如图，△ABC中，?B，?C的平分线相交于点O，过O作DE∥BC，

若BD?EC?5，则DE等于多少？

F G ADB O E

【中考演练】

1．(08永州) 如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥ b，需增加条件

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_____________．（填一个即可） 2．（08义乌）如图直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是．

3．(08河南) 如图, 已知直线AB//CD,?C?115?,?A?25?, 则?E?（） A.70?

B. 80? C. 90? D.100?

AD2l1l2B1C

( 第1题) ( 第2题) (第3题) 4．(08益阳) 如图，在△ABC中，AB＝BC＝12cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC．

(1) 求∠EDB的度数；

(2) 求DE的长．

E A D

5. (08宁夏)如图，AB∥CD， AC⊥BC，∠BAC＝65°，求∠BCD度数．

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﹡6. (08东莞) 如图，在ΔABC中，AB＝AC＝10，BC＝8．用尺规作图作BC边上的中线

AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．

课时27．三角形的有关概念

【课前热身】

1．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，

点D在BC的延长线上，则∠ACD＝度. 2． △ABC中，D，E分别是AB，AC的

Ａ 70°

60B ° C

中点，当BC?10cm时，DE? cm．（第1题） 3．如图在△ABC中，AD是高线，AE是角平分线，AF中线.

1(1) ∠ADC＝＝90°； (2) ∠CAE＝＝；

21(3) CF＝＝； (4) S

2△ABC

＝．

CFEDB

A（第3题）（第4题）

4．如图，⊿ABC中，∠A = 40°,∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF

= 度.

5．如果两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的度数之比为3:6，那么这两个角分

别等于 °和 °．

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【考点链接】

一、三角形的分类：

1．三角形按角分为______________，______________，_____________． 2．三角形按边分为_______________,__________________. 二、三角形的性质：

1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边

2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________．三、三角形中的主要线段：

1．___________________________________叫三角形的中位线． 2．中位线的性质：____________________________________________． 3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)

【典例精析】

例1 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°．求∠DAC的度数．

A1234BDC

例2 如图，已知D 、E分别是△ABC的边BC和边AC的中点，连接DE、AD，

若S△ABC＝24cm,求△DEC的面积.

例3 如图，在等腰三角形ACB中，AC?BC?5，AB?8，D为底边AB上一动点（不与

点A，B重合），DE?AC，DF?BC，垂足分别为E，F，求DE?DF的长．

BDEC2A

CEA

FDB

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【中考演练】

1．在△ABC中，若∠A＝∠C＝

1∠B，则∠A＝，∠B＝，这个三角形3是 .

2．（07深圳）已知三角形的三边长分别为3、8、x，若x的值为偶数，则x的值有（ A. 6个 B. 5个 C. 4 个 D. 3个 3．（07济南）已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角度数为（）A.60° B.75° C.90° D.120° 4．如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度数．

AB E

5. 如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，

求∠EDC和∠BDC的度数． A DE BC

﹡6. △ABC中，AD是高，AE、BF是角角平分线相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC，∠BOA的度数.

BEDC ）

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课时28．等腰三角形与直角三角形

【课前热身】

1．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______． 2. 在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝_____°． 3．在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点，且BD＝BC＝AD．?则∠A等于（）

A．30° B．36° C．45° D．72°

（第2题）（第3题）（第4题）

4．（07南充）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（） A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里

【考点链接】

一．等腰三角形的性质与判定： 1. 等腰三角形的两底角__________；

2. 等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一； 3. 有两个角相等的三角形是_________．

二．等边三角形的性质与判定：

1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；

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2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．

三．直角三角形的性质与判定： 1. 直角三角形两锐角________．

2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________． 3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．； 4. 勾股定理：_________________________________________．

5. 勾股定理的逆定理：_________________________________________________．

【典例精析】

例1 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD?将这个等腰三角形周长分成

15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．

例2 （06包头）《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速

度不得超过70千米/时”．?一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），

在距离路边25米处有“车速检测仪O”，?测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点，所用时间为1．5秒．

（1）试求该车从A点到B的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速．

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【中考演练】

1．(08湖州)已知等腰三角形的一个底角为70?，则它的顶角为____________．度． 2．（08白银）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为____． 3． (08武汉) 如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前

有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔

所在的位置到公路的距离AB是____________．

北

A 东

O B

（第3题）

4．如图，已知在直角三角形中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．

⑴ 若∠BAC=30°，求证：AD=BD；

⑵ 若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．

5．(08义乌) 如图，小明用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小明离

树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）

?ADPBC

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课时29．全等三角形

【课前热身】

1．如图1所示，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=____．

E D B

（第1题）（第2题）（第3题）

A C F

2．如图2，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的

玻璃，那么最省事的办法是（）

A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去

3．如图，已知AE∥BF, ∠E=∠F,要使△ADE≌△BCF,可添加的条件是________.

4. 在⊿ABC和⊿A/B/C/中，AB=A/B/，∠A=∠A/，若证⊿ABC≌⊿A/B/C/还要从下列条件中补

选一个，错误的选法是（）

A. ∠B=∠B/ B. ∠C=∠C/ C. BC=B/C/， D. AC=A/C/，

【考点链接】

1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.

2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除

以上的方法还有________.

3. 全等三角形的性质：全等三角形___________，____________.

4. 全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等.

【典例精析】

例1 已知：在梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE与DC的延长线交于点

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F. 求证：AB=CF.

例2 （06重庆）如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，

且AE∥BC．求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．

【中考演练】

??1.（08遵义）如图，OA?OB，OC?OD，?O?50，?D?35，则?AEC

等于（）

A．60 B．50 C．45

???D．30

?2. ( 08双柏) 如图，点P在∠AOB的平分线上，△AOP≌△BOP，则需添加的一个条

件是（只写一个即可，不添加辅助线）：

B D

3. ( 08郴州) 如图，D是AB边上的中点，将?ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上

F处，若?B?50?，则?BDF? __________度．

AA P

DEA E

BFC

（第1题）（第2题）（第3题）

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4. （08荆州）如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，

求证：DF＝DC．

A D

5. 如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD交于点E，由这些条件你能推出哪些结论？

（不再添加辅助线，不再标注其它字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）

B A

E C

D B F E C

﹡6. (08东莞) 如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作

等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB

的大小.

C E B

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课时30．相似三角形

【课前热身】

1．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________．

2．若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为

__________． 3．如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）

ADAEAEAD?? B． ABACBCBDDEAEDEAD?? C． D． BCABBCACA．

4．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：

（1）

ABBCBCAC??；（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′． A'B'B'C'B'C'A'C'如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（） A．1 B．2 C．3 D．4

【考点链接】

一、相似三角形的定义

三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．二、相似三角形的判定方法

1. 若DE∥BC（A型和X型）则______________．

2. 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）

则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____．

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ADBECEADCABC 3. 两个角对应相等的两个三角形__________．

4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．

5. 三边对应成比例的两个三角形___________．三、相似三角形的性质

1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．

DB 2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．

3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______?线的比等于

_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．

【典例精析】

例1 在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，AB=4，AC=3，DE=1，当DF等于多少时，这

两个三角形相似．

例2 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，?要把它加工成

正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，?这个正方形零件的边长是多少？

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例3 一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm×3.5cm，放映的荧屏的规格

为2m×2m，若放映机的光源距胶片20cm时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的

图象刚好布满整个荧屏？

【中考演练】

1.（08大连）如图，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为______________． 2. (08杭州) 在Rt?ABC中, ?C为直角, CD?AB于点D,BC?3,AB?5,

写出其中的一对相似三角形是 _ 和 _ ；并写出它的面积比_____.

ADEBC（第1题）（第2题）（第3题）

3.( 08常州) 如图，在△ABC中,若DE∥BC,

ADDB＝12,DE＝4cm,则BC的长为 ( ) A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm

4. （08无锡）如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF?AE于F，

试证明△ABF∽△EAD．

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