2015-2016学年江西省九江市第一中学高二上学期期末考试数学(理)试题

2015-2016学年江西省九江市第一中学高二上学期期末考试数学(理)试题

九江一中2015—2016学年度上学期期末考试试卷

高二数学（理）

满分：150分 时间：120分钟

命题：高二数学备课组 审题：高二数学备课组

第Ⅰ卷（选择题60分）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1 函数y x 4（x 0）的最小值是（ ） x

A.2 B.4 C.6 D. 8

x2y2132 若椭圆+=1的的焦点在y轴上，且离心率为，则m （ ）.A. B. 2m2282338 C. 或 D. 或 382333已知在等比数列 an 中，a2,a10是方程x2 8x 9 0的两根，则a6为( )

A. 3 B. 3 C. 3 D.2

x y 2 0 4设变量x,y满足约束条件 x y 2 0,则目标函数z x 2y的最小值为( )

y 1

A．2 B．3 C．4 D．5

x2y2x2y2

5已知a b 0，则椭圆2 2 1与双曲线2 2 1的关系正确的是（ ）. abab

A.它们有相同的焦点 B.它们有相同的离心率

C.它们的离心率互为倒数 D.它们有且只有两个公共点

6若a,b R，则a(a b) 0是b 1成立的（ ） a

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

y2

1的左、右焦点分别是F1,F2，若A是双曲线右支上一点且满足7已知双曲线C：x 32

F1AF2 60o，则S F1AF2 （ ）

A.

8已知直线y 1 x与椭圆ax by 1（a 0,b 0）交于A,B两点，且过原点和线段 22

AB中点的直线的斜率为3a，则的值为 （ ） 2b

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A. 292 B. C. D. 23227

，若，则的最大值为（ ） 9设A．2 B．3 C．4 D．log23

10已知等差数列 an 的前n项和为Sn，且a1 0，若存在正整数m 6，使得am Sm，当n m时，Sn与an的大小关系是( )

A.Sn an B.Sn an C. Sn an D. 不能确定

11

定义代数运算a b 取值范围是（ ）

A.

(ka 2，则当方程x x 0有两个不同解时，实数k的 B.

[

D. 222C.

[

12定义平面上一点P到曲线C的距离为点P到曲线C上所有点距离的最小值，那么平面内到定圆的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是( )

A．圆

C．双曲线的一支

第Ⅱ卷（非选择题90分）

本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-24题为选考题，学生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

a13角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知bcos C＋ccos B＝4b________． bB．椭圆 D．直线

x2y2

1的左右焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距14 已知F1、F2是双曲线1620

离等于9，则点P到焦点F2的距离等于 1115 已知平面

的一个法向量n (0, ,，A ,P

，且PA ( ，222

则直线PA与平面 所成的角为 .

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x2y2

16已知双曲线ab＝1(a>0，b>0)的离心率为e＝2，过原点的直线l与双曲线相交于A,B两点，M为双曲线上不同于A,B的点，且直线MA,MB的斜率分别为k1,k2，则k1 k2 三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17已知P是抛物线C:x2 4y上一动点，直线l:y x 2.

(1) 求点P到直线l的最小距离；

(2) 当P到直线l的距离最小时，求以点P为圆心且与抛物线C准线相切的圆方程.

18.(本小题满分12分）在 ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C

所对的边，且满足2bcosA ccosA acosC

（1）求A的大小；

（2）若a

2，c b c求 ABC的面积．

19.(本小题满分12分）

在数列 an 中，a1 1，an 1 (1 )an

（Ⅰ）若bn 1nn 1*(n N) n2an，试求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列 an 的前n项和为Sn n

20.(本小题满分12分）

已知在四棱锥 P ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形， PAD是正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E,F,G分别是PA、PB、BC的中点．

（1）求点P到平面EFG的距离；

（2）求平面EFG与平面PAB夹角余弦值的大小；

21.(本小题满分12分） x2y2

已知椭圆2 2 1(a b 0)的左右焦点分别为F1,F2，短轴两个端点为A,B，且四边ab

形F1AF2B是边长为2的正方形．

（1）求椭圆方程；

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（2）若C,D分别是椭圆长轴的左右端点，动点M满足MD CD，连接CM，交椭圆于

点P．证明：OM OP为定值；

（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP,MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

四 请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.(本小题满分10分）

22设命题p：实数x满足x 4ax 3a 0，其中a 0；命题q：实数x满足

x2 2x 8 0且, p是 q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

23.(本小题满分10分）

2已知命题P： x [1,2]，x2 a 0；命题Q： x0 R，使得x0 (a 1)x0 1 0.若

“P或Q”为真，“P且Q”为假，求实数a的取值范围．

24.(本小题满分10分)

2若对于任意角 R,总有sin 2mcos 4m 1 0成立，求m的范围是.

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期末考试数学理科答案

一 选择题

BBCBD CAABC BD

二 填空题

13. 14. 15. 3 16.

三 计算题

17 （1

）dmin

A 222 （2）P(2,1)，圆方程是(x 2) (y 1) 4

6； （2

）S 18 （1）

1n 2bn 2 ()n 1Sn n(n 1) n 1 42；219 （1）（2）

1

20 （1

） （2）2

x2y2

1 221 （1）4 （2）OM OP 4 （3）存在Q(0,0)

22 a 4

23 1 a 1或a 3

24 m 0

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