基本长度测量密度测定实验报告

详细的实验分析,数据处理,名家讲评。

基本长度的测量

实验目的

1. 掌握游标和螺旋测微装置的原理，学会游标卡尺和螺旋测微器的正确使用

2．学习记录测量数据（原始数据）、掌握数据处理及不确定度的估算和实验结果表示的方法。 实验原理

1、游标卡尺构造及读数原理

游标卡尺主要由两部分构成，如(图2–1)所示：在一毫米为单位的主尺上附加一个能够滑动的有刻度的小尺（副尺），叫游标，利用它可以把主尺估读的那位数值较为准确地读出来。

图2–1

游标卡尺在构造上的主要特点是：游标上N个分度格的总长度与主尺上（N 1）个分度格的长度相同，若主尺上最小分度为a，游标上最小分度值为b，则有

（2.1）

那么主尺与游标上每个分格的差值（游标的精度值或游标的最小分度值）是：

Nb (N 1)a

a b a a

N 1N

1N

a

（2.2）

图2-7

常用的游标是五十分游标(N=50)，即主尺上49 mm与游标上50格相当，见图2–7。五十分游标的精度值 =0．02mm．游标上刻有0、l、2、3、 、9，以便于读数。

毫米以上的读数要从游标“0”刻度线在主尺上的位置读出，毫米以下的数由游标（副尺）读出。

即：先从游标卡尺“0”刻度线在主尺的位置读出毫米的整数位，再从游标上读出毫米的小数位。

游标卡尺测量长度l的普遍表达式为

详细的实验分析,数据处理,名家讲评。

l ka n （2.3）

式中，k是游标的“0”刻度线所在处主尺刻度的整刻度（毫米）数，n是游标的第n条线与主尺的某一条线重合，a 1mm。图2–8所示的情况，即l 21.58mm。

图2–8

在用游标卡尺测量之前，应先把量爪A、B合拢，检查游标的“0”刻度线是否与主尺的“0”刻度线重合。如不重合，应记下零点读数，加以修正，即待测量l l1 l0。其中，l1为未作零点修正前的读数值，l0为零点读数。l0可以正，也可以负。

使用游标卡尺时，可一手拿物体，另一手持尺，如图2–9所示。要特别注意保护量爪不被磨损。使用时轻轻把物体卡住即可读数。

图2–9

2、螺旋测微器(千分尺) 常见的螺旋测微器如（图2–10）所示。它的量程是25mm，分度值是0.01mm。 螺旋测微器结构的主要部分是一个微螺旋杆。螺距是0.5 mm。因此，当螺旋杆旋一周时，它沿轴线方向只前进0.5mm。 螺旋柄圆周上，等分为50格，螺旋杆沿轴线方向前进0.01 mm时螺旋柄圆周上的刻度转过一个分格

这就是所谓机械放大原理。

测量物体长度时，应轻轻转动螺旋柄后端的棘轮旋柄，推动螺旋杆，把待测物体刚好夹住时读数，可以从固定标尺上读出整格数，（每格0.5mm）。0.5mm以下 图2–

10

详细的实验分析,数据处理,名家讲评。

的读数则由螺旋柄圆周上的刻度读出，估读到0.001mm这一位上。如图2–11(a)和(b)，其读数分别为5.650 mm、5.150mm。 (1) 记录零点读数，并对测量数据作零点修正。 (2) 记录零点及将待测物体夹紧测量时，应轻轻转动棘轮旋柄推进螺杆，转动小棘轮时，只要听到发出喀喀的声音，即可读数。

图2–11

实验仪器

游标卡尺： 精度值：0.02mm 量程：125mm 螺旋测微器： 分度值：0.01mm 量程：25mm 被测物体： 小球；空心圆柱体。

实验内容

1．螺旋测微器测量圆球直径，不同位置测量6-8次，计算其不确定度，并写出测量结果的标准形式。

2．用游标卡尺测量空心圆柱体不同部分的外径、内径、高度，各测量6-8次。计算空心圆柱体的体积及其不确定度，并写出测量结果的标准形式。

数据处理：

1、用千分尺侧小钢球直径

根据测量原始数据，得小钢球直径测量值，数据如下表：

D

的测量值为：

1

7

i

D

D 7

i 1

17

(9.515 9.514 9.517) 9.515mm

A类不确定度为：

D

(D 7 (7 1)

i 1

1

7

i

D)

2

142

(9.515

9

.515) (9.514 9.515) (9.517 9.515)

222

0.0007

B类不确定度为： UB

仪

3 0.0043

0.0023

详细的实验分析,数据处理,名家讲评。

总的不确定度UD

UD

2D

UB

2

0.0007

2

0.0023

2

0.003

钢球直径D测量结果：

D (9.515 0.003)mmUrD 3.2 10

4

2、用游标卡尺测量空心圆柱体的体积

D的A类不确定度为：

D

16 (6 1)130

6

i 1

(Di D)

2

2

(10.96 10.98)

(11.00 10.98) (10.98 10.98)

22

0.0077

同理：

d

(d 6 (6 1)

i 1

1

6

i

d)

2

0.0066

H

(H

6 (6 1)

i 1

1

6

i

H)

2

0.0045

D的总的不确定度为：

UD

2D

UB

2

0.0077

2

(

0.023

)

2

0.014

同理： Ud 0.014

UH 0.013

详细的实验分析,数据处理,名家讲评。

空心圆柱体的体积V为：

V

4

(D

2

d)H

2

3.14164

(10.98 6.58) 80.28 4871.643

2

2

V

的不确定度 根据： lnV ln

lnV DUVV

4

ln(D

2

d) lnH

2

有：

2DD

2

d

2

；

2

lnV d

2dD

2

d

2

；

lnV H

2

1H

2D 2

D d

2

U

2D

2d

2

D d

2

2

1 2

Ud U H

2

2

2

H

2

2 10.98 0.014 2 6.58 0.014 0.013

2222

80.28 10.98 6.58 10.98 6.58

0.0046

UV 0.0046 V 0.0046 4871.643 22.6 23

空心圆柱体的体积测量结果：

V (4871 23)mmUrV 4.6 10

3

3

注： 实验室条件：1、温度：25.0℃； 2、大气压强：759mmHg；

3、湿度：65%

详细的实验分析,数据处理,名家讲评。

固体和液体密度的测定

实验目的：

1、学会物理天平的正确使用。

2、用流体静力秤法测定固体和液体的密度。

3、复习巩固有效数字和学习间接测量量的不确定度的估算方法。 实验仪器

物理天平（附砝码）分度值：0.1g；量程：1000g；Δ仪=0.05g

烧杯、不规则形状金属物体、纯水、盐水、温度计。

实验原理

密度是物质的基本属性之一，在工业上常常通过物质密度的测定而做成份分析和纯度鉴定。按密度定义：

mV

(1.2.1)

测出物体质量m和体积V后，可间接测得物体的密度

。

1.静力称衡法测不规则固体的密度

这一方法的基本原理是阿基来德原理（如图1）。物体在液体中所受的浮力等于它所排开液体的重量。在不考虑空气浮力的条件下，物体在空气中重为W mg，它浸没在液体中的视重W1 m1g。那么，物体受到的浮力为：

m和m1是该物体在空气中及完全浸没液体称量时相应的重量。又物体所受浮

F W W1 (m m1)g (1.2.2)

力等于所排液体重量，即： F Vg (1.2.3)

式中 0是液体的密度，V是排开液体的体积，亦为物体的体积。g为重力加速度。由式(1.2.1)，(1.2.2)，(1.2.3)可得待测固体的密度：

1

mm m1

0 (1.2.4)

用这种方法测密度，避开了不易测量的不规则体积V，转换成只须测量较易测量的重量。一般实验时，液体常用水， 0为水的密度。

2.流体静力称衡法测液体密度

测液体密度，可以先将一个重物分别放在空气中和浸没在密度 0己知的液体中称量，相应的砝码质量分别为m和m1，再将该重物浸没在待测液体中称量，相应的砝码质量为m2。重物在待测液体中所受的浮力为：

详细的实验分析,数据处理,名家讲评。

F (m m)g ρVg (1.2.5)

重物在密度 0的液体中所受的浮力为：

F1' (m m1)g 0Vg (1.2.6)

由式（1.2.5），（1.2.6）可得待测液体密度为：

1

2

2

实验内容与步骤

1.按天平的调节要求，调好天平。 ①底板的水平调节。 ②横梁的水平调节。

2.测量不规则金属物体的密度 1。 (1)测量物体在空气中的重量m。

(2)称出物体浸没在液体中的重量m1。

将盛有水的烧杯置于天平托板上，并使物体浸没于水中，且使物体表面无气泡附着，称量出重量m1。

3.测量液体密度 2。

将前面测量的不规则金属物浸没在待测液体中，且使物体表面无气泡附着，称量出重量m2。

4.记录所用水的温度，查出相应的水的密度 0。 数据处理

流体静力称衡法测固体和液体密度数据记录

2

m m2m m1

0 (1.2.7)

-3

天平误差Δ仪 g

经查表25.0( C)水的密度 0=0.99707g.cm

1、不规则物体密度的测定 根据公式（1.2.4）式和数据记录 则：

1

mm m120.6520.65 18.10

0

0.99707 8.074(g cm

3

)

因为测量采用单次测量的方式，根据单次测量不确定度的计算公式： U K Δ仪

详细的实验分析,数据处理,名家讲评。

当取：K 1时，m、m1的不确定度为： Um Um Δ仪 则： Um Um 0.05(g)

11

根据间接测量的不确定度的传递公式：

U 1

得：

(

1 m

Um) (

2

1 m1

Um1)

2

U 1

m1 m

0Um 0Um1 22

(m m1) (m m1)

2

22

18.10 0.997 20.65 0.997

0.05 0.05 22

(20.65 18.10) (20.65 18.10)

2

0.21

1相对不确定度为：

Ur 1

U 1

1

0.218.074

0.026

不规则物体密度 1的测量结果为：

1 (8.07 0.21)g cm

Ur 1 2.6%

2、液体密度的测定

根据公式（1.2.7）式和数据记录 则：

2

m m2m m1

3

0

0.99707 1.069(g cm

3

20.65 17.6620.65 18.10

)

因为测量采用单次测量的方式，根据单次测量不确定度的计算公式： U K Δ仪

当取：K 1时，m、m1、m2的不确定度为： Um Um Um Δ仪

1

2

则： Um Um Um 0.05(g) 根据间接测量的不确定度的传递公式：

1

2

U 2

(

2 m

Um) (

2

2 m1

Um1) (

2

2 m2

Um2)

2

详细的实验分析,数据处理,名家讲评。

得：

U 2

0

m2 m1 m m2 1

U U Um m1 m2 22

(m m)(m m)(m m)111 17.66 18.10 17.66 20.65

0.05 0.05 22

(20.65 18.10) (20.65 18.10) 1 0.05 (20.65 18.10)

22

2

222

0

0.028

2相对不确定度为：

Ur 2

U 2

2

0.0281.069

0.026

不规则物体密度 1的测量结果为：

1 (1.07 0.03)g cm

Ur 1 2.6%

3

实验室条件： 1、温度：25.0℃； 2、大气压强：759mmHg；

3、湿度：65%

附：纯水随温度的变化表（此次测量没有考虑大气压的影响）

-3

详细的实验分析,数据处理,名家讲评。

误差分析

用流体静力称衡法确定固体的体积，是用重量的测量代替体积的测量，其方法可以不受物体形状的限制，凡在所选用的液体中不发生性质变化的物体均可用此方法，但是，用天平测量物体重量的误差是来自多方面的因素，比如，天平不等臂，砝码的误差，天平灵敏度的限制等。天平的估读误差（即由于视差及天平指针指示灵敏程度的限制造成的示值偏差）为±0.05×10-3kg.另外，测固体密度时悬线越细，渗入液体部分越少越好，且不吸附液体的金属线或尼龙线比棉线要好。可见，引起误差的原因很多。该实验使用的棉线绳，难免产生棉线吸水而造成的误差，建议采用不吸水的呢绒绳较好。

详细的实验分析,数据处理,名家讲评。

大 学 物 理 实 验

（教 案）

实验题目：基本长度的测量

及

固体和液体密度的测定

（参考实验报告）

教学年级：一年级第二学期

教师：王德明

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/urx1.html