四川省德阳市高中2020届高三一诊考试理科数学试题(6页)

四川省德阳市高中2020届高三一诊考试理科数学试题

数 学 试 卷(理工农医类)

说明

1.本试卷分第1卷和第Ⅱ程，第1卷1一2页，第Ⅱ卷34页，考生作答时，须将答案答在答

题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结東后，将答题卡交回 2本试卷满分150分，120分钟完卷

第1卷(选择题共60分)

一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.已知集合M={-2，-1，0，1}，N=(){}02≤-∈x x R x ，则N M I =

A.{-1，0，1}

B.{0，1}

C.{-2，-1，0，1}

D.{-2，-1，0}

2.已知i 为虚数单位，a 、b ∈R ，z ＝a +i ，i b

z z

=+，则b a =

A.1

B.-1

C.2

1 D.2

3.已知向是a =(x +2

3，1)与向量b =(x 2，2x )共线，则实数x 的值为

A.-3

B.-3或0

C.3

D.3或0

4.执行如右图的程序框图，若输入的a =6，b =1，则输出的S 的结果是 A.24 B.28 C.34 D.40

5.已知(x +1)5(ax +1)的展开式中x 5的系数是-4，则实数a 的值为 A -1 B.1 C.5

4

D.-5

4

6.为贯彻执行党中央“不忘初心，牢记使命”主题教育活动，增强企业的凝聚力和竞争力某重装企业的

装配分厂举行装配工人技术大比武，根据以往技术资料统计，某工人装配第n 件工件所用的时间(单位：分钟) f (n )大致服从的关系为

f (n )＝???????≥

n M

k n k

,,(k 、M 为常数).已知该工人装配第9件工件用时20分钟，装配第M 件工件用时12

分钟，那么可大致推出该工人装配第4件工件所用时间是

A.40分钟

B.35分钟

C.30分钟

D.25分钟

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7.已知抛物线了y 2

＝2px (＞0)的准线过椭圆122

22=+p y p

x 的左焦点F 1，且与椭圆交于P 、Q 两点，则ⅡPQF 2(F 2是椭圆的右焦点)的周长为

A.224

B.24

C.162

D.16

8.在三棱锥P -AB C 中，P A 、PB 、PC 两垂直，P A ＝2

1PB ＝1，Q 是棱BC 上一个动点，若直线AQ 与平面PBC 所成角的正切的最大值为

2

5

，则该三棱锥外接球的表面积为 A.6π B.7π C. 8π D. 9π

9.函数y ＝6cos x (0

10.已知H 为ⅡABC 的垂心，AB ＝4，AC ＝6，M 为边BC 的中点，则BC HM ?＝ A.20 B.10 C.-20 D.-10

11.已知奇函数f (x )＝0

,,222<≥?????++x x nx mx x x ，满足()()()R n m b a mn b a f b a f ∈≤--+-,,,0则代数式(a -1)2+b 2的取值范

围为

A.???

?

????∞+，

22

B.??

?

???∞+，21 C.[)∞+，4 D.[)∞+，2

12.已知曲线f (x )＝ sin x ω+ m cos x ω，(m ∈R )相邻对称轴之间的距离为2

π

，且函数f (x )在x ＝x 0处取得最大值，则下列命题正确的个数为

Ⅱ当???

???∈6120π

π，x 时，m 的取值范是???

?

????∈333

0，x ； Ⅱ将f (x )的图象向左平移40x 个单位后所对应的函数为偶函数； Ⅱ函数y ＝f (x )+()x f 的最小正周期为π；

Ⅱ函数y ＝f (x )+()x f 在区间(x 0，x 0+3

π

)上有且仅有一个零点. A.1 B.2 D.4 C.3

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第Ⅱ卷(非选择题共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题:共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡上.

13.国际青年物理学家竞赛(简称IYPT )是当今最受重视的中学生顶级国际物理赛事，某中学物理兴趣小组通过实验对其中一道竞赛题的两个物理量u 、v 进行测量，得到10组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)……(u 10，v 10)，通过散点图发现具有较强的线性相关关系，并且利用最小二乘法求得线性回归方程:∧v =1.5u +1，由于数据保存失误导致∑=10

1

i i v 丢失，但5010

1

=∑=i i u 被保存，通过所学知识可以求得∑=10

1

i i

v ＝ .

14.已知递增等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，且满足：a 1＝1，

43254=++a a a a ，则=+4

4

1a S S . 15.已知())0(>=k kx x f ，若正数a ，b 满足f (a )+f (b )=f (a )f (b )，且??

?

??+??

? ??k b f k a f 4的最小值为1，则实数

k 的值

为 .

16.已知当x ⅡR 时，均有不等式(ae x -2)(ae x +x )≥0成立，则实数a 的取值范围为 . 三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.

17.(本题满分12分)

垃圾分类是改善环境，节约资源的新举措住建部于6月28日拟定了包括我市在内的46个重点试点城市，要求这些城市在2020年底基本建成垃圾分类处理系统.为此，我市某中学对学生开展了“垃圾分类”有关知识的讲座并进行测试，将所得测试成绩整理后，绘制出频率分布直方图如图所示.

(1)求频率分布直方图中a 的值，并估计测试的平均成绩； (2)将频率视为相应的概率，如果从参加测试的同学中随机选取4名同学，这4名同学中测试成绩在[60，80)的人数记为ξ，求ξ的分布列及数学期望.

18.(本题满分12分)

已知等差数列{}n a 的前n 项和()*∈++=N n b n n S n 2. (1)求实数b 的值及{}n a 的通项公式； (2)若a n =n

b 2log

，且()()

111--=+n n n

n b b b c ，求数列{}n c 的前n 项和n T .

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19.(本题满分12分)

在ⅡABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别记为a 、b 、c ，且b C B c B A a 4

5

2sin 2sin 22=+++. (1)求

c

a b

+的； (2)若ⅡABC 的面积S ＝22，cos B ＝31

，求ⅡABC 的周长.

20.(本题满分12分) 已知函数f (x )＝x 3

-3x.

(1)求f (x )在区间[0，m ](m ＞0)上的最大值和最小值；

(2)在曲线y ＝x 2

上是否存在点P ，使得过点P 可作三条直线与曲线y ＝f (x )相切？若存在，求出其横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由.

21.(本题满分12分)

已知函数f (x )＝kx 3ln x 的极小值为3

1-. (1)求实数k 的值； (2)令()e u f v =，当v ＞2e 6时，求证：6

1

log 71<

请考生在22、23二题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

22(本题满分10分)

在极点为O 的极坐标系中，直线l ：1cos =θρ上有一动点P ，动点M 在射线OP 上，且满足

2=?OM OP ，记

M 的轨迹为C .

(1)求C 的极坐标方程，并说明C 是何种曲线；

2)若??

? ?

?611πρ，M ，()022，

ρM ，??

? ?

?

-633πρ，M 均在曲线C 上求321M M M ?的面积. 23.(本题满分10分) 已知函数f (x )＝1-x +1. (1)求证：f (x -1)+f (x )≥3；

(2)若实数a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2＝1，求证f (a +1)+f (2b +1)+f (2c +1)≤6.

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