湖北省荆州市2022年中考数学试题(原卷版)

1 荆州市2020年初中学业水平考试数学试题

一、选择题

1.有理数2-的相反数是（ ）

A. 2

B. 12

C. 2-

D. 12

- 2.下列四个几何体中，俯视图与其他三个不同的

是（ ）

A.

B.

C.

D. 3.在平面直角坐标系中，一次函数1y x =+的图象是（ ） A. B. C. D.

4.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若30CAB ?∠=，则ACB ∠的度数是（ ）

2

A. 45?

B. 55?

C. 65?

D. 75?

5.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A. 10x -102x =20 B. 102x

-10x =20 C. 10x -102x =13 D. 102x -10x =13

6.若x 为实数，在()31x +的“”中添上一种运算符号（在＋，－，×，÷中选择）后，其运算的结果是有理数，则x 不可能的是（ ）

A. 31+

B. 31-

C. 23

D. 13-

7.如图，点E 在菱形ABCD 的AB 边上，点F 在BC 边的延长线上，连接CE ，DF ，对于下列条件：①BE CF =；②,CE AB DF BC ⊥⊥；③CE DF =；④BCE CDF ∠=∠，只选其中一个添加，不能确定

BCE CDF ???的是（ ）

A. ①

B. ②

C. ③

D. ④

8.如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB 的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30度，C 为OA 的中点，BC=1，则A 点的坐标为（ ）

3

A. ()3,3

B. ()3,1

C. ()2,1

D. ()2,3 9.定义新运算a b *，对于任意实数a ，b 满足()()1a b a b a b *=+--，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如43(43)(43)1716*=+--=-=，若x k x *=（k 为实数） 是关于x 的方程，则它的根的情况是（ ）

A. 有一个实根

B. 有两个不相等的实数根

C. 有两个相等的实数根

D. 没有实数根

10.如图，在66? 正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A ，B ，C 均在网格交点上，⊙O 是ABC

的外接圆，则cos BAC ∠的值是（ ）

5 25 C. 12 D. 32

二、填空题

11.若()1

012020,,32a b c π-??=-=-=- ???

，则a ，b ，c 大小关系是_______．（用<号连接） 12.若单项式32m x y 与3m n xy +2m n +的值是_______________．

4 13.已知：ABC ，求作ABC 的外接圆，作法：①分别作线段BC ，AC 的垂直平分线EF 和MN ，它们交于点O ；②以点O 为圆心，OB 的长为半径画弧，如图⊙O 即为所求，以上作图用到的数学依据是___________________．

14.若标有A ，B ，C 的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B 先摘C ），直到摘完，则最后一只摘到B 的概率是___________．

15.“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步，已知此步道外形近似于如图所示的Rt ABC ?，其中90?∠=C ，AB 与BC 间另有步道DE 相连，D 地在AB 的正中位置，E 地与C 地相距1km ，若3tan ,454ABC DEB ?∠=

∠=，小张某天沿A C E B D A →→→→→路线跑一圈，则他跑了_______km ．

16.我们约定：(),,a b c 为函数2y ax bx c =++的关联数，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为(),2,2m m --的函数图象与x 轴有两个整交点（m 为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为____________．

三、解答题

17.先化简，再求值

2

2

11

1

21

a

a a a

-

??

-÷

?++

??

：其中a是不等式组

22

213

a a

a a

-≥-

?

?

-<+

?

①

②

的最小整数解；

18.阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．

问题：解方程22

24250

x x x x

+++-=（提示：可以用换元法解方程），

解：设()

220

x x t t

+=≥，则有22

2

x x t

+=，

原方程可化为：2450

t t

+-=，

续解：

19.如图，将ABC绕点B顺时针旋转60度得到DBE

?，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．

（1）求证：//

BC AD；

（2）若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．

20.6月26日是“国际禁毒日”某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，85，90，85，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90；

整理数据：

分析数据：

5

6

根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中a b c d ,,,

的值 （2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；

（3）该校七八年级共600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？

21.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后，进一步研究了函数

2y x

=

的图像与性质，其探究过程如下：

（1）绘制函数图像，如图1

①列表；下表是x 与y 的几组对应值，其中______m =；

②描点：根据表中各组对应值(x ，y)在平面直角坐标系中描出了各点；

③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整；

（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：①_______________；②_______________；

（3）①观察发现：如图2，若直线y=2交函数2y x =

的图像于A ，B 两点，连接OA ，过点B 作BC//OA 交x 轴于点C ，则________OABC S =；

②探究思考：将①的直线y=2改为直线y=a(a>0)，其他条件不变，则________OABC S =；

③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数(0)k y k x

=

>的图像于A ，B 两点，连接OA ，过点B 作BC//OA 交x 轴于C ，则________OABC S =；

7

22.如图矩形ABCD 中，AB=20，点E 是BC 上一点，将ABE △沿着AE 折叠，点B 刚好落在CD 边上的点G 处，点F 在DG 上，将ADF 沿着AF 折叠，点D 刚好落在AG 上点H 处，此时:2:3GFH AFH S

S =△． （1）求证：EGC GFH △△

（2）求AD 的长；

（3）求tan GFH ∠的值．

23.为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A 地240吨，B 地260吨，运费如下：（单位：吨）

（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？

（2）设这批物资从乙厂运往A 地x 吨，全部运往A ，B 两地的总运费为y 元，求y 与x 之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；

（3）当每吨运费降低m 元，（0m 15<≤且m 为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m 的最小值．

24.如图1，在平面直角坐标系中，()()2,1,3,1A B ---，以O 为圆心，OA 的长为半径的半圆O 交AO 的延长线于C ，连接AB ，BC ，过O 作ED//BC 分别交AB 和半圆O 于E ，D ，连接OB ，CD ．

（1）求证：BC 是半圆O 切线；

（2）试判断四边形OBCD 的形状，并说明理由；

（3）如图2，若抛物线经过点D ，且顶点为E ，求此抛物线的解析式；点P 是此抛物线对称轴上的一动点，

8 以E ，D ，P 为顶点的三角形与OAB ?相似，问抛物线上是否存在点Q ，使得EPQ OAB S S ??=，若存在，请直接写出Q 点的横坐标；若不存在，说明理由．

衡石量书整理

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/v8mq.html