高中数学《空间向量与立体几何》测试题

空间向量与立体几何

高二数学空间向量测试题

第Ⅰ卷

一 选择题

1、在下列命题中：

①若向量a、b共线，则a、b所在的直线平行；

②若向量a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面； ③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；

④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc． 其中正确命题的个数为 （ ）

A .0 B. 1 C. 2 D. 3 2、空间四边形ABCD中，,,,则CD ( )

A．

B.

C．

D．

A．

62636465 B. C. D. 7777

9、在正三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B－AD－C后，BC 二面角B－AD－C的大小为

( )

1

AB，这时2

A．60°

B．45° C．90°

D．120°

10、矩形ABCD中，AB＝1，BC

的角是( ) A．30°

B．45°

2，PA⊥平面ABCD，PA＝1，则PC与平面ABCD所成

C．60°

D．90°

3、已知平行四边形ABCD中，A(4，1，3)、B(2，－5，1)、C(3，7，－5)，则顶点D的坐标为( )

A．(,4, 1)

72

B．(2，3，1) C．(－3，1，5) D．(5，13，－3)

4、a＝(－1，－5，－2)，b＝(x,2,x 2)，若a b，则x＝( )

A．0

B．

14

C．－6 3

11、设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足 0, 0, 0

则△BCD是 （ ） A．钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不确定

12、PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条的夹角为60°，则直线PC与平面APB所

成角的余弦值为( )

A．

D．±6

5、设a＝(m, 1,2)，b＝(3, 4,n)，若//，则m，n的值分别为( )

1 2

B．

6 C．

D．

3 3A．，8

433B． ，—8 C． ，8

443

D．，－8

4

第Ⅱ卷

二、填空题

13、已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3，2)，则a在b方向上的投影是______． 14、已知AB (1,0,2),AC (2,1,1)，则平面ABC的一个法向量为____________．

15、∠BOC在平面 内，OA是平面 的一条斜线，若∠AOB＝∠AOC＝60°，OA＝OB＝OC＝a，BC＝2a，则OA与平面 所成的角是______．

6、已知向量a(0，2，1)，b(－1，1，－2)，则a与b的夹角为( )

A．0° B．45° C．90° D．180° 7、若斜线段AB是它在平面 内的射影长的2倍，则AB与 所成的角为( )

A．60° B．45° C．30° D．120°

8、已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，则

实数λ等于 （ ）

空间向量与立体几何

16、下列命题中：(1)a b 0则a＝0或b＝0；(2)(a b) c a (b c);(3)|p||q|

2

2

20、 如图2，正三棱柱ABC A1B1C1的底面边长为a

，求AC1与侧面ABB1A1所成的角．

( )；(4)若a与( ) ( )均不为，则它们必垂直．其中真命题的序号是______．

2

三、解答题

17、如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB a,AD b,AA1 c,2AM MC,

A1 2，试用基底{,,}表示MN

.

．

21、如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为BC的中点，N为AB的中点，P为BB1的中点．

18、如图，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB 与PB所成角的余弦值．

，BC＝1，PA＝2，求直线AC

(Ⅰ)求证：BD1⊥B1C；

(Ⅱ)求证：BD1⊥平面MNP．

22、如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，PA＝4，AD＝2，AB＝2，BC＝6，求二面角A－PC－D的余弦值．

19、一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是30°，求这条线段与这

个二面角的棱所成的角。

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