盐城市20092010学年度高三第三次调研考试

盐城市2009/2010学年度高三第三次调研考试

数学学科命题意图和试题说明

徐卫东 韩卫标 蔡广军 王克亮

一、 命题概况

1、命题思想

2010年高考是江苏省课改后第三次高考，高考模式有了一定程度的变化（文理分开划线），“在稳定中变化、在发展中创新”必然是2010高考命题的基本点和出发点.根据市局领导对命题小组提出的结构、难度、内容、品质等四个方面的仿真要求，结合省、市各方面信息以及今年参加江苏高考命题的专家构成情况，我们命题小组认真学习了《新课程标准》、《国家考试大纲》、《考试说明》、《省教学要求》，认真研究了江苏和实验区（四省市）的近三年的高考试卷，仔细研摩了外市的一模、二模试卷，在一、二调命题的基础上，拟定了本次试卷命题思路，那就是“稳定中寻求突破，仿真中体现互补.”

2、试卷难度

从江苏高考数学学科近两年的难度系数看，08年均分约为89分，09年均分约98分，我们分析，今年的试卷难度应该在08年和09年之间，均分可能在90～95之间，今年的高考数学试卷的区分度必然有所增强，小题的难度较去年可能有所加大（第12-14题），中档题的地位将更加凸显.所以，我们在命题时呈现了较多学生易于上手，但不容易完全解对的题目，“易于上手”提高学生信心，“不易完全解答”提升区分度，做到多题把关.

3、C级分布

作为学科主干知识，立几、函数是必考内容，再根据考试说明中明确的8个C能级知识点，我们确定了6道解答题：立几、函数、数列，解几、三角向量综合题、函数三角综合应用题.

4、大题风格

对于解答题的设计，我们力图做到以下几点：

(1)布局更大胆.第一题安排立几题；第三题的实际应用题考查函数、三角、求导等；解几题后置成第19题. (2)凸显分类讨论.有三个大题涉及到分类讨论思想.

(3)更加注重知识综合.不仅注重知识内部的综合（如第15、19、20题），还注重知识间的联系和交叉，如三角与向量、三角与函数、数列与函数、三角与不等式等.

5、小题设想

通过填空题体现知识的覆盖面.

(1)零散内容个个涉及.如命题、算法、幂函数、复数、统计、古典概率、合情推理等.

(2)C级要求再次强化.在填空题中进一步强化一些C级知识点的考查，如一元二次不等式、向量的数量积、等比数列、和角公式、直线与圆、基本不等式等.

(3)前呼后应形成互补.根据08、09江苏命题趋向，对前面一调、二调考试没有覆盖的相关知识点进行补充. (4)努力增大区分度.把7、9、10、11、12、13全设置成中档题，有一定的运算量和思维量，以增加区分度. 二、试题分析 1．已知复数z?2i，则

1?3i的虚部为 ▲ . z容易题.此题系课本题改编，涉及复数的运算、复数的基本概念.复数部分要求为A级，讲解时不必挖得太深，可提及实部、虚部、|z|、共轭复数等基本概念，但要以复数的四则运算为主，可适当多巩固除法运算.

2．为了抗震救灾，现要在学生人数比例为2:3:5的A、B、C三所高校中，用分层抽样方法抽取n名志愿者，若在A高校恰好抽出了6名志愿者，那么n? ▲ . 容易题.此题是统计中的实际应用题，涉及抽样和统计中的多个知识点，是前两次模拟考试的补充，讲解时不要展开，后期复习中可联系线性回归、茎叶图、频率分布直方图进行简单回顾.

3．若命题“?x?R,x2?(a?1)x?1?0”是假命题，则实数a的取值范围是 ▲ .

容易题.此题涉及命题、全称量词、一元二次不等式等多个概念，讲解时要引导学生进行命题转换，学会写命题的否定，并能复习巩固一元二次函数、一元二次不等式、一元二次方程之间的关系，培养学生的数形结合能力.

?????4．已知向量a??2,1?,b??3,??，若2a?b?b，则?= ▲ .

?? 容易题.此题涉及到向量的坐标表示及运算、向量的数量积、向量的垂直、一元二次方程等知识点，复习时，可联

系向量的平行、向量的线性表示及运算等.要注意引导学生把向量和几何问题联系起来，培养学生数形结合的能力.

nπ??5．已知集合A?????,n?Z,0?n?8?，若从A中任取一个元素作为直线l的倾斜角，则直线l的斜率小于零的概率

9??是 ▲ .

开始容易题.此题涉及到直线的集合、倾斜角、斜率、古典概型等知识点，讲解时要

a?5,S?1着重把概念讲清楚，尤其是倾斜角的概念，后阶段要把学生易错的概念、定理理一遍.

6．在等比数列{an}中，若a2??2，a6??32，则a4? ▲ . 容易题.考查等比数列C能级知识点，讲解时，要注意基本量法的

符号问题，可以从等差数列选一个巩固题，把通项公式、求和公式一起

a?4NYS?S?aa?a?1第8题

输出S使用，并注意回顾一下.

结束

xxsincos?22，则f()的值为 ▲ . 7．已知函数f(x)?1?82tanx2cos2x?12中档题.此题涉及到倍角公式、同角三角函数关系等知识点，后期复习时，此类内容宜由学生多练习，教师不要过多讲解方法.

8．按如图所示的流程图运算，则输出的S? ▲ .

容易题.此题考查算法中的流程图，是A级要求，复习时要作适当补充，一是要注意前计数后计数的问题、二是要注意Y输出N输出问题，同时可适当引导学生读懂一些基本的算法语句.

9．由“若直角三角形两直角边的长分别为a,b，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆

22a?b的半径为r?”. 对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a,b,c”，类比上述处理方法，可得该三2棱锥的外接球半径为R= ▲ .

中档题.此题涉及合情推理、几何体中的简单计算、长方体中的外接球等知识点，讲解时不仅要引导学生从形式上进行类比，更要引导学生从方法上进行类比.

x2y210．已知A,B,F分别是椭圆2?2?1(a?b?0)的上、下顶点和右焦点，直线AF与椭圆的右准线交于点M，若直线MBab∥x轴，则该椭圆的离心率e= ▲ .

中档题.考查椭圆的基础知识、直线方程（C能级）等知识点，考查学生数形结合的数学思想方法和符号运算的能力.讲解时可适当变形，如：

x2y2①已知A,B,F分别是椭圆2?2?1(a?b?0)的上、下顶点和右焦点，直线AF与椭圆的右准线交于点M，若OMab的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率e= ▲ .

x2y2②已知椭圆2?2?1(a?b?0)，若O点关于y?x?c的对称点在椭圆上，则该椭圆的离心率e= ▲ .

ab211．已知数列?an?满足a1?1,a2?2,an?2?(1?cosn?n?)an?sin2，则该数列的前20项的和为 ▲ . 22?????????????12．已知直线kx?y?1?0与圆C：x?y?4相交于A,B两点，若点M在圆C上，且有OM?OA?OB（O为坐标原

点），则实数k= ▲ .

22中档题.考查等差数列、等比数列的相关内容，主要是由特殊到一般的思考方法，老师讲解时要总结出一般规律，培养学生观察、归纳、概括的能力.

中档题.涉及直线方程、圆的方程、向量和线性运算、点到直线距离公式等多个知识点，对学生的数形结合能力、转化化归能力有一定的要求.

213．若a,b,c?0，且a?ab?ac?bc?4，则2a?b?c的最小值为 ▲ .

中档题.此题由一道高考题改编而来，考查不等式的相关内容，此题解法较多，现提供几种如下： ①令x?a?b，y?a?c，则题目转化为：已知x?y?4，求x?y的最小值. ②(2a?b?c)2?4(a2?ab?ac?bc)?(b?c)2?16.

(k?2a)2③b?c?k?2a，则4?a?ab?ac?bc?a?a(k?2a)?bc?a?a(k?2a)?

4解之即得.

222④条件求最值的一般方法——代入法.由已知，得c?4?a，代入得2a?b?c?a?b4?a?b?4. a?ba2,g(x)?x?lnx，若对任意的x1,x2?[1,e]，都有f(x1)?g(x2)成立，则实数a的取14．设a?0，函数f(x)?x?x值范围为 ▲ .

难题.此题由一道高考题改编而来，要求学生具有较强的阅读能力、符号处理能力以及较强的转化化归意识和分类讨论意识，侧重于函数单调性和不等式知识的综合考查.

15．如图，在直四棱柱ABCD?A1BC11D1中，AC11?B1D1，E,F分别是AB,BC的中点. （Ⅰ）求证：EF//平面A1BC1； （Ⅱ）求证：平面D1DBB1?平面A1BC1.

D1

A1 高考命题趋势分析：由于立体几何整体教学要求的降低，江苏08、09两年卷中立体C1 几何解答题的考查难度较小， 10仍然会持续这一趋势，图形的背景可能还是常规的柱形或锥形.当然，探究性问题也可能出现（位置就要后移），但不管是什么形式，线面垂

B1

直、面面垂直、线面平行肯定是考查的重点.

命题意图：指导思想是以直四面体内的线面关系作为出发点，不给出规则的正方体D 模型，只给出满足一定条件的图形，考查学生整理化归、合理运用条件的能力，鉴于前几次线面平行、线面垂直、求体积等问题都有所涉及，这次从几何体形状的改变考查面C A 面垂直，弥补前几次考试留下的空缺，增加知识的覆盖面.此题是容易题，不要过多讲F E 解，可重新配置新题进行练习，尤其是探究性问题.

B

思考与建议：作为四大能力之一，对空间能力的考查是其它学科知识代替不了的，第15题 其在解答题中所处的位置（第一、二道）清楚表明数学要取得较好的成绩，立体几何这一题必须要有突破，具体的训练方法，一是熟悉常见几何体中的位置关系，二是退到初始状态如何从线线平行到线面平行再到需要的线线平行，如何从线线垂直构造线面垂直、面面垂直直至需要的线线垂直、线面垂直.

????????????????16．设?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足(2a?c)BC?BA?cCA?CB?0.

（Ⅰ）求角B的大小；

????????（Ⅱ）若b?23，试求AB?CB的最小值.

高考命题趋势分析：高考对三角的考查是必不可少的，它与其它知识点有着广泛的联系．前几年，由于江苏高考只有五大题，三角一直处于边缘位置，而由于高考模式的改变，三角重新变成了香悖悖，考查力度加大，这一点从08、09两年的考卷可以看出，08着重在三角函数定义和和差公式，09年则是和差公式和向量结合起来，和差公式与解三角形、向量结合起来，考查所涉及到的知识点多，有一定的运算量，此类题目值得重视.

命题意图：指导思想是考查解三角形中正、余弦定理的使用、向量数量积条件的落实、和差公式的运用和学生的运算能力，江苏卷近两年都是以考查和差公式为主，着重考查学生的运算能力，这实际上也是对三角最根本的考查．其第（1）问是对三角形中边角关系的转换进行考查，从向量数量积入手，再用正弦定理，第（2）问是着重对余弦定理进行考查，要求有所提高，解决方法通过余弦定理得出等式，再落实数量积，运用基本不等式解决，知识点跨度大，对学生思维能力有一定的要求，但只要按程序逐个落实条件，不难找到解题途径.

思考与建议：在二轮的复习中，每个学校对三角题的训练力度较大，临近高考建议回归到公式的基本运用，加强在不同的情境中三角公式的选择训练，让学生能够进一步熟悉公式，增强学生的运算能力． 17．(本小题满分14分)

设数列?an?的前n项和Sn?n2，数列?bn?满足bn?（Ⅰ）若b1,b2,b8成等比数列，试求m的值；

（Ⅱ）是否存在m，使得数列?bn?中存在某项bt满足b1,b4,bt(t?N*,t?5)成等差数列？若存在，请指出符合题意的m的个数；若不存在，请说明理由.

高考命题趋势分析：高考对数列的考查是必不可少的，这是后继学习的需要．从其它省和一些地区的试卷看，对递推关系的考查突破了以往的仅写前几项的要求，但从江苏卷近几年的情况看，我们要注重等差、等比和Sn,an的关系，去年，江苏卷的数列难度有所降低，今年会不会延续这一趋势，值得重视．后期复习只要加强基本量的方法的训练，即使在高考中，数列题的难度加大，我们也能处于不败之地.

命题意图：指导思想是考查等差、等比数列本质的知识和Sn,an的关系，实际上这也是对数列最根本的考查．其第（1）问是对Sn,an的关系进行考查，容易入手，第（2）问是考查的是对数列性质的考查，要求有所提高，解决方法是由通项弄清项与项之间的关系，再选用合适的变形，弄清数与数之间的关系，找出符合条件的项.

思考与建议：在二轮的复习中，每个学校对数列综合题的训练力度较大，临近高考建议回归到数列基本运算，对用基本量和用性质运算一定要让学生掌握清楚,Sn,an关系的多种变形要让学生理清楚．

18．某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示. 其上部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形，DE,DF是两根支杆，其中AB?2米，

an(m?N*).

an?m?EOA??FOB?2(x0?x?. )现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯，在弧AE、弧BF、线段AD与线

4段BD上装节能灯. 若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k(k?0)，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦

效果”的和.

（Ⅰ）试将y表示为x的函数；

（Ⅱ）试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？ 高考命题趋势分析：江苏高考每年的解答题都有一道应用题，从划、概率、函数导数（以立体几何为载体），到08三角函数求导和09

E F ?2x A O B 最初的线性规

的不等式，考

D

第18题

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wsw5.html