山东省济南市历下区2018年中考数学第一次模拟考试试题
更新时间:2023-12-24 23:14:02 阅读量: 教育文库 文档下载
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山东省济南市历下区2018年中考数学第一次模拟考试试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
1.济南市某天的气温:-5~8℃,则当天最高温与最低温之差是( ) A.13 B.3 C.-13 D.-3
2.在下列交通标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A B C D
3.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( )
AEBDCO
第3题图 CFABA B C D
54-3-4
4.用科学记数法表85000为( )A.0.85×10 B.8.5×10 C.85×10 D.8.5×10
5.上图右2,AB∥CD,CE交AB于E,EF平分∠BEC,交CD于F,若∠ECF=50°,则∠CFE =( ) A.35° B.45° C.55° D.65°
2223623622
6.下列运算正确的是( )A.3a-a=2 B.a·a=a C.(-a)=-a D.a÷a=a 7.上图右1,从⊙O外一点A引圆的切钱AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点C, 连接BC.已知∠A=26°,则∠ACB =( ) A.32° B.30° C.26°D.13° 8.我国古代数学名着《孙子算经》中记载了一道数学想题: 一百马,一百瓦,大马一个拖三个,小马三个拖一个.大意是:
100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉l片瓦,
问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x匹,小马有y四,那么可列方程组为( )
???x+y=100?x+y=100?x+y=100
1??A. B. C.?0 D.? 3x+y=10?3x+3y=100?x+3y=100?3x+y=100
??
3
9.若x=3是关于x的方程x-43x+m=0的一个根,
则方程的另一个根是( )A.9 B.4 C.43 D.33
10.如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点A在x轴正半输上,OC是△OAB的中线, 2
点B、C在反比例函数y=(x>0)的图象上,则△OAB的面积等于( )
2
x+y=100yBCOAxxA. 2 B. 3 C. 4 D. 6
11.如图,直立于地面上的电线杆AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD, 测得BC=6米,CD=4米,∠BCD=150°,在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°, 则电线杆AB的高度为( )
A.2+23 B.4+23 C.2+32 D.4+32
12.如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿折线A-B-C运动,当点E到达点C时停止运动,
过点E作FE⊥AE,交CD于F点,设点E的运动路程为x,FC=y,
A30°DBC2
如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,当点E在BC上运动时,FC的最大长度是 ,
3
则矩形ABCD的面积是( ) A.2325
5 B.4
C.6 D.5 yCE–O11xD–2–3AFB
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分。把正确答案填在题中横编上)
13.分解因式:x2-y2
=______________;
14.已知扇形AOB的半径OA=4,圆心角为90°,则扇形AOB的面积为__________;
15. 上图右2,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则当kx+b>0时,x的取值范围为__________; 16.菱形ABCD中,∠A=60°,其周长为32,则菱形的面积为__________; 17.上图右1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,
将△ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处,EF为折痕,若AE=2,则sin∠BFD的值为__________; 18.规定:[x]表示不大于x的最大整数,(x)表示不小于x的最小整数,
[x)表示最接近x的整数(x≠n+0.5,n为整数),例如:[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2. 则下列说法正确的是__________ (写出所有正确说法的序号) ① 当x=1.7时,[x]+(x)+[x)=6; ②当x=-2.1时,[x]+(x)+[x)=-7;
③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解为1<x<1.5;
④当-1<x<1时,函数y=[x]+(x)+x的图象与正比例面数y=4x的图象有两个交点. 三.解答题(本大题共9个小题,共78分)
19.(本题满分6分)先化简,再求值:(x-y)2
+y(y+2x),其中x=2,y=3.
20.(本题满分6分)解方程: 2xx-2=1-1
2-x
21.(本题满分6分)如图,在口ABCD中,点E、F在对角线BD上,且BF=DE,连接AE、CF. 求证:AE∥CF.
AD F
BEC
2
22.(本题满分8分)如图,已知AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于C,BE//CO.
(1)求证:BC是∠ABE的平分线;(2)若DC=8,⊙O的半径OA=6,求CE的长.
ECBDAO
23.(本题满分8分)济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有_____人,扇形统计围中“基本了解”部分所对应扇形的国心角为______°; (2)请补全条形统计图;
(3)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,
估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数;
(4)从对食品安全知识达到“了解”的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛,请用树状图或列
表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.
y40302015103010了解了解很少不了解基本了解了解不了解了解很少50%O 基本了解x
24.(本题满分10分)为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书,
并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本),该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本, 2017年图书借阅总量是10800本.
(1)求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率;
(2)己知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人,预计2018年将达到1440人,
若2017年至2018年图书借阅总量的增长率不等于2015年至2017年的年平均增长率, 设2018年的人均借阅量比2017年增长a%,求a的值至少是多少.
3
1k25.(本题满分10分)如图,直线y=-x与反比例函数y=的图象交于A、B.A点的纵坐标为2.
2x(1)求反比例函数的解析式;
1
(2)将直线y=-x沿x轴向右平移6个单位后,与反比例函数在第二象限内交于点C.
2动点P在y轴正半轴上运动,当线段PA与线段PC之差达到最大时,求点P的坐标.
yCPAOBx
26.(本题满分12分)以四边形ABCD的边AB、AD为底边分别作等腰三角形ABF 和等腰三角形ADE.
(1)当四边形ABCD为正方形时(如图①),以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE,
连换EF、FD,线段EB和FD的数量关系是_________; (2)当四边形ABCD为矩形时(如图②),
以边AB、AD为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE, 连换EF、BD,线段EF和BD具有怎样的数量关系?请说明理由;
(3)当四边形ABCD为平行四边形时,以边AB、AD为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰△ABF和等腰△ADE,且△EAD与△FBA的顶角都为α,连接EF、BD,交点为G.请用α表示出∠EGD,说明理由.
4
EEEADADFFADGBCBCB图①图②FC图③
27.(本题满分12分)如图,二次函数y=ax2
+bx+c的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,
点B的坐标为(3,0),顶点坐标为(1,4).连接BC. (1)求二次函数的解析式和直线BC的解析式;
(2)M是线段BC上的一个动点(不与B、C重合),过M作x轴的垂线,交抛物线于点N,交x轴于P. ①如图1,求线段MN长度的最大值;
② 如图2,连接AM,QN,QP.试问:抛物线上是否存在点Q,使得△PQN与△APM的面积相等, 且线段NQ的长度最小?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,说明理由.
5
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