电工基础 - - --陆荣（计算题）

电工基础

--------陆荣（计算题）

例1－1某电动机的绕组用铜漆包线绕成，在运行前测得其电阻为 10Ω，运行达到稳态时测得电阻为 12Ω。已知室温为 20，求该电动机稳态运行时绕组的温度及温升。 解：已知＝20

＝10Ω，

＝12Ω

由表1--1可知铜的电阻温度系数

根据式(1-5)得电动机稳态运行时绕组的温度为： t=

绕组的温升为t

例1-2工程上常采用“伏安法”测量电阻，即利用直流电压表和电流表分别测量电阻的电压和电流，再由欧姆定律计算得出电阻的阻值。如图1-11所示，在一电阻炉两端加上220V的直流电压，测得电流为4.55A，试问电阻炉的电阻为多大？

解 由部分电路欧姆定律可知，电阻炉的电阻为 R=

Ω

例1-3某工厂距离电源200m。，电源的电动势为230V，内阻为0.06Ω，现采用截面积50m

的铜导线供电。工厂负载需要的电流为50A，各负载要求的电压为220V。试求：（1）

负载两端的实际电压U 。（2）实际电压U是否符合负载的要求？（3）若采用截面积为 10的铜导线供电是否合适？

解：为便于分析，根据题意可画出如图1－13所示电路。 （1）根据全电路欧姆定律可以求得负载两端实际电压U： U=E

即其中，R1为供电线路的总电阻，即

因此，负载两端的实际电压为 U=E—I(

Ω=220V

这里，供电线路的电阻相当于增加了电源内阻。

（2）因为各负载要求的电压均为220 V，所以采用并联连接方式，如图1－13所示，可以保证实际电压符合负载电压的要求。 （3）采用截面积为10

的铜导线供电不合适。因为当截面积减少到原来的1/5时，电阻

将增加为原来的5倍，若电流不变，则线路上的电压降也将增加为原来的5倍；导致负载两端电压减小而得不到正常工作电压，因而不能正常工作。另一方面，选用的导线截面积减小时，其安全载流量也相应减小。当实际流过导线的电流超过安全载流量时，不仅不能保证导线安全正常地输电，而且有导致供电导线烧毁的危险。

例1-4 某维修电工希望将一只内阻电流）=50

=2KΩ，满偏电流（使表

头满量程偏转的

的电流表表头改装成10V和250v的双量程电压表，试问：其应该如何改装？

解 该电流表表头满偏时，其电压为

=

=

2KΩ=0.1V

为扩大其量程，应串联分压电阻，如图1－18所示。 若改装成量程为10V的电压表，分压电阻所以

==

=198 KΩ

上的电压

二（ 10－ 0.1） V ＝9.9V

若改装成量程为250V的电压表，分压电阻上的电压=(250—10)V=240V，所以

===4800 KΩ

因此，该维修电工可以通过在表头上串联198KΩ和4800KΩ的电阻获得所需双量程电压表。由计算可知，在量程为250V时，该电压表的内阻为R＝

＋

＋

＝（2＋198＋

4800）KΩ二5MΩ，其内阻很大。将电压表并联在电路中测量电压时，电压表的内阻越大，测量值越准确。

例1－5 某万用表的表头内阻

=2KΩ，满偏电流=

。

A，现要改装成量程为1A

的电流表，其扩流电路如图1-20所示，求并联电阻阻值

解 要将该万用表改装成量程1A的电流表，即通过并联分流电阻流流入电路时，表头刚好满偏。此时，分流电阻

=(10000.05)mA=999.95 mA

中的电流为

，使1A的电

并联电阻两端的电压为 U=

=

A2KΩ=0.1V

分流电阻为

在量程为1A时，电流表的内阻为 R=

=0.1Ω

由此可见，电流表的内阻很小。显然，电流表内阻越小，在串联于电路中进行电流测量时，对电路的影响就越小，测量结果就越准确。

例1-6 如图1-21a所示，已知U=20V ， Ω。试求：（1）等效电阻

; (2) 电流

，

; (3) 电压

8Ω ，。

4Ω，

4

解 在分析混联电路时，应先分清哪些电阻串联，哪些电阻并联，再通过画等效电路，求出等效电阻。

图1-21a中，电阻

=

和

串联，其等效电阻为

（4+4）Ω=8Ω

与电阻

并联，等效为电阻

为

画出等效电路如图1-21b所示，

=Ω=4Ω

与电阻=

串联，如图1-21c所示，电路总的等效电阻为 =(4+6)Ω=10Ω

由图 1-21d可以得到电路总电流为

=

=

=2A

根据电阻并联电路的分流公式，由图1-21b可得

=

=

=1A

===1A

并联电路两端电压

1A

为 Ω=8V

或

U

2A

例1-7 一汽车修理工欲为某汽车远光前照灯更换熔断器，已知蓄电池电压为12V，远光灯额定值为12V、55W，试问应更换额定电流为多大的熔断器？

解 远光前照灯正常工作时，其等效电路如图1-22所示。

由图 1-22可知，熔断器中的电流应为左右远光前照灯通过电流 之和，即 I=2

=2

因此，该修理工可更换额定电流为10A的熔断器。

例 1-8某家庭的用电设备有220V、 60W的白炽灯5盏，220V、800W的电阻炉1只。求总功率、总电流和一个月消耗的电能（按每月30天，每天使用3h计算）。

解 总功率为各用电设备功率之和，即

P=

=560W+800W=1100W

各用电设备额定电压均为220V，所以它们应并联在电源两端使用，组成电阻并联电路。根据式(1-12），总电流I为

I=+ 其中，

、分别为各用电设备的电流，根据式(1-18）有

=5=51.36A

==

所以，总电流I=或

(1.36+3.64)A=5A

I===5A

根据式（1-16），该家庭一个月消耗的电能为 W=UIt=Pt=1100W303h=99000W.h 例1-9汽车发电机()、蓄电池（知E1=12V, E2=6V，

，

）和负载（

）并联电路如图 1-26所示，已

Ω试求各支路电流的大小。

解 应用支路电流法解题步骤如下：

（1）确定支路数b、选择各支路电流的参考方向，并在电路图上加以标出。 该电路有3条支路，各支路电流，即待求电流、和的参考方向如图 1-26中所示。

（2）确定节点数n，应用基尔霍夫电流定律列出独立的节点电流方程。

该电路有点G、C两个节点。其节点电流方程分别为 节点G: + 节点C：

=0

=0

显然，G、C两个节点的电流方程是重复的。因此，对于具有两个节点的电路，只要列出其中任意一个节点的电流方程即可。这个节点称为独立节点，相应的方程就是独立的节点电流方程。对于具有n个节点的电路，其独立的节点电流方程数为（n－1）。

（3）选定回路绕行方向，应用基尔霍夫电压定律列出不足的方程式。 图1-26电路中需要求解3个电流未知数，因此需要3个方程式。现已列出一个节点电流方程，尚缺的两个方程式可以由基尔霍夫电压定律列出。选定回路的绕行方向为顺时针方向，任选两个回路列出基尔霍夫电压方程为

FGCDF回路： GABCG回路：

+

+

+=0

=0

上述两个方程相互独立，称为独立的基尔霍夫电压方程。可以证明，对于具有b条支路，n个节点的电路，其独立的基尔霍夫电压方程数为b（n1）。

这样，（n1）个独立的节点电流方程加上b（n1）个独立的电压方程正好等于电路的支路数b，通过求解联立方程组，就可以求得各支路电流。

4）将已知数带人方程，解方程组，求解各支路电流。

解得： ,= ,=2A.

计算结果是否正确，可将计算值带入任一方程中进行验算。

图中、的电流为正值，表示该支路电流的实际流向与参考方向相同；为负值表示该支路电流的实际流向与参考方向相反。这说明汽车在行驶时，车上的发电机一方面对负载

供电（如电灯、风扇等），另一方面还要对蓄电池充电。此时，蓄电池吸收发电机的

电能并转变为化学能储存起来。当汽车停止时，发电机支路自动切断，由蓄电池对负载继续供电。

通过进一步分析上面的例子可以发现，当两组电源并联使用时，若要求它们同时向负载供电，应选择两组电动势、内阻相等的电源。否则，电动势低的电源不仅不供电，反而要消耗电能。

例 1-10 试用电源等效变换的方法计算例1-9中

支路的电流，电路如图1-30a所示。

解 （1）将图回1-30a中两并联电压源支路变换成电流源，如图1－30b所示。

==

=12A(

并联，方向如图所示)

===6A(并联，方向如图所示)

（2）合并并联电流源，如图 1-30C所示。

和，同时与并联为等效电阻

==（12+6）A=18A

=//=Ω=0.5Ω

（3）合并后的电流源与电阻图1-30d所示。

因此

E=

保持不变，仍为

=18AΩ。

并联，可进一步变换成电压源与电阻的串联，如

Ω=9V

（4）求得 I=

=

中的电流为 =2A

这与支路电流法求解的结果一致。

例1-11如图1-32a所示，已知理计算电流和.

12V， =6A，

=8Ω，

＝ 4Ω。试用叠加定

解 根据叠加定理，将图1-32a电路分解成电压源个电路，如图1-32b和图1-32c所示。

（1）

单独作用的电路时，根据图1－32b所示各电流参考方向有

和电流源分别单独作用的两

==1A

（2）

=

单独作用时，根据图1-32c所示各电流参考方向有

==(62)A=4A

( 3)应用叠加定理，得原电路中各支路电流为

==

和=(1

=1A =5A

带入原电路，在Ω+5A

Ω=12V=

、

和

组成的回路中，有

将电流

，满足基尔霍夫电压定律，因此，计算结果

正确。

由此可见，应用叠加定理可以将一个含有多个电源的复杂电路简化成若干个单电源电路进行计算。在使用叠加定理时，需要注意以下几点：

1）叠加定理只适用于线性电路中电流和电压的计算，对非线性电路不适用。

2）叠加时要注意电流和电压的参考方向，与原电路中的参考方向相同时，取正号；相反时，取负号。

3）分解原电路时，电路的连接及所有电阻不变。所谓电压源不作用，就是在该电压源处用短路线替代；电流源不作用，就是在该电流源处断开。

4）不能用叠加定理计算功率和电能。 叠加定理在计算多个电源作用的电路时，并不简单，但在分析电路时是很有意义的。例如：电子电路中就常用叠加定理进行电路工作状态的分析。

例 1-12 如图1-34a所示，已知 E＝ 6V， Ω，

=

=

=400Ω,检流计电阻

= 600

为热敏电阻，其电阻值随温度而变。设温度为0时，＝400Ω，温度为100时，

。

＝425Ω，求温度为和 100时，检流计中的电流和两端电压

解 图1-34a中，

、

是电桥的四个桥臂，顶点C、D接电源，另一对顶

）时，

点A、B接检流计。由电桥平衡条件可知，当相对桥臂电阻乘积相等（

电桥处于平衡状态，接检流计的顶点A、B电位相等。检流计电流为零。一旦电桥失去平衡，顶点A、B电位不再相等，检流计中就会有电流流过。

显然，电桥电路的4个桥臂电阻不是一般的串、并联关系，属于复杂电路。由于只需求解检流计支路的电流和电压，所以用戴维南定理进行分析和计算。

（1）当温度为0℃时，由于处于平衡状态，检流计电流入

（2）当温度为100时，

＝400Ω，所以有，电

.

，电桥失去平衡，检流计支路=

=

=

，电桥满足平衡条件，

＝425Ω，所以

有电流，用戴维南定理分析如下：

1）将被求检流计支路划出，得有源二端网络，如图1-34b所示。

2）求有源二端网络的开路输出电压图 1-34b中，电流

和分别为

。

=A=0.0075A

所以

=

=A

Ω

Ω=0.08V ，如图 1-34C所示。

=0.0075A

3）求有源二端网络的输入电阻

Ω+Ω=406.1Ω

4）画出有源二端网络的等效电路，接上检流计，如图1-34d所示，求和。

=A=0.00008A=0.08mA

==0.08mA=48mV

由计算可知，检流计支路的电流和电压随温度升高而增大，因此，可以用电桥电路来测量温度。通常，检流计支路的电压较小，需经过放大电路放大后，才能控制执行机构工作，事实上，电桥电路在测量技术中，具有非常广泛的应用。

例1-13 图 1-35a中，

和电压

。

＝ 12V，

＝ 5V，

＝ 100Ω，

=1600Ω，求电位

分析 由图1-35a可见，本电路的零电位参考点为电源和的公共点D。

在电子电路中，为了作图简便和清晰，常常不画出电源的符号，而是在电源的非接地端标上其充位的极性和数值。将图1-35a改画成图1-35b， C点的电位比参考点D高，所以在C点标+

， B的电位比参考点D低，所以在B点标

。

根据定义，电路中各点的电位就是该点与零电位点之间的电压。所以，电路中A点的电位为

=

应为A点到D点的路径中，各元件电压的代数和。由的电压代数和（路径是A→

→

→

→D），也可以是

根据基尔霍夫电压定律，电压图1-35a可见，电阻则

和电源＝I

+

等于电阻

和电源

的电压代数和（路径是A→或

＝I

。

→D）。取回路的绕向与电流I的流向一致，

解 为了求各点的电位，必须先求电流。图 1-36a是由两个电源顺向串联而成的全电路，

根据电源电动势的方向标出电流I的方向，如图所示。

应用全电路欧姆定律求得电流I的大小为 I=

=

A=0.01A

A点的电位为

==I+==11V

或经过另一条路经

=

=I

=0.01A1600Ω

11V

可见，由两条路径所求得的结果相同，即所求电位或电压与路径无关。 B点的电位为

C点的电位为 所以

12V

也可以由B点和C点之间的路径求得

或

I I=

= 。

是负值，表示B点电位比C点电位低，＜

例1-14 某电子电路需要一只耐压500V，电容量为4的电容器。现有4只4的

电容器，但耐压都只有250V，问用什么联接方法才能满足要求？

解 设电容 （1）将电容器和

、

和

，其耐压分别为分别串联 电容器串联时，总

。

电压等于各电容器电压之和，因此总的耐压为 U=

满足耐压500V的要求。 和

、

和

串联等效电容为

=(250+250)V=500V

不能满足容量为4 （2）将电容器

C=

+

的要求。

和 =

并联 电容器并联时，总电容等于各电容之和，因此有

=(2+2)

满足容量为4的要求。

根据以上分析，可得4只电容器的联接电路如图1-39所示。

由此可见，电容器串联可以提高耐压值，因而可以解决工作中单个电容器耐压不够的问题；而电容器并联则可以提高电容值，以获得电路中所需的电容量。

例 1-15 在图 l-40中，已知 ＝ 100电时间常数。

，

＝10Ω，

＝50MΩ，求充、放

解（1）充电时间常数为

C=10Ω

100

=1000=1ms

因此，经过3因而充电时间很短。

后，充电就基本结束。在一些电子设备中，时间常数通常很小，

（2）放电时间常数为

=50MΩ100

=5000s

由于放电时间常数较大，因此需要几个小时才能基本放电完毕。 图1-40中的电阻

相当于电容器通过电介质（如空气）放电的电介质电阻。在电

力系统中，有的高压电力电容器本身电容量很大，因此通过空气放电的时间就很长，在切断电源后，电容器两端在较长时间内仍有很高的电压，若这时有人触及它，将造成触电事故。为此，必须人为地用绝缘导线对电容器短路放电后再操作，以保证安全。

例 2-3有一个电感 L＝ 50H的线圈接在电源上，通过的电流为1A，当电路的开关断开时，在 0.02s的时间内，电流降为零。试求线圈中的自感电动势。

解 因为

Δ = Δt=0.02s 所以，根据式（2-12）有 e=|L

|=|50H

|=2500V

本例说明，在具有大电感的电路中，切断电源时，线圈会产生很高的自感电动势。它将在开关处产生火花或者电弧，损坏电器设备，所以实际工作中应加装灭弧装置或其他保护电路

例3-2 某电工用双踪示波器测得两同频率正弦交流电压的波形如图3-6所示。若此时示波器面板上的“时间选择”开关位于“0.05ms／div”位置，“Y轴坐标”位于“10V／div”位置。试指出电压表达式。

和

的周期、频率、最大值、有效值以及相位差，写出其瞬时

解 由示波器所示电压波形可知： （1） 因此有

频率

、

的周期相同，即

，

角频率

（3） 最大值

=(10

,

=（10

V，相应的有效值为

=

=

（3）由图3-6可见， Δ设

的初相

=

比

先达到最大值，因此在相位上超前，其相位差为

＝0，则的初相＝－60。

的瞬时表达式分别为

（4） 应用以上结论，可得电压和

=30 =20

例3-3 已知三相交流电压为

，

。

,

。试作它们的相量图，并求u=

解 （1）作相量图 相量图是将同频率的正弦量画在同一个坐标中所得的图形。作图时，规定以正横轴为起点，逆时针角度为正，顺时针角度为负。为了方便起见，允许省略坐标轴。

作出

。的相量

如图3-8所示。

（2）求相量和 在图3-8的相量图中，先按平行四边形法则求和

，即以

和

和

为边作平行四边形OABC，则对角线OB就是相量和

。由相量图可见，

和

和

的相量

。再以相同的

，

方法求即

u=

的相量和大小相等，方向相反，所以

=0

V的电源上，试

例3-4 功率为 60W的白炽灯，接在 u＝311

求电流有效值的大小。如电源电压保持不变，频率改为5000Hz，试问电流如何变化？

解 电阻电压的有效值为

=

=220V

根据式（3-10），电流有效值为

==0.27A

频率改为5000Hz时，因电阻与频率无关，所以电流不变。

例2-2试着用楞次定律分别确定图2-9所示实验中，当条形磁铁N极插入和抽出线圈时，线圈中感应电流的方向。

解 （1）磁铁插入线圈时：

1）由磁铁N极出发穿过线圈的磁力线方向向下，即原磁通的方向向下，当磁铁插入线圈时，通过线圈的磁通是增加的。

2）根据楞次定律，线圈感应电流的磁通和原磁通方向相反，即为向上方向。 3）根据右手螺旋定则，可判断出感应电动势的方向为A端为“－”、B端为“＋”，感应电流的方向是由B端流进检流计的。 （2）磁铁抽出线圈时：

1）线圈原磁通方向向下，通过线圈的磁通减少。

2）线圈感应电流的磁通应和原磁通方向相词，即为向下方向。 3）由右手螺旋定则，判断出感应电动势的方向为A端为“＋”、B端为“－”，感应电流的方向由A端流进检流计的。

例2-4 如图2-17所示为半导体收音机磁性天线线圈、示线圈的绕向标出它们的同名端。

及再生线圈

。试根据图

解 设线圈

中，由“1”端流入增加的电流i，根据楞次定律可判断出各线圈的

感应电动势的极性如图2-17所示。所以端子“1”、“3”、“5”为同名端，“2”、“4”、“6”亦为同名端。

例 3-1 某电工欲将一耐压 250V的电容器接在 220V的民用电电源上使用，这样做是否合适？

解 因为220V的民用电是正弦交流电，其最大值为311V，超过了电容器的250V耐压值，电容器可能击穿，所以该电容器不能接在220V的民用电电源上使用。

例3-5 已知一线圈的电感为0.2H，其电阻可以忽略。现将它接到u＝

的

正弦交流电源上，求电源频率为50Hz时线圈的感抗、电流和无功功率。若电源电压不变，频率提高到5000Hz，求这时的感抗和电流。

解 当f=50Hz时

Ω=62.8Ω

=

当 f=5000Hz时

Ω=6280Ω

=

由此可见，对于同样的电感，当频率提高100倍时，感抗增大100倍。相同电压下，电流减小为1／100，即电感线圈具有通低频、阻高频的能力。

例3-6 一个电容为50F的电容器，接到频率为50Hz，电压为100V的正弦交流电源

上，求容抗、电流和无功功率。若电源电压不变，频率提高到5000Hz，求这时的容抗和电流。

解 当f=50Hz时

=

当f=5000Hz时

=157var

Ω

=

可见，对于同样的电容器，当频率提高100倍时，容抗减小为1／100。相同电压下，电流增大为原来的100倍，即电容器具有通高频、阻低频的能力。

例3-7 一个交流接触器线圈的等效电阻为200Ω，电感为10H，接在50Hz、220V的交流电源上，求通过线圈的电流。若将此接触器误接在220V的直流电源上，将会出现什么后果（线圈额定充流为80mA）？

解 交流接触器线圈电路可等效为RL串联电路，如图3-12a所示。 （1）接50Hz、220V的交流电源时 线圈感抗为 线圈阻抗为 |Z|=线圈电流为

=

Ω

Ω Ω=3140Ω

I==

此时，线圈电流小于额定电流，接触器正常工作。 （2）接触器误接220V的直流电源时，线圈感抗 |Z|=R=200Ω，因此有线圈电流 I==

=1.1A

0，阻抗

此时，由于流过线圈电流大于额定电流，接触器将因过热而损坏。 例 3-8 在图 3-14a所示的 RC串联电路中，已知 C＝0.01电压 u＝2

， R＝5.1KΩ，外加

tV， f=1180Hz。求电路中的电流、电阻和电容上的电压、平均功率、无

功功率、视在功率和功率因数。

解 电容器的容抗为 电路的阻抗为 |Z|=

=

Ω

Ω

所以，电路中的电流为 == 电阻两端的电压为

电容器两端的电压为 可见，U 平均功率为 P= 无功功率为 Q= 视在功率为 S=U=2V 功率因数为 λ=

=2.8

=

=

var

例3-9 在电子仪表中，常利用RC串联电路组成移相电路。如图 3-16a所示，已知输入电压的频率f＝800Hz，电阻 R＝2.4KΩ，为了使输出电压超前输入电压60，求电容C。

解 根据题意作相量图，如图3-16b所示。设电流I的初相为零，由于输出电压取自于电阻R，与电流I同相，所以输出电压超前输入电压的角度，就是电流 I超前输入电压的角度。根

据已知条件，

。

由图3-16b所示，有 即

=

所以

C=

=

Ω

即C＝时，输出电压超前输入电压60。在移相电路中，改

变R、C可获得不同的移相角。

例 3-10 RLC串联电路如图 3-17a所示。已知 R＝30Ω， L＝382mH， C＝40F，外加电压 U＝ 100V， f＝50Hz。求电路的阻抗。电流以及各元件上的电压，并画相量图。

解 电路的阻抗为 |Z|=因为

Ω

C=所以 |Z|=电I为 I==电阻电压为 电感电压为 电容电压为

==80Ω

=50Ω

=2A

由此可见，U，而应为相量之和，相量图如图3-19所示。

例3-11图3-21所示电路中，已知R＝20Ω，L＝200

，当C=150PF时，可收到何频率

的电台节目？此时电路的品质因数为多少？若该频率的信号电压 U＝ 100V，求谐振时的电流及电容器两端的电压。

解 当C=150PF时，可收到的信号频率为此时的电路谐振频率，即

=

Hz=919KHz

电路的品质因数为 Q=谐振电流为

电容电压为

例 3-12 如图 3-22a所示，已知： R＝ 6Ω， L＝ 25.5mH， C=100220V，f＝50Hz，求总电流和功率因数。

解 该电路中，RL串联支路的阻抗为 |电流为

=

Ω

，U＝

=22A

根据RL串联电路的阻抗三角形，有

电容支路的电流为

===

所以，电路的总电流为 I= = 有功功率为 P= 视在功率为

S=UI=220V17A=3740V.A 因此，功率因数为 λ==

=

A

例3-13 有一额定容量为5kV·A、额定电压为220V的发电机向一组额定电压为

，试求：（1）发电

220V的负载供电。若负载的平均功率为2.5kw、功率因数为

机的输出电流，发电机能否再带其他负载？（2）在负载功率不变的情况下，将其功率因数提高到0.9所需并联的电容值；（3）并联电容后的发电机输出电流。

解 （1）根据题意，此时的负载电流为

发电机的额定电流为

此时，发电机的额定电流等于负载电流，发电机已经满载，不能再带其他负载。

（2）在负载功率不变，即平均功率仍为2.5kw，而功率因数提高到0.9时，所需并联的电容值计算如下：

, ，

=1.732

根据式（3-43），所需并联的电容为 C=

(3) 并联电容后的发电机输出电流为

I=

由此可见，在负载不变的情况下，并联电容器提高功率因数后，发电机的输出电流减小，说明发电机还有余量可供给其他负载。

通过计算还可以发现，随着功率因数的提高，电路所并联的电容器的电容量将越来越大，而线路电流的减小量则越来越小，特别是在功率因素因数大于0.9以后。因此，从经济运行的角度来看，供电系统并不要求用户将功率因数提高到1.

例3-14 三相对称电源作星形联结，已知电压和线电压的解析式。

解 根据相电压的对称关系，有

，试求： 电源各相

由于

=220V ,所以

由相量图3-28可见，三相对称电源作星形联结时，线电压超前 相应的相电压30o，因此各线电压的解析式为

例3-15 三相负载星形联结，如图 3-32b所示，已知电源线电压＝50Hz，各相感性负载的等效电阻

，电感

380V，频率f

5mH，试求线电流。

解 图3-32b为三相对称负载的星形联结，可补出中线NNˊ，并 取一相电路如图3-33所示。

三相电源线电压为380V，某相电压为 根据式(3-52)，负载各相电流为

根据已知条件，有 所以

Ω=8Ω

三相负载星形联结时，线电流等于相电流，即

22A

三相电路中，当各相负载的大小或性质不同时，称为三相不对称负载。在采用三相四线制供电时，各相负载经过中线构成独立的闭合回路。因此，虽然各相负载不对称，但中线的存在使各相负载相电压等于电源相电压，从而保持对称，保证负载正常工作。此时，各相负载的相电流为

,

中线电流为

由于负载不对称，所以，即中线有电流流过。

例3-16 某三相四线制电源线电压为380V，负载是额定电压为220V的电灯组，如图3-34所示。已知三相电灯组的等效电阻分别为求：（1）各负载相电流、线电流和中线电流；（2）若电灯组（3）若电灯组么后果？

，

＝5Ω，

＝20Ω.几试

断开，对其他两相有何影响？

短路，对其他两相又有何影响？（4）若中线由于大风吹断，又会产生什

解 该电路可等效为图3-30所示三相四线制电路。

（1）由三相电源的星形联结可知，电源线电压为380V时，相

应的相电压为

因此，各电灯组负载的相电流分别为

=

由于，所以有

=

负载作星形联结时，线电流等于相电流，即

=44A , =44A , = =11A

由于电灯组是电阻性负载，所以负载相电流和相电压的相位相同，因此可作相量图如图3-34b所示。根据平行四边形法则，因此，中线电流

（2）当电灯组

断开时，由于各相负载经过中线构成独立的闭合回路，所以其他

所得相量的有效值为44A，相位与相反。

两相不受影响，仍可以正常工作。

（3）当电灯组

短路时，瞬间大电流使其熔丝 FU很快熔断，该相电灯组断路，

和

承受380V

灯泡熄灭。其余两相电灯组在突然亮一下（熔丝FU尚未熔断时，电灯组

的电源线电压，在瞬间发出强光）后正常发光。

（4）中线断开时，各相负载的相电压将不再相等。其中，阻抗较小的相电压减小；而阻抗较大的相电压增大。所以，电灯组因相电压增大，超过其额定电压而损坏。

因此，低压照明设备都要求采用三相四线制供电，并且不允许将熔断器或其他开关设备安装在中线上。为减小中线电流，应尽量使三相负载保持对称，如三相照明电路中，应使照明负载平均地接在三根相线上，不要全部接在同一相上。

例3-17 三相交流异步电动机每相阻抗为10Ω，额定相电压为380V，功率因数为0.6。电源的线电压为380V。试求：（1）电动机接成星形和三角形时的线电流和功率。（2）电动机正常工作时，应采用哪种接法？

解 （1）电动机接成星形时

、

将因相电压减小而黯淡无光，而电灯组

则

P=

电动机接成三角形时

P=

可见，在相同的电源线电压下，同一负载作三角形联结时的线电流和功率是三角形

联结时的3倍。

(2) 由于电动机的额定电压等于电源的线电压，因此电动机正 常工作时应接成三角形。为了减小电动机起动电流，可在起动时接 成星形，起动完毕正常运行时改接成三角形。

例4-1 在某晶体管收音机中，输出阻抗为360Ω，现有一阻抗为8Ω的扬声器，若要使扬声器获得最大输出功率，问需要在扬声器和收音机的输出端之间，应接入电压比为多大的变压器？如果输出变压器的一次绕组为230匝，试求：阻抗匹配时变压器二次绕组的匝数。

解 由式（4-8）可以求出变压器的电压比为

K=

匝

由此可见，变压器的阻抗变换作用，在电子技术中具有广泛的应用。

例4-2 有一台一对磁极、电枢绕组的支路对数为一对的直流发电机，电枢绕组的有效边总数为192根，电枢转速为750r／min，气隙磁通为0.05Wb，试求该发电机的电动势。如保持磁通不变，转速减至500r／min，此时电动势是多少？如果保持转速不变，调节励磁电流使磁通减至0.03Wb，则电动势又为多少？

解 根据直流发电机的电动势表达式，有： 其中，

是电机的电动势常数。当电枢绕组的支路对数为一对时，它与定子磁极

对数P、电枢绕组的有效边总数N的关系是:

因此

=

=

当转速减至500r／min时

=

=

当磁通减至0.03Wb时

=

=

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