2016年福师大网络教育数学建模作业123汇总

《数学建模》作业1

一、判断题。

1、建模活动中，合作者一方可以使用“这绝对不行”、“这根本行不通”这类武断评价的语 句。 （ × ） 2、原型与模型是一样的。 （ × ） 3、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。 （ √ ） 4、模型误差是可以避免的。 （ × ）

二、用框图说明数学建模的过程。

三、浙江声自1993年10月开始实行职工住房公积金制度，主要用于职工的住房建设及政策性住房贷款的发放。某职工欲从银行贷款，购买一套住房，按规定，政策性贷款的年息为9.6%，最长年限为五年，可以分期付款。该职工根据自己的实际情况估计每年最多可偿还1万元，打算平均分五年还清。问如果银行的贷款利率按单利计算，该职工合理的最大限额贷款是多少？如果银行的贷款利率按复利计算，那么该职工最大限额的贷款又是多少？（只列式，不计算）

解：设该职工合理的最大贷款额为x（x小于5）万元 （1）如果银行的贷款利率按单利计算

0.096x+0.096(1.096x-1)+0.096(1.096(1.096x-1)-1)+0.096(1.096(1.096(1.096x-1)-1)-1)+0.096(1.096(1.096(1.096(1.096x-1)-1)-1)-1)+x=5 (2)如果银行的贷款利率按复利计算 (1+0.096)^5=5

《数学建模》作业2

一、根据下表给出的数据资料，确定该国人口增长规律，预测该国2010年的人口数。 时间 1830 人口数 人口数 3.930 1840 5.309 1930 1850 7.241 1940 1860 9.639 1950 1870 12.867 1960 1880 17.070 1970 1890 23.193 1980 1900 31.444 1990 1910 38.559 2010 时间 1920 50.156 62.949 75.996 91.973 105.712 122.766 131.670 142.698 174.71 （人口数单位：百万）

二、问题：四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同时着地？

三、问题：建立模型说明同样多的面粉，多包几个饺子能多包馅，还是少包几个饺子能多包馅？

解：在饺子皮相对与饺子馅比较薄的情况下，忽略饺子皮厚度对饺子体积的影响。 每个饺子能包的馅y=f(x)=kx^1.5 其中x为每个饺子消耗面粉量，k为常数。 所以能包的馅总共有 My/x=Mkx^0.5 其中M为总面粉量。 显然这个函数在0到正无穷上是增函数， 所以结论：饺子包越大相同面粉能包的馅越多。

《数学建模》作业3

一、判断题：

1、 当样本相关系数r =-1时，说明变量之间存在完全的正相关关系。

---------------------------------------------------------------------------（ √ ） 2、 模型误差是可以避免的。------------------------------------------（ × ） 3、 指数分布一般用来描述寿命问题。------------------------------（ √ ） 4、 生态模型属于按模型的应用领域分的模型。------------------（ × ） 5、 白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。------（ × ）

二、货物托运问题

某厂拟用集装箱托运A、B两种货物，每箱的体积、重量、可获利润以及托运所受限制如表所示。问两种货物各运多少箱可获得最大利润？

货物 体积（立方米/重量（百斤/箱） 利润（百元/箱） 箱） A 5 2 20 B 4 5 10 托运限制 24 13

三、问题：洗衣服时衣服用肥皂或洗衣粉搓洗过后，衣服上总带着污物，需要用清水来漂洗，如果现在有一定量的清水，问如何安排清洗的程序（漂洗多少次，每次用多少水）使得用这些水漂洗的衣服最干净？

答：问题描述：洗衣服时，衣服用肥皂或洗衣粉搓洗过后，衣服上总带着污物需要用清水来漂洗，如果现在有一定量的清水，要建立数学模型分析如何安排清洗的程序（漂洗多少次，每次用多少水）使得用这些水漂洗的衣服最干净。

模型假设：该问题是实际生活中的优化问题，为使问题简化，给出下面的假设：

（1）污物均匀分布在衣服上。

（2）衣服在第一次漂洗前有一定含水量，其含水量与以后每次漂洗后衣服的含水量相同。

（3）忽视水温、水质等对漂洗结果的影响。

模型的组建：

（1）与问题有关的因素及符号说明

，是一常数。 m0：初始的污物质量（单位：克）

Xn：漂洗n次后衣服上残留的污物质量（单位：克）

n：漂洗的次数，n?N．

M：总用水量，在本问题中是一常数（单位：公斤）

?：每破漂洗后，衣服上仍留下水的质量，由假设，?是一常数（单位：公斤）。

mi：第i次漂洗的用水量，i?1,2,?,n。显然?mi?M（单位：公斤） （2）模型的建立

i?1n由假设可知，第一次放水后，m0克污物均匀分布于(??m1)公斤水中，衣服

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