东华理工大学数学建模竞赛

数学建模竞赛

课程设计题目：招聘问题的统计学随机分析模型

姓名1： 学号：

姓名2： 学号： 姓名3： 学号： 专 业：电子信息工程 班 级 指导教师

2012年 4 月 29 日

6

一、摘要

招聘问题的统计学模型是通过统计学分析招聘测试相关数据来解决招聘过程中常见问题的数学模型。由于招聘测试的相关数据具有数据量大、随机性和随机性的差异性等特点，因此，我们可以通过统计学的相关知识联系实际问题，作出相应解答及处理。问题一：补齐表中缺失的数据，给出补缺的方法及理由。分别分析附表中五个专家招聘测试的数据，不难发现每个专家的打分在一定情况下具有随机性而且甲、乙、丙三位专家缺失数据是由于专家有事外出而未给应聘者打分，理论上具有完全随机性。所以可以运用统计学中平均值填充法补全数据，该方法是建立在研究对象理论完全随机的假设上，具有简便，快捷的优点。问题二：给出101名应聘者的录取顺序。联系实际实践可知，补全缺失数据后，对应聘者录取顺序是以应聘者总分数或平均分的高低为原则的，于是可以通过能够在数理统计中应用的Excel软件，来求出每位应聘者的总成绩及平均成绩，进而列出录取顺序。问题三：五位专家中哪位专家打分比较紧，哪位专家打分比较松。通过统计学随机分析，运用Excel软件的函数模块，求出每位专家测试分数的MIN,Q1，Q2，Q3，MAX五个数据，以此为依据，借助Excel软件的绘图工具栏画出各个分数区段的箱线图及柱状图，分别分析各个专家同一分数段下的应聘者人数以及每个专家测试分数段的差异，通过比较分析，就可以得出相关结论。问题四：你认为那些应聘者应给与第二次应聘机会。这个问题必须要联系实际状况，通过以上的分析统计，已经明确应聘者得分排序及每位专家给分的严厉程度，根据实际需求人数录取分数总成绩排前的应聘者后，对各专家给分严厉程度排序，以“优先严厉专家给出分数，兼顾总体分数成绩”为原则，对原先预录取以外的应聘者再排序，依据实际需求给与第二次应聘机会。问题五：如果第二次应聘的专家只有其中的3三位专家组成，你认为这个专家组应由那3位专家组成。通过上述分析易知专家严厉程度的排序，选取严厉程度排前的两位专家及三名较宽松的专家中一位即可组成二次面试专家组 。

关键词：统计学 随机性 平均值填充法 Excel软件 箱线图

6

二、 问题的提出 招聘问题涉及的数据量是巨大的，要从庞大的且具有一定随机的数据中，运用简单，快捷的方法，观察数据反映的规律，从而补充缺失的数据，这就要根据数据存在特性，运用一些数学方法，分析出数据的总体走向趋势，通过对招聘测试分数数据的分析处理，运用特定的处理方法，进而找到解决招聘问题中专家给分宽严之分及录取顺序排列等问题的方法。必要时通过上述数学分析及相关数学软件的运用，分析处理有关二次招聘中专家组组合及应聘者二次机会应聘的问题。下面是有关需研究的数据 数据附表 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 专家甲 68 92 88 81 83 84 76 53 * 66 85 78 58 94 94 93 63 91 94 56 61 86 69 92 68 71 61 63 专家乙 73 69 76 73 79 67 76 96 97 93 95 66 86 84 81 66 74 79 95 67 80 96 90 85 * 66 74 80 6

专家丙 85 74 76 84 95 86 68 65 76 80 81 99 72 70 80 91 90 83 64 91 79 79 65 82 65 61 76 69 专家丁 88 65 70 98 83 56 64 95 87 90 81 90 63 78 66 74 63 85 96 97 70 84 65 66 84 75 87 76 专家戊 86 83 80 94 98 66 86 94 64 73 69 71 81 86 92 97 92 84 95 56 69 75 76 68 87 94 78 84

29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 86 64 60 82 88 60 59 65 84 65 92 84 94 90 67 63 85 86 88 62 80 87 94 55 90 59 98 93 75 63 71 55 86 51 81 90 60 74 63 58 68 70 68 83 85 84 92 91 97 87 78 93 99 82 90 79 89 82 97 76 88 98 93 84 85 75 68 95 63 55 64 94 82 72 55 65 94 63 83 94 74 63 93 83 6

95 61 96 97 66 78 75 86 83 62 79 92 65 85 84 65 83 64 96 74 85 80 94 93 88 69 80 66 65 * 61 95 67 78 73 95 64 96 91 84 91 75 71 90 67 78 59 78 76 64 61 99 86 95 66 81 75 69 84 87 80 93 82 93 74 84 92 75 63 84 94 82 57 85 62 94 63 91 79 89 94 84 82 96 84 96 87 60 95 81 88 96 85 83 90 76 84 58 93 66 70 69 87 62 72 64 93 60 83 74 84 96 63 76 61 64 80 80 95 87 83 76 83 72 91 76

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 86 97 78 63 67 91 63 87 65 78 81 90 64 78 61 90 93 69 88 76 82 60 75 79 74 70 93 85 81 86 92 73 83 81 71 82 73 93 83 84 64 92 82 73 94 84 93 73 72 63 56 74 65 84 74 64 55 94 83 63 85 78 73 97 87 92 87 90 97 65 73 82 65 92 84 77 75 72 83 88 88 72 94 84 66 78 91 95 74 79 70 92 85 75 64 78 86 63 79 90 91 87 85 77 66 58 67 69 94 90 94 76 75 89 85 70 63 94 83 73 95 79 87 70 94 68 69 68 86 74 76 68 98 90 82 90 76 95 72 73 90 74 66 82 87 73 75 85 79 69 85 71 95 74 93

三、模型假设

1、假设由于专家有事外出而未给应聘者打分所造成缺失的数据是具有完全随机性的;

2、假设专家间给分不互相影响，具有独立性；

3、从总体来观察，假设总体数据在相同环境下，具有随机性。

6

四、分析建立模型

问题的分析：

该题目是五个专家对101个应试者评分，且运用数学知识对该题进行分析。由众多数据的观察发现，所需研究的数据具有大量随机性的特点。所以可以发现这是个统计分析问题，该题要求对应试者的应聘情况及对五位专家打分的分析 在统计学中，随机过程的研究对象时随时间演变的随机现，在任一时刻的转状态是随机变量。统计学的思想是对随机事件的现象进行统计分析，将随机性归纳于可能的规律性中，而且从差异中发现趋势。根据模型的假设，本题招聘测试数据是随机变量，具有大量随机性的差异中有统一的趋势，所以可以利用随机变量的统计描述方法描述随机过程的统计特性。

建立模型：

有上述分析，建立一个招聘问题的统计学随机分析模型。根据统计学相关知识，研究数据缺失是统计学中常见问题，解决补齐缺失的数据有许多的方法，而平均值填充法是建立在研究对象理论完全随机的假设上，把确实变量分为数字型和非数字型进行处理。如果是非数值型的缺失数据，运用统计学中众数的原理，用此变量在其他对象中取值频数最多的值来填充缺失值；如果是数值型的缺失值， 则取此变量在其他所有对象的取值均值来补齐缺失值，这种方法的优点具有简便，快速的特点。运用此方法，可以解决数据中缺失的数据。

统计分析软件中，SAS、SPSS是精确的，但结构复杂，价格昂贵。而，微软办公软件包Office中的Excel也是一个功能多、技术先进、使用方便的表格式数据综合还礼和分析系统，它采用电子表格式进行数据处理，提供丰富的函数，可以进行数据处理、统计分析和决策辅助，具有良好的制图功能。启动Excel，输入相关数据，利用Excel函数的求和函数和求平均值函数，就可以求出每位应聘者的总成绩和平均成绩，进而得出应聘者的录取排序。在利用Excel函数QUARTILE(array，quartile)就能得到每位专家招聘测试分数的箱线图的5个点：MIN,Q1，Q2，Q3，MAX，以此为依据，借助Excel软件的绘图工具栏画出各个分数区段的箱线图及柱状图，分别分析各个专家同一分数段下的应聘者人数以及每个专家测试分数段的差异，通过比较分析，就可以解决专家给分的比较，进而以此分析二次招聘组构成与二次应聘人员等问题。

通过多次分析，比较与Excel的操作，发现建立的数据模型大致吻合统计学随机分析模型。

6

五、模型求解

将上述题目应用EXCEL分析出数据的结果如下：

序号 专家甲 专家乙 专家丙 专家丁 专家戊 总分 平均分 未加上剩余的39 92 99 79 86 90 19 94 95 64 96 95 51 94 85 94 74 93 47 88 88 96 80 87 5 83 79 95 83 98 4 81 73 84 98 94 66 74 94 96 89 76 40 84 82 92 95 76 87 93 73 83 90 90 91 82 74 94 89 87 64 90 63 95 91 87 69 68 93 91 82 91 100 86 85 92 87 74 86 90 93 72 94 73 18 91 79 83 85 84 16 93 66 91 74 97 53 90 68 88 92 83 82 90 82 92 66 90 22 86 96 79 84 75 97 93 94 74 73 85 45 85 97 83 84 70 77 63 93 97 90 76 101 92 78 85 70 93 15 94 81 80 66 92 98 85 83 79 95 71 49 80 93 85 82 72 14 94 84 70 78 86 84 78 94 77 67 95 11 85 95 81 81 69 72 97 83 97 64 68 50 87 84 80 93 64 43 67 89 84 75 93 58 63 94 92 82 76 6

446 89.2 446 444 88.8 444 440 88 440 439 87.8 439 438 87.6 438 430 86 430 429 85.8 429 429 85.8 429 429 85.8 429 426 85.2 426 426 85.2 426 425 85 425 424 84.8 424 422 84.4 422 422 84.4 422 421 84.2 421 421 84.2 421 420 84 420 420 84 420 419 83.8 419 419 83.8 419 419 83.8 419 418 83.6 418 413 82.6 413 413 82.6 413 412 82.4 412 412 82.4 412 411 82.2 411 411 82.2 411 409 81.8 409 408 81.6 408 408 81.6 408 407

81.4 373

79 76 63 67 29 12 8 95 10 65 91 81 63 86 78 53 74 66 84 73 94 74 68 66 96 64 93 73 90 73 91 95 99 65 91 80 87 79 63 94 71 90 95 94 90 98 74 95 83 84 71 94 79 73 407 407 406 405 404 404 403 402 402 81.4 81.4 81.2 81 80.8 80.8 80.6 80.4 80.4 407 407 406 405 404 404 403 402 402 38 65 93 62 99 83 71 86 73 73 75 94 32 82 84 97 78 60 33 88 92 66 59 95 70 70 83 75 96 76 1 68 73 85 88 86 41 94 90 65 66 84 80 78 64 82 85 90 36 65 87 86 64 96 88 69 72 88 94 74 81 81 92 65 77 82 35 59 97 75 76 88 31 60 85 96 67 87 30 64 83 61 90 96 56 93 55 66 84 96 78 87 83 65 91 68 42 90 79 85 81 58 73 78 81 87 78 69 24 92 85 82 66 68 9 68 97 76 87 64 37 84 78 83 61 85 3 88 76 76 70 80 48 62 98 74 93 62 34 60 91 78 78 81 55 98 63 80 63 84 99 81 63 70 79 95 75 67 82 87 63 86 2 92 69 74 65 83 46 86 76 64 87 69 17 63 74 90 63 92 89 88 63 88 76 66 74 63 71 92 86 68 94 79 74 78 63 85 6

402 80.4 401 80.2 401 80.2 400 80 400 80 400 80 399 79.8 399 79.8 398 79.6 397 79.4 397 79.4 395 79 395 79 394 78.8 394 78.8 394 78.8 393 78.6 393 78.6 393 78.6 392 78.4 391 78.2 390 78 389 77.8 388 77.6 388 77.6 388 77.6 385 77 383 76.6 382 76.4 382 76.4 381 76.2 380 76 379 75.8

402 401 401 400 400 400 399 399 398 397 397 395 395 394 394 394 393 393 393

324 391 390 389 388 388 388 385

383 382 382 381 380 379

25 27 54 96 28 60 7 93 65 68 61 59 70 63 55 76 75 60 85 74 95 55 80 72 76 84 83 65 76 69 95 69 95 68 66 64 84 87 75 83 76 85 64 70 79 87 78 74 69 84 64 86 75 83 379 376 372 372 372 371 370 370 369 75.8 75.2 74.4 74.4 74.4 74.2 74 74 73.8 304 376 372 372 372 371 370 370 369 62 51 65 78 94 80 368 73.6 26 71 66 61 75 94 367 73.4 20 56 67 91 97 56 367 73.4 52 55 75 93 84 60 367 73.4 92 60 65 84 85 73 367 73.4 23 69 90 65 65 76 365 73 57 75 64 65 94 63 361 72.2 90 76 56 72 75 82 361 72.2 85 61 84 75 69 72 361 72.2 68 58 63 84 84 72 361 72.2 13 58 86 72 63 81 360 72 21 61 80 79 70 69 359 71.8 6 84 67 86 56 66 359 71.8 83 64 73 84 58 76 355 71 61 86 55 67 62 80 350 70 44 63 82 65 69 66 345 69 59 71 82 61 57 61 332 66.4 分数区间 1 2 3 4 5 15 3 50-60 8 3 0 3 2 60-70 28 18 21 32 17 70-80 15 22 25 24 24 80-90 32 31 28 30 30 90-100 17 26

26

11

28

6

368 367 367 367 367 365 361 361 361 361 360 359 359 355 350 345 332 15

5结果分析

从上述图及表中发现专家甲在50-60及70-80分该区段中与其他专家的评分相差较大。而且专家甲最高分的区段较其他专家较少，60-70分区段人数也较其他专家较多。专家丁的其他问题与甲一样，唯一不一样的是在70-80分区段与其他相似。图中专家丙未出现打出不及格的分数，而且打得分数较其他专家而言偏高。

有上述分析得：A：专家甲最为严格，丁其次严格。丙最为宽松。专家已与戊差不多较为宽松。58号专家丙可能打90分以上，25号专家已与戊相似即可能打80-90分之间，9号甲专家可能打60-70分之间。B：有上述的得分排序可知录取顺序。19-39-51-47-5-4----按该顺序录取。C：因为以上种种原因可知若录取前十位那么在分数放宽的情况下69-77-43-58-79-67-8-10-可以给予第二次录取机会。若录取前五位的话那么69号可以给予第二次录取机会。D：1：若该招聘要求严格，那么专家甲和专家丁一定要，剩下的只能从已或戊中选.2：若要求很宽松，专家丙已戊即可。3：若要求较宽松，甲或丁至多有一个，剩下可从已或戊中选，即组成有甲丙已、甲丙戊、丁已戊。

6方案评价

1）本文把所解决的问题归结为统计与排列与组合问题，建立的数学模型清晰合理。

2）运用EXCEL软件处理数据和进行运算，降低运算量，简单易行，有很大的可操作性。且所得数据较为合理可靠。

3）但在实际运用本方案中还应考虑各种人为因素和实际情况的影响，则根据实际情况进行灵活改变。

7参考资料

同济大学应用系：工程数学概率统计简明教程 高等教育出版社 陈荣旺 梁洪涛：大学计算机基础上机实验指导 中国铁道出版社

6

6

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/19dg.html