27.3 位似 教学设计 教案

教学准备

1. 教学目标

1.1 知识与技能：

1．巩固位似图形及其有关概念．

2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．

1.2 过程与方法：

经历探究平面直角坐标系中，以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学知识，归纳作图步骤，总结规律，并较熟练地进行应用.

1.3 情感态度与价值观：

在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决实际问题策略的多样性.

2. 教学重点/难点

把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

3. 教学用具

课件.多媒体

4. 标签

教学过程

6.1复习引入

1、什么是位似图形？你是如何识别的？

如果两个相似图形每组对应顶点所在的直线都相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形. 这一个点叫位似中心，这时的相似比又称位似比. 位似图形识别时：（1）两个图形是相似图形；（2）两个相似图形每对对应点所在的直线都经过同一点，二者缺一不可.

2、如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1：2？

①确定位似中心（任意选）；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比1:2，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大的图形．

推进新课

（板书课题：相似三角形的判定） 6.2 新知探究

问题1 如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

师: （指准图）在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为1/3，把线段AB缩小如何作图？（稍停）

生：作法

（1）过点O分别作射线OA；

（2）在射线OA、OB取点A′、B′，使得

（3）连接A′B′．

线段A′B′就是以原点O为位似中心，把线段AB缩小得到图形. 师：还有其它作法吗？ 生：作法

（1）过点O分别作直线OA；

（2）在直线OA、OB取点A\、B\，使得

；

（3）连接A\．

线段A′B′就是以原点O为位似中心，把线段AB缩小得到图形.

师：两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧. 师：（指图）位似变换后A，B的对应点坐标是什么？

生：位似变换后A，B的对应点为A′（2 ，1），B′（2，0）；A\（-2，-1），B\（-2，0）．

师：对应顶点坐标的变化，你有什么发现？（稍停）

生：A、B的坐标分别乘以1/3或-1/3就是位似变换后的对应点的坐标. 师：这个结论是否具有一般性，请同学们一起来研究问题2.

问题2 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

师：请同学们画出以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大图形.（学生画图，教师巡视指导）

师：观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现

？

生：和问题1结果一样，位似变换后A，B，C的对应点为A ′（4，6），B ′（4，2），C ′（12，4）；A\（-4，-6），B\（-4，-2），C\（-12，-4）．A，B，C的坐标乘以2或-2就是位似变换后的对应点的坐标.

师：由此，同学们猜测一下：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标有什么规律？

生：原坐标的横纵坐标分别乘以k或乘以-k即为变换后对应点的坐标. （课件/板书）

一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图与原图位似比为k，那么与原图上的点（x，y）对应的位似图形上的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.

师：请大家把这个结论一起来读两遍.（生读） 师：同学们试一试： （课件/板书）

在平面直角坐标系中，点A（3，4），B（－4，3），以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大为△OA′B′，则对应点A′、B′的坐标分别为_____．

生：A′（6，8），B′（－8，6）或A′（－6，－8），B′（8，－6）．

师：在坐标系中，已知图形的坐标和相似比，求该图形上一点关于原点位似的点的坐标，有两种情况，不可遗漏.

（课件/板书）

在坐标系中，已知图形的坐标和相似比，求该图形上一点关于原点位似的点的坐标，有两种情况，不可遗漏.

师：现在我们总结一下：在坐标系中，以原点O为位似中心，位似比为k，如何画位似图形？

生：…… （课件/板书）

关于原点位似作图的两个步骤

1.描点：根据原图形关键点的坐标与相似比确定所作图形对应的坐标描点； 2.连线：按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点.

提醒：在坐标系中，已知图形的坐标和位似比，作其关于原点的位似图形，有两种情况，如果没有特别说明只需要作出一种即可.

师：接下来探究下面的问题.

问题3 如图，点A的坐标为（0，﹣2），点B的坐标为（2，﹣1），将图中△ABC以B为位似中心，放大到原来的2倍，得到△A′BC′．

（1）在网格图中画出△A′BC′；

（2）根据你所画的正确的图形写出：与点A对应的点A′的坐标为（ ）

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