位似图形

孙晓燕

下列图形中，每个图中的 四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分 别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形 各对应点的连线有什么特征？

观察与思考

如果两个相似图形的每组对应点 所在的直线都交于一点,那么这样 的两个图形叫做位似图形, 这个 交点叫做位似中心, 这时两个相 似图形的相似比又叫做它们的位 似比.

观察下图中的五个图，回答下列问题： (1)在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有 什么位置关系？ 位置不一样，位似中心就不一样. (2)在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位 似中心的距离.它们的比与位似比有什么关系？再换一对 相等. 对应点试一试.

位似图形的对应点和位似中心在 同一条直线上,它们到位似中心的 距离之比等于相似比.

如图，D,E分别AB,AC上的点. (1)如果DE∥BC,那么 ADE和 ABC是位似图形吗？为什么？ B

A

D

E C

解：(1) ADE和 ABC是位似图形.理由是：

因为DE∥BC,所以∠ADE和=∠B, ∠AED =∠C.所以 ADE∽ ABC.又因为 点A是 ADE和 ABC的公共点，点D 和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线 BD与CE交于点A,所以 ADE和 ABC是位似 图形.

如图，D,E分别AB,AC上的点. (1)如果DE∥BC,那么 ADE和 ABC是位似图形吗？为什么？

A D B E C

(2)如果 ADE和 ABC是位似图形，那么 DE∥BC吗？为什么？ 解：(2) DE∥BC.理由是： ADE和 ABC是位似图形， ∠ADE=∠B ADE∽ ABC DE∥BC.

在下列每个图形中，位似图形的对 应线段AB与A′B′是否平行？BC与 B′C′,CD与C′D′,AD与A′D′是否 平行？为什么？不经过位似中 心的对应线段 平行.

A如图,已知△ABC∽△DEF, 它们对应顶点的连线 AD,BE,CF相交于点O,这 D 两个三角形是不是位似三 角形?

B E0 F C

课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直 线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似 图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相 似图形的相似比又叫做它们的位似比.2.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线 上,它们到位似中心的距离之比等于相似比. 3.位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.

课堂小结对自己本节课的学习情况进行评价.1.如果两个相似图形的每组对应点所在的 直线都交于一点,那么这样的两个图形叫 做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这 时两个相似图形的相似比又叫做它们的位 似比. 2.位似图形的对应点和位似中心在同一条直 线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比 . 3.位似图形中不经过位似中心的对应线段 平行.

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