浙教版七年级数学下册平行线的判定作业练习

1.3 平行线的判定

一．选择题（共6小题）

1．如图，在下列四组条件中，不能判断AB∥CD的是（）

（第1题图）

A．∠1=∠２B．∠3=∠４

C．∠ABD=∠BDC D．∠ABC+∠BCD=180°

2．如图，下列说法中，正确的是（）

（第2题图）

A．若∠3=∠8，则AB∥CD

B．若∠1=∠5，则AB∥CD

C．若∠DAB+∠ABC=180°，则AB∥CD

D．若∠2=∠6，则AB∥CD

3．已知四条直线a，b，c，d在同一平面内，a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a⊥ｃB．b⊥ｄC．a⊥ｄD．a∥ｄ

4．我们可以用图示所示方法过直线a外的一点P折出直线a的平行线b，下列判定不能作为这种方法依据的是（）

（第4题图）

A．同位角相等，两直线平行

B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行

D．平行于同一条直线的两条直线互相平行

5．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是（）

（第5题图）

A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行

B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行

C．纸带①、②的边线都平行

D．纸带①、②的边线都不平行

6．下列语句：

①不相交的两条直线叫平行线

②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行

③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行

④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行

⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行

正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共4小题）

7．如图，已知∠A+∠C=102°，∠ABE=2∠CBE．若要使DE∥AB，则∠Ｅ的度数为．

（第7题图）

8．如图是一块四边形木板和一把曲尺（直角尺），把曲尺一边紧靠木板边缘PQ，画直线AB，

与PQ，MN分别交于点A，B；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘MN，移动使曲尺另一边过点B画直线，若所画直线与BA重合，则这块木板的对边MN与PQ是平行的，其理论依据是．

（第8题图）

9．如图，点E在AD的延长线上，下列四个条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；

④∠C+∠ABC=180°．其中能判断AB∥CD的是（填写正确的序号即可）

（第9题图）

10．完成下面的证明：

已知：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．

求证：AB∥CD．

证明：∵DE平分∠BDC（已知），

∴∠BDC=2∠1（）．

∵BE平分∠ABD（已知），

∴∠ABD=（角平分线的性质）．

∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（）．

∵∠1+∠2=90°（已知），

∴∠BDC+∠ABD=（）．

∴AB∥CD（）．

（第10题图）

三．解答题（共7小题）

11．在横线上完成下面的证明，并在括号内注明理由．

已知：如图，∠ABC+∠BGD=180°，∠1=∠2．

求证：EF∥DB．

证明：∵∠ABC+∠BGD=180°，（已知）

∴．（）

∴∠1=∠3．（）

又∵∠1=∠2，（已知）

∴．（）

∴EF∥DB．（）

（第11题图）

12．如图已知BE平分∠ABC，E点在线段AD上，∠ABE=∠AEB，AD与BC平行吗？为什么？解：因为BE平分∠ABC（已知）

所以∠ABE=∠EBC （）

因为∠ABE=∠AEB （）

所以∠=∠（）

所以AD∥BC （）

（第12题图）

13．如图，（1）如果∠1=∠B，那么∥．根据是．

（2）如果∠3=∠D，那么∥，根据是．

（3）如果∠B+∠2=，那么AB∥CD，根据是．

（第13题图）

14．阅读理解，补全证明过程及推理依据．

已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．

求证∠A=∠Ｆ

证明：∵∠1=∠2（已知）

∠2=∠DGF（）

∴∠1=∠DGF（等量代换）

∴∥（）

∴∠3+∠=180°（）

又∵∠3=∠4（已知）

∴∠4+∠C=180°（等量代换）

∴∥（）

∴∠A=∠F（）

（第14题图）

15．完成下面的证明：

如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β=90°，求证：AB∥CD．

证明：∵BE平分∠ABD （）

∴∠ABD=2∠α（）

∵DE平分∠BDC（已知）

∵∠BDC=（）

∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（）

∵∠α+∠β=90°（已知）

∴∠ABD+∠BDC=（）

∴AB∥CD （）

（第15题图）

16．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．

解：因为∠1=∠2=80°（已知），

所以AB∥CD（）

所以∠BGF+∠3=180°（）

因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．

所以∠EFD=．（等式性质）．

因为FG平分∠EFD（已知）．

所以∠3=∠EFD（角平分线的性质）．

所以∠3=．（等式性质）．

所以∠BGF=．（等式性质）．

（第16题图）

17．如图，已知CD⊥ＤA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．

证明：∵，

∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（）．

∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．

又∵∠1=∠2，

∴（），

∴DF∥AE （）．

（第17题图）

参考答案

一．1． A 2．D 3．C 4．D 5．B 6．B

二．7．24° 8．内错角相等，两条直线平行 9．①③④

10．角平分线的性质；2∠2；等量代换；180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行三．11．证明：∵∠ABC+∠BGD=180°，（已知）

∴DG∥AB（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠2=∠3（等量代换），

∴EF∥DB（同位角相等，两直线平行）．

12．解：因为BE平分∠ABC（已知），

所以∠ABE=∠EBC（角平分线的意义），

因为∠ABE=∠AEB （已知），

所以∠AEB=∠EBC （等量代换），

所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．

13．解：（1）如果∠1=∠B，那么AB∥CD；根据是同位角相等，两直线平行；

（2）如果∠3=∠D，那么BE∥DF，根据是内错角相等，两直线平行；

（3）如果∠B+∠2=180°，那么AB∥CD，根据是同旁内角互补，两直线平行．14．解：∵∠1=∠2（已知）

∠2=∠DGF （对顶角相等）

∴∠1=∠DGF（等量代换）

∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行）

∴∠3+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）

又∵∠3=∠4（已知）

∴∠4+∠C=180°

∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠A=∠F （两直线平行，内错角相等）.

15．证明：BE平分∠ABD（已知），

∴∠ABD=2∠α（角平分线的定义）．

∵DE平分∠BDC（已知），

∴∠BDC=2∠β（角平分线的定义）

∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（等量代换）∵∠α+∠β=90°（已知），

∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代换）．

∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．

16．解：因为∠1=∠2=80°（已知），

所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行），

所以∠BGF+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）．因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．

所以∠EFD=100°．（等式性质）．

因为FG平分∠EFD（已知）．

所以∠3=∠EFD（角平分线的性质）．

所以∠3=50°．（等式性质）．

所以∠BGF=130°．（等式性质）．

17．证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，

∴∠CDA=90°，∠DAB=90°，（垂直定义）

∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．

又∵∠1=∠2，

∴∠3=∠4，（等角的余角相等）

∴DF∥AE．（内错角相等，两直线平行）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1j5e.html