理性地设置情境 人文地处理问题——关于小学数学教材中的“鸡兔同笼”问题的一点思考

方法交流

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理性地设置情境/\文地处理问题——

关于小学数学教材中的“鸡兔同笼’’问题的一点思考王忠明

摘

要：在教学北师大版小学五年级数学尝试与猜想——鸡兔同笼问题的教学准备及课后交流的一点反思经验。教学准备全新情境设置课后反思

关键词：鸡兔同笼

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现成了“独角鸡”每只兔就变成了“,双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的①

在《孙子算经》:今有鸡兔同笼，中“上有三十五头，下有九十四足，总数就由 9 4只变成了 4 7只；如果笼子里有一只兔子，②则脚的总问鸡兔各几何？”。数就比头的总数多 1。因此，的总只数 4脚 7与总头数 3 5的差，就即 7 3= 2只。显然，鸡的只数就是 3一 2 2 5 l= 3小学数学教材主要是借助我国古代趣题“鸡兔同笼”这个题是兔子的数， 4— 5 1 ( )只了材，培养学生从多角度思考，运用多种方法解决问题的能力。因此 ( )。这一思路新颖而奇特，砍足法”其“也令古今中外数学家赞口义重在研究解决“鸡兔同笼”问题的方法和策略上。我认为必须让学

这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对生经历从多种角度思考，运用多种方法解决问题的过程，使学生展不已。而是将题中的条件或问题进行变形，使之转开讨论，根据自己已有的经验，不断调整解题策略，步探讨出不问题采取直接的分析，逐化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。 同的方法，找到合理解决问题的策略；并在合作交流学习的过程

中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法，并灵活运用该方法解决生活中的类似“鸡兔同笼”问题。

对于我班多数的学生来说，学习《鸡兔同笼》可能会有一定的难度。节课属于综合应用课，目的是加强数学知识与现实生活本其

以提高学生综合应用的能力。借助“鸡兔同笼”这个在备课之初，为了找到一种既简易易懂又非常实用的方法，我中问题的结合，载体，初步获得一些数学活动的经验，在活动中引导学生自主探查阅了网上名师的有关资料，并与数学组的各位老师交流了他们的教学经验，归结下来主要有以下几方面：( )表法： 1列鸡的只数 兔的只数 总腿数 1 3

4 1 0 2 5 2 0 1 5 2 3 l 2 2 5 1 0 9 0 3 0 5 8 0 3 4 l 7 2

索，积极思考，中体会出解决问题的一般策略。从

在本节课的教学中，我感觉： 1 .课堂上，多数学生的积极性还是比较高的。先让学生独立思考或小组讨论，再在全班共同交流评价。学生在民主、和谐的氛围中开拓了思维，达到了运用多种方法解决问题的目的。体现了学生

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是学习的主人。但部分学生会做却不会表达、不敢表达，口语表达能力欠佳。 2堂上。 .课通过学习，使学生知道了假设的数学思想不仅可以解答古代趣题——鸡兔同笼问题，还能解答我们身边的问题。体会到数学就在我们身边。

() 2画图法：给每只动物先安上 2腿(条也就是都看成鸡 )这，样一共用 7 O条腿，还剩下 2 4条腿。一次增加 2条腿，一只鸡就变

成了一只兔，要把 2 4条安完，要把 1 2只鸡变成兔。 () 3假设法(算术法 ):

3课堂上， .注重关注每一个同学的发展，在交流探讨中，鼓励假设都是鸡时，比实际少了 2 4只脚，因为把一些兔也看成是不同学生采用不同的解题方法。效果还不错。 是鸡了，把一只兔看成~只鸡少算 2只脚，那么把 1 2只兔看成鸡在课堂交流探究中，我班的一位女同学给老师提出了这样的时会少 2 4只脚。因此，计算兔的方法是：9— x 5+ 4 2= 2只 (4 2 3 )( - ) 1 (观点：老师，“你经常说数学是一门比较严密的学科，当今的新课兔 )3 - 2 2 (,5 1= 3只鸡 ) 程要体现人文的理念。你所讲的假设法——不直观；足法——砍假设都是兔呢？由于有了第一种假设方法的经验，第二种假设方法我就放手给学生尝试、让学生说理：假设都是兔时， 10只有 4不人文。”

我面带微笑有意识地诱导她：那你说说怎样设计就比较直“脚，比实际多出了 4 6只脚，是因为把一些鸡看成是兔了，把一只鸡观、文化了呢？”人 看成一只兔多算 2只脚，那么把几只鸡看成兔时会多算 4 6只脚呢？ 她看了一眼窗外纷飞的雪花，走上了讲台，用她那甜美的童声

推算得出有 2 3只鸡，么就有 1那 2只兔。水到渠成，在此基础上，叙述起来：在一片美丽的大森林里，学“住着白雪公主

、七个小矮人以生自然能列出正确的算式先计算鸡的只数，再计算兔的只数。() 4列方程法。列方程解题的过程：

及他们的动物伙伴们。有一天，了入冬以来的第一场雪。七个小下矮人驾着雪橇去给其他的小动物送礼物。白雪公主像往常一样走①解：设兔有只， L ' 5x只。鸡兔共有 9那么i ( - )￣i3 . 4只脚，:进了五( )就是 5班的教室上数学课。多媒体演示屏上出现了《子算经》孙4+ ( 5 x= 4 x2 3 - )9x 2=1

中的鸡兔同笼问题……” 在她设计的童话般的情境中，人和动物是那么的和谐和安详，

’

自雪公主先足请笼子中的小兔全体正，动物们就都变成了两条②解：设鸡有只，那么兔有(5,只。 3-)鸡兔共有 9只脚，:腿， - x 4就是 这时的笼中共有 3 x= 0条腿， 5 27比原先少了 9— 0 2 4 7= 4条腿， 2+ (5-)9 x43-=4 x少的腿数正好足立正的兔子的前腿，兔子只数就是 2+ 4 2= 2 4 (— ) 1 x 2=3只，的只数就是 3— 2 2鸡 5 1= 3只；同理，她让笼中的鸡都放下前翅，3— 3 1( ) 52=2只

3—22( ) 5 1= 3只

变成四只脚，出兔子的只数。求

() 5砍足法：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，只鸡就变则每一

课后我和好多同学交流时，他们都说以前的方法太难懂、古

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方法交流

有效采取符合儿童身心特点的教育方式与教学策略，尽力为学板、缺少人文情感，全都喜欢让兔子立正和让鸡放下前翅的情景。宝， 甲同学说：好好的动物，啥要把鸡当作兔或把兔当作鸡呢？生创建健康、“为 安全、卫生、快乐的学习环境与生活环境。 本身它们就是我们这个世界上活生生的个体。”在解决问题时用——砍足法，太不尊重别人啦，充满血腥味”。

2苏霍姆林斯基说：在人们心灵深处有一种根深蒂固 .“孩子的精神世界中，这种需要则特别强烈。”培养儿童的自主学习，

乙同学说：现在提倡人和动物和谐相处，“保护动物，为啥非得的需要，就是希望感到自己是一个发明者、这研究者、探索者。而在

不仅需要教师观念上的转变，更重要的是教师在实际教学中能适当面对一双双求知若渴的眼睛，一颗颗充满创新与探究的心

灵，把握机会， 创设自主学习的情境，创设各种儿童自主活动的形式，形

我不断地反思自己的教学设计，不断地从课堂第一线汲取营养，成儿童自主学习的氛围，充让课堂更开放、更富有生机与活力，让儿童实自我，以下是我的几点体会，同行共勉：供

真正成为课堂学习活动的主体，引导学生积极主动参与到教学的全

1 .学生是教育教学活动主体力量，有的教育教学活动的出过程，所 把学生推到前台，教师则退居幕后，为学生营造一个民主、平发点和归宿都是学生的成长和发展。而小学生的年龄与心理特点等、宽松、和谐的学习环境，以实现“要我学”我要学”到“的转变。 都与成人有明显的区别，在教学活动中，很多时候、很多情况下，儿 3 .进行经常化、系统化的教学反思。反思是教师专业发展的重童所看到的、感受到的、意识到的，与我们成人的是不一样的。就要方式，成功和有效率的教师倾向于主动地和创造性地反思发展这要求教师必须设身处地站在儿童的视角去考虑问题。这既是新课的实践和能力。养成自我反思的习惯和能力是教师不断再学习的

程实施过程中落实学生主体地位、促进学生全面、健康发展的必然基本条件，教师在个人反思和集体反思的过程中，可拓宽专业视要求，也是日常教育教学活动中提高教学活动的必由之路。每位教野，激发不断超越的动机，提高驾驭新时代课堂的能力。 育工作者都要从儿童的视角看问题，多向儿童思维要方法、要法◆Ⅲ●…I¨●”◆…I l●川◆ ●¨¨● l¨…◆…●’…● l…● _川◆…● l川+ r…●㈨●…●…j…I…_ j● l●+ .¨…●}}㈣● i H◆

作者单位：甘肃省玉门市官庄学校●-制 l H i●…●㈨●…1●● 1◆ l●…● 川 l…●Ⅲj…◆ i●¨I…●J●:¨◆…●il『●…●…I…●…◆ I l●}l l J●Ⅲ● l¨ l● I I●

班主任专业化发展的有效方法聂玉凤

摘

要：我个人认为班主任的专业发展就是实现从被动到主动、从外化到内化、从不自觉到自觉的升华。其有效方法就是不断的自专业发展善于反思如何写反思呢？

我培训，自我培训的有效方法就是善于反思。而

关键词：班主任

目前，各种学校的班主任大都是由学校

指派的，在学历标准、学术标准、专业知

1 .文章结构从文体_,一般把工作反思看成是上说一

识能力标准和专业理论标准等方面都没有明确的统一，培训机构和培训制度也还不完善，不像一般的教师可以“证上岗”所持，以，国的班主任是以经验型为主，我专业化还大大地缺失。因此，推进班主任专业化发展是有待解决的现实问题。

事一议的实用性议论文。其写作结构可

以概括为“育实例一得失分析一理性思教考”。第一二部分是“,反”第三部分是“。思”也可以根据具体情况来灵活决定反思的表现方式。 2写作内容 . () 1写教育活动中的闪光点。 () 2写教育活动中的失误处。 3写作要点 .( )大处着眼，小处人手，准切 1从从抓

什么是班主任工作反思呢？它是指班主任立足于自我以外，以自己的实践过程

为思考对象，自己所作出的行动、对决策以及由此产生的结果进行理性化的审视、分析和反省，并用文字进行概括，形成自己的的力量，是我的教育信仰。”观点、解的过程。见

2多观察， .积累反思的素材。在我们的入点。

一

然而，任何一种专业化发展都不可能在教育活动中有很多值得反思的素材，例如： ()细节处着眼，细节处着手， 2从从抓开始就尽善尽美，何况班主任首先也是社过分注重目标教学，忽略后进生的利益；住细节处。对 () 3反思不求全面，但一定要有理有据。 孔子日：学而不思则罔，思而不学则“

会的人，不可避免地会有自己的缺陷。一些学生缺少足够的尊重。只要我们善于观察， 班主任对于反思缺乏系统的认识，没有遵循就不会缺少反思的素材。一

定的标准或规范；一些班主任是“说的是

3多思考，成批判性的思维方式。思殆。” .养我们的班主任工作也如此，只教不思，

一

套，做的却是另外一套”。那么我们到底应想不能僵化，不能绝对化，不能固步自封，就会成为教死书的教书匠； 只思不教，就会于反思的班主任，才能“尺竿头更进一百 4多练笔， .养成写反思的习惯。把点滴步”才能实现专业精神的升华。参考文献：

该反思什么呢？首先反思我们是否“以人为不唯领导正确，允许发表不同观点，中吸成为纸上谈兵的空谈者。只有成为一

名善从

本”其次反思我们是否做到身正为范；;再则取有益成分。 反思我们是否与学生平等相处；最后反思学生在教育活动中的一些具体表现。如何反思呢？

信息“记录在案”等于扩大了脑子的容量，, 延长了脑子的记忆力。否则，瞎子掰苞像黑

倪敏 .时期怎样做好班主任》苏《新 .江 1 .多阅读，用深厚的教育理念浸润自米， 掰一棒丢一棒，尽管观察过，思考过，人民出版社阅作者单位：四川省江油市建设路小学一

脑子里仍然空空如也。 己。苏霍姆林斯基曾说过：无限相信书籍读过，“

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