华数奥赛教材五年级练习题

华数奥赛教程 小学五年级 上 册

第一讲 小数的巧算与估算

1．简算：

1.25×(8÷25) 7272÷8÷9 2.65－(1.65－0.97) 4.74＋(1.26－0.77)

5.47－(1.47＋0.84) 9.9×9.9＋0.99

2．(8.4×2.5＋9.7)÷(1.05÷1.5＋8.4÷0.28)

(0.12＋0.22＋0.32＋0.42)2÷(0.13＋0.23＋0.33＋0.43)3

2.89×6.37＋4.63×2.89 327×2.8＋17.3×28

3．0.625?????0.625???????????0.625??8???8???????8?2???2????????2 10个0.6259个88个2

4．不计算，在□中填入“＞”“＜”或“＝”： 0.3÷0.03×0.003÷0.0003□10÷100×1000÷1000 32.7÷0.25＋2.51×10□32.7×4＋2.51÷0.1

282.4÷0.999□282.4×0.999

1.25×2.5×3200 1

华数奥赛教程 小学五年级 5．计算：(3.15＋2.17＋5.61)×(2.17＋5.61＋6.6)－(3.15＋2.17＋5.61＋6.6)×(2.17＋5.61)

6．31.719×1.2798的整数部分是多少?

???1999???99917．19991999??????????99919991?????????的商的小数点后前三位数字是几?

1999个19991999个9991

8．(1)一个三位小数四舍五入后成为4.80，原来的三位小数可能是几?

(2)两个数进行乘法与除法运算，算式如下：

3.□□×□.17≈6.84， 3.□□÷□.17≈1.45

试在□中填入合适的数字，使四舍五入取值后的式子成立．

?的某一位上再添一个表示循环的圆点，使新得到的循环小数尽可能大，请写9．在混循环小数2.718281出新的循环小数．

10．在小数点后依次写下整数1，2，3，4，?，998，999得到小数0.1234567891011?999，其中小数点右边第1997个数字是几?

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华数奥赛教程 小学五年级 第二讲 列方程解应用题

1．一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和为132，求这个两位数．

2．某建筑工地用大小卡车若干辆将580吨土运走．已知大卡车载重量是10吨，小卡车载重量是6吨，大卡车比小卡车多2辆，且每辆车都运了5次才将这些土运完，问有几辆大卡车?

3．甲乙两位学生原计划每天自学同样的时间，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间相当于甲自学一天的时间，问甲、乙原定每天自学的时间是多少?

4．某日停电，房间里同时点燃了两枝同样长的蜡烛，两枝蜡烛可点燃的时间不同，一枝可点燃3小时，一枝可点燃5小时，当送电时吹灭蜡烛，发现其中一枝剩下长度是另一枝剩下长度的3倍，这次停电多少时间?

5．甲、乙两人在河中先后从同一地方同速同向游泳，现在甲位于前方，乙距起点20米，当乙游到甲现在的位置时，甲已离起点98米，问甲现在离起点多少米?

6．甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上带钱共计86元，在人民商场甲买一双运动鞋花去了所带钱数的4／9，乙买一件衬衫花去了人民币16元，这样两人身上剩的钱正好一样多，甲、乙两人原来各带多少钱?

7．上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后爸爸骑摩托车追他，在离家4千米的地方追上了他．然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分?

8．位于同一直线上甲、乙、丙共三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站300米又追上小强，问甲、丙两站的距离是多少米?

9．大盒放有若干枝同样的钢笔，小盒放有若干枝同样的圆珠笔，两盒笔的总价值相等，如果从大盒中取出8枝钢笔放入小盒，从小盒中取出10枝圆珠笔放入大盒，必须在大盒中添两枝同样的钢笔，两盒笔的总价值才相等．如果从大盒中取出10枝钢笔放入小盒，从小盒中取出8枝圆珠笔放入大盒，那么大盒内笔的总价比小盒总价少44元，每枝钢笔多少钱?

10．有四位小朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了五次，称得千克数分别为99、113、125、130、144，其中有两人没有一起称过，那么这两个人中较重的人体重是多少千克?

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华数奥赛教程 小学五年级 第三讲 容斥原理

1．一个班有学生45人，参加数学兴趣小组有30人，参加音乐兴趣小组的有22人，并且每人至少参加一个组，这个班两组都参加的有多少人?

2．有40名运动员，其中有25人会摔跤，有20人会击剑，有10人击剑、摔跤都不会，问既会摔跤又会击剑的运动员有多少人?

3．1，2，3，?，99，100这100个自然数中，能被3整除或能被4整除的数共有多少个?

4．如右图，四个圆两两相交，它们把四个圆分成13个区域，如果在这些区域中分别填上1～13这13个数，然后把各圆中的数各自相加，最后把这四个圆的和相加得总和，那么总和最小可能是多少?

5．某校参加数学竞赛的有120名男生、80名女生，参加语文竞赛的有120名女生、80名男生，已知该校总共有260名学生参加竞赛，其中75名男生两科竞赛都参加了，那么只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生有多少人?

6．60名同学，参加乒乓球赛的40人，参加足球赛的45人，参加篮球赛的48人．已知三项都参加的22人，问至多有几个人三项都未参加?

7．参加大型团体操的同学共240名，他们面对教练站成一排，自左至右按1，2，3，4，?依次报数，教练让每个同学记住自己报的数并做以下动作：先让报数是3的倍数的学生向后转．接着又让报数是5的倍数的学生向后转．最后让报数是7的倍数的学生向后转，问此时还有多少学生面对教练?

8．4枚棋子放在4×4方格中，要求每行每列都放一个且只放一个．同时不允许放在有斜线的方格内，问有多少种放法(如右图)？

9．200盏变色灯，编为1至200号，每个灯都由一个开关控制，如果某灯扳动

开关一次灯变黄色，再扳动开关一次，灯变绿色，再扳动开关灯又变红，如此循环变色，开始时，灯全部为红，现把所有编号为2的倍数的灯的开关扳动一次，再把编号为3的倍数的开关扳动一次，再把编号为5的倍数的开关扳动一次，求此时共有多少盏灯为黄色?

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华数奥赛教程 小学五年级 第四讲 抽屉原理

1．衣柜里有10件绿色衣服，6件白色衣服，7件红色衣服，2件蓝色衣服。如果闭着眼睛取衣服，那么至少要取多少件，才能保证取出的衣服中最少有两件颜色相同?

2．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11和12中至多选出几个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的2倍?

3．要在20米长的水泥阳台上放11盆花，不管怎么放，至少有 盆之间的距离不超过2米．

4．幼儿园小朋友分水果，有苹果、鸭梨和橘子三种，如果每个小朋友任意拿两个，那么至少几个小朋友拿过后才一定会出现两人拿的水果是相同的?

5．三(2)班有44名学生，他们都订了甲、乙、丙三种报刊中的若干种．有的只订甲，有的只订乙，有的只订丙，有的订甲乙，有的订甲丙，有的订乙丙，还有甲乙丙都订，问一定至少可以找出几个人订的报刊相同？

6．五年级有165个学生，都参加蓝球、足球和乒乓球三项体育活动中的一项、二项或三项，其中一定可以找到至少几个同学参加了项目相同的活动？

7．六年级有168个学生，都参加篮球、足球、乒乓球和跳绳四项体育活动中的一项、二项、三项或四项．其中一定可以至少找出多少个同学参加了项目相同的活动?

8．在1～50这50个自然数中，最多可以取出多少个数，使取出的数中，任何一个数都不等于其他两个数的和?

9．从4，8，12，16，20，?，72，76这列数(都是4的倍数，最大是76)中任取11个数，其中至少有两个数的差为36，请说明为什么?

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华数奥赛教程 小学五年级 第九讲 带余除法

1．a÷24＝121??b，要使余数最大，被除数a＝？

2．393除以一个二位数，余数为8，这样的两位数有多少个？它们是哪几个？

3．一个两位数除310，余数为37，求这样的两位数．

4．在1～400的整数中，被3、5、7除都余2的数共有多少个？

5．甲、乙、丙三数和为100，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，都是商5余1．问乙数是几？

6．一小与二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送到考场，一小用的汽车每车坐15人，二小用的汽车每车坐13人，结果二小比一小多派一辆汽车；后来每校增加1人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了；最后又决定每校再各增派1人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车．问最后两校各有多少人参加比赛？

7．有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，再把它们三等分后，还剩两个，然后再取出两份，又将它们三等分后还剩2个．问这筐苹果至少有几个?

8．已知2008被一些自然数除，得到余数都是10，这些自然数共多少个？

9．53，27和42三个数被同一个数除，所得商的和为9，余数和为14，求各数的商及余数．

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华数奥赛教程 小学五年级 第十讲 同 余

1．71427与19的积被7除的余数是几？

2．用1，9，8，8这四个数能排出几个被11除余8的四位数？

3．两个自然数都不能被3整除，他们的和也不能被3整除且小于600，如果这两数的差为三位数○84，那么○内的数字应该是几?

???1991．问a除以13的余数是几? 4．已知a?19911991???????1991个1991

5．某年的10月有五个星期六，4个星期日，问这年的10月1日是星期几?

6．有一种挂历上印有月、日、星期，为节约起见，可将此挂历留作日后使用，问公元1998年的挂历，最早可在哪一年再使用（公元2000年是闰年）？

7．2001个球平均分给若干人，恰好分完，若有一人不参加分球，则每人可以多分2个，而且球还有剩余，若每人多分3个，则球的个数不足．问原来每人平均分到多少个球？

????99除以74的余数是几？ 8．99????1997个9

9．设A是一个有35位循环节的循环小数，A＝0.a1a2a3?a35；把A的所有奇数数位划去，得到一个新的无限小数：A1＝0.a2a4a6a8?再把A1的所有奇数位划去，得到一个新的无限小数A2＝0.a4a8an?如此继续下去，问能否经过若干次划去，仍得到原来的循环小数?

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华数奥赛教程 小学五年级 第十一讲 末尾数字

1．100个3的连乘积减去5，所得差的个位数字是多少?

2．八个小于20的不同的正奇数的连乘积，其个位数字可能有哪几个?

3．1～106的所有整数中，有多少整数n，使n3的个位数字为1？有多少整数n，使n4的个位数字为1？

．199910419995?5的整数部分的末两位数字是几？

5．算式(367367＋762762)×123123的得数的末位数字是几？

6．一个整数乘以13后，积的末三位数字是123，那么，这样整数中最小的是多少?

7．1991个1991相乘的末两位数字是几?

8．1995个8的连乘积减去1995个7的连乘积，差的个位数字是几?

9．1×1＋2×2＋3×3＋?＋1996×1996＋1997×1997的个位数字是几?

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华数奥赛教程 小学五年级 第十二讲 完全平方数

1．自然数的平方按从小到大排成14916253649?，问：第612个位置的数字是几?

2．在3240，8972，2116，2475，2400这五个数中，哪个数是完全平方数?

3．小明和小强在数学兴趣小组活动时，碰到一道这样的题：自然数中的奇数按顺序从1开始一直加到199，求它们的和，即1＋3＋5＋7＋?＋197＋199＝ ．他俩想了一会，小明说：“我想起高斯的故事——数学家高斯小时候算过按数的顺序从1开始一直加到100，他很快就求出了它们的和．”小强接着说：“他的方法是：把首尾对应的两个数合起来，得到50组101，用(1＋100)×50很快求得它们的和是5050．”他俩立即照这方法去做：1＋199＝200，3＋197＝200，?再数一数也共有50组200，于是计算(1＋199)×50＝10000．这道题目很快让他俩解答了．但他俩仍不满足，大胆地提出一个猜想：不按高斯的这种算法，还有另一种更简单的算法．经努力，他俩真的成功了．下面也请你试试寻找另一种简便的计算方法，并应用它去解决新问题： 尝试计算：前两个奇数的和：1＋3＝ ； 前三个奇数的和：1＋3＋5＝ ； 前四个奇数的和：1＋3＋5＋7＝ ； 前五个奇数的和：1＋3＋5＋7＋9＝ ． 认真观察各次计算，寻找规律，试加以总结，自然数中按奇数的顺序，前n个奇数的和等于 ．试

?3?5?7?????＝ ． 计算1??????前1991个奇数4．46035乘以一个自然数a，积是一个整数的平方，求最小的a及这个整数．

5．能不能找到自然数n，使n是完全平方数，且n＋1999也是完全平方数?

6．能不能找到一个自然数n，使n2＋2n＋4能被5整除?

7．若1×2×3×?×n＋3是一个自然数的平方，试确定n的值．

8．已知四个数：35□2，3□57，3□36，□329，其中哪几个数可以写成完全平方数?

9．求一个最小的自然数，它乘以2后是完全平方数，乘以3后是完全立方数，乘以5后是完全五次方数．

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华数奥赛教程 小学五年级 第十三讲 自然数的数字和

1．有一类数，每一个数都能被11整除，并且各位数字和是20，问这类数中，最小的数是几?

2．一个两位数，它等于其他数字和的k倍，若把它的数字交换，则所得数是其数字和的多少倍?

3．2，4，6，8，?，98，100，这50个偶数的各位数字和是多少?

4．有的自然数能被它自己的数字和整除，例如24，试再写出8个位数不同的自然数，每一个都能被自己的数字和整除．

5．在1，9，8，9后面写一串数字，取这串数中后两个数的和：8＋9＝17，取和的个位数字7写在9后面，成为1，9，8，9，7．再计算后两个数的和：9＋7＝16，取和的个位数字6写在7后面，成为1，9，8，9，7，6．再这样计算并添写下去，得到数串：1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，?，那么这个数串前398个数的和是几?

6．把一个自然数n的各数位上偶数相加，所得和记为E(n)，例如E(11)＝0，E(20)＝2，E(1256)＝8，试求：E(1)＋E(2)＋E(3)＋?＋E(100)．

7．对于自然数a，Sa表示a的各位数字之和，求同时满足下列条件的所有自然数：(1)a为奇数且不是3的倍数．(2)a／Sa＝m＜50，m为自然数．

8．已知真分数

a化成小数后，从小数点后第一位数起连续若干个数字之和为1999，求a的值． 1335

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