最新课时作业13
更新时间:2023-12-20 03:26:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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一、填空题
1.方程(x-2)2+(y+2)2=0表示的图形是________.(填序号) ①圆; ③一个点;
2
2
②两条直线; ④两个点.
?x=2
【解析】 ∵(x-2)+(y+2)=0,∴?表示一个点(2,-2).
?y=-2【答案】 ③
2.下列各对方程中,表示相同曲线的一对方程是________________. x
①y=x与y2=x;②y=x与y=1;
③y2-x2=0与|y|=|x|;④y=lg x2与y=2lg x.
【解析】 ①中y=x中y≥0,x≥0,而y2=x时x≥0,y∈R故不表示同x
一曲线;②中y=1时,y≠0,而y=x中y=0成立,故不表示同一曲线;④中定义域不同,故只有③正确.
【答案】 ③
3.点A(1,-2)在x2-xy+ay+1=0上,则a=________. 【解析】 ∵点A在x2-xy+ay+1=0, ∴12-1·(-2)+a·(-2)+1=0,∴a=2. 【答案】 2
4.方程(x+y-1)(x-y+2)=0表示的曲线是________.
【解析】 ∵(x+y-1)(x-y+2)=0,∴x+y-1=0或x-y+2=0, ∴表示两条相交直线. 【答案】 两条相交直线
5.以(5,0)和(0,5)为端点的线段的方程是________. 【解析】 由截距式得x+y=5,且x∈[0,5]. 【答案】 x+y=5,且x∈[0,5]
6.下图中方程表示图中曲线的是________.
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【解析】 ∵x2+y2=1表示单位圆,故①错;x2-y2=0表示二直线y=x和y=-x,故②错;lg x+lg y=0可化为xy=1(x>0,y>0),故④错;只有③正确.
【答案】 ③
7.已知0≤α<2π,点P(cos α,sin α)在曲线(x-2)2+y2=3上,则α的值为________.
1π5π
【解析】 由(cos α-2)2+sin2α=3,得cos α=2.又0≤α<2π,∴α=3或3. π5π
【答案】 3或3
8.方程|x-1|+|y-1|=1的曲线所围成的图形的面积是________.
【解析】 |x-1|+|y-1|=1可写成
?x≥1,?y≥1,?x+y=3
?x≥1,或?y<1,?x-y=1
?x<1,或?y≥1,?y-x=1
?x<1,或?y<1,?x+y=1.
其曲线如图所
示.它是边长为2的正方形,其面积为2.
【答案】 2 二、解答题
9.方程:①2x2+y2-4x+2y+3=0;②(x+y-1)x-y-2=0分别表示什么曲线?
【解】 ①∵2x2+y2-4x+2y+3=0,
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