实验二 应用FFT对信号进行频谱分析

实验二 应用FFT对信号进行频谱分析

20090401310074 海南大学

实验二 应用FFT对信号进行频谱分析

一、实验目的

1、进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解(因为FFT只是DFT的一种快速算法， 所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质)。

2、学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。

二、实验原理

i.

模拟信号频率?和采样得到的数字信号频率?的关系：

???T??/fs

ii. DTFT与对应的理想采样信号的频谱之间的对应关系为：

^Xa(j?)?X(ejw)|???T

即DTFT与FT的关系为：

X(ej?)?1T??r???Xa[j(?T?2?Tr)]

就是说，只要知道了采样序列的频谱，就可以得到相应的连续信号的频谱。(满足耐奎斯特采样定理)

iii.

DFT是对离散时间序列的频域采样，是对ZT上单位圆上的均匀采样，或者是

DTFT上[0,2?]的等间距采样。当满足频域的采样定理时，便可以由频域的采样值恢复ZT或者是DTFT。所以能用DFT对信号进行频谱分析。当采样的点数足够时，便能用它的包络作为模拟信号的近似谱。近似的过程中，可能会有混叠现象，泄露现象和栅栏效应这三种误差。 iv.

离散傅立叶变换DFT：

N?1X(k)??x(n)Wn?0nkN,k?0,1,2...,N?1

x(n)?IDFT?X(k)??1NN?1?X(k)Wn?0?nkN,n?0,1,2...,N?1

2

实验二 应用FFT对信号进行频谱分析

反变换与正变换的区别在于WN变为WN?1，并多了一个1N的运算。因为WN和WN?1对于推导按时间抽取的快速傅立叶变换算法并无实质性区别，因此借助FFT来实现IFFT.

三、实验内容和结果：

1. 高斯序列的时域和频域特性：

高斯序列的时域表达式：

?(n?p)?eq,0?n?15xa(n)??

?0,其它?i. 固定参数p=8,改变参数q的值，记录时域和频域的特性如下图。

2

图 1

结论：从时域图中可以看到，q参数反应的是高斯序列能量的集中程度：q越小，能量越集中，序列偏离中心衰减得越快，外观上更陡峭。同时，随着q的增大，时域序列总的能量是在增大的。频域上，对应的，随着q的增加，由于时域序列偏离中心的衰减的缓慢，则高频分量也就逐渐减，带宽变小：时域上总的能量增大，故也可以看到低频成分的幅度都增大。

ii. 固定参数q，改变参数p，记录时域和频域的特性如下图 2.

3

实验二 应用FFT对信号进行频谱分析

图 2

结论：p是高斯序列的对称中心，p的变化在时域表现为序列位置的变化。由于选取的矩形窗函数一定，p值过大时，会带来高斯序列的截断。并且随着p的增大，截断的越来越多。对应地，看频域上的变化：截断的越多，高频的成分也在增多，以至发生谱间干扰，泄露现象变得严重。从图中可以看到，在p=13时，已经有混叠存在。当p=14时，混叠进一步加大，泄露变得更明显。

2. 衰减正弦序列的时域和幅频特性：

?e??nsin(2?fn),0?n?15xb(n)??

?0,其它改变参数f，记录时域和幅频特性如下图3.

图 3

4

实验二 应用FFT对信号进行频谱分析

结论：随着f的增大，时域上可以看到，序列的变化明显快多了。从幅度谱上看，序列的高频分量逐渐增多，低频分量逐渐减小，以至于发生严重的频谱混叠。当f增大到一定的程度，从图中可以看到，f=0.4375和f=0.5625时的幅度谱是非常相似的，此时已经很难看出其幅度谱的区别。

3. 三角序列的时域表达式和对应的时域和幅频特性如图 4：

?n?1,0?n?3?xc(n)??8?n,4?n?7

?0,其它n?

图 4

结论：随着fft取点数的增多，能够看到的幅度谱的频率分量变得丰富，得到的是高密度更高的谱，也就是减轻了栅栏效应。但是这种截断后补零的方法不能提高物理频率的分辨率。因为截断已经使频谱变模糊，补零后使采样间隔减小，但得到的频谱采样的包络任然是已经变模糊的频谱，所以频谱的分辨率没有提高。因此，要提到频率的分辨率，就必须对原始信号截取的长度加长，也就是增加采样时间T0的长度。

另外,可以看到，三角序列的频谱几乎集中在低频区，旁瓣的幅度非常小。 4. 反三角序列的时域表达式和对应的时域和频域特性如图 5：

?4?n,0?n?3?xd(n)??n?3,4?n?7

??0,其它n5

实验二 应用FFT对信号进行频谱分析

图 5

结论：同样，随着fft取点数的增多，能够看到的幅度谱的频率分量变得丰富，得到的是高密度更高的谱，减轻了栅栏效应。

另外，可以看到，求8点的fft时，三角序列和反三角序列的幅频特性是一样的。原因在于：反三角序列xd(n)可以看成是三角序列xc(n)的4点圆周移位，即

xd(n)?xc((n?4))NRN(n)，根据DFT的圆周移位性质，则有Xd(k)?WNXc(k).由

4kkk于N=8，所以WN=（-1），即Xd(k)?(?1)Xc(k)，故Xd(k)?Xc(k).

4k不过，当补零之后，能够看到的频率成分增多，可以发现，反三角序列的频谱较宽，旁瓣的分量很多。

四、调用fft函数计算ifft的函数

原理：

x(n)?ifft[X(k)]?1NN?1?X(k)Wk?0?nkN

变换上式有：

x(n)?1NN?1[?X(k)WN]

k?0*nk*于是，可以调用fft模块，即

6

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/44yv.html