2013中考最后冲刺---选择填空压轴题专题(五)：动点问题压轴题大检阅(附答案)

2013中考最后冲刺---选择填空压轴题 专题(五)：动点问题压轴题大检阅(附答案)

一、选择题

1. （2012北京市4分） 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所

示方向经过点B

跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑

步的时间为t（单

位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，

则这个固定

位置可能是图1中的【 】

A．点M

B．点N

C．点P

D．点

Q

2. （2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是【 】

A． B．

C． D．

3. （2012浙江温州4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是【 】

A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小

4. （2012江苏无锡3分）如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A．B两点，P是⊙M上异于A．B的一动点，直线PA．PB分别交y轴于C．D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长【 】

A． 等于4 随P点

5. （2012湖北黄冈3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P 从点A 出发，沿AB方向以

的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将

△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为【 】

B． 等于4

C． 等于6

D．

6. （2012四川攀枝花3分）如图，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐标原点，CD垂直于x轴，D（5，4），AD=2．若动点E、F同时从点O出发，E点沿折线OA→AD→DC运动，到达C点时停止；F点沿OC运动，到达C点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设E运动秒x时，△EOF的面积为y（平方单位），则y关于x的函数图象大致为【 】

A．

B．C．D．

7. （2012四川内江3分）如图，正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A B C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y PC,则y关于x的函数的图像大致为【 】

2

A. B. C.

D.

8. （2012辽宁鞍山3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=4，DE⊥BC于点E，且E是BC中点；动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是【 】

A． B． C．

D．

9. （2012辽宁铁岭3分）如图，□ABCD的AD边长为8，面积为32，四个全等的小平行四x边形对称中心分别在□ABCD的顶点上，它们的各边与□ABCD的各边分别平行，且与□ABCD相似.若小平行四边形的一边长为x，且0＜x≤8，阴影部分的面积的和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是【 】

A.

B.

C.

D.

10. （2012辽宁营口3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30 ．动点P从点B出发，沿B-C-D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y(B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图像大致为【 】

11. （2012贵州六盘水3分）如图为反比例函数y=

1

在第一象限的图象，点A为此图象上x

的一动点，过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C．则四边形OBAC周长的最小值为【 】

A． 4

B． 3

C． 2

D． 1

12. （2012贵州黔南4分）为做好“四帮四促”工作，黔南州某局机关积极倡导“挂帮一日捐”活动。切实帮助贫困村民，在一日捐活动中，全局50名职工积极响应，同时将所捐款情况统计并制成统计图，根据图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是【 】

A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30

13. （2012山东临沂3分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为【 】

2

A． B． C．

D．

14. （2012山东烟台3分）如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与A，B重合）．过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y．则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是【 】

A． B． C．

D．

15. （2012广西桂林3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每

秒1个单位

长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD

方向运

动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为

S，则S与t

的函数关系的图象是【 】

A． B． C．

D．

16. （2012广西来宾3分）如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是【 】

A．30° B．45° C．60° D．90°

17. （2012甘肃白银3分）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是【 】

A．二、填空题

B．C．D．

1. （2012江苏苏州3分）如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出

发，以1cm/s

的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S

（单位：

）

与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动

一共用了 ▲ 秒 （结果保留根号）

.

2. （2012湖北黄石3分）如图所示，已知A点从点（１，０）出发，以每秒１个单位长的

速度沿着x轴

的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且

∠AOC=60，

又以P（０，４）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在直线相切，则t= ▲

.

3. （2012湖北荆门3分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，y= t2；④当t 序号）．

2

2

529

秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是4

3. （2012湖北荆州3分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，y= t2；④当t 序号）．

2

2

529

秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是4

4. （2012福建泉州4分）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点的△ABC的相似线，简．．P．．．．．．．．．．．记为P(lx),(x为自然数).

（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC的．．相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外还有_条. （2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当

BP

P(lx)截得的三角形面积为△ABC ▲ 时，

BA

面积的

1

. 4

5. （2012湖南张家界3分）已知线段AB=6，C．D是AB上两点，且AC=DB=1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为 ▲ ．

6. （2012辽宁丹东3分）如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4，∠PBC=60°，点Q为正

方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有 ▲ 个

.

7. （2012广西北海3分）如图，点A的坐标为（－1，0），点B在直线y＝2x－4上运动，

当线段A最

短时，点B的坐标是 ▲ 。

1．【答案】D。

【考点】动点问题的函数图象.

【分析】分别在点M、N、P、Q的位置，结合函数图象进行判断，利用排除法即可得出答案：

上每一点与点M的距离相等，即yA、在点M位置，则从A至B这段时间内，弧AB

不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；

B、在点N位置，则根据矩形的性质和勾股定理，NA=NB=NC，且最大，与函数图象

不符，故本选项错误；

C、在点P位置，则PC最短，与函数图象不符，故本选项错误；

于点E，其中yD、在点P位置，如图所示，①以Q为圆心，QA为半径画圆交AB

的交点H；②在弧AB 上，从点E到点C上，y逐渐减小；最大的点是AE的中垂线与弧AB

③QB=QC，即yB=yC，且BC的中垂线QN与BC的交点F是y的最小值点。经判断点Q符合函数图象，故本选项正确。

故选D。

2.【答案】D。

【考点】动点问题的函数图象。

【分析】因为动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，因此，y关于x的函数图象分为四部分：A→B，B→D，D→C，C→A。

当动点P在A→B上时，函数y随x的增大而增大，且y=x，四个图象均正确。 当动点P在B→D上时，函数y在动点P位于BD中点时最小，且在中点两侧是对称的，故选项B错误。

当动点P在D→C上时，函数y随x的增大而增大，故选项A，C错误。 当动点P在C→A上时，函数y随x的增大而减小。故选项D正确。故选D。 3.【答案】C。

【考点】动点问题的函数图象。

【分析】如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，

∴S△ACM=S△BCM=

1

S△ABC， 2

1

S△ABC； 2

开始时，S△MPQ=S△ACM=

由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到

达BC的中点，此时，S△MPQ=

1

S△ABC；

4

结束时，S△MPQ=S△BCM=

1

S△ABC。 2

△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大。故选C。

4.【答案】C。

【考点】圆周角定理，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理。 【分析】 连接NE，设圆N半径为r，ON=x，则OD=r﹣x，OC=r+x，

∵以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A．B

两点，

∴OA=4+5=9，0B=5﹣4=1。

∵AB是⊙M的直径，∴∠APB=90°。 ∵∠BOD=90°，∴∠PAB+∠PBA=90°，

∠ODB+∠OBD=90°。

∵∠PBA=∠OBD，∴∠PAB=∠ODB。 ∵∠APB=∠BOD=90°，∴△OBD∽△OCA。∴由垂径定理得：OE=OF，

由勾股定理得：OE=EN﹣ON=r﹣x=9。∴OE=OF=3，∴EF=2OE=6。 故选C。 5.【答案】B。

【考点】动点问题，等腰直角三角形的性质，翻折对称的性质，菱形的性质，矩形。 【分析】如图，过点P作PD⊥AC于点D，连接PP′。 由题意知，点P、P′关于BC对称，∴BC垂直平分PP′。

∴QP=QP′，PE=P′E。

∴根据菱形的性质，若四边形QPCP′是菱形则CE=QE。

∵∠C=90°，AC=BC，∴∠A=45。

，∴PD= t。

易得，四边形PDCE是矩形，∴CE=PD= t，即CE=QE= t。 又BQ= t，BC=6，∴3 t=6，即t=2。

∴若四边形QPCP′为菱形，则t的值为2。故选B。 6.【答案】 C。

【考点】动点问题的函数图象，勾股定理，相似三角形的判定和性质，抛物线和直线的性质。

2

2

2

2

2

OCOD+rx922

，即，即r﹣x=9。 ==

OBOA1r x

【分析】如图，过点A作AG⊥OC于点G。

∵D（5，4），AD=2，∴OC=5，CD=4，OG=3。 ∴根据勾股定理，得OA=5。

∵点E、F的运动的速度都是每秒1个单位长度， ∴点E运动x秒（x＜5）时，OE=OF=x。

∴当点E在OA上运动时，点F在OC上运动，当点E

在AD和DC上运动时，点F在点C停止。

（1）当点E在OA上运动，点F在OC上运动时，如图，作EH⊥OC于点H。 ∴EH∥AG。∴△EHO∽△AGO。∴∴EH

EHOEEHx

，即 。

AGOA45

41142

x。∴y=S EOF OF EH x x x2。 52255

此时，y关于x的函数图象是开口向上的抛物线。 故选项A．B选项错误。

（2）当点E在AD上运动，点F在点C停止时，△EOF的面

积不变。

∴y=S EOF

111

OF EH OC AG 5 4 10。 222

（3）当点E在DC上运动，点F在点C停止时，如图。 EF=OA＋AD＋DC﹣x =11﹣x，OC=5。 ∴y=S EOF

11555 OC EF 5 11 x x+。 2222

此时，y关于x的函数图象是直线。 故选项D选项错误，选项C正确。故选C。

7【答案】C。

【考点】动点问题的函数图象，正三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。 【分析】如图，过点C作CD垂直AB于点D，则

∵正△ABC的边长为3，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3。 ∴AD=

3 ，

23

x（0≤x≤3）。

2

①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=x，PD=

2

2

3

∴y PC 。

+ x x2 3x+9（0≤x≤3）

2

2

∴该函数图象在0≤x≤3上是开口向上的抛物线。

②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6－x）（3＜x≤6）； ∴y=（6－x）=（x-6）（3＜x≤6），

∴该函数的图象在3＜x≤6上是开口向上的抛物线。

2

x 3x+9（0 x 3）

综上所述，该函数为y 。符合此条件的图象为C。故选2

（（3<x 6） x 6）

2

2

C。

8【答案】B。

【考点】动点问题的函数图象。

【分析】分别求出点P在DE、AD、AB上运动时，S与t的函数关系式，结合选项即可得出答案：

根据题意得：当点P在ED上运动时，S=当点P在DA上运动时，此时S=8； 当点P在线段AB上运动时，S=

1

BC PE=2t； 2

11

BC（AB+AD+DE－t）=5－t。 22

结合选项所给的函数图象，可得B选项符合。故选B。

9【答案】D。

【考点】动点问题的函数图象，平行四边形的性质，相似多边形的性质。 【分析】∵四个全等的小平行四边形对称中心分别在□ABCD的顶点上， ∴阴影部分的面积的和等于一个小平行四边形的面积。

∵□ABCD的AD边长为8，面积为32，小平行四边形的一边长为x，阴影部分的面积的和为y，且小平行四边形与□ABCD相似，

y x 1

∴= ，即y=x2。 32 8 2

又∵0＜x≤8，∴纵观各选项，只有D选项图象符合y与x之间的函数关系的大致

图象。故选D。 10【答案】C。

【考点】动点问题的函数图象，菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】当点P在BC上运动时，如图，△ABP的高PE＝BPsiｎ∠B＝xsiｎ300＝x，

2

12

∴△ABP的面积y

1111

AB PE= 2 x x。 2222

当点P在BC上运动时，如图，△ABP的高PF＝BCsiｎ∠B

＝1,

∴△ABP的面积y

11

AB CF= 2 1 1。 22

因此，观察所给选项，只有C符合。故选C。

11【答案】A。

【考点】反比例函数综合题，矩形的判定和性质，配方法的应用，函数的最值。 【分析】∵反比例函数y=

1

在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作x

AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C．

∴四边形OBAC为矩形。 设宽BO=x，则AB=

1，

x

1

则S 2 x =2

x

2

22 + 2 4=2 4 4。

∴四边形OBAC周长的最小值为4。故选A。

12【答案】C。

【考点】众数，中位数。

【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是30，故这组数据的众数为30。

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间

两个数的平均数）。由此将这组数据的中位数是第25和26名职工捐款金额的平均数，（30＋30）÷2=30。

故选C。

13【答案】B。

【考点】动点问题的函数图象。 【分析】①0≤x≤4时，y=S△ABD﹣S△APQ=

1112

×4×4﹣ x x=﹣x+8， 222

1112

×4×4﹣ （8﹣x） （8﹣x）=﹣（8﹣x）+8， 222

②4≤x≤8时，y=S△BCD﹣S△CPQ=

∴y与x之间的函数关系可以用两段开口向下的二次函数图象表示，纵观各选项，

只有B选项图象符合。故选B。 14【答案】D。

【考点】动点问题的函数图象。

【分析】如图，连接PQ，作PE⊥AB垂足为E，

∵过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N， ∴S△PAB=

111

PE×AB，S△PAB=S△PAQ+S△PQB=×QN PB+×PA×MQ。 222

∵矩形ABCD中，P为CD中点，∴PA=PB。 ∵QM与QN的长度和为y， ∴S△PAB=S△PAQ+S△PQB=∴S△PAB=

1111

×QN×PB+×PA×MQ=PB（QM+QN）=PBy。 2222

11PE AB

PE×AB=PBy，∴y 。 22PB

∵PE=AD，∴PB，AB，PB都为定值。

∴y的值为定值，符合要求的图形为D。故选D。

15【答案】D。

【考点】动点问题的函数图象，正方形的性质。

【分析】∵动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动， ∴点Q运动到点C的时间为4÷2=2秒。

由题意得，当0≤t≤2时，即点P在AB上，点Q在BC上，AP=t，BQ=2t，

S

11

AP BQ t 2t t2，为开口向上的抛物线的一部分。 2211

AP 4 t 4 2t，为直线（一次函数）的22

当2＜t≤4时，即点P在AB上，点Q在DC上，AP=t，AP上的高为4，

S

一部分。

观察所给图象，符合条件的为选项D。故选D。

16【答案】A。

【考点】动点问题，切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】如图，当点P运动到点P′，即AP′与⊙O相切时，∠OAP最大。

连接O P′，则A P′⊥O P′，即△AO P′是直角三角形。 ∵OB=AB，OB= O P′，∴OA=2 O P′。 ∴sin OAP

大值是=30。故选A。

O P 10

。∴∠OAP′=30，即∠OAP的最OA2

17【答案】 A。 【考点】函数的图象。

【分析】如图，根据题意知，当点C在AB上运动时，DE是一组平行线段，线段DE从左向右运动先变长，当线段DE过圆心时为最长，然后变短，有最大值，开口向下。观察四个选项，满足条件的是选项A。故选A。

二、填空题

1【答案】4

＋。

【考点】动点问题的函数图象，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。

【分析】由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化，

∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4－2=2秒。 ∵动点P的运动速度是1cm/s，∴AB=2，BC=2。 过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F， 则四边形BCFE是矩形。∴BE=CF，BC=EF=2。 ∵∠A=60°，

∴BE ABsin60 2 ，1

AE ABcos60 2 1。

2

∵由图②可△ABD

的面积为

∴ AD BE

AD 解得AD=6。 ∴DF=AD－AE－EF=6－1－2=3。 在Rt△CDF

中，

CD

1212

∴动点P运动的总路程为AB＋BC＋CD=2＋

2＋

＋（cm）。 ∵动点P的运动速度是1cm/s，

∴点P

从开始移动到停止移动一共用了（4+

）÷1=4+s。

2【答案】

1。

【考点】切线的性质，坐标与图形性质，菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】∵已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，

∴经过t秒后，∴OA=1+t。， ∵四边形OABC是菱形，∴OC=1+t。，

当⊙P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC=OP。 过点P作PE⊥OC，垂足为点E。 ∴OE=CE=

11

OC，即OE=（1+t）。 22

在Rt△OPE中，OP=4，∠OPE=90－

∠AOC=30°，

∴OE=OP cos30°=

，

即

1

1

t2

2

3∴t 1。

∴当PC为半径的圆恰好与OA

所在直线相切时，t 1。

3【答案】①③④。

【考点】动点问题的函数图象，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质。

【分析】根据图（2）可知，当点P到达点E时点Q到达点C，

∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5。∴AD=BE=5。故结论①正确。 又∵从M到N的变化是2，∴ED=2。∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3。 在Rt△ABE

中，， ∴cos ABE=

AB4

=。故结论②错误。 BE5

过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=∴PF=PBsin∠PBF=

AB4

=。 BE5

4

t。 512

12

45

25

∴当0＜t≤5时，y= BQ PF= t t= t2。故结论③正确。 当t

29

秒时，点P在CD上，

4

此时，PD=∵

29129115

－BE－ED= 5 2=，PQ=CD－PD=4－=。

44444

ABBQAB4BQ54

=。 = = ，∴

AEPQAE3PQ153

4

又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP。故结论④正确。 综上所述，正确的有①③④。

4【答案】①③④。

【考点】动点问题的函数图象，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质。

【分析】根据图（2）可知，当点P到达点E时点Q到达点C，

∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5。∴AD=BE=5。故结论①正确。 又∵从M到N的变化是2，∴ED=2。∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3。 在Rt△ABE

中，， ∴cos ABE=

AB4

=。故结论②错误。 BE5

过点P作PF⊥BC于点F， ∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，

∴sin∠PBF=sin∠AEB=

AB4

=。 BE5

4

t。 512

12

45

25

∴PF=PBsin∠PBF=

∴当0＜t≤5时，y= BQ PF= t t= t2。故结论③正确。 当t

29

秒时，点P在CD上， 4

29129115

－BE－ED= 5 2=，PQ=CD－PD=4－=。

44444

此时，PD=∵

ABBQAB4BQ54

== = ，∴。

AEPQAE3PQ34

又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP。故结论④正确。 综上所述，正确的有①③④。

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